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1、第十四章第十四章 整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解14.3 14.3 因式分解因式分解14.3.1 14.3.1 提公因式法提公因式法一、探究一、探究请把下列多项式写成整式的乘积的形式：请把下列多项式写成整式的乘积的形式：(1)(1)x2 2+ +x = =(2)(2)x2 2-1=-1=x(x+1)(x+1) (x-1) 我们把一个多项式化成了几个整式的积的我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因因式分解式分解，也叫做把这个多项式，也叫做把这个多项式分解因式分解因式. .(x+1) (x-1)整式乘法整式乘法因
2、式分解因式分解x2 2-1-1二、练习二、练习下列由左到右的变形，是否是因下列由左到右的变形，是否是因式分解式分解? ?为什么？为什么？(1) (x+2)(x-2)= x2- 4(2) x2- 4 =(x+2)(x-2)(3) x2- 4+3x= (x+2)(x- 2)+3 是是不是不是不是不是mabc、三个小长方形的 面积分别是_得出等式_ma、mb、mcm(a+b+c)看图说明mambmc=ma+mb+mc=ma+mb+mc因式分解因式分解：问：问：你能将这个多项式因式分解吗？你能将这个多项式因式分解吗？我们用了什么方法进行分解的？我们用了什么方法进行分解的？这个多项式的每一项有什么特点这
3、个多项式的每一项有什么特点？三、因式分解三、因式分解因式分解因式分解：把公因式提出来，多项式把公因式提出来，多项式ma+mb+mcma+mb+mc 就可以分就可以分解成两个因式解成两个因式m m和和( (a+b+ca+b+c) )的乘积。像这种因式的乘积。像这种因式分解的方法，叫做分解的方法，叫做提取公因式法提取公因式法。解解:公因式公因式多项式中多项式中各项各项都含有的都含有的相同因式相同因式,称之为称之为公因式公因式提公因式法提公因式法确定公因式要对数字因数和字母分别进确定公因式要对数字因数和字母分别进行考虑行考虑:1.各项各项系数系数都是整数时都是整数时,公因式的系数应公因式的系数应取各
4、项系数的取各项系数的最大公约数最大公约数;2.字母字母取各项取各项相同相同的字母的字母,而且各字母的而且各字母的指数指数取取次数最低次数最低的的说出下列各多项式的公因式：说出下列各多项式的公因式：(1)ma + mb ；(2)4kx - 8ky ；(3)5y3+20y2 ；(4)a2b-2ab2+ab .m4k5y2ab最大公约数最大公约数相同相同字母字母最最低低指数指数一一看系数看系数二二看字母看字母三三看指数看指数例例1 把把8a3b2 + 12ab3c 分解因式分解因式.解解:8a3b2+12ab3c=4ab22a2+4ab23bc=4ab2(2a2+3bc).最大公约数最大公约数相同相
5、同字母字母最最低低指数指数一一看系数看系数 二二看字母看字母 三三看指数看指数4a,b4ab2例例2 把把 2a(b+c) -3(b+c)分解因式分解因式.( b+c)是这个式子的公因式是这个式子的公因式解解: 2a(b+c) 3(b+c) =(b+c)(2a-3).把把b+c看成整体看成整体练习：用提公因式法分解因式练习：用提公因式法分解因式. .（1 1）3 3mx-6-6my; ;（2 2）ax+ay +ay （3 3）1212xyz-9x2 2y2 2（4 4）2 2a(y-z)-3b(z-y)（5 5）p p( (a2 2+ +b2 2)-)-q q( (a2 2+ +b2 2) )
6、（6 6）8 8m2 2n+2+2mn四、巩固练习四、巩固练习例例3. 把把 -24x3 12x2 +28x 分解因式分解因式.当多项式第一项系数是当多项式第一项系数是负数，通常先提出负数，通常先提出“- -”号，使括号内第一项系号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号数变为正数，注意括号内各项都要变号。内各项都要变号。解：原式解：原式=(24x34x+12x24x-28x4x)(6x2+3x-7)=五、小结提高五、小结提高1. 1. 举一个例子说说什么是因式分解举一个例子说说什么是因式分解. .3.3.提公因式法的一般步骤提公因式法的一般步骤. .2.2.什么是多项式的公因式？确定公因什么是
7、多项式的公因式？确定公因式该从哪几个方面进行考虑？式该从哪几个方面进行考虑？（2 2）用公因式去除这个多项式，所得的商）用公因式去除这个多项式，所得的商 式作为另一个因式；式作为另一个因式；（1 1）确定提取的公因式；）确定提取的公因式；（3 3）把多项式写成这两个因式的积的形式）把多项式写成这两个因式的积的形式. .六、布置作业六、布置作业1. 1. 必做题：教材习题必做题：教材习题14.314.3第第1 1、4 4（1 1）、）、 6 6题题 . .2.2.选做题：教材习题选做题：教材习题14.314.3第第7 7题题. .因式分解：因式分解：m(x+y)(5ay+ay-1)-m(x+y)(3ay-ay-1)能力探索能力探索
