小学三年级奥数教学ppt课件

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1、内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构奥林匹克精神奥林匹克精神: :更更 强强更更 高高更更 快快内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构 19041904年圣路易年圣路易斯夏季奥运会跳高冠军、斯夏季奥运会跳高冠军、美国人琼斯，他的成绩美国人琼斯，他的成绩为为1.801.80米米 2008 2008年年8 8月月2222日，瑞日，瑞典选手霍尔姆以典选手霍尔姆以2 2米米3636的成的成绩获得奥运会男子跳高冠绩获得奥运会男子跳高冠军军 更更 高高内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构世界世界“飞人飞人”博尔特博尔特 2008年奥运会上他年奥运会上他以以12秒秒69打破

2、了美国人打破了美国人保持了保持了16年的世界记录年的世界记录更快更快内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构 我们奥数也是以追求更高、更快、更强为目标，我们奥数也是以追求更高、更快、更强为目标，打造全新的数学思维理念打造全新的数学思维理念学好奥数必需用学好奥数必需用“心心”专专心心细心细心恒心恒心信心信心爱心爱心内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构速速 算算-加法加法头脑预热头脑预热: :1 1、非常熟练的掌握、非常熟练的掌握1010以内的加法（看到数字马上反应出结果及有没有进位）以内的加法（看到数字马上反应出结果及有没有进位

3、）请快速说出下列数字的结果请快速说出下列数字的结果7+89+47+68+64+5+92+7+33+6+82+93+83+6+5快速说出下列数相加有无进位快速说出下列数相加有无进位3+45+67+82+63+98+52+5+83+6+72+5+14+3+8内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构2 2、两位数的加法、两位数的加法68+75=1314345+73=11118总结总结 做两位数加法的时候，从做两位数加法的时候，从高位加起高位加起，先看十位上的数字相，先看十位上的数字相加的和，在看十位数字的同时看个位相加有没有进位，加的和，在看十位数字的同时看个位相加有没有进位，如果有如果有进

4、位，就在加好的十位数字之和上再加进位，就在加好的十位数字之和上再加1写在前面，然后把个写在前面，然后把个位数字之和的零头写在后面位数字之和的零头写在后面；如果没有进位，就先写十位的和，如果没有进位，就先写十位的和，再写个位的和。再写个位的和。练习练习34+5854+9376+8779+46 39+6384+7528+47内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构2 2、多位数的加法、多位数的加法2486+3998 分析分析：两数相加的时候，如果有一个数是整：两数相加的时候，如果有一个数是整十、整百、整千的话，就很容易加了，观察发现十、整百、整千的话，就很容易加了，观察发现题目中的题目中的

5、3998接近接近4000，所以我们可以先将其变，所以我们可以先将其变成成4000加上去，再把多加的加上去，再把多加的2减掉就可达到简算减掉就可达到简算的目的。的目的。=2486+4000-2=6486-2=64843573+19886742+49798769+5978=3573+2000-12=5573-12=5561=8769+6000-22=14769-22=14747=6742+5000-21=11742-21=11721练习练习2959+76919524+39976758+39898463+6987内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构6572+3021 分析分析：两数相加的

6、时候，如果有一个数是整：两数相加的时候，如果有一个数是整十、整百、整千的话，就很容易加了，观察发现十、整百、整千的话，就很容易加了，观察发现题目中的题目中的3021，我们可以拆成，我们可以拆成3000和和21，先加上，先加上3000，再加，再加21即可简算。即可简算。=6572+3000+21=9572+21=95935012+2476 8057+3427 6528+80344015+6423=5000+2476+12=7476+12=7488=8000+3427+57=11427+57=11484=6528+8000+34=14528+34=14562练习练习2013+46798547+30

7、259658+2067内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构3 3、多位数的减法、多位数的减法8486-4998 分析分析：两数相减的时候，如果有一个数是整：两数相减的时候，如果有一个数是整十、整百、整千的话，就很容易计算，观察发现十、整百、整千的话，就很容易计算，观察发现题目中的题目中的4998接近接近5000，所以我们可以先将其变，所以我们可以先将其变成成5000先减掉，再把多减的先减掉，再把多减的2加上就可达到简算加上就可达到简算的目的。的目的。=8486-5000+2=3486+2=34883573-19886772-49799784-6978=3573-2000+12=15

8、73+12=1585=9784-7000+22=2784+22=2806=6772-5000+21=1772+21=1793练习练习6548-29919524-39776758-39898463-6983内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构7365-3031 分析分析：两数相减的时候，如果有一个数是整：两数相减的时候，如果有一个数是整十、整百、整千的话，就很容易计算，观察发现十、整百、整千的话，就很容易计算，观察发现题目中的题目中的3031，我们可以拆成，我们可以拆成3000和和31，先加减，先加减去去3000，再减去，再减去31即可简算。即可简算。=7365-3000-31=43

9、65-31=43348426-5013 11427-80577589-20349758-5079=8426-5000-13=3426-13=3413=11427-8000-57=3427-57=3370=7589-2000-34=5589-34=5555练习练习6742-30198547-30259658-2087内容结构内容结构内容结内容结7-3+5构构内容结构内容结构4 4、加、减混合运算、加、减混合运算7+5-3=12-3=97-3+5=4+5=9先加后减和先先加后减和先减后加结果是减后加结果是一样的吆一样的吆!加减混合时先加简单就加减混合时先加简单就先加后减先加后减,先减简单就先先减简

10、单就先减后加减后加.4268+1537-2268=4268-2268+1537=2000+1537=35378652-6985+1348=8652+1348-6985=10000-6985=10000-7000+15=3015练习练习11358+6427-53584695-3978+2305内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构5 5、多个数的加法运算、多个数的加法运算2436+1379+564+2621=(2436+564)+(1379+2621)=3000+4000=7000当多个数相加的当多个数相加的时候时候, ,根据数的根据数的特征特征, ,看有没有看有没有相加可以得到整相加

11、可以得到整十、整百、整千十、整百、整千的数的数1368+4358+2632+642=（1368+2632）+（4358+642）=4000+5000=9000练习练习6857+2349+1432527+7239+24735739+1483+261+55177583+8592+7417+9408 在凑整的过程中可千万不能忘在凑整的过程中可千万不能忘记运算顺序吆！如果要改变运算记运算顺序吆！如果要改变运算顺序，要记得用括号呀！顺序，要记得用括号呀！内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构49999+3999+299+19+9+1 +1 +1 +1=50000+4000+300+20+5=5

12、4325699999+59999+4999+399+29+9=700000+60000+5000+400+30+4=765434或或=700000+60000+5000+400+30+10-6=765434练习练习 仔细观察发现这些数仔细观察发现这些数只需要加上一个只需要加上一个1 1就可以变就可以变成整十、整百、整千、整成整十、整百、整千、整万。的数，利用这万。的数，利用这个特征可简算个特征可简算89999+8999+899+89+9799998+79998+7998+798+98+18内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构6 6、多个数的减法、多个数的减法8465-1358-28

13、36-2642-1164=8465-(1358+2642+2836+1164)=8465-8000=465 从从一一个个数数里里面面连连续续减减去去几几个个数数,我我们们可可以以把把这这些些数数全全部部加加起起来来,再再从从总总数数里里面面减减掉掉.但但是是要要注注意意当当把把这这些些数数全全部部加加起起来来的的时时候候因因为为要要改改变变运运算算顺顺序序,所所以以一一定定不不要要忘忘记记使使用用括括号号.4962-2573-427-962=4962-(2573+427)-962=4962-3000-962=1000=1962-962习习6582-1685-231525762-4285-367

14、8-3715-1569-2322-431内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构去括号法则去括号法则: : 如果括号如果括号前面是加号前面是加号(+),(+),去掉括号后括号里的各项都去掉括号后括号里的各项都不变号不变号; ;如果括号如果括号前面是减号前面是减号(-),(-),去掉括号后去掉括号后, ,括号里的各项括号里的各项全部变号全部变号3465+(1535+3827)=3465+1535+38276458+(2547-1458)=6458+2547-1458=6458-1458+25478691-(2691-1458)=8691-2691+14589567-(3988+1567)

15、=9567-3988-1567=9567-1567-3988添括号法则添括号法则: : 如果要添的括号如果要添的括号前面是加号前面是加号(+),(+),括到括号里的各项括到括号里的各项不变号不变号; ; 如果要添的括号如果要添的括号前面是减号前面是减号(-),(-),括到括号里的各项括到括号里的各项全部变号全部变号; ;内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构7 7、多个数的加减混合运算、多个数的加减混合运算403+397-298+196-398+192+203-194=400+3+400-3-300+2+200-4-400+2+200-8+200+3-200+6=501=500 仔细

16、观察数的特点仔细观察数的特点,都是比较接近整数都是比较接近整数,利用加的时候加整利用加的时候加整数比较简便数比较简便,减的时候减整数比较简便减的时候减整数比较简便,所以我们将这些数拆成所以我们将这些数拆成整数和零头数两部分整数和零头数两部分,然后分别进行计算然后分别进行计算(在计算过程中相同的在计算过程中相同的数可以加数可以加减相互抵消减相互抵消)396-304+298+196-204-198+98练习练习506+498-305+298-196-204+205-203+197-204+195+1内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构8 8、带有括号的数的加减混合运算、带有括号的数的加

17、减混合运算2456+(544+5314)=2456+544+5314=8314=3000+5314 在这个式子中在这个式子中, ,按运算顺序应该按运算顺序应该先算括号里面的数先算括号里面的数, ,但是我们发现括但是我们发现括号里面的号里面的544544和外面的和外面的24562456可以凑成可以凑成整数整数, ,如果将括号去掉就可以先算了如果将括号去掉就可以先算了. .6483+(4729-1483)=6483+4729-1483=6483-1483+4729 =5000+4729=9729 同上题一样同上题一样, ,按运算顺序应该先按运算顺序应该先算括号里面的数算括号里面的数, ,但是我们发

18、现括号但是我们发现括号外面的外面的64836483与里面的减与里面的减14831483末尾都是末尾都是483,483,如果先减就可以变成整数如果先减就可以变成整数, ,如果如果将括号去掉就可以先算了将括号去掉就可以先算了. .练习练习7458+(2542+1482)8573+(2746-1573)内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构7453-(2453-1483)9637-(3988+1637) 通过观察发现括号外面的数与括号里面的数都有一部分数通过观察发现括号外面的数与括号里面的数都有一部分数字是相同的字是相同的,如果前面是减号就可以运算得到整十、整百、整如果前面是减号就可以运算

19、得到整十、整百、整千的数，但是前面的号和我们想象的不一样，怎么办呢？千的数，但是前面的号和我们想象的不一样，怎么办呢？ 我们已经学习了去括号法则了，如果括号前面是减号，去我们已经学习了去括号法则了，如果括号前面是减号，去掉括号以后括号里的各项全部要变号！利用去括好法则可解。掉括号以后括号里的各项全部要变号！利用去括好法则可解。=7453-2453+1483=5000+1483=6483=9637-3988-1637=9637-1637-3988=8000-3988=8000-4000+12=4012练习练习8158-（1988+2158）9528-（1528-4247）内容结构内容结构内容结构

20、内容结构内容结构内容结构添括号的应用添括号的应用100-99+98-97+96-95+6-5+4-3+2-1 如果按照运算顺序来计算非常的麻烦，但仔细观察发现相如果按照运算顺序来计算非常的麻烦，但仔细观察发现相减的两个数之差刚好是减的两个数之差刚好是1 1，从，从1 1到到100100这这100100个数正好分成个数正好分成5050组，组，其结果为其结果为5050。原式原式= （100-99）+（98-97）+（96-95）+（6-5）+（4-3）+（2-1）1 1 1 1 1 150个个1=50100+99-98+97-96+95-8+7-6+5-4+3-2+1练习练习=100+（99-98

21、）+（97-96）+（7-6）+（5-4）+（3-2）+11 1 1 1 149个个1=150内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构9 9、找基准数、找基准数76+83+74+81+85+73+79+82+78+77 这些数都有一个共这些数都有一个共同的特征，都接近同的特征，都接近80，如果这些数都是如果这些数都是80的话，的话，我们就可以用乘法来做。我们就可以用乘法来做。那么我们就利用他们的那么我们就利用他们的特征，既然接近特征，既然接近80，我，我们就用们就用80来表示。来表示。80-380-480+380-6 80+180+5 80-780-180+280-276 + 83 +

22、 74 + 81 + 85 + 73 + 79 + 82 + 78 + 77= 80-4+ 80+3+ 80-6+ 80+1+ 80+5+ 80-7+ 80-1+80+2+ 80-2+80-3=800-12=788基准数基准数找两边都靠近的数（不能太大也不能太小）找两边都靠近的数（不能太大也不能太小）比基准数大比基准数大加加比基准数小比基准数小减减练习练习203+196+206+198+204+199+197+201内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构 看看到到这这样样的的数数在在一一起起相相加加,我我们们很很容容易易想想到到凑凑十十,但但是是如如果果加加到到1000呢呢?凑凑了了

23、多多少少个个1000,还还剩剩下下那那些些数数就就很很难难看看出出来来了了!仔仔细细观观察察发发现现数数字字刚刚好好是是有有双双数数个个,并并且且每每两两个个数数之之间间差差一一,如如果果我我们们把把第第一一个个与与最最后后一一个个相相加加,第第二二个个和和倒倒数数第第二二个个相相加加,10个个数数刚刚好好组组成成5对对相相同同的的数数,可可用用乘乘法法进进行行计计算算.1010、连续数求和、连续数求和1+2+3+4+5+6+7+8+9+10( (首项首项+ +尾项尾项) )项数项数2 2( (首项首项+ +尾项尾项) )对数对数1111111111=(1+10)+(2+9)+(3+8)+(4

24、+7)+(5+6)=11+11+11+11+11=11 5=55=(1+10) 5首项首项尾项尾项+( ) 对数对数内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构练习练习1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+201+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+401+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+601+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+801+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+1002+4+6+8+10+12+14+16+18+198+2001+3+5+7+9+11+13+15+17+19+197+199内容结构内容

25、结构内容结构内容结构内容结构内容结构1111、综合运用、综合运用5000-1-2-3-4-5-6-7-8-78-79-806896-203-197-205-204-196-201-194-202-195=5000-(1+2+3+4+5+6+7+8+78+79+80)=5000-(1+80) 40=5000-3240=1760内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构速速 算算-乘法乘法1、八种特殊的乘法、八种特殊的乘法1.1 524 5=12024 10=240两两倍倍 当遇到一个数乘以当遇到一个数乘以5 5时时, ,我我们可以乘以十后取它的一半们可以乘以十后取它的一半. .添添0减半减

26、半86 5=添添0(860)减半减半45 5= 如果添如果添0后觉后觉得数字比较大不容得数字比较大不容易取它的一半的时易取它的一半的时候我们也可以先取候我们也可以先取前面数的一半前面数的一半,到到取不了的时候再把取不了的时候再把0添上取它的一半添上取它的一半. 4的一半是的一半是2,5的一半不容易的一半不容易取不了我们就添取不了我们就添上上0变为变为50,50的的一半就是一半就是25,所以所以结果是结果是225.430225内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构854 5= 8的一半是的一半是4,5的一的一半没有办法取的时候半没有办法取的时候我们可以两个合在一我们可以两个合在一起取其

27、一半起取其一半,54的一半的一半是是27,最后再添上最后再添上0.785 5=4270 7的一半无法取的一半无法取,我们我们可以与后面的可以与后面的8组成组成78,一一起取一半为起取一半为39,后面的后面的5取取不了再添上不了再添上0变为变为50再取一再取一半半25放在后面放在后面.39257593 5= 所有的数都是单数所有的数都是单数, ,取一半不容易取一半不容易, ,这时可以一个一个取这时可以一个一个取(7(7的的一半取不了一半取不了, ,我们可以先拿掉我们可以先拿掉1 1还剩还剩6,6,一半是一半是3,3,刚取的刚取的1 1和后面的和后面的5 5又取不了又取不了, ,再拿掉一个再拿掉一

28、个1 1剩剩14,14,其一半为其一半为7, 7, 同理同理1 1和后面的和后面的9 9变成变成19,19,一半无法取再拿掉一半无法取再拿掉1 1与后面与后面3 3组成组成13,13,拿掉拿掉1,121,12的一半为的一半为6,6,余下的余下的1 1再添上再添上0 0为为10,10,十的一半就为十的一半就为5,5,因此结果为因此结果为37965.37965.也可以两个一起也可以两个一起取取. .37965内容结构内容结构内容结构内容结构练习练习543675=265= 1306525=3260855= 4257965= 3980865745= 4328705485=27409735= 48651

29、2475= 62357365=368096585= 482908635=4315271835内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构1.2 1124 11=2 41 12 4+2 4 2 6 42648611= 9468 61 18 6+8 6 8 64 49 9两头一拉两头一拉,中间一加中间一加满十向前进一满十向前进一 当一个数乘以当一个数乘以1111的时候的时候, ,虽然用我们总结的话比较简便虽然用我们总结的话比较简便, ,但是我们觉得不是最快的但是我们觉得不是最快的, ,所以我们可以先看中间一加有没有所以我们可以先看中间一加有没有进位进位, ,如果有进位如果有进位, ,就在前一位

30、直接加上就在前一位直接加上1,1,然后写上后面两个然后写上后面两个数相加的个位数字数相加的个位数字, ,如果没有进位如果没有进位, ,我们就从前往后一直写下我们就从前往后一直写下去去. .内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构123 11=1 3531353658 11=6 81331127 77238213411= 2374657811=472 3 5 8练习练习351176811 1241174119678111354118911765811857114351142131124368711内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构1.3 101两位两位101将两位数连写两遍

31、将两位数连写两遍26 101= 2626三位三位四位四位101两两一拉两两一拉隔位相加隔位相加满十向前进一满十向前进一34101=3 4 0 0+ 3 43 4 3 43434124101=1 2 4 0 0+ 1 2 41 2 5 2 412524678101=6 7 8 0 0+ 6 7 86 7 7 86 8468478内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构2315101=2 3 1 5 0 0+ 2 3 1 52 3 3 8 1 52338158759101=8 7 5 9 0 0+ 8 7 5 98 7 5 988 468846597963101练习练习2710113510

32、17581011432101638101537310198571014261015984101425101 2134101 68101内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构1.4 (两位数两位数) 9976 99=7 6 0 0- 7 67 5 2 47524去去一一添添补补去一添补去一添补94 99=9 4 0 0- 9 49 3 0 6去去一一添添补补当补数不当补数不满十时一满十时一定要在十定要在十位补位补0练习练习64 9959 9992 9987 991.5 (两位数两位数) 999去一添补去一添补,中间隔中间隔982999=8 2 0 0 0- 8 293068 1 1 8

33、去去一一添添补补 9中间隔中间隔997999=819189 7 0 0 0- 9 79 6 9 0 396903去去一一添添补补中间隔中间隔9练习练习499997399992999内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构1.6 5357=同头同头尾合十尾合十5 3 5 73 7 1+2 6 5 3 0 2 13021 9199=9 1 9 98 1 9+8 1 9 9 0 0 99009 用同头的数乘以比它多用同头的数乘以比它多1的数放在积的前两位的数放在积的前两位,尾合十的尾合十的两数的乘积放在末尾两数的乘积放在末尾.如果尾合十的两个数的乘积不满十如果尾合十的两个数的乘积不满十, ,

34、我我们就在十位上补们就在十位上补0.0.343672788189 63677575习习内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构1.7 十几十几十几十几12 14=1 2 1 4 + 1 2 4 81 6 81681516=1 5 1 60369 + 1 5 2 4 0240 用用前前面面的的两两位位数数加加上上后后面面两两位位数数的的个个位位做做积积的的前前两两位位, , ( (如如果果有有进进位位, ,加加上上后后面面的的进进位位) )两两位位数数的的个个位位的的积积放放在在后后面面做做积积的的后后两两位位( (如如果果有有进进位位就就写写进进位位后后的的零零头头数数) ). .习习

35、16 18=12 13=1315=1416=15 18=1619=1718=304156195224270306288内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构1.8 几十一几十一几十一几十一21 41=2 1 4 1218 4+8 6 186151 61=5 1 6 11563 0+3 1113111 遇到几十一乘以几十一的数相乘时遇到几十一乘以几十一的数相乘时,我们先不要看我们先不要看两个数后面的两个数后面的1,我们先写两个数的积我们先写两个数的积,再写两个数的和再写两个数的和,最后再写最后再写1.(如果有进位如果有进位,满几就向前进几满几就向前进几)练习练习21 31=41 51=

36、31 61=71 81=61 91=31 71=81 91=内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构25 16 4=25 4 16=100 16=1600 当多个数相乘的时当多个数相乘的时候我们先看看有没有两候我们先看看有没有两个数相乘得整十、整百、个数相乘得整十、整百、整千整千的数的数25 9 125 4 8=（25 4）（125 8） 9=100 1000 9=100000 9=900000625 17 16 这里没有我们熟悉的相乘得整数的怎么这里没有我们熟悉的相乘得整数的怎么办呢办呢?观察发现有我们学习过的十几乘十几的观察发现有我们学习过的十几乘十几的简便算法简便算法,但是这么乘

37、出来后与但是这么乘出来后与625再相乘就很再相乘就很难计算了难计算了.所以我们发现如果能知道多点相乘得所以我们发现如果能知道多点相乘得整数的整数的常用数值常用数值的话的话,就非常的方便就非常的方便,计算也非计算也非常快了常快了!=625 16 17=10000 17=1700003756 8=375 8 6=3000 6=18000内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构2、常用数值、常用数值: 2 5=10 20 5=100 25 4=100 125 8=1000 75 4=300 375 8=3000 625 16=10000 37 3=111 7 11 13=1001 (37 2

38、7=?)25 6 375 4 84037 25 7 3=(25 4) (375 8) 6=100 3000 6=300000 6=1800000= (25 40)(37 3 7)=1000 777=777000练习练习19 1258625916960402512528857964125250内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构2564125结论结论: :如果式子中有如果式子中有2525或者或者125,125,就找就找4 4和和8.8.=25(428) 125=(254) (1258) 2=10010002=1000002=200000或或=25(88) 125=(258) (125

39、8)=2001000=200000375561311=375(87) 1311 如果没有如果没有4和和8,就将另外一个数就将另外一个数拆成拆成4几或者几或者8 几几=(3758) (71113)=30001001=3003000练习练习753743251732125内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构1214=1681412=1681214=14 12（12 5 ）30交换两个因数的位置，积不变。交换两个因数的位置，积不变。乘法交换律：乘法交换律：a b=b a12 （5 30）=60 30=1800=12 150=1800前两个数相乘，再和第三个数相乘，也可以前两个数相乘，再和第

40、三个数相乘，也可以把后两个数相乘，再和第一个数相乘。把后两个数相乘，再和第一个数相乘。 （a b） c=a(b c)乘法结合律：乘法结合律：(4+3)8=78=56(4+3)8=4 8+3 8=32+24=56内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构 括号里的两个数的和与外面的数相乘不括号里的两个数的和与外面的数相乘不容易看出结果，但是和里面的每个数和外面容易看出结果，但是和里面的每个数和外面的数相乘我们可以很快算出结果，我们就可的数相乘我们可以很快算出结果，我们就可以用和里的每个数分别和外面的数相乘，然以用和里的每个数分别和外面的数相乘，然后把相乘的结果再相加。后把相乘的结果再相加。

41、(400+375)8=400 8+375 8=3200+3000=6200两个数的和与第三个数相乘的积等于和里面的数两个数的和与第三个数相乘的积等于和里面的数分别和第三个数相乘，然后把乘得的积相加。分别和第三个数相乘，然后把乘得的积相加。（a +b） c=ac+b c乘法分配律：乘法分配律： 乘法分配律（乘法分配律（a +ba +b） c=a c=ac+b c+b c c等号右边的式子叫等号右边的式子叫做分配律的展开式，如果括号里的两个数的和与外面的数相乘做分配律的展开式，如果括号里的两个数的和与外面的数相乘不容易看出结果，但是和里面的每个数和外面的数相乘我们可不容易看出结果，但是和里面的每个

42、数和外面的数相乘我们可以很快算出结果时就从左边化到右边，以很快算出结果时就从左边化到右边，如果有两个数相加可以如果有两个数相加可以得到整十、整百、整千我们就从右边化到左边。得到整十、整百、整千我们就从右边化到左边。内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构170 20=1700 2=17 200= 340034003400扩大扩大1010倍倍缩小缩小1010倍倍缩小缩小100100倍倍扩大扩大100100倍倍积不变积不变 给一个因数扩给一个因数扩大几倍大几倍,同时给另外同时给另外一个因数缩小相同一个因数缩小相同的倍数的倍数,积不变积不变.ab= c(am)(bm m)= c(am m)(

43、b m)= c积积 不不 变变 规律规律内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构65432190909065432190909 式子具有乘法分式子具有乘法分配律配律ac+b c的标准的标准形式形式,可以利用分配律可以利用分配律来进行计算来进行计算.=654321 (90909090909)=654321 999999=654321 (1000000-1)=654321000000-6543216 5 4 3 2 1 0 0 0 0 0 0- 6 5 4 3 2 16 5 4 3 2 0 3 4 5 6 7 9=654320345679 通过对上述题目的分析通过对上述题目的分析,我们发现

44、我们发现:如果有两个数在相乘如果有两个数在相乘的时候的时候,有一个数全部都是有一个数全部都是9.并且并且9的个数和另外一个数的位的个数和另外一个数的位数相同数相同,我们可以直接写出结果我们可以直接写出结果.内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构5328 9999=532746728765499999= 876531234633333 33333=33333 (311111)75623 99999=(33333 3)11111=99999 11111=111108888933333 66666=33333 (322222)=(33333 3)22222=99999 22222=2222

45、17777866666 66666=(33333 2) (322222)=(33333 3) (222222)=9999944444=444435555622222 999991111999999997777内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构35 123+65123=12300=(35 +65 )123=100 123a c + b c375 480+625048 发现式子中有分配律的形式发现式子中有分配律的形式,但但是没有相同的是没有相同的C,可是一个是可是一个是48,另外另外一个是一个是480,我们可以用积不变的规我们可以用积不变的规律将他们变成相同的律将他们变成相同的C,从

46、而达到简从而达到简便计算便计算.原式原式= 375 480+625480=(375+625) 480=1000480=48000054999945 析：此题表面上看没有巧妙析：此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把的算法，但如果把45和和54先先结合可得结合可得99，就可以运用乘，就可以运用乘法分配律进行简算了法分配律进行简算了. （5445）9999 999999 99（199） 99100 9900 内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构35 27+6538 式子是分配律的形式式子是分配律的形式,但是没有但是没有相同的相同的C,我们发现有两个数相加可以我们发现有两个数相加可以得到整

47、十得到整十,整百的数整百的数,那么它就是我们那么它就是我们的的A和和B,剩下的数中必定有一个是剩下的数中必定有一个是C.=35 27+65(27+11)=35 27+6527+6511=(35 +65)27+6511=10027+715=3415或或=35 (38-11)+6538=35 38-3511+6538=35 38+6538-3511=(35 +65)38-385=3800-385=3415当剩下的两个数都可当剩下的两个数都可以作为以作为C时时,一般我们一般我们取较小的数为取较小的数为C.(小的小的作为作为C时用加法时用加法,大的大的作为作为C时用减法时用减法)内容结构内容结构内容结

48、构内容结构内容结构内容结构9999222233333334 分配律的形式分配律的形式,但是没但是没有相同的有相同的C,这时候我们就这时候我们就找特殊的数找特殊的数3334,它一定不它一定不是我们找的是我们找的C(如果是如果是C,加加号前面怎么都不可能乘出号前面怎么都不可能乘出C来来)那么它就一定是那么它就一定是B,而而我们所需要的我们所需要的A为为6666,加加号前面的号前面的2222可以变成可以变成6666,将前面的将前面的9999拆成拆成3333和和3,将将3和和2222相乘相乘可以得到可以得到6666,此题可解此题可解.=(33333) 222233333334=3333(32222)3

49、3333334=3333666633333334=(66663334)3333=100003333=33330000练习练习9999777833336666444422221111111244443333222233348888111122225556666661111122222666674444222288888889内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构9999999999199999=9999999999100000+99999=9999999999999991+100000A C C B=99999(999991)+100000=99999100000+1000001A C

50、 C B=100000(999991)=100000100000=10000000000 式子中有乘法分式子中有乘法分配律的形式配律的形式,但不是但不是标准形式标准形式,我们看到我们看到加号前面的两个数加号前面的两个数任意一个肯定是任意一个肯定是C,但是加号后面的有但是加号后面的有五个五个9,也有也有C的形式的形式,但是要单独出来才但是要单独出来才是是,所有我们把所有我们把199999拆成拆成100000+99999就变就变成了标准的分配律成了标准的分配律的形式可解的形式可解. 式子中有分配律的形式的就先按照分配律去做式子中有分配律的形式的就先按照分配律去做, ,没有的就照写没有的就照写, ,

51、因为前面的计算结果有可能和后面的数再次用乘法分配律因为前面的计算结果有可能和后面的数再次用乘法分配律. .内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构67211821+8579=67211821+8579A C B C=(67+18) 21+8579=8521+8579C A C B=85(21+79)=8500343535-353434 看到看到34343535想到两位数乘以想到两位数乘以101就等于把这个数连写两遍就等于把这个数连写两遍原式原式=34(35101)-35(34101)=(3435)101-(3534)101=02455432与与2465431结果哪个大结果哪个大? 要比

52、较两个式子的结果哪个大要比较两个式子的结果哪个大, ,我们有两种方法我们有两种方法, ,一种是直接计算出结果一种是直接计算出结果进行比较进行比较, ,但是这个题如果用这个方法的话计算结果较大但是这个题如果用这个方法的话计算结果较大, ,而且计算特别麻烦而且计算特别麻烦, ,所以我们想另外一种方法所以我们想另外一种方法, ,除了比结果而外除了比结果而外, ,我们还可以比算式我们还可以比算式. .内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构2455432 2465431=245(5431+1)=2455431+245=(245+1)5431=2455431+5431两个式子加号前面的都一样两个

53、式子加号前面的都一样, ,后面的加的越多结果就越大后面的加的越多结果就越大. . 这个我们是把前面的这个我们是把前面的5432化成了化成了5431,那么也可以把后那么也可以把后面的面的5431化的和前面的化的和前面的5432一样一样,怎么化呢怎么化呢?2455432 =(246-1) 5432=2465432-54322465431=246(5432-1)=2465432-246两个式子前面的都一样两个式子前面的都一样, ,后面的减的越少结果就越大后面的减的越少结果就越大. .内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构37182742=(27+10)18+2742=2718+274218

54、10=(18+42)271810=17(75+25)7528=602718075451725=6027603A+BCACB 在这里如果直接算又比较在这里如果直接算又比较麻烦麻烦, ,这时候看到前面的这时候看到前面的6060和后面和后面的的180,180,马上想到马上想到60603=180,3=180,又可又可以再次使用分配律简算以再次使用分配律简算. .=1800=6030A B =75(17+28)+1725=7517+1725+7528A CCB=17100+2100=1700+2100=3800看到看到75想想到到4,所以把所以把28拆拆47遇到计算时遇到计算时,不要盲目动笔不要盲目动笔

55、计算计算,一定认真仔细观察一定认真仔细观察,找找出题目的规律出题目的规律,然后再进行然后再进行计算计算.内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构41281+11925+53719=41281+(412+125) 19+11925=41281+41219+12519+11925C A C B=412(81+19)+12519+11(800+125)=41200+12519+12511+11800=41200+3750+8800=53750 式式子子中中有有乘乘法法分分配配律律的的形形式式,但但是是没没有有相相同同的的C,但但观观察察发发现现式式子子中中有有两两个个数数相相加加可可以以得得

56、到到整整数数,就就将将其其作作为为A和和B,利利用用乘乘法法分分配配律律来来解解,没没有有分分配配律律的的形形式式的的照照抄抄,与与后后面面的的计计算算结结果果可可以以再再次次使使用用分分配配律律来来解解.练习练习51281+11825+63719898899899898-898898899899内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构898899899898-898898899899=898899899898-898898(899898+1) 有分配律的形式没有相同的有分配律的形式没有相同的C,C,我们可以将我们可以将899899899899拆成拆成899898+1899898+1再

57、将其再将其用分配律进行展开就有标准的分配律的形式用分配律进行展开就有标准的分配律的形式, ,可解可解. .=898899899898-898898899898-898898A C - B C =899898(898899-898898)-898898=8998981-8988981A C - B C =(899898-898898) 1=1000内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构速速 算算-除法及乘除混合除法及乘除混合除法运算性质除法运算性质:20045 200（45） 505 20020 10 10 一个数连续用两个数除，每次都能除尽的时候，可以先把两个除数一个数连续用两个数除

58、，每次都能除尽的时候，可以先把两个除数相乘，用它们的积去除这个数，结果不变。相乘，用它们的积去除这个数，结果不变。 28000（14025）=28000 2500=828000（14025)=28000 140 25=20025=8一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以积里的两个因数一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以积里的两个因数 =去括号去括号添括号添括号内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构213683=213638=712 8=89看到式子中有看到式子中有2136先除以先除以3可以简可以简算算,(37=21/13=3/23=6),所以我所以我们先除以们先除以3,再除以再

59、除以88137 27=81 2737=337=111 式子中有乘初混合运算或者连除时式子中有乘初混合运算或者连除时,先乘后除和先乘后除和先除后乘的结果是相同的先除后乘的结果是相同的,如果连除不论除那个数结如果连除不论除那个数结果都相同果都相同,所以在简算的时候怎样简便我们就怎样算所以在简算的时候怎样简便我们就怎样算,但是在移动这些数的位置的时候我们要连他们前面但是在移动这些数的位置的时候我们要连他们前面的符号一起移动的符号一起移动,我们称为带符号我们称为带符号“搬家搬家”.34 17=2340 170=268 34=2 给被除数和除数同时扩大或缩小相给被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数同的倍

60、数,商不变商不变.这就叫商不变规律这就叫商不变规律.内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构 =63(67) =6376 =1.5 看到看到63和和42,我们很容易联想到我们很容易联想到7,63除除以以7等于等于9,所以我们就把所以我们就把42拆成拆成67,以达到简以达到简算的目的算的目的.这种方法叫数的拆分这种方法叫数的拆分.(但拆开后一但拆开后一定要注意去括号法则定要注意去括号法则)除除法法的的速速算算除除去括号去括号添括号添括号带符号搬家带符号搬家数的拆分数的拆分商不变规律商不变规律6342内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构15000125812002545600（

61、5625）= 1200（254）= 56005625= 1200100= 10025= 12= 4 = 15000（1258）= 150001000= 151800（2518）= 18001825= 10025= 448200254 =48200（254） =48200100 =482 把把48200先缩小先缩小25倍，再缩小倍，再缩小4倍，倍，正好等于把正好等于把48200缩小（缩小（254）倍，而）倍，而254=100能使计算简便。能使计算简便。 内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构（26700815）267 按照运算顺序，应该先算乘法，再算除按照运算顺序，应该先算乘法，再算除

62、法，积里的一个因数正好是法，积里的一个因数正好是267的的100倍，倍，如果先把如果先把26700缩小缩小267倍，再扩大倍，再扩大815倍，倍，这样能使计算简便。这样能使计算简便。 =26700267815=100815=81500262535 除数是两位数的除法不如除除数是两位数的除法不如除数是一位数的除法容易算，如果数是一位数的除法容易算，如果我们把我们把35改写成（改写成（57）的积，）的积，根据除法运算的性质，用根据除法运算的性质，用2625先除以积里的一个因数先除以积里的一个因数5，再用，再用所得商除以积里的另一个因数所得商除以积里的另一个因数7，这样就可化繁为简，变除数是，这样就

63、可化繁为简，变除数是两位数的除法为一位数的除法，两位数的除法为一位数的除法，有利于口算，便于求商。有利于口算，便于求商。 =2625（57）=262557=5257=75900072练习练习7.21.23 40.50.510.75 内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构巧填运算符号（一）巧填运算符号（一） 填运算符号，就是指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号填运算符号，就是指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号），从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。（包括括号），从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。 在填算符的问题中，所填的算符包括在填算符的问

64、题中，所填的算符包括+、-、（）、（）、 、 解决这类问题常用两种基本方法：一是凑数法，二是逆推法，有时解决这类问题常用两种基本方法：一是凑数法，二是逆推法，有时两种方法并用。两种方法并用。 凑数法凑数法是根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，然后，再是根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，然后，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。 逆推法逆推法常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。到等式。 例：例： 在下面算式合适的地方添上在下面算式合适的地

65、方添上+、-、，使等式成立。，使等式成立。 1 2 3 4 5 6 7 8=1 内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构 分析分析 这道题的特点是等号左边的数字比较多，而等号右边的得数这道题的特点是等号左边的数字比较多，而等号右边的得数是最小的自然数是最小的自然数1，可以考虑在等号左边最后一个数字，可以考虑在等号左边最后一个数字8的前面添的前面添“-”号号这时，算式变为：这时，算式变为：1 2 3 4 5 6 7-81 只需让只需让1 2 3 4 5 6 7=9就可以了，考虑在就可以了，考虑在7的前面添的前面添“”号，则算号，则算式变为式变为1 2 3 4 5 679，只需让，只需让1

66、 2 3 4 5 6=2就可以了，同开始时的就可以了，同开始时的想法，在想法，在6的前面添的前面添“-”号，算式变为号，算式变为1 23 4 5-62，这时只要，这时只要1 2 3 4 58即可即可.同样，在同样，在5前面添前面添“”号，则只需号，则只需1 2 3 43即可即可.观察发现，观察发现，只要这样添：只要这样添：123-43就得到本题的一个解为就得到本题的一个解为123-4+5-6+7-8=1。 解：本题的一个答案是：解：本题的一个答案是： 1+23-4+5-6+7-8=1 例例 在下面算式适当的地方添上加号，使算式成立。在下面算式适当的地方添上加号，使算式成立。 8 8 8 8 8

67、 8 8 8=1000内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构 分析分析 要在八个要在八个8之间只添加号，使和为之间只添加号，使和为1000，可先考虑在加数中，可先考虑在加数中凑出一个较接近凑出一个较接近1000的数，它可以是的数，它可以是888，而，而88888=976，此时，用，此时，用去了五个去了五个8，剩下的三个，剩下的三个8应凑成应凑成1000-97624，这只要三者相加就行了。，这只要三者相加就行了。 解：本题的答案是解：本题的答案是 888+88+8+8+8=1000 例：例： 在下列算式中合适的地方添上在下列算式中合适的地方添上+、-、，使等式成立。，使等式成立。 9

68、8 7 6 5 4 3 2 1=1993 1 2 3 4 5 6 7 8 9=1993 中，中，6543=1962，与结果，与结果1993比较接近，而比较接近，而1993-1962=31，所以，如果，所以，如果能用能用9 8 7 2 1凑出凑出31即可，而最后两个数合在一起是即可，而最后两个数合在一起是21，那么只需用，那么只需用9 8 7凑出凑出10，显然，显然，9+8-7=10，就有：，就有： 98-76543+21=1993内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构 中，与中，与1993比较接近的是比较接近的是3456=2070.它比它比1993大大77，现在，剩下的数是，现在，剩

69、下的数是1 2 7 8 9，如果把，如果把7、8写在一起，成为写在一起，成为78，则无论怎样，前面的，则无论怎样，前面的1、2和最后的和最后的9都都不能凑成不能凑成1.注意到注意到89=72，而，而7+89=79，12=2，79-2=77.所以这个问题可以如所以这个问题可以如下解决：下解决： 12+3456-7-89=1993 解：本题的答案是：解：本题的答案是： 98-76543+21=1993 123456-7-89=1993 在下列算式中合适的地方，添上在下列算式中合适的地方，添上+、-、（）等运算符号，使算、（）等运算符号，使算式成立式成立 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6

70、6 6 6 6 6=1993 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 21993 分析分析 本题中两道小题的共同特点是：等号左边的数字比较多，且都本题中两道小题的共同特点是：等号左边的数字比较多，且都相同，而等号右边的数是相同，而等号右边的数是1993，比较大，比较大.所以，考虑用凑数法，在等号左所以，考虑用凑数法，在等号左边凑出与边凑出与1993较接近的数较接近的数. 内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构 题中，题中，666666666666666=1998666=1998，比，比19931993大大5 5，只要用余下的七个，只要用余下的七个6 6凑成凑成5 5就就可以了，即

71、可以了，即6 6 6 6 6 6 6=5.6 6 6 6 6 6 6=5.如果把最前面一个如果把最前面一个6 6留下来，则只须将剩下的六个留下来，则只须将剩下的六个6 6凑凑成成1 1，即，即6 6 66 6 66 6 66 6 61 1，注意到，注意到6 66=16=1，6-6=06-6=0，可以这样凑，可以这样凑 6 66+6-66+6-66-6=16-6=1，或或666666666=1666=1。由于题目中要由。由于题目中要由19981998中减掉中减掉5 5，所以最后的答案是：，所以最后的答案是： 或者或者666+666+666-（6-666666）=1993 666+666666-（

72、6-66+6-66-6）=1993 题中，等号左边是十二个题中，等号左边是十二个2，比，比题中的数字题中的数字6小，个数也比小，个数也比中的少中的少.所以，所以，要把它们也凑成要把它们也凑成1993，应该增大左边的数，也就是要多用乘法，仿照，应该增大左边的数，也就是要多用乘法，仿照题的想法，题的想法，先凑出先凑出1998，可以这样做：，可以这样做： 222（222）（222）=1998 用去了九个用去了九个2，余下三个，余下三个2，无论怎样也凑不出，无论怎样也凑不出5，不行，不行.所以要减少前面所以要减少前面用去用去2的个数，由于的个数，由于2229=1998，所以，我们要用几个，所以，我们要

73、用几个2凑出凑出9，即：，即： 222+22，这样，凑出，这样，凑出1998共用去了八个共用去了八个2，即，即222（222+22）.此时，还剩下四个此时，还剩下四个2，用四个，用四个2凑出凑出5是可以的，即是可以的，即2+2+22=5.这样得到答案这样得到答案为：为： 222（222+22）-（2+2+22）=1993内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构解：解： 666+666+666-（6-66+6-66-6） 1993 或者或者 666666666-（6-666666）=1993 222（22222）-（2222）1993 补充说明补充说明：由例：由例2的思考过程可以看到，在

74、添运算符号时常要用到的思考过程可以看到，在添运算符号时常要用到0或或1，而对于相同的数（不同的数可以通过运算凑成相同的数），要想得，而对于相同的数（不同的数可以通过运算凑成相同的数），要想得到到0，只要在它们中间添，只要在它们中间添“-”号；要想得到号；要想得到1，只要在它们中间添，只要在它们中间添“”号，号，0和和1是添算符凑等式的过程中常用的非常重要的数。是添算符凑等式的过程中常用的非常重要的数。 内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构填算式（一）填算式（一） 内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构

75、内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构数字谜（一）数字谜（一） 数字谜是一种有趣的数学问题数字谜是一种有趣的数学问题.它的特点是给出运算式子，但式中它的特点是给出运算式子，但式中某些数字是用字母或汉字来代表的，要求我们进行恰当的判断和推理，某些数字是用字母或汉字来代表的，要求我们进行恰当的判断和推理，从而确定这些字母或汉字所代表的数字从而确定这些字母或汉字所代表的数字.这一讲我们主要研究加、减法的这一讲我们主要研究加、减法的数字谜。数字谜。 例：例： 右面算式中每一

76、个汉字代表一个数字，不同的汉字表示不同的数字右面算式中每一个汉字代表一个数字，不同的汉字表示不同的数字. .当它们各当它们各代表什么数字时算式成立？代表什么数字时算式成立？ 分析分析: 由于是三位数加上三位数，其和为四位数，所以由于是三位数加上三位数，其和为四位数，所以“真真”=1.由于十由于十位最多向百位进位最多向百位进1，因而百位上的，因而百位上的“是是”=0，“好好”=8或或9。 内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构 若若“好好”=8，个位上因为，个位上因为8+816，所以，所以“啊啊”=6，十位上，由于，十位上，由于601=78，所以，所以“好好”8。 若若“好好”=9，个

77、位上因为，个位上因为99=18，所以，所以“啊啊”=8，十位上，十位上，801=9，百位上，百位上，91=10，因而问题得解。，因而问题得解。真真=1，是，是=0，好，好=9，啊，啊=8 例：下面的字母各代表什么数字，算式才能成立？例：下面的字母各代表什么数字，算式才能成立？ 内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构 分析分析 由于四位数加上四位数其和为五位数，所以可确定和的首位数由于四位数加上四位数其和为五位数，所以可确定和的首位数字字E E1.1.又因为个位上又因为个位上D DD DD D，所以，所以D=0.D=0.此时算式为：此时算式为：若百位没有向千位进位，则由千位可确定若百位

78、没有向千位进位，则由千位可确定A=9，由十位可确定，由十位可确定C=8，由百位可确定由百位可确定B=4.因此得到问题的一个解：因此得到问题的一个解：下面分两种情况进行讨论：下面分两种情况进行讨论：内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构 若百位向千位进若百位向千位进1，则由千位可确定，则由千位可确定A=8，由十位可确定，由十位可确定C7，百，百位上不论位上不论B为什么样的整数，为什么样的整数，B+B和的个位都不可能为和的个位都不可能为7，因此此时不成立。，因此此时不成立。 A=9，B=4，C=8，D=0，E=1. 例：例： 在下面的减法算式中，每一个字母代表一个数字，不同的字母代在下面

79、的减法算式中，每一个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字，那么表不同的数字，那么DG=内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构 分析分析 由于是五位数减去四位数，差为三位数，所以可确定由于是五位数减去四位数，差为三位数，所以可确定A=1，B=0，E=9.此时算式为：此时算式为： 分成两种情况进行讨论：分成两种情况进行讨论： 若个位向十位借若个位向十位借1，则由十位可确定，则由十位可确定F=8，百位上可确定，百位上可确定C=7.这时这时只剩下只剩下2、3、4、5、6五个数字，由个位可确定出：五个数字，由个位可确定出： 若个位没有向十位借若个位没有向十位借1，则由十位可确定，则由十位

80、可确定F=9，但这与，但这与E=9矛盾。矛盾。内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构解：因为解：因为所以所以 DG=24=6或或DG=35=8 或或 DG=46=10 例：例： 右面的算式中不同的汉字表示不同的数字，相同的右面的算式中不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字汉字表示相同的数字.如果巧如果巧+解解+数数+字字+谜谜=30，那么，那么“巧解巧解数字谜数字谜”所代表的五位数是多少？所代表的五位数是多少？ 内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构 分析分析 观察算式的个位，由于谜观察算式的个位，由于谜+谜谜+谜谜+谜谜+谜和的个位还是谜和的个位还是“谜谜”，

81、所，所以以“谜谜”0或或5 若若“谜谜”=0，则巧，则巧+解解+数数+字字=30，因为，因为9+876=30，那么，那么“巧巧”、“解解”、“数数”、“字字”这四个汉字必是这四个汉字必是9、8、7、6这四个数字这四个数字.而十而十位上，位上，9999=36，36的个位不为的个位不为9，8+8+88=32，32的个位不为的个位不为8，7777=28，28的个位不为的个位不为7，6666+=24，24的个位不为的个位不为6，因而得出因而得出“字字”9、8、7、6，矛盾，因此，矛盾，因此“谜谜”0 若若“谜谜”=5，则巧，则巧+解解+数数+字字=25.观察这个算式的十位，由于字观察这个算式的十位，由

82、于字+字字+字字+字字+2和的个位还是和的个位还是“字字”，所以，所以“字字”=6，则巧，则巧+解解+数数=19.再看算式的再看算式的百位，由于数百位，由于数+数数+数数+2和的个位还是和的个位还是“数数”，因而，因而“数数”=4或或9，若，若“数数”=4，则，则“解解”9.因而因而“巧巧”=19-4-96，“赛赛”=5，与，与“谜谜”=5重复，重复，因此因此“数数”4，所以，所以“数数”=9，则，则“巧巧”+“解解”10.最后看算式的千位，最后看算式的千位，由于由于“解解”+ “解解”+2和的个位还是和的个位还是“解解”，所以，所以“解解”8，则，则“巧巧”=2，因此，因此“赛赛”1.问题得

83、解问题得解 内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构因此，因此，“巧解数字谜巧解数字谜”所代表的五位数为所代表的五位数为28965。 例：英文例：英文“HALLEYHALLEY”表示表示“哈雷哈雷”，“COMETCOMET”表示表示“彗星彗星”，“EARTHEARTH”表示地球表示地球. .在下面的算式中，每个字母均表示在下面的算式中，每个字母均表示0 09 9中的某个数字，且相同的字母表示相同的数字中的某个数字，且相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，不同的字母表示不同的数字. .这些字母各代表什么数字时，算式成立？这些字母各代表什么数字时，算式成立？ 分析分析 因为是

84、一个六位数减去一个五位数，其差为五位数，所以可确因为是一个六位数减去一个五位数，其差为五位数，所以可确定被减数的首位数字定被减数的首位数字H H1.1.若个位没有向十位借若个位没有向十位借1 1，则十位上，则十位上E-E=0E-E=0，有，有T=0T=0，那么个位上，那么个位上，Y-0Y-01 1，得，得Y Y1 1，与，与H=1H=1矛盾，所以个位要向十位借矛盾，所以个位要向十位借1 1，于是十，于是十位必向百位借位必向百位借1 1，则十位上，则十位上，1010E-1-EE-1-E9 9，则，则T=9T=9，因此，由个位可确定，因此，由个位可确定Y Y0.0.此时算式为：此时算式为： 内容结

85、构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构 若百位不向千位借位，则有若百位不向千位借位，则有RM1=L，这时剩下数字，这时剩下数字2、3、4、5、6、7、8，因为，因为231=6，所以，所以L最小为最小为6。 若若L=6，则（，则（R，M）=（2，3）（表示）（表示R、M为为2、3这两个数字，其中这两个数字，其中R可能为可能为2，也可能为，也可能为3，M也同样）也同样）.这时还剩下这时还剩下4、5、7、8这四个数字，这四个数字，由千位上有由千位上有O+A=6，而在，而在4、5、7、8这四个数字中，不论哪两个数字相加，这四个数字中，不论哪两个数字相加，和都不可能为和都不可能为6，因此，因此L6.

86、 若若L7，则，则MR=6，于是（，于是（M，R）（）（2，4），还剩下），还剩下3、5、6、8这四个数字这四个数字.由千位上由千位上OA=7，而在，而在 3、5、6、8这四个数字中，不论这四个数字中，不论哪两个数字相加，和都不可能为哪两个数字相加，和都不可能为7，因此，因此L7。 内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构内容结构若若L=8，则，则MR7，（，（M，R）=（2，5）或（）或（M，R）（）（3，4）。）。若（若（M，R）=（2，5），则还剩下），则还剩下3、4、6、7这四个数字。这四个数字。 由千位可确定由千位可确定OA=8，而在，而在3、4、6、7这四个数字中，不论哪两个这四个数字中，不论哪两个数字相加，和都不可能为数字相加，和都不可能为8，因此（，因此（M， R） （2，5）。）。