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1、 正数有两个平方根且互为相反数；正数有两个平方根且互为相反数； 0 0有一个平方根就是有一个平方根就是0 0； 负数没有平方根。负数没有平方根。1 1、平方根的性质：、平方根的性质：2.2.试一试试一试 ：说出下列各式的意义：说出下列各式的意义；观察：观察：上面几个式子中，上面几个式子中，被开方数被开方数的特点？的特点？被开方数是非负数被开方数是非负数表示非负数表示非负数a a的的算术平方根算术平方根温故知新温故知新 3 3、 （a0a0）表示什么？表示什么？(2) 3(2) 3的算术平方根是的算术平方根是_ _ （3 3） 有意义吗？为什么？有意义吗？为什么？ （1 1） 3 3的平方根是的
2、平方根是_做一做：做一做： 合作学习合作学习2cma cm（b b 3 3）cmcm 直角三角形的斜边长是：直角三角形的斜边长是： 。正方形的边长是：正方形的边长是： 。等边三角形的的边长是：等边三角形的的边长是： 。你你认为所得的各代数式的共同特点是什么？认为所得的各代数式的共同特点是什么？根据下图所示的直角三角形、正方形和等边三角形的根据下图所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空：条件，完成以下填空：1.1 1.1 二次根式二次根式各代数式的共同特点：各代数式的共同特点：1 1、表示的是算术平方根、表示的是算术平方根2 2、根号内含有字母的代数式、根号内含有字母的代数式
3、为了方便起见，我们把一个数的算术平方根为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫二次根式。也叫二次根式。 像像 这样表示的是算术平方根，这样表示的是算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫二次根式。且根号内含有字母的代数式叫二次根式。定义定义 为了方便起见，我们把一个数的算术平方根（为了方便起见，我们把一个数的算术平方根（如如 ， ）也叫二次根式。）也叫二次根式。2.a2.a可以是数可以是数, ,也可以是式也可以是式. .4. a0, 4. a0, 00 3. 3. 形式上含有二次根号形式上含有二次根号5.5.既可表示开方运算既可表示开方运算, ,也可表示运算的结果也可表示运算的结果. .1.1
4、.表示表示a a的算术平方根的算术平方根( ( 双重非负性双重非负性) )定义详解定义详解下列各式是二次根式下列各式是二次根式吗吗? ?(m0),(m0),(x,y (x,y 异号异号) )在实数范围内在实数范围内, ,负数没有平方根负数没有平方根练一练练一练二次根式根号内字母的取值范围必须满足二次根式根号内字母的取值范围必须满足: 被开方数大于或等于零被开方数大于或等于零例例1 1、求下列二次根式中字母的取值范围：、求下列二次根式中字母的取值范围：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：被开方数大于或等于零；被开方数大于或等于零；分母中有字母时，要保证分母
5、不为零。分母中有字母时，要保证分母不为零。要使下列各式有意义，字母的取值必须满足什么条件？要使下列各式有意义，字母的取值必须满足什么条件？（1 1）xx3 3（2 2）x0.4x0.4（3 3）x0x0（4 4）x x为任何实数为任何实数（5 5） x0x0试一试试一试x-3x-3x x0 02x+602x+60-2x-2x0 0思维拓展思维拓展1.1.已知已知a.ba.b为实数，且满足为实数，且满足 你能求出你能求出a a及及a+ba+b 的值吗？的值吗？二二由题意知由题意知a a0 02 2、已知、已知 有意义有意义, ,那那A(a, )A(a, )在在 象限象限. .思维拓展思维拓展例例
6、2. 2. 当当x= =-4-4时，求二次根式时，求二次根式 的值。的值。 当当X=X= 2 2时，求二次根式时，求二次根式 的值。的值。当当x x分别取下列值时，求二次根式分别取下列值时，求二次根式 的值：的值： 1 1、x=0 2x=0 2、x=1 3x=1 3、x=1x=1若二次根式若二次根式 的值为的值为3 3，求，求x x的值的值例例3 3 、 一艘轮船先向东北方向航行一艘轮船先向东北方向航行2 2小时，再向西北小时，再向西北方向航行方向航行t t小时，船的航速是每时小时，船的航速是每时2525千米。千米。（1 1）用关于）用关于t t的代数式表示船离出发地的距离；的代数式表示船离出
7、发地的距离；（2 2）求当）求当t=3t=3时，船离出发地多少千米（精确到时，船离出发地多少千米（精确到0.010.01千米）千米）解：解：(1)船离出发地的距离船离出发地的距离为为(2)当当t3时，时，答：当答：当t=3时，船离出发地约为时，船离出发地约为90.14千米千米. 从东方明珠塔顶上自由落下一从东方明珠塔顶上自由落下一个物体，其下落的距离个物体，其下落的距离h h（米）可米）可用公式用公式 来估计，其中来估计，其中t t（秒）表示物体下落所经过的时间。秒）表示物体下落所经过的时间。（1 1）把这个公式变形成用）把这个公式变形成用h h表示表示t t的公式；的公式；（2 2）东方明珠
8、塔高）东方明珠塔高468468米，则该物体落到塔底米，则该物体落到塔底需几秒？（精确到需几秒？（精确到0.010.01秒）秒）再展身手再展身手一个概念（一个概念（二次根式二次根式）:（1）求二次根式中字母的取值范围）求二次根式中字母的取值范围（2）求二次根式的值）求二次根式的值被开方数不小于零；被开方数不小于零；分母中有字母时，要保证分母不为零。分母中有字母时，要保证分母不为零。两类题型：两类题型： 形如形如 的代数式的代数式求求 的值的值若若a.ba.b为实数为实数, ,且且解解: : 提高训练提高训练切入点：切入点：从字母的取值范围入手。从字母的取值范围入手。l1.已知已知 ，你能求出，你能求出 的值吗？的值吗？l3.已知已知 ，你能求出，你能求出 的取值范围吗？的取值范围吗？l2.已知已知 与与 互为相反数，互为相反数， 求求 、 的值的值.切入点：切入点：从代数式的非负性入手。从代数式的非负性入手。l4.已知已知 为一个非负整数，试求非负整数为一个非负整数，试求非负整数 的值的值切入点：切入点：分类讨论思想。分类讨论思想。提高训练提高训练提高训练提高训练
