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1、圆锥曲线复习课圆锥曲线复习课Monday, August Monday, August 26, 202426, 2024基础知识系统复习一、学习目标 1)1)掌握椭圆的定义，标准方程和椭圆的掌握椭圆的定义，标准方程和椭圆的几何性质几何性质 2)2)掌握双曲线的定义，标准方程和双曲掌握双曲线的定义，标准方程和双曲线的几何性质线的几何性质 3)3)掌握抛物线的定义，标准方程和抛物掌握抛物线的定义，标准方程和抛物线的几何性质线的几何性质 4)4)能够根据条件利用工具画圆锥曲线的能够根据条件利用工具画圆锥曲线的图形，并了解圆锥曲线的初步应用。图形，并了解圆锥曲线的初步应用。知识结构知识结构 圆圆 锥锥
2、 曲曲 线线椭圆椭圆双曲线双曲线抛物线抛物线标准方程标准方程几何性质几何性质标准方程标准方程几何性质几何性质标准方程标准方程几何性质几何性质第二定义第二定义第二定义第二定义统一定义统一定义综合应用综合应用椭圆双曲线抛物线几何条件 与两个定点与两个定点的距离的和等的距离的和等于常数于常数 与两个定点的与两个定点的距离的差的绝对距离的差的绝对值等于常数值等于常数 与一个定点和与一个定点和与一个定点和与一个定点和一条定直线的距一条定直线的距一条定直线的距一条定直线的距离相等离相等离相等离相等标准方程图形顶点坐标（a,0),(0,b)a,0),(0,b)（a,0)a,0)（0,0)0,0)椭圆、双曲线
3、、抛物线的标准方程和图形性质椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和图形性质椭圆双曲线抛物线对称性X X轴，长轴长轴，长轴长2a,2a,Y Y轴，短轴长轴，短轴长2b2bX X轴，实轴长轴，实轴长2a,2a,Y Y轴，虚轴长轴，虚轴长2b2bX X轴轴焦点坐标 （c,0)c,0) c c2 2=a=a2 2-b-b2 2 （c,0)c,0) c c2 2=a=a2 2+b+b2 2 （p/2,0)p/2,0)离心率 e= c/a0e10e1 e1 e=1 e=1准线方程 x=a x=a2 2/c/c x=ax=a2 2/c/c x=-p/2 x=-p/2渐近线方程 y y=(b/a)x=(b/a)x=
4、(b/a)x=(b/a)x椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和图形性质椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和图形性质专题(一)定 义 的 应 用(一)定义的应用互动互动练习练习1、已知点、已知点P 是椭圆是椭圆 一点一点 ， F1和和F2 是椭圆的焦点，是椭圆的焦点，PF1F2d若若F1PF2=90，求，求 F1PF2的面积的面积若若F1PF2=60，求，求 F1PF2的面积的面积若若F1PF2=，求，求 F1PF2的面积的面积PF1F2d解解 由椭圆定义得由椭圆定义得: |PF1|+|PF2|=10又又a=5 b=3,c=4,2c=8由勾股定理得由勾股定理得: |PF1|2+|PF2|2=642-得
5、2|PF1|PF2|=36由余弦定理得由余弦定理得: |PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|cos60=64 由余弦定理得由余弦定理得: |PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|cos=642-得 3|PF1|PF2|=362-得 2(1+cos)|PF1|PF2|=36 改成双曲线改成双曲线呢呢?互动互动练习练习PF1F2dA1A22、已已知知点点P 是是椭椭圆圆 上上一一点点 ， F1和和F2 是是椭椭圆圆的的左左右焦点右焦点,求求:(1)解法一解法一:(代入法代入法)设P(x,y),易知:c=3, 得F1(-3,0),由两点间距离公式得:(一)定义的应用互动互动练习练习
6、PF1F2dA1A22、已已知知点点P 是是椭椭圆圆 上上一一点点 ， F1和和F2 是是椭椭圆圆的的左左右焦点右焦点,求求:(1)解法二解法二:(参数法参数法)设P(5cos,4sin),易知:c=3, 得F1(-3,0),由两点间距离公式得:(一)定义的应用互动互动练习练习lPF1F2dA1A22、已已知知点点P 是是椭椭圆圆 上上一一点点 ， F1和和F2 是是椭椭圆圆的的左左右焦点右焦点,求求:(1)解法三解法三:(几何法几何法)设设l是已知椭圆与焦点是已知椭圆与焦点F1相相应的准线应的准线,PNl,垂足为垂足为N, 由椭圆第二定义得由椭圆第二定义得:N(一)定义的应用互动互动练习练习
7、2、已已知知点点P 是是椭椭圆圆 上上一一点点 ， F1和和F2 是是椭椭圆圆的的左左右焦点右焦点,求求:解解 (2) 由椭圆定义得由椭圆定义得: |PF1|+|PF2|=10PF1F2思考题思考题: :怎样求怎样求|PF|PF1 1|PF|PF2 2| |的最小的最小的最小的最小值值值值? ?(一)定义的应用3.3.已知抛物线已知抛物线y=xy=x2 2, ,动弦动弦ABAB的长为的长为2 2，求，求ABAB中点纵坐标中点纵坐标的最小值的最小值。解：.xoyFABMCND互动互动练习练习(一)定义的应用(一)定义的应用互动互动练习练习 3. 动点动点P 到直线到直线 x+4=0 的距离减去它
8、到点的距离减去它到点M（2，0）的距的距离之差等于离之差等于2，则点，则点P 的轨迹是的轨迹是 （ ）A直线直线 B.椭圆椭圆 C.双曲线双曲线 D.抛物线抛物线D专题(二) 直线与圆锥曲线的关系1.过点(0,2)与抛物线 只有一个公共点的直线有( ） （A）1条 (B)2条 (C)3条 (D)无数多条 C C.P互动练习互动练习2、双曲、双曲线线 与直与直线线 y=kx-1只有一个公共点，求只有一个公共点，求k的的值值互动练习互动练习说明:(1)从图形分析,应有四个解 (2)利用方程求解时利用方程求解时,应注意应注意对对K的讨论的讨论xyO 例例.直线直线y=x-2与抛物线与抛物线y2=2x
9、相交于相交于A、B 求证：求证：OAOB（课本课本P130例例2）。）。 证法证法1：将y=x-2代入y2=2x中，得 (x-2)2=2x化简得 x2-6x+4=0解得：则： OAOBxyABO证法证法2：同证法1得方程 x2-6x+4=0由一元二次方程根与系数的关系，可知 x1+x2=6, x1x2=4 OAOBy1=x1-2 , y2=x2-2;y1y2=(x1-2)(x2-2)=x1x2-2(x1+x2)+4 =4-12+4=-4xyABO 例例1.直线直线y=x-2与抛物线与抛物线y2=2x相交于相交于A、B 求证：求证：OAOB（课本课本P130例例2）。）。 引伸练习引伸练习1.直
10、线直线y=x-2与抛物线与抛物线y2=2x相交于相交于A、B 求弦长求弦长|AB|。 2.直直线线y=x+b与与抛抛物物线线y2=2x相相交交于于A、B ,且且弦弦长长|AB|=2 ,求求该直线的方程该直线的方程. 3.直直线线l与与抛抛物物线线y2=2x相相交交于于A、B ,且且AB中中点点的的坐坐标标为为(3,1), ,求该直线的方程求该直线的方程. 4.过过抛抛物物线线y2=4x的的焦焦点点作作直直线线,交交此此抛抛物物线线于于A、B两两点点,求求AB中点的轨迹方程中点的轨迹方程. 习题讲评习题讲评基训基训 P48 三、2基训基训 P45 三、2基训基训 P46 三、2基训基训 P52
11、三、2专题(三) 圆锥曲线方程的求法与讨论求圆锥曲线方求圆锥曲线方程的方法小结程的方法小结1 1、代入法（用定义）、代入法（用定义）、代入法（用定义）、代入法（用定义）2 2、五步法（特别：参数法、相关点法）、五步法（特别：参数法、相关点法）、五步法（特别：参数法、相关点法）、五步法（特别：参数法、相关点法）3 3、待定系数法、待定系数法、待定系数法、待定系数法 1. 动点动点P 到直线到直线 x+4=0 的距离减去它到点的距离减去它到点M（2，0）的距的距离之差等于离之差等于2，则点，则点P 的轨迹是的轨迹是 （ ）A直线直线 B.椭圆椭圆 C.双曲线双曲线 D.抛物线抛物线D2.P是双曲线
12、是双曲线 上任意一点，上任意一点，O为原点，则为原点，则OP线段中点线段中点Q的轨迹方程是（的轨迹方程是（ ） 3和圆和圆x2+y2=1外切，且和外切，且和x轴相切的动圆圆心轴相切的动圆圆心O的轨迹的轨迹方程是方程是 。 x2=2|y|+1B互动练习互动练习 例（课本例（课本P P129129例例1 1）一圆与圆）一圆与圆x x2 2+y+y2 2+6x+5=0+6x+5=0外切，同时与圆外切，同时与圆x x2 2+y+y2 2- -6x-91=06x-91=0内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么曲线。内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么曲线。O O1 1PXYO O2 2 例（课
13、本例（课本P P129129例例1 1）一圆与圆）一圆与圆x x2 2+y+y2 2+6x+5=0+6x+5=0外切，同时与圆外切，同时与圆x x2 2+y+y2 2- -6x-91=06x-91=0内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么曲线。内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么曲线。解法解法1：如图：设动圆圆心为如图：设动圆圆心为P（x,y),半径为半径为R，两已知圆圆心为两已知圆圆心为O1、O2。分别将两已知圆的方程分别将两已知圆的方程 x2+y2+6x+5=0 x2+y2-6x-91=0配方，得配方，得 （x+3)2+y2=4 (x-3)2+y2=100当当PP与与OO1 1:
14、(x+3):(x+3)2 2+y+y2 2=4=4外切时，有外切时，有|O|O1 1P|=R+2 P|=R+2 当当PP与与OO2 2:(x-3):(x-3)2 2+y+y2 2=100=100内切时，有内切时，有|O|O2 2P|=10-RP|=10-R、式两边分别相加，得 |O1P|+|O2P|=12即O1PXYO2所以，动圆圆心的轨迹是椭圆，它的长轴、短轴分别为 例（课本例（课本P P129129例例1 1）一圆与圆）一圆与圆x x2 2+y+y2 2+6x+5=0+6x+5=0外切，同时与圆外切，同时与圆x x2 2+y+y2 2- -6x-91=06x-91=0内切，求动圆圆心的轨迹
15、方程，并说明它是什么曲线。内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么曲线。O O1 1PXYO O2 2解法解法2：同解法同解法1得方程得方程即，动圆圆心即，动圆圆心P(x,y)P(x,y)到点到点O O1 1（-3-3，0 0）和点和点O O2 2(3,0)(3,0)距离的和是距离的和是1212， 所以点所以点P P的轨迹是焦点为（的轨迹是焦点为（-3-3，0 0）、（）、（3 3，0 0），长轴长等于），长轴长等于1212的椭圆。的椭圆。2c=6 ,2a=12 , c=3 , a=6 b2=36-9=27于是得动圆圆心的轨迹方程为于是得动圆圆心的轨迹方程为这个动圆圆心的轨迹是椭圆，它的长轴、短轴分别为这个动圆圆心的轨迹是椭圆，它的长轴、短轴分别为 例（课本例（课本P P129129例例1 1）一圆与圆）一圆与圆x x2 2+y+y2 2+6x+5=0+6x+5=0外切，同时与圆外切，同时与圆x x2 2+y+y2 2- -6x-91=06x-91=0内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么曲线。内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么曲线。布置作业：布置作业：复习参考题：A组12题、13题8/26/2024
