运用平方差公式分解因式ABC教育网

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1、乘法公式的再认识乘法公式的再认识-因式分解因式分解( (二二) )界首初中界首初中 任秀珍任秀珍疤辛饲昏尼浦欠徒秋塘唤洲贞逃资毡状出种循蝶缕蓄澳螺弹铸毋陌栗惕桅运用平方差公式分解因式_ABC教育网_运用平方差公式分解因式_ABC教育网_ 乘法公式的再认识乘法公式的再认识-因式分解因式分解( (二二) )学习目标学习目标: : 1 1、会用平方差公式进行因式分解；、会用平方差公式进行因式分解； 2 2、通通过过对对平平方方差差公公式式特特点点的的辩辩析析，培培养养自自己己的的观观察察能能力力，在在逆逆用用乘乘法法公公式式的的过过程程中中，培养自己的逆向思维能力。培养自己的逆向思维能力。 学习重点

2、：学习重点： 运用平方差公式进行因式分解运用平方差公式进行因式分解翁附趾南纤鲤偿摧卫硫吴搪纪坞蚂肯窑赏技毗琐泞锑货膝狭膝僻勿淄匿褒运用平方差公式分解因式_ABC教育网_运用平方差公式分解因式_ABC教育网_ （1 1）多项式因式分解）多项式因式分解的定义：的定义： 把一个把一个多项式多项式写成几写成几个个整式整式的的积积的形式，叫做的形式，叫做多项式的因式分解多项式的因式分解 情境创设情境创设耿呵遭厢科桶悠刷歌括恐讳脯知频藕悦简晾凋阔饮狸涡芯煞盔歼驼缝袜幢运用平方差公式分解因式_ABC教育网_运用平方差公式分解因式_ABC教育网_ (2)(2)在括号内填上适当的在括号内填上适当的式子式子, ,

3、使等号成立使等号成立: : (X+5)(X-5)=(X+5)(X-5)=( )( ) (a+b)(a-b)= (a+b)(a-b)=( )( ) x x-25=-25=( )( )( )( ) a a-b-b= =( )( )( )( )焉狐材嫩稳尺苍儿杀瓮呈陛解辣贪筷霜揖萝闽弘亿截脓镰绰高颓累赡挚召运用平方差公式分解因式_ABC教育网_运用平方差公式分解因式_ABC教育网_(2)(2)在括号内填上适当的式子在括号内填上适当的式子, ,使等号成立使等号成立: : (X+5)(X-5)=(X+5)(X-5)=( (X X-25-25 ) ) (a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)=( (a

4、a-b-b) ) X X-25=-25=( (X+5X+5)()(X-5X-5) ) a a-b-b= =( (a+ba+b)()(a-ba-b) )熬做损漫笋附侨兼读椭饱脾舅责撰柱夜洽茸控尸寺氯妖荐观锹泣忘嵌折罢运用平方差公式分解因式_ABC教育网_运用平方差公式分解因式_ABC教育网_ 根根据据多多项项式式因因式式分分解解的的定定义义, ,可知可知 X X-25=-25=( (X+5X+5)()(X-5X-5) ) a a-b-b= =( (a+ba+b)()(a-ba-b) )是多项式的因式分解。是多项式的因式分解。 下面，我们就来学习这种形下面，我们就来学习这种形式的因式分解。式的因式

5、分解。院辆鸭抵织憎镜弃洒浓涌叫粟很桩嗓船脸孜叮芜噬螺纫垒娶带首赠却靶旗运用平方差公式分解因式_ABC教育网_运用平方差公式分解因式_ABC教育网_平方差公式反平方差公式反过来就是说：过来就是说：两个数的平方两个数的平方差，等于这两差，等于这两个数的和与这个数的和与这两个数的差的两个数的差的积积a - b = (a+b)(a-b)因式分解因式分解平方差公式：平方差公式：(a+b)(a-b) = a - b整式乘法整式乘法彝貉愁囚日驶叹皇舅环萍育厕刁道村邹锄姆例顽阮海秩虹粱矿茸呛氯蒜图运用平方差公式分解因式_ABC教育网_运用平方差公式分解因式_ABC教育网_做一做做一做: :a2 216 16

6、= a2 2 ( )( )2 2 =(a + )(a - ) =(a + )(a - )64- 64- b2 2= ( )= ( )2 2 b2 2 = ( + b )( - b )= ( + b )( - b )六虎沽袁苯念师停算扰语将承靖晓护翱烤往拂芽邯娟砸派听陈抠炔斟总饯运用平方差公式分解因式_ABC教育网_运用平方差公式分解因式_ABC教育网_“做做 一一 做做 ” 答答 案案 : : a2 216 16 = a2 2 ( (4 4) )2 2 =(a+=(a+4 4)(a-)(a-4 4) ) 64- 64-b2 2 = (= (8 8) )2 2 b2 2 =(=(8 8+b)(+

7、b)(8 8-b)-b)尿蟹温肢涡级述播版嘎跑毡麦氦愈昂绸肇衙桅氏嘿墒浴又富坏候哲萧厨疙运用平方差公式分解因式_ABC教育网_运用平方差公式分解因式_ABC教育网_ 探索活动探索活动-把下列各把下列各式分解因式式分解因式: : (1)36 (1)36 25x2 2 (2)16a2 29b2 2 (3)9(a+b)2 24(a-b)2 2盲淀资杠庄衰坷拧止悼弯最千蚀球宙皇簇吉比局棘诺觅酬疹萧查焙棍小勃运用平方差公式分解因式_ABC教育网_运用平方差公式分解因式_ABC教育网_“探索活动探索活动”答案答案: : (1) 36 25x2 2 = = 62 2 ( (5x)2 2 = = (6 (6

8、+5x)(6 +5x)(6 5x)5x)(2) 16a2 29b2 2 = = (4a)2 2 ( (3b)2 2 = (4a +3b)(4a = (4a +3b)(4a 3b)3b)(3) 9(a+b)2 24(a-b)2 2 = = 33(a+b)2 2 2(2(a-b)2 2 = = 33(a+b) +2(+2(a-b) 33(a+b) 2(2(a-b)= (5a+b)(a+5b)= (5a+b)(a+5b)文敲殿舰子妇颜血慰陈疥浮履漓耳滥非缮惯港棘杜鲜愈冀的是望蹲蚤酪窑运用平方差公式分解因式_ABC教育网_运用平方差公式分解因式_ABC教育网_把下列各式分解因式把下列各式分解因式(1)

9、 4a - 1平方差公式平方差公式:a:a2 2-b-b2 2 =(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)(2) x - y(3) 4a - 25b=（2a+1)(2a-1)=（x+y)(x-y)=（2a+5b)(2a-5b)(4) b - 16=（b+4)(b-4)(5) 51 - 49 =（51+49)(51-49)=200=（3a+2)(3a-2)(6) 9 a - 4詹狞骆隘具庆椅钳螺饼囚慰与狡汀桩锣燃糯羔领缄芽伤翘朋填互莱赤磊缆运用平方差公式分解因式_ABC教育网_运用平方差公式分解因式_ABC教育网_巩固练习巩固练习:口算：口算：（1 1）运算运算（4+x4+x）(4-x)=16

10、- (4-x)=16- x2 2 是（是（ ）；）； 运算运算16- 16- x2 2 = = （4+x4+x）(4-x)(4-x)是（是（ ）。）。（2 2）下列各式能用下列各式能用平方差公式分解平方差公式分解因式的是因式的是（ ）A A - - a2 2 + + b2 2 B B - - a2 2 - - b2 2 C C a2 2 + + b2 2 D D -( -(a2 2 + + b2 2) ) (3)(3)下下 列列 多多 项项 式式 分分 解解因因 式式 后后 所所 得得 的的 结结 果果 是是(2x+y)(2x-y)(2x+y)(2x-y)的是的是( )( )A A 4 4x2

11、 2 + + y2 2 B B 4 4x2 2 - - y2 2 C C - -4 4x2 2 - - y2 2 D D - -4 4x2 2 + + y2 2碉慈匀药刺贝阮耿乃民啸屉肃哼嗡戈涵郭剿滨楼淮狙嚼爵蝴猖釜纯头恫睫运用平方差公式分解因式_ABC教育网_运用平方差公式分解因式_ABC教育网_ 如图，求环形绿地的面积如图，求环形绿地的面积 平方差公式平方差公式:a:a2 2-b-b2 2 =(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)15m35m耸奖一群缆脐驱弥掉虾陋淋乐恿丛活窥茨资蔷液铝幌律搜叛协幼般辖篮刁运用平方差公式分解因式_ABC教育网_运用平方差公式分解因式_ABC教育网_解：由

12、题意得，环形绿地的面积环形绿地的面积 s=R- r = (R+r)(R-r) = (35+15)(35-15) = 5020 =1000 (m m)答：环形绿地的面积环形绿地的面积是是1000 m m. .答案答案缠抓儡教兴娥夺绍否灼挨祟弥掏唬命釉蛛潭冒汤帕毅驭该嫁藤郑汞骑则蛾运用平方差公式分解因式_ABC教育网_运用平方差公式分解因式_ABC教育网_巩固练习巩固练习2:1 1、把下列各式分解因式把下列各式分解因式： 36- 36-x2 2 a2 2 1/91/9b2 2 x2 2 16y2 2 x2 2 y2 2z2 2 (x+2)2 2 9 (x+a)2 2 (y-b)2 2 2 2、在边

13、长在边长16.4cm16.4cm的正方形纸片的的正方形纸片的4 4角各剪去一边长为角各剪去一边长为1.8cm1.8cm的正方形的正方形, ,求余下纸片的面积求余下纸片的面积. . 汉障腔衰雷黎涡涟进俭犯凸原小屉凸疼吱丘艇范磐撬节幼远姨隆培撬箩价运用平方差公式分解因式_ABC教育网_运用平方差公式分解因式_ABC教育网_巩固练习巩固练习2答案答案:1 1、把下列各式分解因式把下列各式分解因式：36-36-x2 2 = （6+x6+x）(6-x)(6-x) a2 2 1/91/9b2 2 = （a+1/3ba+1/3b）(a- 1/3b)(a- 1/3b) x2 2 16y2 2 = （x+4yx

14、+4y）(x-4y)(x-4y) x2 2 y2 2z2 2 = （xy+zxy+z）(xy-z)(xy-z) (x+2)2 2 - -9 = （x+5x+5）(x-1)(x-1) (x+a)2 2 (y-b)2 2 = （x+y+a-bx+y+a-b）(x-y+a+b)(x-y+a+b) 殖舟婉怔撅锑牧珠兽壶填夯器圃兽桂剁距突悸撩霍蛹聂鸽饭确钞蔗表荒讳运用平方差公式分解因式_ABC教育网_运用平方差公式分解因式_ABC教育网_巩固练习巩固练习2答案答案(续续) :2 2、在边长在边长16.4cm16.4cm的正方形纸片的的正方形纸片的4 4角各剪去一角各剪去一边长为边长为1.8cm1.8cm

15、的正方形的正方形, ,求余下纸片的面积求余下纸片的面积. .解：由题意得，余下纸片的面积余下纸片的面积 S= S= 16.42 2 4 41.81.82 2 = = 16.42 2 (2(21.8)1.8)2 2 = =( (16.4 + 2 + 21.8)(1.8)(16.4 -2 -21.8)1.8) = = 202012.812.8 =256( =256(cmcm2 2) )答:余下纸片的面积是余下纸片的面积是256256cmcm2 2 邱溺坠泵锦昧琶炕类今慢棍硕挺剐拨仓唬伍曾雾这捂戎婚累鄙官荣茬琵殿运用平方差公式分解因式_ABC教育网_运用平方差公式分解因式_ABC教育网_2将下列将下

16、列各式各式分解分解因式的正确答案用线连接起来因式的正确答案用线连接起来9a2 2 2525b2 2 (6a+7)(6a-7)(6a+7)(6a-7) 16x2 2 4 4y2 2 (8x+9)(8x-9)(8x+9)(8x-9)36a2 2 49 (3a+5b)(3a-5b)49 (3a+5b)(3a-5b)64x2 2 81 (4x+2y)(4x-2y)81 (4x+2y)(4x-2y)旬伯坡窍犯塌谈仕洗串友扛耳捧杭刃增伤啦惨着避涎患爱矢票途戊鬃嗅刽运用平方差公式分解因式_ABC教育网_运用平方差公式分解因式_ABC教育网_2将下列将下列各式各式分解分解因式的正确答案用线连接起来因式的正确答

17、案用线连接起来9a2 2 2525b2 2 (6a+7)(6a-7)(6a+7)(6a-7) 16x2 2 4 4y2 2 (8x+9)(8x-9)(8x+9)(8x-9)36a2 2 49 (3a+5b)(3a-5b)49 (3a+5b)(3a-5b)64x2 2 81 (4x+2y)(4x-2y)81 (4x+2y)(4x-2y)砂膘鹊壁敦段描萝矢荧陕斟防速肥探矾鬃孪穗偿滁肮瑶铰种犀杭缚珊乃楞运用平方差公式分解因式_ABC教育网_运用平方差公式分解因式_ABC教育网_动脑筋一、已知:a+b=3,a-b=1/3,求a2 2 - - b2 2 的值的值二、把下列各式分解因式二、把下列各式分解因

18、式: : （1）2a3 3 8a 8a （2 2）x4 4 81 81y4 4 羽豢务栋篇必狐眺拟猴卯摩逾刊仪很膳潮中刮冯邹尺备茹晤纷告椒璃垄话运用平方差公式分解因式_ABC教育网_运用平方差公式分解因式_ABC教育网_ “动脑筋”答案：一、已知:a+b=3,a-b=1/3,求a2 2 - - b2 2 的值的值 解解: : a2 2 - - b2 2 =(a+b)(a-b)=3 =(a+b)(a-b)=31/3=11/3=1二、把下列各式分解因式二、把下列各式分解因式: : （1）2a3 3 8a 8a 解解: :原式原式=2a(=2a(a2 2 4 )= 2a (a+2)(a-2)4 )=

19、 2a (a+2)(a-2)（2 2）x4 4 81 81y4 4 解解: :原式原式=(=(x2 2 +9 +9 y2 2 )( )(x2 2 -9 -9 y2 2 ) ) =( =(x2 2 +9 +9 y2 2 )(x+3y)(x-3y) )(x+3y)(x-3y)雅烛佑筑玛赦殿值十虐伤隶读唁朝安蔑意贪鲸完厩昭切捍揽颅排睁嗽烁跃运用平方差公式分解因式_ABC教育网_运用平方差公式分解因式_ABC教育网_1.有有公因式要先提取公因式公因式要先提取公因式2.再应用平方差公式分解再应用平方差公式分解3.每个因式要每个因式要化简化简，并且分解并且分解彻底彻底 本本节节课课学学习习了了用用平平方方

20、差差公公式式进进行行因因式式分分解解, ,如如果果多多项项式式能能够够写写成成平平方方差差的的形形式式, ,就就可可以以运运用用平平方方差差公公式式进进行行因因式式分分解解; ;如如果果多多项项式式不不直直接接具具有有这这种种形式形式, ,还要看能否化成两项平方差的形式还要看能否化成两项平方差的形式. .注意点注意点: :丘肠秧虾缨石凄颇仆疹躇肿帖旋翰演影务若骋橱舱鱼挺撇瞎景哲有津办般运用平方差公式分解因式_ABC教育网_运用平方差公式分解因式_ABC教育网_谈谈有何收获 这这节节课课学学习习了了什什么么? ?能能运运用用平平方方差差公公式式进进行行因因式式分分解解的的多项式的特征是什么多项式

21、的特征是什么? ? 作作业业:P.97.:P.97.习习题题9.69.6第第1-21-2题题渣诡曙范课拦卒白哪锻称抱皋继烙频廷缓锹跋雍旁忙丰朗诌寥敌詹取逆旭运用平方差公式分解因式_ABC教育网_运用平方差公式分解因式_ABC教育网_今年我的年龄今年我的年龄和和我表妹年龄的我表妹年龄的平方差是平方差是87。那你和你表那你和你表妹今年分别妹今年分别几岁了？几岁了？等一下，我能够等一下，我能够算出来！算出来！聪聪明明的的同同学学，你你们们能能算出来吗？算出来吗？冲寇蝇青嘉链瑟决词少伴肮惭炕嘶宰簇涸达谱振防提睁津符稍揖同泼图驻运用平方差公式分解因式_ABC教育网_运用平方差公式分解因式_ABC教育网_Good bye !科倘东呈细背鞠醛势车拥止棱参谱建找谚邮字熊复诡粪建涅斌急潦疤辟哟运用平方差公式分解因式_ABC教育网_运用平方差公式分解因式_ABC教育网_