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1、同步书同步书数学数学( (必修必修4-4-第一章第一章) )北 师 大 版 数 学 课 件精 品 资 料 整 理 第第7课时正切函数的图课时正切函数的图像与性质及其应用像与性质及其应用1.了解利用正切线画出正切函数图像的方法.2.了解正切曲线的特征,能利用正切曲线解决简单的问题. 3.掌握正切函数的性质.常见的三角函数还有正切函数,前面我们利用单位圆中的正弦线和余弦线,研究了正弦、余弦函数的图像,利用正弦曲线、余弦曲线探讨了它们的性质,今天我们使用类似的方法来探讨正切函数的图像及性质.问题1问题2(2)正切曲线不是连续的一条曲线,而是由一些相互平行的直线 所隔开的无穷多支曲线组成的,它不具有有
2、界性,向上和向下都是无限延伸的.问题3(1)作正切函数在一个周期内的图像的方法:类似于“五点法”的“三点两线法”作简图,这里三个点为 , , ,两线为直线 、 (其中kZ),作出这三个点和这两条渐近线,便可得到y=tan x在一个周期上的简图.(2)正切曲线的对称性:正切函数的图像关于原点对称,正切曲线是中心对称图形,其对称中心坐标是 .正切函数 对称轴.正切函数的性质(1)正切函数y=tan x的定义域是 ,值域为 .(2)正切函数y=tan x的图像与x轴的交点的横坐标是 .(3)正切函数y=tan x在每一个开区间 内单调递增,但不能说在整个定义域上是单调递增函数.(4)正切函数y=tan x在定义域上是 函数.k(kZ)R问题4奇1C2C384正切型函数的定义域、值域问题7解含正切函数的不等式及求三角函数值解含正切函数的不等式及求三角函数值正切型函数的单调性问题正切型函数的单调性问题DBtan 2tan 3
