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1、8/26/20241数字谱分析数字谱分析 数字谱分析是用数学方法求信号的离散谱是以DFT和滤波理论为基础的。4.1 信号的分类与预处理信号的分类与预处理不同角度的分类： (1) 确定性信号和周期信号 (2) 能量信号和功率信号 (3) 周期信号和非周期信号 (4) 连续时间信号和离散时间信号预处理： 1) 对模拟信号进行抽样，量化 2) 长序列截断 3) 去除均值信号的分类与预处理信号的分类与预处理http:/ 趋势的删除5) 数据的滤波处理6) 进行平稳性，正态性，周期性检验4.24.2确定性信号的相关函数及谱分析确定性信号的相关函数及谱分析 分析确定性信号的能量谱或功率谱的两条途径： 4.
2、2.1确定性信号的幅度谱，相位谱确定性信号的幅度谱，相位谱两种方法： 1) 短时傅里叶变换 2) 长序列的分段卷积确定性信号的相关函数及谱分析确定性信号的相关函数及谱分析http:/ 过程：当长序列的一部分(M点)到达后开始作N点的DFT, 随着信号的到达，不断在上一次谱分析的结果上 累积新的修正值2) 分段卷积型谱分析器 方法一：重叠相加法 方法二：重叠舍入法http:/ 确定性信号的相关函数确定性信号的相关函数确定性信号的相关函数确定性信号的相关函数http:/ 相关函数可以看成是一个相关序列的通项表示式相关函数可以看成是一个相关序列的通项表示式http:/ 对于能量信号，序列本身(m=0
3、)的自相关函数就是序列能量http:/ 能量信号能量信号x(n)的自相关函数与能量谱是一个傅氏变换对的自相关函数与能量谱是一个傅氏变换对http:/ 确定性信号的能量谱，功率谱确定性信号的能量谱，功率谱说明：序列总能量E等于m=0时的自相关函数 时域总能量等于频域总能量2)功率谱-维纳-辛钦定理 确定性信号的能量谱，功率谱确定性信号的能量谱，功率谱http:/ 功率信号的自相关函数和其功率谱是一个傅氏变换对注意：注意： 已知频谱能恢复出x(n) 已知能量谱或功率谱恢复不出x(n),恢复出自相关函数http:/ 4.3 随机信号的相关函数和谱分析随机信号的相关函数和谱分析 随机信号：无法预测其未
4、来时刻准确值的信号处理随机信号的方法： 从统计的角度出发对被观测信号实行平均运算4.3.1 随机信号的数字特征和分类随机信号的数字特征和分类方法：用矩描写随机变量的数字特征原点矩：与原点0差值的各次方的平均随机信号的数字特征和分类随机信号的数字特征和分类http:/ 1）集合平均 2）时间平均遍历：集合平均和时间平均一致http:/ 随机信号的相关函数随机信号的相关函数自相关函数的性质：自相关函数的性质：随机信号的相关函数随机信号的相关函数http:/ 均值为零的信号，方差等于平均功率http:/ 4.3.3 随机信号的功率谱随机信号的功率谱 随机信号中的维纳辛钦定理维纳辛钦定理： 随机序列随
5、机序列x(n)的自相关函数与该序列的自功率谱的自相关函数与该序列的自功率谱 密度函数是一个傅氏变换对密度函数是一个傅氏变换对自相关函数将无限能量序列变为有限能量序列自相关函数将无限能量序列变为有限能量序列 将随机序列转变为确定性序列将随机序列转变为确定性序列随机信号的功率谱随机信号的功率谱http:/ 随机信号通过线性系统随机信号通过线性系统比较：比较： 确定性信号通过系统：时域卷积，频域乘积 随机信号通过系统时：时域卷积，频域不存在乘积随机序列通过线性系统的关系：语言描述：卷积的相关等于相关的卷积卷积的相关等于相关的卷积随机信号通过线性系统随机信号通过线性系统http:/ 输入输出互相关函数
6、利用互相关定理分析系统的幅度谱和相位谱：http:/ 均值定理例例4.5 测定系统频响和单位抽样响应解 用方差为1的白噪声序列作为激励源输入待测系统 得到输出序列y(n)http:/ 系统单位抽样响应等于输入输出互相关函数例例4.6 测定延时系统的延时量求出输入输出互相关函数后，找出最大值项该项的m就是系统时延l 解毕http:/ 随机信号的古典谱估计随机信号的古典谱估计两种方法： 相关法（间接法） 周期图法（直接法）4.4.1 相关谱估计相关谱估计设计步骤：设计步骤：相关谱估计相关谱估计http:/ 周期图法周期图法设计步骤：设计步骤：相关法和周期图法的关系： 周期图法是M=N时相关法的特例周期图法周期图法http:/
