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1、北 师 大 版 数 学 课 件精 品 资 料 整 理 22 2综合法与分析法综合法与分析法分析法分析法3一、教学目标：一、教学目标：1、结合已经学过的数学实例，了解直接证明的、结合已经学过的数学实例，了解直接证明的基本方法之一：分析法；基本方法之一：分析法；2、了解分析法的思考过程、特点。、了解分析法的思考过程、特点。二、教学重点：二、教学重点：了解分析法的思考过程、特点；了解分析法的思考过程、特点；难点：难点：分析法的思考过程、特点。分析法的思考过程、特点。三、教学方法：三、教学方法：探析归纳，讲练结合探析归纳，讲练结合四、教学过程四、教学过程4综合法：综合法：特点：特点：复习复习利用已知条
2、件和已知的定义、定理、公理等，利用已知条件和已知的定义、定理、公理等，经过一系列的推理、论证，经过一系列的推理、论证，最后推导出所要证明的结论成立的证明方法最后推导出所要证明的结论成立的证明方法由因导果由因导果5例例1 1、已知：已知：a a，b b是不相等的正数。求是不相等的正数。求证：。证明：要明：要证明明只需只需证明明 只需只需证明明 只需只需证明明 只需只需证明明 只需只需证明明 由于命由于命题的条件的条件“a a，b b是不相等的正数是不相等的正数”，它保，它保证上式上式成立。成立。这样就就证明了命明了命题的的结论。，6 从要证明的结论出发，逐步从要证明的结论出发，逐步寻求寻求推证过
3、程中，使每推证过程中，使每一步结论成立的一步结论成立的充分条件充分条件，直至最后，把要证明的结，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件为止，这种证明的论归结为判定一个明显成立的条件为止，这种证明的方法叫做方法叫做分析法分析法 特点：特点：这个明显成立的条件可以是：这个明显成立的条件可以是：已知条件、定理、定义、公理等已知条件、定理、定义、公理等执果索因执果索因即：即：要证结果要证结果Q Q，只需证条件，只需证条件P P7例例2、求证：求证： 证明：要证明证明：要证明 只需证明只需证明 即即 只需证明只需证明 即即 5650，这显然成立。，这显然成立。这样就证明了这样就证明了 例例
4、3、求证：函数求证：函数 在区间在区间 （3，+）上是增加的。）上是增加的。 8在区间（在区间（3，+）上是增加的，）上是增加的， 证明：要证明函数证明：要证明函数 只需证明只需证明 对于任意对于任意 ， （3，+），且），且时，有，有， 只需只需证明明 对任意的任意的 3 3，有，有9 3 3- -0 0，且，且+ +6 6，它保，它保证上式成立。上式成立。在区在区间（3 3，+）上是增加的。）上是增加的。 这样就证明了：函数这样就证明了：函数例例4、如图如图,SA,SA平面平面ABC,ABBC,ABC,ABBC,过过A A作作SBSB的垂线的垂线, ,垂足垂足为为E,E,过过E E作作SC
5、SC的垂线的垂线, ,垂足为垂足为F,F,求证求证 AFSCAFSC10F FE ES SC CB BA A证明证明: :要证要证AFAFSCSC只需证只需证:SC:SC平面平面AEFAEF只需证只需证:AE:AESCSC只需证只需证:AE:AE平面平面SBCSBC只需证只需证:AE:AEBCBC只需证只需证:BC:BC平面平面SABSAB只需证只需证:BC:BCSASA只需证只需证:SA:SA平面平面ABCABC因为因为:SA:SA平面平面ABCABC成立成立所以所以. AF. AFSCSC成立成立11用用P P表示已知条件表示已知条件, ,定义定义, ,定理定理, ,公理等公理等, ,用用
6、Q Q表示要表示要证的结论证的结论, ,则上述过程可用框图表示为则上述过程可用框图表示为: :P P1P1 P2Pn-1 PnQm-1 QmQ Q1Q1 Q212例例5、设设a,b,ca,b,c为一个三角形的三边为一个三角形的三边, ,且且S2=2ab, , 试证：试证： s 2a解解:欲证欲证s2a,只需证只需证即证即证bs,也即证也即证即证即证ba+c因为因为a,b,c为一个三角形的三边为一个三角形的三边,所以所以ba+c成立成立.故故s2a成立成立.13分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法。在分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法。在数学解题中，分析法是从数学题的待证结论或需求
7、问数学解题中，分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件。综合法则是从数学题的已知条件出发，经过逐条件。综合法则是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题。对于步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题。对于解答证明来说，分析法表现为执果索因，综合法表现解答证明来说，分析法表现为执果索因，综合法表现为由果导因，它们是寻求解题思路的两种基本思考方为由果导因，它们是寻求解题思路的两种基本思考方法，应用十分广泛。法，应用十分广泛。 小结：小结：14课堂练习：课堂练习：课本本练习1：1、2。 作作业：课本本习题1-2 41-2 4、5 5。五、教后反思：五、教后反思：
