《2020版高考数学二轮复习 高考大题 满分规范（二）课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学二轮复习 高考大题 满分规范（二）课件 理（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考大题满分规范(二)三角函数与解三角形类解答题【典型例题典型例题】(12(12分分)(2019)(2019全国卷全国卷)ABC)ABC的内角的内角A,B,CA,B,C的对边分的对边分别为别为a,b,c.a,b,c.设设(sin B-sin C)(sin B-sin C)2 2=sin=sin2 2A-sin Bsin C.A-sin Bsin C.(1)(1)求求A.A.(2)(2)若若 a+b=2c,a+b=2c,求求sin C. sin C. 【标准答案标准答案】【解析解析】(1)(sin B-sin C)(1)(sin B-sin C)2 2=sin=sin2 2B-2sin Bsin
2、 C+B-2sin Bsin C+sinsin2 2C=C=sinsin2 2A-sin Bsin C,A-sin Bsin C,即即:sin:sin2 2B+sinB+sin2 2C-sinC-sin2 2A=sin Bsin C.A=sin Bsin C.由正弦定理可得由正弦定理可得:b:b2 2+c+c2 2-a-a2 2=bc,=bc,所以所以cos A= cos A= , ,因为因为A(0,),A(0,),所以所以A= .A= .(2)(2)方法一方法一: :因为因为 a+b=2c,a+b=2c,由正弦定理得由正弦定理得: sin A+: sin A+sin B=2sin C,sin
3、 B=2sin C,又又sin B=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C,A= ,sin B=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C,A= ,所以所以 cos C+ sin C=2sin C, cos C+ sin C=2sin C,整理可得整理可得:3sin C- cos C:3sin C- cos C因为因为sinsin2 2C+cosC+cos2 2C=1,C=1,所以所以(3sin C- )(3sin C- )2 2=3(1-sin=3(1-sin2 2C),C),解得解得:sin C= :sin C= . .因为因为sin B=2sin
4、C- sin A=2sin C- 0,sin B=2sin C- sin A=2sin C- 0,所以所以sin C ,sin C ,故故sin C= sin C= . .方法二方法二: :因为因为 a+b=2c,a+b=2c,由正弦定理得由正弦定理得: sin A+sin B: sin A+sin B=2sin C,=2sin C,又又sin B=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C,A= ,sin B=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C,A= ,所以所以 cos C+ sin C=2sin C, cos C+ sin C=2sin C,整理
5、可得整理可得:3sin C- cos C,:3sin C- cos C,即即3sin C- cos C=2 sin ,3sin C- cos C=2 sin ,所以所以sin sin 由由C C 所以所以sin C= sin C= 【题目拆解题目拆解】本题可拆解成以下几个小问题本题可拆解成以下几个小问题: :(1)(1)将已知条件展开将已知条件展开, ,利用正弦定理将角的关系化为利用正弦定理将角的关系化为边的关系边的关系; ;利用余弦定理求出利用余弦定理求出A A的大小的大小. .(2)(2)运用正弦定理将边的关系转化为角的关系运用正弦定理将边的关系转化为角的关系. .结合同角基本关系式及第结
6、合同角基本关系式及第(1)(1)问的结论求解问的结论求解sin Csin C的的值值. . 【阅卷现场阅卷现场】第第(1)(1)问第第(2)(2)问得得分分点点 2 21 11 11 11 11 11 11 11 12 25 5分分7 7分分第第(1)(1)问踩点得分说明问踩点得分说明已知条件展开得已知条件展开得2 2分分; ;正弦定理边角互化得正弦定理边角互化得1 1分分; ;利用余弦定理求值得利用余弦定理求值得1 1分分; ;给定范围内求出给定范围内求出A A角得角得1 1分分. .第第(2)(2)问踩点得分说明问踩点得分说明利用正弦定理边角互化得利用正弦定理边角互化得1 1分分; ;利用
7、三角形内角和的性质及两角和的正弦公式化简利用三角形内角和的性质及两角和的正弦公式化简得得1 1分分; ;想到同角基本关系式得想到同角基本关系式得1 1分分; ;建立关于建立关于sin Csin C的方程得的方程得1 1分分; ;解方程得解方程得1 1分分; ;得到最终结果得得到最终结果得2 2分分. . 【高考状元高考状元满分心得满分心得】1.1.解决三角形问题的关键解决三角形问题的关键准确把握正、余弦定理的内容准确把握正、余弦定理的内容, ,灵活根据已知条件选用灵活根据已知条件选用公式是解三角形的关键公式是解三角形的关键. .2.2.边角互化边角互化正弦定理可实行边角互化正弦定理可实行边角互
8、化, ,因此化归思想很关键因此化归思想很关键, ,如本如本例第例第(1)(1)问问. .3.3.解三角形问题的运算技巧解三角形问题的运算技巧解三角形时常与同角基本关系式及三角恒等变换密不解三角形时常与同角基本关系式及三角恒等变换密不可分可分, ,所以熟练掌握三角公式也是必不可缺少的环节所以熟练掌握三角公式也是必不可缺少的环节. .4.4.变角在三角恒等变换中的运用变角在三角恒等变换中的运用在解三角形的过程中在解三角形的过程中, ,变角尤其关键变角尤其关键. .如已知角与特殊如已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差
9、角的变换以及三角形内角和定理的换、两角与其和差角的变换以及三角形内角和定理的变换变换. .【跟踪演练跟踪演练感悟体验感悟体验】1.(20191.(2019江苏高考江苏高考) )在在ABCABC中中, ,角角A,B,CA,B,C的对边分别为的对边分别为a,b,c.a,b,c.(1)(1)若若a=3c,b= ,cos B= ,a=3c,b= ,cos B= ,求求c c的值的值. .(2)(2)若若 求求sin sin 的值的值. .【解析解析】(1)(1)因为因为a=3c,b= ,cos B= ,a=3c,b= ,cos B= ,由余弦定理由余弦定理cos B= ,cos B= ,得得 即即c
10、c2 2= .= .所以所以c= .c= .(2)(2)因为因为由正弦定理由正弦定理得得 所以所以cos B=2sin B.cos B=2sin B.从而从而coscos2 2B=(2sin B)B=(2sin B)2 2, ,即即coscos2 2B=4(1-cosB=4(1-cos2 2B),B),故故coscos2 2B=B=因为因为sin B0,sin B0,所以所以cos B=2sin B0,cos B=2sin B0,从而从而cos B= .cos B= .因此因此sin sin . .2.(20192.(2019昆明模拟昆明模拟) )在在ABCABC中中,D,D为为BCBC边上一
11、点边上一点,AD,ADAC,AB= ,BD= ,AD=2.AC,AB= ,BD= ,AD=2.(1)(1)求求ADB.ADB.(2)(2)求求ABCABC的面积的面积. .【解析解析】(1)(1)因为因为AB= ,BD= ,AD=2,AB= ,BD= ,AD=2,所以在所以在ABDABD中中, ,由余弦定理可得由余弦定理可得:cosADB=:cosADB=又因为又因为ADB(0,),ADB(0,),所以所以ADB= ADB= (2)(2)因为因为ADB+ADC=,ADB+ADC=,所以所以ADC= ,ADC= ,因为因为ADAC,ADAC,所以所以ADCADC为等腰直角三角形为等腰直角三角形, ,可得可得AC=2,AC=2,所以所以S SABCABC=S=SABDABD+S+SADCADC= = 2 22=3.2=3.
