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1、概率概率与与统计统计第九讲 随机变量函数的分布开课学院：商学院开课学院：商学院e-mail:e-mail:孙越泓孙越泓 行健楼行健楼607607 2.5 2.5 随机变量函数的分布随机变量函数的分布或或 Yg(X)PYg(xk)pk ， k1, 2, （其中其中g(xk)有相同的，其对应概率合并。）有相同的，其对应概率合并。）XPkY=g(X)二、连续型随机变量函数的密度函数二、连续型随机变量函数的密度函数 1 1、一般方法、一般方法 若若X X f(x), -f(x), - x + x + , Y=g(X), Y=g(X)为随为随机变量机变量X X 的函数，则可先求的函数，则可先求Y Y的分
2、布函数的分布函数 FY (y) PY yP g(X) y 然后再求然后再求Y的密度函数的密度函数此法也叫此法也叫“ 分布函数法分布函数法”2 2、公式法、公式法一般地一般地 若若X Xf fX X(x), y=g(x)(x), y=g(x)是是单调可导单调可导函数，则函数，则 注注：1 1 只有当只有当g(x)g(x)是是x x的单调可导函数时，才可用以的单调可导函数时，才可用以上公式推求上公式推求Y Y的密度函数。的密度函数。2 2 注意定义域的选择注意定义域的选择其中其中h(y)h(y)为为y yg(x)g(x)的反函数的反函数. .例例 设设X X U(0,1),U(0,1),求求Y=a
3、x+bY=ax+b的概率密度的概率密度.(a0).(a0)解解: Y=ax+bY=ax+b关于关于x严单严单,反函数为反函数为故故而而故故 设随机变量设随机变量X X服从服从00，2 2 均匀分布，均匀分布，求求Y=sin(X)Y=sin(X)的概率密度。的概率密度。注注3 3 若若X Xf fX X(x)(x) ，y=g(x)y=g(x)关于关于X X分段严格单调，分段严格单调，且在第且在第i i个个单调区间上，反函数为单调区间上，反函数为h hi i(y),(y),则则Y=g(XY=g(X）的概率密度为的概率密度为第二章 阶段小结.习题课习题课一、填空：一、填空：1.设随机变量设随机变量X
4、服从参数为（服从参数为（2,p）的二项分布，的二项分布，随机变量随机变量Y服从参数（服从参数（3,p）的二项分布，若的二项分布，若 ， 则则PY1=2.设随机变量设随机变量X服从（服从（0，2）上的均匀分布，则随）上的均匀分布，则随机变量机变量Y=X2在（在（0，4）内的密度函数为）内的密度函数为fY(y)= 3.设随机变量设随机变量XN（2，2 2），且），且P（2X4）=0.3，则，则P(X0)=三、三、某射手对靶射击，单发命中概率都为某射手对靶射击，单发命中概率都为0.60.6，现，现他扔一个均匀的骰子，扔出几点就对靶独立射击他扔一个均匀的骰子，扔出几点就对靶独立射击几发，求他恰好命中两发的概率。几发，求他恰好命中两发的概率。求：求：Y=1-XY=1-X2 2的概率密度的概率密度
