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1、1流体力学复习第三章第三章 流体动力学理论基础流体动力学理论基础3 1 描述流体运动的两种方法描述流体运动的两种方法 着眼于流体质点着眼于流体质点, 跟踪研究运动的流体中每一个流体质点的运动跟踪研究运动的流体中每一个流体质点的运动情况情况, 分析运动参数随时间的变化规律分析运动参数随时间的变化规律, 然后综合所有流体的质点然后综合所有流体的质点, 得到整个流体的运动规律得到整个流体的运动规律.一一.拉格朗日法拉格朗日法: 从概念上讲从概念上讲, 拉格朗日法比较直观拉格朗日法比较直观, 因为它于理论力学中研究质点系运动因为它于理论力学中研究质点系运动的方法一样的方法一样. 但对流体运动而言但对流
2、体运动而言, 此方法在数学处理上很复杂此方法在数学处理上很复杂, 工程实际中工程实际中一般不采用一般不采用.二二. 欧拉法欧拉法 欧拉法是选定一空间欧拉法是选定一空间, 观察不同时刻先后经过某空间点的流体质点的运动参观察不同时刻先后经过某空间点的流体质点的运动参数变化及同一时刻不同空间点下流体质点的运动参数变化数变化及同一时刻不同空间点下流体质点的运动参数变化,综合所有空间点综合所有空间点,用用以描述整个流体的运动以描述整个流体的运动. 在流体运动中在流体运动中, 辨认流场空间点比辨认流体本身的质点容易辨认流场空间点比辨认流体本身的质点容易, 所以所以,大大多数运动的流体问题采用的是欧拉法多数
3、运动的流体问题采用的是欧拉法.2流体力学复习欧拉法就是用空间场的观点研究流体运动的方法欧拉法就是用空间场的观点研究流体运动的方法. 流体作为一种连续介质流体作为一种连续介质, 其各种物理量的变化规律可通过空间场来描述其各种物理量的变化规律可通过空间场来描述.如如, 速度场、压力场、密度场等速度场、压力场、密度场等. 这些物理量场通称这些物理量场通称 “流场流场”. 同一界定的空间内不同的同一界定的空间内不同的 流体质点的速度构成了一速度场流体质点的速度构成了一速度场.这个速度场既这个速度场既是空间坐标是空间坐标(x、y、z)的函数的函数, (同一时刻同一时刻, 不同的空间点的运动参数是不同不同
4、的空间点的运动参数是不同的的) 同时同时,也是时间也是时间t的函数的函数( 不同时刻不同时刻, 同一空间点的运动参数也是不同的同一空间点的运动参数也是不同的).三个投影分量表示为三个投影分量表示为:用函数式表达速度场用函数式表达速度场(速度分布函数速度分布函数)加速度场加速度场(加速度分布函数加速度分布函数)同理可有同理可有:3流体力学复习用矢量表示就是用矢量表示就是: 矢量微分算子矢量微分算子上述式子表明上述式子表明: 流场中质点的运动加速度由两部分组成流场中质点的运动加速度由两部分组成. 表示流场中流体质点的速度随时间变化引起的加速度表示流场中流体质点的速度随时间变化引起的加速度, 称为称
5、为 当地加速度当地加速度或或 时变加速度时变加速度.表示流场中的流体质点的速度随坐标变化引起的质点的表示流场中的流体质点的速度随坐标变化引起的质点的加速度加速度, 称为称为 迁移加速度迁移加速度或或 位变加速度位变加速度.4流体力学复习 图示容器中图示容器中, 若水位若水位H不随时间变化不随时间变化, 则管内各空间点则管内各空间点的流体质点的流速也不随时间变化的流体质点的流速也不随时间变化, 即时变加速度为零即时变加速度为零. 这时我们称流体为定常流动这时我们称流体为定常流动. 图示容器中图示容器中, 若水位若水位H随时间变化随时间变化, 则则管内各空间点的流体质点的流速也随时管内各空间点的流
6、体质点的流速也随时间变化间变化, 即时变加速度不为零即时变加速度不为零. 这时我这时我们称流体为非定常流动们称流体为非定常流动. 不管容器水位是否变化不管容器水位是否变化, 图中图中C点到点到D点及到管口的流速是逐渐加快的点及到管口的流速是逐渐加快的, 即流体的位变加速度不为零即流体的位变加速度不为零; 而而A、B、C各点的流速是相等的各点的流速是相等的,即位变加速即位变加速度为零度为零. 控制体与控制面控制体与控制面欧拉法中所选取的固定空间称为欧拉法中所选取的固定空间称为 控制体控制体. 在运动过程中在运动过程中,控制体相对控制体相对于所选坐标系的位置是不变的于所选坐标系的位置是不变的.控制
7、体的表面控制体的表面(即边界面即边界面)称为称为 控制面控制面. 在用欧拉法分析流体的流动时在用欧拉法分析流体的流动时,认为流体质点系可以按照自身运动的规认为流体质点系可以按照自身运动的规律穿越控制面而自由出入控制体律穿越控制面而自由出入控制体.5流体力学复习例例1. 已知某流体的速度场已知某流体的速度场 ux = 2x, uy = -2y, uz = 0 , 试求流场的加速度及在流场试求流场的加速度及在流场(1、1)点的加速度点的加速度.解解:流体质点的加速度流体质点的加速度或写成或写成在流场在流场(1、1)点的加速度为点的加速度为或写成或写成(稳流速度场稳流速度场)(加速度场加速度场)6流
8、体力学复习3 2 流体运动的若干基本概念流体运动的若干基本概念 定常流动定常流动: 如果流场中每一个空间点上的运动参数如果流场中每一个空间点上的运动参数( 速度、压力、速度、压力、密度等密度等)不随时间变化不随时间变化,这样的流动称为这样的流动称为 定常流动定常流动.前面提过前面提过, 表示所观测的空间上流体质点的速度对于时间的变化率表示所观测的空间上流体质点的速度对于时间的变化率, 称为称为 当地加速度当地加速度或时变加速度或时变加速度.所以所以, 在定常流动中在定常流动中,即是即是, 非定常流动非定常流动: 如果流场中空间点上的运动参数如果流场中空间点上的运动参数( 速度、压力、密速度、压
9、力、密度等度等)随时间变化随时间变化, 这样的流动称为这样的流动称为 非定常流动非定常流动.一一. 定常流动和非定常流动定常流动和非定常流动二二. 一维流动、二维流动、三维流动一维流动、二维流动、三维流动 如果流场中的流动参数依赖于三个空间坐标如果流场中的流动参数依赖于三个空间坐标( x、y、z) , 则这样的流动称则这样的流动称为三维流动为三维流动, 或三元流动或三元流动; 如果依赖于两个坐标如果依赖于两个坐标, 则为二维流动则为二维流动,或二元流或二元流动动; 如果仅依赖于一个坐标如果仅依赖于一个坐标, 则为一维流动或一元流动则为一维流动或一元流动. 7流体力学复习三三. 迹线与流线迹线与
10、流线 流体质点运动的轨迹称为流体质点运动的轨迹称为 迹线迹线.它是同一质点在不同时刻位置所形成它是同一质点在不同时刻位置所形成的曲线的曲线,由迹线可看清楚流体质点的运动情况由迹线可看清楚流体质点的运动情况.迹线是拉格朗日法对流动的描绘迹线是拉格朗日法对流动的描绘. 迹线的微分方程迹线的微分方程 某流体的一质点在某流体的一质点在t 时刻位于时刻位于M1点点( x、y、z) , 在在t +dt时刻位于时刻位于M2 点点(x+dx、y+dy、z+dz) , 由速度的定义可知有由速度的定义可知有迹线的微分方程迹线的微分方程:或将速度微分式积分后消去或将速度微分式积分后消去t ,便可得迹线方程便可得迹线
11、方程( 轨迹方程轨迹方程)(迹线微分方程积分时迹线微分方程积分时,t是自变量是自变量)8流体力学复习流线具有以下三个性质流线具有以下三个性质:(1). 在定常流动中在定常流动中, 迹线和流线重合迹线和流线重合. 定常流动的流线不随时间变化定常流动的流线不随时间变化. 因因此此, 任一个流体质点必沿某一确定的流线运动任一个流体质点必沿某一确定的流线运动, 即流线与迹线重合即流线与迹线重合. 在非定在非定常流动中常流动中,流线在不同的时刻有不同的形状流线在不同的时刻有不同的形状,因此流线不一定始终与迹线重因此流线不一定始终与迹线重合合. (2) 一般情况下一般情况下, 流线是光滑曲线流线是光滑曲线
12、. 流线不能相交和转折流线不能相交和转折.因为流场中因为流场中, 任何任何一空间点处的流体质点只有一个流动方向一空间点处的流体质点只有一个流动方向, 所以所以, 在任意时刻在任意时刻, 通过某一空通过某一空间点只能有一条流线间点只能有一条流线. 只有速度为零只有速度为零(驻点驻点)或为无穷大或为无穷大(奇点奇点)的点的点,流线才流线才可以相交可以相交. 因为这些点上流体的流动方向无法确定因为这些点上流体的流动方向无法确定.(3) 在不可压缩的流体中在不可压缩的流体中, 流线族的疏密反映了该时刻流场中各点流速的大流线族的疏密反映了该时刻流场中各点流速的大小小. 流线密流线密,流速大流速大; 流线
13、疏流线疏, 流速小流速小. 流线流线是某瞬时在流场中所作的一条空间曲线是某瞬时在流场中所作的一条空间曲线,它可以反映同一时刻不它可以反映同一时刻不同质点的流动方向同质点的流动方向. 该瞬时该瞬时,位于流线上的各点的流体质点的速度在该点与流位于流线上的各点的流体质点的速度在该点与流线相切线相切. 或者说或者说, 流线上各点的切线方向与此时流体质点的速度方向一致流线上各点的切线方向与此时流体质点的速度方向一致. 流线形象地给出了流场中流动的状态流线形象地给出了流场中流动的状态, 通过流线可以清楚地看出某时刻通过流线可以清楚地看出某时刻流场中各点的速度方向流场中各点的速度方向,由流线的疏密程度可以比
14、较各点的速度的大小由流线的疏密程度可以比较各点的速度的大小.流线流线的引入适合欧拉法对流动的描绘的引入适合欧拉法对流动的描绘.9流体力学复习 流线的微分方程流线的微分方程设流线上某点设流线上某点M(x、y、z) 处的速度为处的速度为 , 而而 为流线下为流线下M点的微元线矢点的微元线矢, 由流线的定义由流线的定义, 该点的速度矢与该点曲线的弧微分的方向是一致的该点的速度矢与该点曲线的弧微分的方向是一致的,即即即即同理有同理有:综合起来有综合起来有:10流体力学复习例例1.(书上例书上例3 1 ) 已知二维非恒定流场的速度分布函数为已知二维非恒定流场的速度分布函数为: 试求试求: (1) t =
15、 0 和和t = 3 时时, 过点过点M ( 1 、1 ) 的流线方程的流线方程; (2) t = 0 , 过点过点M ( 1、1) 的迹线方程的迹线方程.解解: (1)由流线微分方程由流线微分方程本题有本题有:由由M点坐标点坐标(反比例曲线反比例曲线)时有时有:积分得积分得:时有时有11流体力学复习由由M点的坐标（点的坐标（ 1、1)所以所以, 当当 t = 3时，时， M点的流线方程为点的流线方程为对比对比t = 0 时时, M点的流线方程点的流线方程可知可知对于非恒定流场对于非恒定流场, 流线形状随时间而变流线形状随时间而变.(2)对于迹线方程对于迹线方程:由由对于一阶常系数对于一阶常系
16、数非齐次微分方程非齐次微分方程特解为特解为特解为特解为对应齐次解对应齐次解全解为全解为:对应齐次解对应齐次解12流体力学复习由初始条件由初始条件:t = 0 , 及及 (x = 1、y = 1)例例3.已知二维恒定流场的速度分布函数为已知二维恒定流场的速度分布函数为: 试求试求: (1) 过点过点M ( 1 、1 ) 的流线方程的流线方程; (2) 过点过点M ( 1、1) 的迹线方程的迹线方程.本题有本题有:解解: (1)由流线微分方程由流线微分方程由由M点坐标点坐标(反比例曲线反比例曲线)积分得积分得:流场在流场在M点的流线方程为点的流线方程为:13流体力学复习2. 元流及流线元流及流线断
17、面无限小的流束称为元流断面无限小的流束称为元流, 元流的极限就是流线元流的极限就是流线.3. 总流总流: 固定边界固定边界(如管道、渠道如管道、渠道)内流束的总和内流束的总和.四四.流管、元流、总流、过流断面流管、元流、总流、过流断面1. 流管流管: 由流线构成的管状曲面由流线构成的管状曲面. 由流管的概念可知由流管的概念可知, 流体质点不能穿过流管表面流入和流出流体质点不能穿过流管表面流入和流出, 流体在流流体在流管中的流动犹如其在固定管道中流动一样管中的流动犹如其在固定管道中流动一样.(2)对于迹线方程对于迹线方程:由由消去消去t 可得可得由由M点的坐标（点的坐标（ 1、1)流场在流场在M
18、点处质点的迹线方程为点处质点的迹线方程为:14流体力学复习4. 过流断面过流断面 过流断面过流断面: 流束中流束中,与每一条流线相垂直与每一条流线相垂直的横截面称为该流束的过流断面或有效断面的横截面称为该流束的过流断面或有效断面.平面平面曲面曲面五五. 流量、断面平均流速流量、断面平均流速1. 流量流量: 单位时间通过过流断面的流体量单位时间通过过流断面的流体量.体积流量体积流量:质量流量质量流量:重量流量重量流量:显然显然, 一般说来一般说来, 过流断面上各点的流速是不相等的过流断面上各点的流速是不相等的,比如比如, 设过流断面的流速设过流断面的流速u 是断面的位置函数是断面的位置函数, 则
19、体积流量为则体积流量为2. 断面平均流速断面平均流速对于断面流量对于断面流量, 假定假定则则称为断面平均流速称为断面平均流速.15流体力学复习设管内流体速度分布如图示设管内流体速度分布如图示过流断面过流断面体积流量体积流量平均流速平均流速若管道的内直径为若管道的内直径为d, 则有则有:断面平均流速的概念很重要断面平均流速的概念很重要, 它使得许多计算和分析大大简化它使得许多计算和分析大大简化.例例2. 空气在空气在350C和和250kPa 的绝对压力下以的绝对压力下以9m/s的平均流速过直径为的平均流速过直径为250mm的的通风管道通风管道, 求空气的质量流量求空气的质量流量.解解:由由又又1
20、6流体力学复习六六. 均匀流与非均匀流均匀流与非均匀流 流速的大小及方向沿流线不变的稳定流为均匀流流速的大小及方向沿流线不变的稳定流为均匀流,或者说或者说, 流体质点为定流体质点为定常直线流动常直线流动, 均匀流的流线是互相平行的直线均匀流的流线是互相平行的直线.(不同流线上质点的流速大小不同流线上质点的流速大小可有不同可有不同, 但必同一流动方向但必同一流动方向.) 反之反之, 流线上的速度矢随空间的位置而变化流线上的速度矢随空间的位置而变化的稳定流动为非均匀流的稳定流动为非均匀流, 非均匀流的流线不再是互相平行的直线非均匀流的流线不再是互相平行的直线.七七.缓变流和急变流缓变流和急变流对于
21、非均匀流对于非均匀流, 按流线沿流向变化的缓急程度又分为缓变流和急变流按流线沿流向变化的缓急程度又分为缓变流和急变流, 流线的流线的曲率和流线间的夹角都很小的流动称为缓变流曲率和流线间的夹角都很小的流动称为缓变流, 缓变流在许多场合下可作均匀缓变流在许多场合下可作均匀流动处理流动处理. 反之反之, 流线的曲率或流线间的夹角都较大的流动称为急变流流线的曲率或流线间的夹角都较大的流动称为急变流.(见书上见书上p47)17流体力学复习3 3 连续性方程连续性方程 流体是呈连续状态的、没有任何间隙的连续体流体是呈连续状态的、没有任何间隙的连续体, 其质量也是连续分布的其质量也是连续分布的. 对任意一流
22、场对任意一流场, 取一控制体考察取一控制体考察, 可以得知可以得知: 控制体内流体质量的对时间变控制体内流体质量的对时间变化化, 应等于流经控制面的质量流量应等于流经控制面的质量流量. 如果控制体内流体的质量随时间减少如果控制体内流体的质量随时间减少, 即质量对时间的变化率为负即质量对时间的变化率为负, 则经流整个控制面的流体质量流量为正则经流整个控制面的流体质量流量为正. 反之反之亦然亦然.用数学式表达流体的连续性方程则为用数学式表达流体的连续性方程则为:即即如果是定常流动如果是定常流动(稳流稳流)或流体不可压缩或流体不可压缩则有则有于是连续性方程为于是连续性方程为: 控制体内质量守恒控制体
23、内质量守恒.对于一元对于一元(维维)流动流动(注意注意: 积分号内的密度及速度都是截面位置的函数积分号内的密度及速度都是截面位置的函数)设流经设流经A1、A2 断面时流体的密度分别为断面时流体的密度分别为 1和和 2 , 其断面的平均流速分别为其断面的平均流速分别为V1和和V2 , 则连续性方程可写为则连续性方程可写为:18流体力学复习这实际是质量守恒这实际是质量守恒, 即即: 当流动为定常或流体不可压缩时当流动为定常或流体不可压缩时, 质量流量处处相等质量流量处处相等.(1)即有即有如果流体不可压缩如果流体不可压缩, 则密度在流经任意截面时均是不变的则密度在流经任意截面时均是不变的, 为常数
24、为常数.在流经任意两截面时在流经任意两截面时这实际是体积守恒这实际是体积守恒, 即即: 当流体不可压缩时当流体不可压缩时, 体积流量亦处处相等体积流量亦处处相等.即有即有(2)上面的上面的(1) 、(2) 式称为一维流动的连续性方程式称为一维流动的连续性方程. 连续性方程实际是质量守恒定律在流体力学中的应用连续性方程实际是质量守恒定律在流体力学中的应用, 不满足连续性方程不满足连续性方程的流动是不存在的的流动是不存在的, 质量流量或体积流量的守恒适用于任何理想流体或黏性质量流量或体积流量的守恒适用于任何理想流体或黏性流体的流动流体的流动.对于有总流和支流的情况对于有总流和支流的情况, 不可压缩
25、流体的连续性方程可表达为不可压缩流体的连续性方程可表达为19流体力学复习例例3. 如图所示的液流管段如图所示的液流管段, 其尺寸为其尺寸为: d1 = 2.5cm, d2 = 5cm, d3 = 10cm. 求求: (1) 当当Q = 4l/s, 各段的平均流速各段的平均流速. (2) 旋动活门旋动活门,使流量减少至使流量减少至2l/s, 平均平均流速如何变化流速如何变化?解解:(1)由由(2)当流量减少至当流量减少至20流体力学复习 例例4. 水以水以2m/s 的速度分别在直径为的速度分别在直径为25mm和和50mm的管道内流动的管道内流动,如果这两根如果这两根管道接到直径为管道接到直径为7
26、5mm的第三根管道上构成三通管的第三根管道上构成三通管, 求水在第三根管内的流速求水在第三根管内的流速.解解:例例5. 图示氨气压缩机用图示氨气压缩机用d1 = 76.2mm的管子吸入密度的管子吸入密度 1 = 4kg/m3 的氨气的氨气,经经压缩后压缩后,由由d2 = 38.1mm的管子以的管子以v2 = 10m/s的速度流出的速度流出,此时密度增至此时密度增至 2 = 20kg/m3. 求求(1)质量流量质量流量; (2)流入的流速流入的流速v1 .解解:由连续方程由连续方程(1)(2)由连续方程由连续方程21流体力学复习例例6. 断面为断面为(5050)cm2的送风管通过的送风管通过a、
27、b、c、d 四个四个(4040)cm2的送风口向室的送风口向室内输送空气内输送空气.送风口气流平均速度均为送风口气流平均速度均为5m/s, 求通过送风管求通过送风管1 1, 2 2 , 3 3 各各个断面的流速和流量个断面的流速和流量.解解:3 3 断面断面2 2 断面断面1 1 断面断面22流体力学复习3 4 理想流体的运动微分方程及其积分理想流体的运动微分方程及其积分理想流体是没有黏性的理想流体是没有黏性的, 作用在流体微元作用在流体微元上的力只有质量力和正应力上的力只有质量力和正应力(法向压力法向压力) 如此受力特点与静力平衡相同如此受力特点与静力平衡相同,只不过只不过此刻受力后不平衡而
28、是有运动加速度此刻受力后不平衡而是有运动加速度沿用平衡微分方程式的推导思路沿用平衡微分方程式的推导思路, 列相列相应的动力学方程应的动力学方程.取静止流体中一微元六面体取静止流体中一微元六面体dxdydz令微元体中心点令微元体中心点A的压力为的压力为p在过六面体中点在过六面体中点A 平行于平行于y方向上方向上, 静水压力沿静水压力沿y轴方向连续变化轴方向连续变化.在左侧面的中点在左侧面的中点B压力为压力为在右侧面的中点在右侧面的中点C压力为压力为由动力学方程可得沿由动力学方程可得沿y轴方向有轴方向有:又设微元体单位质量力为又设微元体单位质量力为23流体力学复习同理同理:( 3 28 )上式右边
29、的运动加速度是拉格朗日法描述上式右边的运动加速度是拉格朗日法描述的的, 用欧拉法描述则为用欧拉法描述则为:如果是恒定流动如果是恒定流动(定常流动定常流动)则有则有:24流体力学复习将上三式两边分别乘将上三式两边分别乘dx、dy、dz 然后相加可得然后相加可得: ( 3 28 )考虑定常流动考虑定常流动,则流线与迹线重合则流线与迹线重合在某流线上亦有在某流线上亦有上式是动力学定律沿流线的微分关系上式是动力学定律沿流线的微分关系如果质量力是有势力如果质量力是有势力(保守力保守力),则则称为力函数称为力函数(或势函数或势函数)力函数与有势力的关系为力函数与有势力的关系为:力函数与势能的关系为力函数与
30、势能的关系为:25流体力学复习(3 34 ) 上式为理想流体运动微分方程沿流线上式为理想流体运动微分方程沿流线(元流元流)的伯努利积分的伯努利积分.它表明它表明:不可压缩流体在保守力不可压缩流体在保守力(有势力有势力)作用下定常流动时作用下定常流动时, 在同一流线上在同一流线上各点的势能、压力及流速的综合指标是不变的各点的势能、压力及流速的综合指标是不变的.26流体力学复习3 5 恒定流动的伯努里方程恒定流动的伯努里方程 伯努利方程又称能量方程伯努利方程又称能量方程, 是能量守恒转换定律在运动流体中的具体体现是能量守恒转换定律在运动流体中的具体体现, 方程意义明确方程意义明确,形式简单形式简单
31、, 在解决实际的工程流体力学的问题中有不可替代的在解决实际的工程流体力学的问题中有不可替代的作用作用.一一. 理想流体元流的伯努利方程理想流体元流的伯努利方程(3 34 ) 定常流动的流线上的伯努利积分定常流动的流线上的伯努利积分在地球表面的重力场在地球表面的重力场代入上式后整理可得代入上式后整理可得:(3 35 ) 任取同一流线上的两点任取同一流线上的两点1、2 可有可有:(3 36)( 3 35 ) , ( 3 36 ) 式是重力场下定常流动不可压缩的理想流体元流的式是重力场下定常流动不可压缩的理想流体元流的伯努利方程伯努利方程, 它是流体力学动力学中最重要的方程之一它是流体力学动力学中最
32、重要的方程之一.27流体力学复习二二. 实际流体恒定元流的伯努利方程实际流体恒定元流的伯努利方程 对于实际流体对于实际流体, 由于粘性力的存在由于粘性力的存在, 流体内部会产生摩擦力流体内部会产生摩擦力, 流体的流体的运动要克服摩擦阻力做功运动要克服摩擦阻力做功, 从而消耗一些机械能从而消耗一些机械能.实际流体恒定元流伯努里方程的形式为实际流体恒定元流伯努里方程的形式为:对同一流线上的点对同一流线上的点1和点和点2 为实际流体的元流单位重量流体从为实际流体的元流单位重量流体从1 1 过流断面流到过流断面流到2 2 过流过流断面的机械能损失断面的机械能损失, 称为水头损失称为水头损失. 量纲为长
33、度量纲为长度. (单位质量单位质量)(单位体积单位体积)(单位重量单位重量) 伯努利方程的各种形式伯努利方程的各种形式:伯努利方程是能量守恒定律在流体动力学中的重要表现伯努利方程是能量守恒定律在流体动力学中的重要表现, 重力作用下流体的静力学平衡方程是能量守恒定律在流体静力学中的重要表现重力作用下流体的静力学平衡方程是能量守恒定律在流体静力学中的重要表现或或28流体力学复习借用借用 “ 水头水头”这个词这个词, 前面提及过前面提及过:或或伯努利方程伯努利方程(动力学方程动力学方程):静力学方程静力学方程:z 是位置水头是位置水头, 是压力水头是压力水头称为测压管水头称为测压管水头称为速度水头称
34、为速度水头称为水头损失称为水头损失, 在理想流体中在理想流体中29流体力学复习例例7. (皮托管测速原理皮托管测速原理) 图示两端开口的弯成图示两端开口的弯成900的玻璃管的玻璃管, 它的一端在水中迎它的一端在水中迎流放置流放置,另一端在水外垂直向上另一端在水外垂直向上.迎流端的中心迎流端的中心A的淹深为的淹深为H, 管内液面上升的管内液面上升的高度为高度为h.此时此时,A点的流速为零点的流速为零, 压力为压力为pA ; 在同一流线上的前方未受干扰的在同一流线上的前方未受干扰的点点B,其流速为其流速为uB , 压力为压力为pB .由伯努利方程由伯努利方程可得可得30流体力学复习例例8 ( 书上
35、例书上例3 4 ) 用水银比压计测量管中的水流速度用水银比压计测量管中的水流速度, 过流断面中点流速如过流断面中点流速如图示图示. 实测得实测得A点的比压计度数点的比压计度数 h = 60mmHg (不计损失不计损失) 求求: (1) 该管中点的流速该管中点的流速; (2) 如果管中流体是密度为如果管中流体是密度为0.8kg/m3 的油的油, h 不变不变, 该点的流速又是多少该点的流速又是多少?解解: (1)A点速度为零点速度为零由管道水平及稳流由管道水平及稳流, A、B两点在同一流线两点在同一流线上上由伯努利方程由伯努利方程本题为本题为:由测量管的显示可知相关点处的压力关系由测量管的显示可
36、知相关点处的压力关系: 31流体力学复习例例8 ( 书上例书上例3 4 ) 用水银比压计测量管中的水流速度用水银比压计测量管中的水流速度, 过流断面中点流速如过流断面中点流速如图示图示. 实测得实测得A点的比压计度数点的比压计度数 h = 60mmHg (不计损失不计损失) 求求: (1) 该管中点的流速该管中点的流速; (2) 如果管中流体是密度为如果管中流体是密度为800kg/m3 的油的油, h 不不变变, 该点的流速又是多少该点的流速又是多少?解解: (1)(2)如果如果管中流体是密度为管中流体是密度为0.8kg/m3 的油的油32流体力学复习 伯努利方程的物理意义与几何意义伯努利方程
37、的物理意义与几何意义.若理想流体为一维定常流动若理想流体为一维定常流动,则同一流线上的点则同一流线上的点1和点和点2有有, 不可压缩理想流体在重力场下作定常流动时不可压缩理想流体在重力场下作定常流动时,同一流线上的各点的位置势能、同一流线上的各点的位置势能、压力势能及动能是守恒的压力势能及动能是守恒的.流线流线基准线基准线总水头线总水头线测压管水头线测压管水头线伯努利方程反映的是流体的机械能守恒伯努利方程反映的是流体的机械能守恒, 我们可选我们可选z = 0 为基准面为基准面(零势面零势面)对同一流线上的各点的水头高度对同一流线上的各点的水头高度, 不同点上的位置水头、压力水头及速度水头不同点
38、上的位置水头、压力水头及速度水头一般会各不相同一般会各不相同, 但总的水头高度应都是一样的但总的水头高度应都是一样的. 即流线的总水头线是一水平线即流线的总水头线是一水平线.33流体力学复习三三. 恒定总流的伯努利方程恒定总流的伯努利方程前面我们提及的伯努里方程是在某流线上成立的前面我们提及的伯努里方程是在某流线上成立的. 实际上管内流动的流体是由无数流线组成实际上管内流动的流体是由无数流线组成, 对于均匀流动对于均匀流动( 流线互相平行流线互相平行)截截面或缓变流动截面面或缓变流动截面, 若总流的任意两个这样的截面平均流速分别为若总流的任意两个这样的截面平均流速分别为v1和和v2, 则伯则伯
39、努里方程的表达式为努里方程的表达式为其中动能的修正系数其中动能的修正系数 与所取过流断面的速度分布有关与所取过流断面的速度分布有关, 在实际工程中在实际工程中, 多数的管道流动都是处于湍流状态多数的管道流动都是处于湍流状态, 其截面速度分布大体其截面速度分布大体是均匀的是均匀的, 于是于是, 这时方程的形式与一流线的形式相同这时方程的形式与一流线的形式相同.1. 理想流体恒定总流的伯努利方程理想流体恒定总流的伯努利方程工程实际中的分析已经得知工程实际中的分析已经得知, 在流体在圆形管内的流动中在流体在圆形管内的流动中, 如果是层流如果是层流(流流速较低速较低,流线分层流线分层) , = 2,
40、如果是湍流如果是湍流, (流速较大流速较大, 流线紊乱流线紊乱) = 1.05 1,1 34流体力学复习2. 实际流体总流的伯努利方程实际流体总流的伯努利方程一一. 实际流体微元流束的伯努里方程实际流体微元流束的伯努里方程由于粘性力的存在由于粘性力的存在, 流体内部会产生摩擦力流体内部会产生摩擦力, 流体的运动要克服摩擦阻流体的运动要克服摩擦阻力做功力做功, 从而消耗一些机械能从而消耗一些机械能.前面已经提及前面已经提及,实际流体伯努里方程的形式为实际流体伯努里方程的形式为:对同一流线上的点对同一流线上的点1和点和点2有有,二二.实际总流的伯努利方程实际总流的伯努利方程式中式中, 为单位重量流
41、体自断面为单位重量流体自断面1到断面到断面2所消耗的机械能所消耗的机械能.借助于平均流速的概念借助于平均流速的概念, 实际总流的伯努利方程为实际总流的伯努利方程为:式中式中, 为单位重量流体自断面为单位重量流体自断面1到断面到断面2所消耗的平均机械能所消耗的平均机械能.对于多数的管道中的流体对于多数的管道中的流体 介于介于12 之间之间.35流体力学复习 均匀流断面上压力的分布规律均匀流断面上压力的分布规律由流体的动由流体的动力学方程力学方程若取若取x方向为直线流动方向方向为直线流动方向则过流断面是与则过流断面是与x方向垂直的平面方向垂直的平面, 于是在过流断面于是在过流断面(yz平面平面)上
42、没有速上没有速度分量度分量, 而而x方向为恒速度方向为恒速度下面三式成立下面三式成立这表示这表示: 过流断面上的流动参数满足静平过流断面上的流动参数满足静平衡方程衡方程, 压力的变化服从静力学的规律压力的变化服从静力学的规律如果流体只受重力的作用如果流体只受重力的作用, 则则, 在过流断面上有在过流断面上有均匀流过流断面上任何一点的测压管水头都相等均匀流过流断面上任何一点的测压管水头都相等和和(与静止的流体不同的是与静止的流体不同的是: 不同的过流断面不同的过流断面,测压管测压管水头的常数不同水头的常数不同)36流体力学复习3 6 伯努利方程的应用伯努利方程的应用伯努利方程建立了流动过程中两个
43、断面之间的能量关系伯努利方程建立了流动过程中两个断面之间的能量关系, 与连与连续性方程续性方程可以确定任意断面处的速度及压力可以确定任意断面处的速度及压力. (1) 定常流动定常流动 , 即在流速场上任意一点流速不随时间变化即在流速场上任意一点流速不随时间变化; (2) 流体上的质量力只有重力流体上的质量力只有重力; (3) 流体不可压缩流体不可压缩,即即 为常数为常数; (4)总流束流量连续总流束流量连续(即满足连续性方程即满足连续性方程); (5) 列伯努利方程所取的过流断面必须是均匀流动或缓变流动列伯努利方程所取的过流断面必须是均匀流动或缓变流动, 而两个断面间可以有急变流而两个断面间可
44、以有急变流动动. 总流伯努利方程的使用条件是总流伯努利方程的使用条件是:37流体力学复习总流伯努里方程的在具体应用中需注意以下几点总流伯努里方程的在具体应用中需注意以下几点:1.确定两个断面确定两个断面,一般以包含待求的未知数和尽可能多的已知条件一般以包含待求的未知数和尽可能多的已知条件的断面的断面,特别注意与其他断面相比面积较大的断面特别注意与其他断面相比面积较大的断面(如液体表面如液体表面), 其速度很小时一般可忽略其速度很小时一般可忽略.同时同时,自由液面或射流出口的压力等于自由液面或射流出口的压力等于大气压大气压, 此处液体受到的相对压力为零此处液体受到的相对压力为零.2.选择基准面选
45、择基准面, 一般以流动的最低点或两个断面中位置较低的断面一般以流动的最低点或两个断面中位置较低的断面为基准面为基准面, 以便使以便使z值为正值为正. 同一方程必须采用同一基准面同一方程必须采用同一基准面, 不同不同的方程可采用不同的基准面的方程可采用不同的基准面.3.相对压强和绝对压强均可出现的方程中相对压强和绝对压强均可出现的方程中, 但同一方程中必须采用但同一方程中必须采用同种压强同种压强.4.过流断面上的计算点原则上可任选过流断面上的计算点原则上可任选, 这是因为在均匀流或缓变流这是因为在均匀流或缓变流断面上任意点的测压管水头都相等断面上任意点的测压管水头都相等, 即即 . 为了简便为了
46、简便, 管管流的计算点常选在轴线上流的计算点常选在轴线上, 明渠的计算点通常选在自由液面上明渠的计算点通常选在自由液面上.38流体力学复习例例10.文丘里流量计文丘里流量计(文丘里管文丘里管) 图示文丘里管是一段两头粗中间细的管道图示文丘里管是一段两头粗中间细的管道,其中其中包括收缩段和扩散段包括收缩段和扩散段,两段交接处横截面最小两段交接处横截面最小,也称为也称为 喉部喉部.收缩段由截面收缩段由截面积积A1光滑地收缩到光滑地收缩到A2(喉部喉部),然后又逐渐地扩大然后又逐渐地扩大.把文丘里管串连在待测的管道把文丘里管串连在待测的管道中中,并附带有并附带有U形管压差计形管压差计, 读出其液柱的
47、高度读出其液柱的高度 h , 就可以确定管道内的体积流就可以确定管道内的体积流量量.图示中截面图示中截面1和截面和截面2及附近的流线均平行于管轴及附近的流线均平行于管轴线线,因而是缓变流因而是缓变流,取两截面应用总流的伯努里方取两截面应用总流的伯努里方程程,并取动能修正系数并取动能修正系数 = 1, 于是于是由由得得由不可压缩的连续性方程由不可压缩的连续性方程两式联立可得到两式联立可得到又由差压计可知又由差压计可知39流体力学复习式中式中 是流量系数是流量系数,和流和流体的粘性及测压管的制体的粘性及测压管的制造精度有关一般造精度有关一般 = 0.950.98.又由差压计可知又由差压计可知书上所
48、示如下图中可知书上所示如下图中可知令令流量流量考虑修正系数考虑修正系数40流体力学复习例例11. 有一贮水装置如图示有一贮水装置如图示, 贮水池足够大贮水池足够大, 当阀门关闭时当阀门关闭时, 压强计的读数为压强计的读数为2.8at, 当阀门全开水从管中流出时当阀门全开水从管中流出时, 压强计的读数是压强计的读数是0.6at. 已知水管直径已知水管直径d = 12cm, 不计损失不计损失, 试求阀门全开时的体积流量试求阀门全开时的体积流量.解解:1at 一个工程大气压一个工程大气压 1at = 10mH2O 管道的静水压力管道的静水压力2.8at = 28mH2O所以所以, 水平管道到贮水池水
49、平面高度水平管道到贮水池水平面高度选过流断面选过流断面1 1 、 2 2 如图如图由由41流体力学复习例例12. 两段明渠宽度为两段明渠宽度为1m, 水定常流动水定常流动, 水深如图示水深如图示. 求水在各段的流量求水在各段的流量. 忽忽略能量损失略能量损失.解解:由由选槽道底部为基准面选槽道底部为基准面(水面处水面处)有有由连续方程由连续方程由由(1) 、(2)联立联立过流断面过流断面1 1 、 2 2 选选42流体力学复习 例例13. (书上书上p57例例3 5 ) 图示输水系统图示输水系统,在重力作用下在重力作用下 水由喷嘴流出水由喷嘴流出,已知管已知管道尺寸道尺寸:d1 = 125mm
50、, d2 = 100mm, d3 = 75mm. 水银测压计读数水银测压计读数 h = 175mm, 不不计损失计损失.求求: (1)水池自由面到喷嘴的高度水池自由面到喷嘴的高度H ; (2) 喷嘴前管道中压力喷嘴前管道中压力.(压力表压力表读数读数)解解: 选喷嘴处中轴线为基准线选喷嘴处中轴线为基准线水池处水池处0 0 与喷嘴处与喷嘴处3 3 为过流断面为过流断面由由得：得：考察考察1 1 、2 2 断面中轴流线处的压差断面中轴流线处的压差由图示可得由图示可得:43流体力学复习由图示可得由图示可得:选取过选取过2 2 断面中点处水平线为基准线断面中点处水平线为基准线, 取取1 1 、2 2
51、断面断面由由(1)(2)比较比较(1)、(2)式可得式可得:44流体力学复习d1 = 125mm, d2 = 100mm, d3 = 75mm. h = 175mm代入数据可得代入数据可得:a由连续性条件由连续性条件即即b联立联立a、b可得可得:45流体力学复习d1 = 125mm, d2 = 100mm, d3 = 75mm. h = 175mm由连续性条件由连续性条件取取3 3 、4 4 过流断面过流断面 , 管轴线为基准管轴线为基准线线由由46流体力学复习例例14. 图示用于测量流量的集流器图示用于测量流量的集流器. 已知风机吸入管道的直径已知风机吸入管道的直径d = 350mm, 插入
52、插入水槽的玻璃管内水升高水槽的玻璃管内水升高h = 100mm, 空气的密度空气的密度 = 1.2kg/m3 ,水的密度为水的密度为 = 1000kg/m3 .不考虑损失不考虑损失,求空气的流量求空气的流量.解解:设空气为定常流动设空气为定常流动选空气进口处过流断面选空气进口处过流断面1 1 及管道内某一处及管道内某一处横截面横截面 2 2 基准线为管道轴线基准线为管道轴线 (水平流动水平流动)由由空气进口处空气进口处管道内管道内(如如 2 2 断面处断面处)整理得整理得由连续方程由连续方程47流体力学复习空泡和空蚀现象空泡和空蚀现象 我们知道我们知道, 在一个大气压下在一个大气压下, 水在水
53、在1000C 时沸腾时沸腾, 水分子有液态转化成气态水分子有液态转化成气态,整个水体内部不断涌出大量汽泡逸出水面整个水体内部不断涌出大量汽泡逸出水面. 但是如果在常温下但是如果在常温下(200), 若使压若使压强降低到水的饱和蒸汽压强降低到水的饱和蒸汽压(2.4kPa) 以下时以下时,水也会沸腾水也会沸腾.这种现象称为这种现象称为 空空化化, 以示与我们常说的沸腾相区别以示与我们常说的沸腾相区别. 此时此时,水中的汽泡称为空泡水中的汽泡称为空泡.空泡总是在总是在流动中压强最低的地方发生空泡总是在总是在流动中压强最低的地方发生, 例如文丘里流量计的喉管例如文丘里流量计的喉管.水水流过喉管的过流断
54、面使得流速急剧增加流过喉管的过流断面使得流速急剧增加,从而使该处流体的压强显著降低从而使该处流体的压强显著降低. 如如果此时压强降到该时水温下的汽化压强果此时压强降到该时水温下的汽化压强,水就会迅速汽化水就会迅速汽化, 使一部分液体转化使一部分液体转化为蒸汽为蒸汽, 这就发生了空泡现象这就发生了空泡现象.空泡现象的产生最终会形成微射流空泡现象的产生最终会形成微射流,这种微射这种微射流会像锤击一般连续打击管壁而可造成直接损伤流会像锤击一般连续打击管壁而可造成直接损伤, 或者连续的冲击会造成壁或者连续的冲击会造成壁面材料的疲劳破坏面材料的疲劳破坏,这两种作用对壁面造成的伤害称为这两种作用对壁面造成
55、的伤害称为 空蚀空蚀.所以所以,在管道或流体设备的设计中在管道或流体设备的设计中, 要特别注意防止这种现象的发生要特别注意防止这种现象的发生.48流体力学复习例例15. 图示流体的输送装置图示流体的输送装置,圆形管道有一收缩段圆形管道有一收缩段, 尺寸如图尺寸如图. 为保证不出现为保证不出现空泡现象空泡现象, 试求收缩段直径的大小试求收缩段直径的大小.已知工作水温已知工作水温400C, 大气压力为大气压力为97kPa.解解:查水在查水在400C的饱和蒸汽压为的饱和蒸汽压为选管道下端中轴线处为基准面选管道下端中轴线处为基准面水池及管道收缩处过流断面水池及管道收缩处过流断面为为1 1 、2 2 .
56、由伯努里方程可求收缩处临界压力下的流速由伯努里方程可求收缩处临界压力下的流速选管道出口过流断面为选管道出口过流断面为3 3 49流体力学复习选管道出口过流断面为选管道出口过流断面为3 3 考察考察1、3断面断面由由由连续性条件由连续性条件亦是亦是收缩段直径最小不能低于收缩段直径最小不能低于133mm.50流体力学复习对于气体来说对于气体来说, 由于习惯的术语及测量的环境等不同由于习惯的术语及测量的环境等不同, 可将伯努里方程变一下形可将伯努里方程变一下形.上式中的大气压力上式中的大气压力p1、p2一般指气体绝对压力一般指气体绝对压力.而实际测量所得为相对压力而实际测量所得为相对压力由由3 7
57、恒定气体流的伯努里方程恒定气体流的伯努里方程 (气流能量方程气流能量方程) 气体是很容易压缩的气体是很容易压缩的, 但不是任何情况下都会被压缩但不是任何情况下都会被压缩. 如果气流流速不是太如果气流流速不是太大大, 则在一些管道的运动过程中则在一些管道的运动过程中, 压力和密度变化就较小压力和密度变化就较小, 在定常流动的情况在定常流动的情况下下, 流动参数的关系满足伯努利方程流动参数的关系满足伯努利方程.注意注意: 为方便计为方便计, 以下用以下用p1、p2 表示相对压力表示相对压力, 并设在并设在1处的大气压为处的大气压为pa1, 2处处的大气压为的大气压为pa2 .于是于是1、2 断面处
58、的绝对气压为断面处的绝对气压为变成变成(A)(A)式变成式变成:51流体力学复习设设1 1 处大气压处大气压pa1 为已知为已知, 则有则有代入上式便有代入上式便有:或或:(B)上式是适合于气体管路的以相对气压表示的伯努利方程上式是适合于气体管路的以相对气压表示的伯努利方程有关的压力有关的压力,称为位压称为位压. 位压可忽略位压可忽略, 于是方程变成于是方程变成称为称为1、2断面的动压断面的动压,是与是与1、2断面位置相对高度断面位置相对高度当工作气体的密度与大气的密度相差无几时当工作气体的密度与大气的密度相差无几时,当工作气体密度远大于当工作气体密度远大于环境气体密度时环境气体密度时, 方程
59、变为方程变为(A)52流体力学复习例例16. (书上例书上例3 8 ) 自然排烟系统如图示自然排烟系统如图示, 烟囱的直径烟囱的直径d = 1m, 通过烟气的流量通过烟气的流量Qm = 5kg/s, 烟气密度烟气密度 = 0.7kg/m3 , 周围空气的密度周围空气的密度 a = 1.2kg/m3 , 烟囱的压强烟囱的压强降损失降损失为使烟囱底部入口处断面的负压不小于为使烟囱底部入口处断面的负压不小于10mmH2O,试求烟囱的高度试求烟囱的高度H至少为多少至少为多少?解解:取气流的过流断面取气流的过流断面1 1 , 2 2 .由相对压力的概念由相对压力的概念: 2 2 断面的流速断面的流速:由
60、气体的伯努利方程由气体的伯努利方程取底烟道中轴线为基准线取底烟道中轴线为基准线53流体力学复习烟囱高度至少应为烟囱高度至少应为32.65m.54流体力学复习例例17.(参见例参见例3 9 ) 气体由相对压强为气体由相对压强为12mmH2O的贮气罐经过直径为的贮气罐经过直径为10cm,长度为长度为100m的管道流到大气中的管道流到大气中, 高差为高差为40m, 管路的压力损失为管路的压力损失为9 v2/2 试试求求: (1) 气体为与大气密相同的空气气体为与大气密相同的空气( = 1.2kg/m3时时; (2) 气体为密度为气体为密度为 = 0.8kg/m3的煤气时的煤气时, 分别求管中的流速、
61、流量及管长一半处分别求管中的流速、流量及管长一半处B点的压力点的压力.解解(1)选断面选断面1 1 、2 2 由由本题为本题为100m55流体力学复习100m由于流速定常均匀由于流速定常均匀压力损失只决定于管长压力损失只决定于管长故压力损失与管长成正比故压力损失与管长成正比在管长一半处压力损失应为在管长一半处压力损失应为9 v2/4再取管长一半处断面再取管长一半处断面3 3 由由本题为本题为56流体力学复习(2) 气体为密度为气体为密度为 = 0.8kg/m3的煤气时的煤气时, 求管中的流速、流量及管长一求管中的流速、流量及管长一半处半处B点的压力点的压力.解解(2)选断面选断面1 1 、2
62、2 由由本题为本题为100m57流体力学复习在管长一半处压力在管长一半处压力损失为损失为9 v2/4再取管长一半处断面再取管长一半处断面3 3 由由本题为本题为100m58流体力学复习例例18. 空气从炉膛入口进入空气从炉膛入口进入, 在炉膛内与燃料燃烧后变成烟气在炉膛内与燃料燃烧后变成烟气, 烟气通过水平烟气通过水平烟道经烟囱排放到大气中烟道经烟囱排放到大气中, 如果烟气密度为如果烟气密度为 = 0.6kg/m3,烟道内压力损失为烟道内压力损失为8 v22, 烟囱内压力损失为烟囱内压力损失为26 v22, 求烟囱出口处的烟气速度求烟囱出口处的烟气速度v和烟道与烟囱和烟道与烟囱底部接头处的烟气
63、静压底部接头处的烟气静压. 已知已知: 炉膛入口标高为炉膛入口标高为0m, 烟道标高为烟道标高为5m, 烟囱出口烟囱出口处标高为处标高为40m,空气的密度为空气的密度为 a = 1.2kg/m3.解解:先求烟囱出口烟气的速度先求烟囱出口烟气的速度v选炉膛入口、烟囱出口为选炉膛入口、烟囱出口为1 1 、2 2 断面断面由定常气体的伯努里方程由定常气体的伯努里方程:在炉膛入口在炉膛入口烟囱出口烟囱出口于是方程为于是方程为:59流体力学复习下面求烟道与烟囱底部接头处的烟气静压下面求烟道与烟囱底部接头处的烟气静压.选烟道出口和烟囱出口两个断面选烟道出口和烟囱出口两个断面2 2 、3 3 ,这里应为这里
64、应为 烟道出口处的烟气静烟道出口处的烟气静压压(表压表压)为负值为负值, 说说明烟囱的抽吸作用明烟囱的抽吸作用.于是有于是有由于烟囱上下等尺寸由于烟囱上下等尺寸60流体力学复习伯努里方程应用中的几个补充问题伯努里方程应用中的几个补充问题一一. 应用总流伯努里方程的要点应用总流伯努里方程的要点(1) 过流断面需选均匀流断面或缓变流断面过流断面需选均匀流断面或缓变流断面, 一般应包含较多的已知量或包含一般应包含较多的已知量或包含所需的未知量所需的未知量.(2) 绝对压力或相对压力均可用在方程中绝对压力或相对压力均可用在方程中, 但同一方程中必须采用同一种压力但同一方程中必须采用同一种压力.(3)
65、基准面是任意选取的水平面基准面是任意选取的水平面,但一般使但一般使 z 值为正值为正, 同一方程必须采用同一基同一方程必须采用同一基准面准面,不同的方程可用不同的基准面不同的方程可用不同的基准面.(4) 过流断面的计算点原则上可任意选取过流断面的计算点原则上可任意选取, 这是因为均匀流或渐变流断面上恒这是因为均匀流或渐变流断面上恒有有但为方便计算但为方便计算,一般管流计算点常选在管轴上一般管流计算点常选在管轴上, 明渠的计算点常明渠的计算点常选在自由液面上选在自由液面上.二二. 两断面间有分流或合流的伯努里方程两断面间有分流或合流的伯努里方程如果所选的两断面间有分流如果所选的两断面间有分流,
66、则需分别建立相应的伯努里方程则需分别建立相应的伯努里方程(5) 如果在如果在1、2两个缓变流断面间有机械的作用两个缓变流断面间有机械的作用, 并造成能量的输入或输出并造成能量的输入或输出, 则需要在方程的两边分别加上或减去机械的能量则需要在方程的两边分别加上或减去机械的能量.61流体力学复习三三. 管路中有泵、风机等动力装置时总流的伯努里方程管路中有泵、风机等动力装置时总流的伯努里方程泵泵一般记泵的能量为扬程一般记泵的能量为扬程Hm(以长度计以长度计)风机的能量记为压力风机的能量记为压力pm(以以Pa记记)或或62流体力学复习例例20 (书上例书上例3 7 ) 图示水泵管路系统图示水泵管路系统
67、, 已知流量已知流量Q = 101m3/h, 管径管径d = 150mm, 管路的总水头损失管路的总水头损失hl1-2 = 25.4m, 水泵效率水泵效率 = 75.5%. 试求试求: (1) 水泵的扬程水泵的扬程Hm ; ( 2) 水泵的功率水泵的功率Pm . 解解:取吸水池面为过流断面取吸水池面为过流断面1 1 和和贮水池水面为过流断面贮水池水面为过流断面2 2 泵泵吸水池面为基准面吸水池面为基准面水泵的有用功率水泵的有用功率:水泵的总功率水泵的总功率:63流体力学复习例例21. 消防输水系统如图示消防输水系统如图示, 喷嘴出口直径为喷嘴出口直径为75mm, 出口的高度为出口的高度为12.
68、5m,水水池液面高度为池液面高度为10m, 水泵高度为水泵高度为5m.如果水泵的扬程为如果水泵的扬程为24m,直径为直径为150mm的的管道能量损失为管道能量损失为 直径为直径为100mm的管道能量损失为的管道能量损失为 . 求求: (1) 水泵入口出压力的水头水泵入口出压力的水头; (2)水泵功率水泵功率; (3) 喷嘴的功率喷嘴的功率.100mm解解:选水槽底部为基准面选水槽底部为基准面取水池自由面为取水池自由面为0 0 断面断面喷嘴处为喷嘴处为3 3 断面断面由总流伯努里方程由总流伯努里方程由题意标记所示由题意标记所示, 水泵入口为水泵入口为1 1 断面断面, 喷嘴入口为喷嘴入口为2 2
69、 断面断面由连续性方程可得由连续性方程可得:即是即是64流体力学复习100mm由总流伯努里方程由总流伯努里方程考察考察0 0 、1 1 断面断面(1)65流体力学复习求求: (1) 水泵入口出压力的水头水泵入口出压力的水头; (2)水泵功率水泵功率; (3) 喷嘴的功率喷嘴的功率.100mm考察考察0 0 、1 1 断面断面(1)由总流伯努里方程由总流伯努里方程水泵入口处的压力水头为水泵入口处的压力水头为3.42m.(2) 水泵的功率直接由其扬程换算水泵的功率直接由其扬程换算(3)例例21. 消防输水系统如图示消防输水系统如图示, 喷嘴出口直径为喷嘴出口直径为75mm, 出口的高度为出口的高度
70、为12.5m,水水池液面高度为池液面高度为10m, 水泵高度为水泵高度为5m.如果水泵的扬程为如果水泵的扬程为24m,直径为直径为150mm的的管道能量损失为管道能量损失为 直径为直径为100mm的管道能量损失为的管道能量损失为 . 66流体力学复习3 8 定常流动的定常流动的, 不可压缩流体上的动量方程不可压缩流体上的动量方程 得到相应的流体动量定理的计算公式得到相应的流体动量定理的计算公式 :我们可以想象我们可以想象: 一段管中的流体如果进口速度与出口速度不相等一段管中的流体如果进口速度与出口速度不相等, ( 即使进出口即使进出口的速率相等但是管道是弯曲的的速率相等但是管道是弯曲的, 则二
71、者的速度仍不等则二者的速度仍不等. ) 表明这一段流体内产生表明这一段流体内产生了加速度了加速度. 有加速度必有力作用在流体上有加速度必有力作用在流体上. 这力就是管壁作用在流体上的作用力这力就是管壁作用在流体上的作用力. 如果流体是不可压缩的且定常流动的如果流体是不可压缩的且定常流动的, 我们便可通过动量定理我们便可通过动量定理 其三个坐标方向的投影式为其三个坐标方向的投影式为:67流体力学复习取一段液体分析取一段液体分析, 如图所示如图所示:AABBDDCC由动量定理由动量定理68流体力学复习书上公式中书上公式中 1 、 2 分别为所选两个断面的动量修正系数分别为所选两个断面的动量修正系数
72、,其大小与过流断面流体的速度其大小与过流断面流体的速度分布有关分布有关, 一般管道内流体的流动一般管道内流体的流动, = 1.021.05, 所以一般就近似取所以一般就近似取 = 1.矢量方程的三个投影方程矢量方程的三个投影方程69流体力学复习例例1 如图所示如图所示, 水平面上的水平面上的450弯管弯管,入口直径入口直径d1 = 600mm,出口直径出口直径d2 = 300mm,入口表压入口表压1.4105 Pa ,流量流量Q = 0.425m3/s, 忽略阻力损失忽略阻力损失,求水流对弯求水流对弯管的作用力管的作用力.解解:由流量可求流速由流量可求流速管道水平面放置管道水平面放置 中轴线为
73、基线中轴线为基线由伯努里方程由伯努里方程由动量方程由动量方程除水压力外除水压力外, 管道对这段水流的合作用力如图示管道对这段水流的合作用力如图示70流体力学复习由动量方程由动量方程水平方向有水平方向有:竖直方向有竖直方向有:71流体力学复习 FR方向如图示方向如图示上面所求的上面所求的FR 是管道对水流的力是管道对水流的力, 水流对管道的力与之等值反向水流对管道的力与之等值反向.72流体力学复习例例2. (书上例书上例3 10 ) 水平放置的变截面水平放置的变截面U形管形管, 流量为流量为Q = 0.01m3/s, 1 1 断断面面积面面积A1 = 50cm2 , 出口处与大气相通出口处与大气
74、相通, 其其2 2 断面面积断面面积A2 = 10cm2 . 进口管进口管与出口管相互平行与出口管相互平行.求水流对求水流对U形管的作用力形管的作用力.解解: 以图示以图示U形管内水体为研究对象形管内水体为研究对象(控制体控制体)取图示过流断面取图示过流断面1 1 、2 2 , 水流受力及流动方向如图水流受力及流动方向如图.由连续方程由连续方程由伯努利方程由伯努利方程73流体力学复习例例2. (书上例书上例3 10 ) 水平放置的变截面水平放置的变截面U形管形管, 流量为流量为Q = 0.01m3/s, 1 1 断断面面积面面积A1 = 50cm2 , 出口处与大气相通出口处与大气相通, 其其
75、2 2 断面面积断面面积A2 = 10cm2 . 进口管进口管与出口管相互平行与出口管相互平行.求水流对求水流对U形管的作用力形管的作用力.由动量定理由动量定理本题中只有水平投影本题中只有水平投影: 水流对管道的力与图示力水流对管道的力与图示力F等值反向等值反向, 大小为大小为360N.74流体力学复习例例3. 水流经一分叉喷嘴排入大气中水流经一分叉喷嘴排入大气中 如图示如图示. 导管面积分别为导管面积分别为A1 = 0.01m2, A2 = A3 = 0.005m2, 流量流量Q2= Q3 = 150m3 /h , 入口压力为入口压力为p1 = 140kPa, 不计损失不计损失, 试求作用在
76、截面试求作用在截面1螺栓上的力螺栓上的力.解解:1截面流量截面流量2、3截面流量截面流量由连续性方程由连续性方程75流体力学复习设水流控制体上所受的水平力为设水流控制体上所受的水平力为F由动量定理由动量定理76流体力学复习喷嘴对水流的合力喷嘴对水流的合力F作用在图示位置作用在图示位置,根据作用力反作用力关系根据作用力反作用力关系, 水流对喷嘴的水流对喷嘴的力为与之等值反向的力为与之等值反向的F, 因而使喷嘴的连因而使喷嘴的连接处的螺栓受到接处的螺栓受到2.7kN的总拉力的总拉力77流体力学复习例例4. 溢洪坝的宽度为溢洪坝的宽度为B(垂直于纸面垂直于纸面), 上游和下游的水深分别为上游和下游的
77、水深分别为h1和和h2, 不计不计水头损失水头损失,试推导坝体受到的水平推力试推导坝体受到的水平推力F的表达式的表达式. 假设水流流速沿深度方向假设水流流速沿深度方向呈均匀分布呈均匀分布.取图示水的流动空间为控制体取图示水的流动空间为控制体设水受到大坝给的水平力为设水受到大坝给的水平力为F 由动量定理由动量定理由均匀流可知水的压力分布规律等同于静水由均匀流可知水的压力分布规律等同于静水由伯努里方程由伯努里方程(选选1 1 、2 2断面断面 ) (1)(2)78流体力学复习由流量连续性方程由流量连续性方程(1)(2)(3)由由(2) 、(3) 联立可联立可得得:代入代入(1)式可得式可得:79流
78、体力学复习根据牛顿第三定律根据牛顿第三定律, 坝体受到水的力与坝体受到水的力与F等值反向等值反向(向右向右).80流体力学复习例例5. 如图所示如图所示, 射流以速度射流以速度 v0 射向光滑平板射向光滑平板, 试求射流对平板的水平冲击力试求射流对平板的水平冲击力. 已知条件如图示已知条件如图示. 不考虑能量损失不考虑能量损失.解解: 所谓所谓 射流射流 是由管口或喷嘴排入大气的是由管口或喷嘴排入大气的液流或气流液流或气流. 显然显然, 射流具有的表压力是零射流具有的表压力是零.选过流断面选过流断面, 0、1、 2, 由伯努里方程由伯努里方程流量分别为流量分别为由动量方程由动量方程沿沿 方向投影方向投影81流体力学复习又又由由(1) 、(2)联立联立将动量方程将动量方程沿沿水平方向投影水平方向投影射流对平板的力与射流对平板的力与Fx 反向反向.82流体力学复习83流体力学复习
