《第8章第8节曲线与方程(含轨迹问题)(理)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第8章第8节曲线与方程(含轨迹问题)(理)（55页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、理理 要要 点点一、曲线与方程一、曲线与方程 在平面直角坐标系中，如果某曲线在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作满足某种条件看作满足某种条件的点的集合或轨迹的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程的实数解建立了如上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系：下的关系：(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解；曲线上点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上以这个方程的解为坐标的点都在曲线上那么，这个方程叫做那么，这个方程叫做 ；这条曲线叫做；这条曲线叫做 曲线的方程曲线的方程方程的曲线方程的曲线二、求动点的轨迹方程的一般步骤二、求动点的轨迹方程的一般步骤(1)建系建系建立适
2、当的坐标系建立适当的坐标系(2)设点设点设轨迹上的任一点设轨迹上的任一点P(x，y)(3)列式列式列出动点列出动点P所满足的关系式所满足的关系式(4)代换代换依条件式的特点，选用距离公式、斜率公式依条件式的特点，选用距离公式、斜率公式 等将其转化为等将其转化为x，y的方程式，并化简的方程式，并化简(5)证明证明证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程三、曲线的交点三、曲线的交点设曲线设曲线C1的方程为的方程为F1(x，y)0，曲线，曲线C2的方程为的方程为F2(x，y)0，则，则C1，C2的交点坐标即为方程组的交点坐标即为方程组 的的实数解，若此方程组实数解
3、，若此方程组 ，则两曲线无交点，则两曲线无交点无解无解四、直线与圆锥曲线的位置关系四、直线与圆锥曲线的位置关系判定直线与圆锥曲线的位置关系时，通常是将直线方判定直线与圆锥曲线的位置关系时，通常是将直线方程与曲线方程联立，消去变量程与曲线方程联立，消去变量y(或或x)得变量得变量x(或或y)的方的方程：程：ax2bxc0(或或ay2byc0)若若a0，可考虑一元二次方程的判别式，可考虑一元二次方程的判别式，有：，有：0直线与圆锥曲线直线与圆锥曲线 ；0直线与圆锥曲线直线与圆锥曲线 ；0直线与圆锥曲线直线与圆锥曲线 若若a0，则直线与圆锥曲线相交，且有一个交点，则直线与圆锥曲线相交，且有一个交点相
4、交相交相切相切相离相离究究 疑疑 点点1由直线与圆锥曲线的位置关系知，直线与双曲线有由直线与圆锥曲线的位置关系知，直线与双曲线有 且只有一个交点的充要条件是什么？抛物线呢？且只有一个交点的充要条件是什么？抛物线呢？2若曲线与方程的对应关系中只满足若曲线与方程的对应关系中只满足(2)条会怎样？条会怎样？提示：提示：若若只满足只满足“以这个方程的解为坐标的点都是曲以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点线上的点”， 则这个方程可能只是部分曲线的方程，则这个方程可能只是部分曲线的方程，而非整个曲线的方程而非整个曲线的方程2设圆设圆(x1)2y225的圆心为的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，是圆内一
5、定点，Q为圆周上任一点，线段为圆周上任一点，线段AQ的垂直平分线与的垂直平分线与CQ的连线的连线交于点交于点M，求，求M的轨迹方程的轨迹方程3由抛物线由抛物线y22x上任意一点上任意一点P向其准线向其准线l引垂线，垂足为引垂线，垂足为Q，连接顶点连接顶点O与与P的直线和连接焦点的直线和连接焦点F与与Q的直线交于点的直线交于点R，求点求点R的轨迹方程的轨迹方程归纳领悟归纳领悟1直接法求轨迹方程是求曲线方程的基本方法圆锥曲直接法求轨迹方程是求曲线方程的基本方法圆锥曲线的标准方程都是由直接法求得的当轨迹易于列出线的标准方程都是由直接法求得的当轨迹易于列出动点动点(x，y)满足的方程时可用此法满足的方
6、程时可用此法2求动点轨迹时应注意它的完备性化简过程破坏了方求动点轨迹时应注意它的完备性化简过程破坏了方程的同解性，要注意补上遗漏的点或者挖去多余的点程的同解性，要注意补上遗漏的点或者挖去多余的点“轨迹轨迹”与与“轨迹方程轨迹方程”是两个不同的概念，前者是两个不同的概念，前者指曲线的形状、位置、大小等特征，后者指方程指曲线的形状、位置、大小等特征，后者指方程( (包包括范围括范围).).2过点过点(2,0)的直线的直线l和抛物线和抛物线C：y28x有且只有一个有且只有一个 公共点，求直线公共点，求直线l的斜率的斜率归纳领悟归纳领悟 判断直线与圆锥曲线的位置关系时只需联立消元，判断直线与圆锥曲线的
7、位置关系时只需联立消元，消元后要注意方程的二次项系数是否含参数，若含参数消元后要注意方程的二次项系数是否含参数，若含参数需讨论，同时充分利用根与系数的关系求出需讨论，同时充分利用根与系数的关系求出x1x2，x1x2后进行整体运算变形后进行整体运算变形题组自测题组自测1已知直线已知直线l与抛物线与抛物线y28x交于交于A、B两点，且两点，且l经过抛经过抛物线的焦点物线的焦点F，A的坐标为的坐标为(8,8)，求线段，求线段AB的中点到准的中点到准线的距离线的距离归纳领悟归纳领悟1求定值问题常见的方法有两种：求定值问题常见的方法有两种：(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关从特殊入手，求
8、出定值，再证明这个值与变量无关(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量， 从而得到定值从而得到定值2定点的探索与证明问题定点的探索与证明问题(1)探索直线过定点时，可设出直线方程为探索直线过定点时，可设出直线方程为ykxb，然，然 后利用条件建立后利用条件建立b、k等量关系进行消元，借助于直线等量关系进行消元，借助于直线 系的思想找出定点系的思想找出定点(2)从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关一、把脉考情一、把脉考情 从近两年的高考试题来看，求曲线的轨迹方程是高考从近两年的高考试题来看，求曲线的轨迹方程是高考的一个热点题型，一般考查直接法与定义法直线与圆锥的一个热点题型，一般考查直接法与定义法直线与圆锥曲线的位置关系、弦长、中点弦、最值等问题是高考的重曲线的位置关系、弦长、中点弦、最值等问题是高考的重点和热点，常以解答题的形式出现，难度较大点和热点，常以解答题的形式出现，难度较大 预测预测2012年高考的命题仍以此为热点，需加强训练年高考的命题仍以此为热点，需加强训练点点 击击 此此 图图 片片 进进 入入“课课 时时 限限 时时 检检 测测”
