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1、全等三角形的判定全等三角形的判定2边角边公理边角边公理 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为为“边边边边边边”或或“SSS”）。）。ABCDEF在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用用用用符号语言表达为：符号语言表达为：符号语言表达为：符号语言表达为： 三角形全等判定方法三角形全等判定方法1知识回顾知识回顾: :除了除了SSS外外,还有其他情况吗？继续探索三角形全还有其他情况吗？继续探索三角形全等的条件等的条件.(2) 三条边三条边(1) 三个角三个角(3) 两边一角两边一角(4) 两角一边两角一边 当两个
2、三角形满足六个条件中的三个时，有四种当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况情况:SSS不能不能!?继续探讨三角形全等的条件：继续探讨三角形全等的条件： 两边一角两边一角思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？与这一个角的位置上有几种可能性呢？ABCABC图一图一图二图二在图一中，在图一中， A A是是ABAB和和ACAC的的夹角，夹角，符合图一的条件，符合图一的条件，它它可称为可称为“两边夹角两边夹角”。符合图二的条件，符合图二的条件， 通常通常说成说成“两边和其中一边的对角两边和其中一边的对
3、角”（二）操作交流，初获结论（二）操作交流，初获结论（第一组完成）（第一组完成） 画一个画一个45角角 以角的顶点为端点，以角的顶点为端点， 在角的两条边上分别在角的两条边上分别 截取截取2cm、3cm 得到三角形得到三角形 剪下这个三角形剪下这个三角形（第二组完成）（第二组完成） 画一个画一个60角角 以角的顶点为端点，以角的顶点为端点， 在角的两条边上分别在角的两条边上分别 截取截取5cm、6cm 得到三角形得到三角形 剪下这个三角形剪下这个三角形已知：已知：ABC，画一个，画一个A B B C C ，使，使A B B = = ABAB， B =B ，BC C= =B BC C. （二）操
4、作交流，初获结论（二）操作交流，初获结论步骤：1. 画DBE=B； 2. 在射线B E 上截取A B =A B,在射线B D上 截取BC=BC； 3. 连接AC.思考思考： A B C 与与 ABC 全等吗？如何验证？全等吗？如何验证？ 这两个三角形全等是满足哪三个条件？这两个三角形全等是满足哪三个条件？ 两边两边和它们的和它们的夹角夹角对应相等的两个三角对应相等的两个三角形全等形全等（可以简写成（可以简写成“边角边边角边”或或“SASSAS”）三角形全等的判定方法：三角形全等的判定方法： 几何语言：几何语言： 在ABCABC和和DEFDEF中，中， AB=DE AB=DE B=E B=E B
5、 BC C= =E EF F ABCABC DEFDEF(SAS)SAS)ABCDEF1.1.在下列图中找出全等三角形在下列图中找出全等三角形1 1 3030 8 cm8 cm9 cm9 cm6 6 3030 8 cm8 cm8 cm8 cm4 48 cm8 cm5 cm5 cm2 23030 8 cm8 cm5 cm5 cm5 53030 8 cm8 cm 5 cm5 cm8 88 cm8 cm5 cm5 cm 3030 8 cm8 cm9 cm9 cm7 7 3030 8 cm8 cm8 cm8 cm3 3练习一练习一问题：问题：有一块三角形的玻璃打碎成如图有一块三角形的玻璃打碎成如图的两
6、块，如果要到玻璃店去照样的两块，如果要到玻璃店去照样配一块，带哪一块去？配一块，带哪一块去？CABDO2.在下列推理中填写需要补充在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：的条件，使结论成立：(1)(1)如图，在如图，在如图，在如图，在AOBAOB和和和和DOCDOC中中中中AO=DO(AO=DO(已知已知已知已知) )_=_( )_=_( )BO=CO(BO=CO(已知已知已知已知) ) AOBAOBDOCDOC（ ） AOB AOB DOC DOC 对顶角相等对顶角相等对顶角相等对顶角相等SASSAS(2)如图，在如图，在AEC和和ADB中，中，AEAE =ADAD (已知已知)_= _
7、( )ACAC= ABAB (已知已知) AECADB（ ）AEBDCSASAA公共角公共角AECBDA3.3.已知已知: : 如图，如图，AC=ADAC=AD，CAB=DAB. CAB=DAB. 求证求证: : BC=BD. .BACD证明：在证明：在ACBACB和和ADBADB中，中，AC=AD (AC=AD (已知已知) )CAB=DAB(CAB=DAB(已知已知) )AB=AB=ABAB( (公共边公共边) ) ACB ADBACB ADB（SASSAS）BC=BD(BC=BD(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等) )A A C CB BD DE EA AB BD D C C
8、E E已知：如图已知：如图BC=EC,CA=CD, BCE= DCA 求证：求证： B= E 4.若若AB=AC，则添加什么条件可得，则添加什么条件可得ABD ACD?ABDC（四）解决问题，深化认识（四）解决问题，深化认识取一个可以直接到达取一个可以直接到达A A和和B B的点的点C C，连接，连接ACAC并延长到并延长到D D，使，使CD=CACD=CA。连接。连接BCBC并延长到并延长到E E，使，使CE=CBCE=CB。连接。连接DEDE，那么量出，那么量出DEDE的长就是的长就是A A，B B的距离。的距离。证明：在证明：在ABCABC和和 DEC DEC中，中， CA=CD CA=
9、CD 1=2 1=2 CB=CE CB=CE ABCABC DEC (SAS) DEC (SAS) AB=DEAB=DEE1ABCD25.5.已知：如图，已知：如图，AB=ACAB=AC，AD=AE.AD=AE. 求证：求证：B=CB=CB BA AC CD DE E证明：在证明：在ADBADB和和AECAEC中，中，AB=AC (AB=AC (已知已知) )A=A(A=A(公共角公共角) )AD=AE(AD=AE(已知已知) ) ADBAECADBAEC（SASSAS）( (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等) ) B=CB=CB BA AD DC CE EA A 以以2.5cm2
10、.5cm，3.5cm3.5cm为三角形的两边，长度为三角形的两边，长度为为2.5cm2.5cm的边所对的角为的边所对的角为4040 ，情况又怎样，情况又怎样？ABCDEF2.5cm3.5cm40403.5cm2.5cm结论：结论：两边及其一边的对角相等，两两边及其一边的对角相等，两个三角形个三角形不一定不一定全等全等那么由那么由“两边两边及及其中一边的对角其中一边的对角对应相等对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？探究探究2 1.1.三角形全等判定三角形全等判定2 2：有两边和它们的：有两边和它们的_对应相等的两个三角形全等（对应相等的两个三角形全等（SASSAS）夹角 2.“SAS”的应用中所用到的数学思想的应用中所用到的数学思想: 证明线段（或角相等）证明线段（或角相等） 证明线段（或角）证明线段（或角）所在的两个三角形全等所在的两个三角形全等.转化转化七、课堂小结：七、课堂小结：祝贺你祝贺你, ,在学习中获得了新知识在学习中获得了新知识! !作作 业：业： 教科书第教科书第43页复习巩固页复习巩固2题题 44页页10题题
