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1、1.1 空间几何体的结构空间几何体的结构 学习目标学习目标 1. 1. 感受空间实物及模型，增强直观感知；感受空间实物及模型，增强直观感知；2. 2. 能根据几何结构特征对空间物体进行分类；能根据几何结构特征对空间物体进行分类；3. 3. 理解多面体、旋转体的有关概念；理解多面体、旋转体的有关概念；4. 4. 会用语言概述棱柱、棱锥、棱台、圆柱、会用语言概述棱柱、棱锥、棱台、圆柱、 圆锥、圆台、球的结构特征；圆锥、圆台、球的结构特征；5. 5. 能描述一些简单组合体的结构能描述一些简单组合体的结构. .形状与大小 如果我们只考虑物体占用空间部分的形状和大小，而不 考虑其它因素，那么由这些 物体
2、抽象出来的空间图形，就叫做空间几何体。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（10）（9）长方体的面长方体的面长方体的棱长方体的棱长方体的顶点长方体的顶点构成几何体的基本元素构成几何体的基本元素点、线、面点、线、面 一、空间几何体及其基本元素一、空间几何体及其基本元素面顶点棱 由若干个平面多边形围成由若干个平面多边形围成的几何体叫做的几何体叫做多面体多面体 . 二、空间几何体的类型二、空间几何体的类型 围成多面体的各个多边形相邻两个面的公共边棱与棱的公共点轴 由一个平面图形绕它所在平面由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做几何
3、体叫做旋转体旋转体 二、空间几何体的类型二、空间几何体的类型 DABCEFFAEDBCDABCEFFAEDBC侧棱侧面底面顶点有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边互相平行，由这些面围成的图形叫做棱柱1.棱柱的结构特征：棱柱的表示：用表示底面的各顶点的字母表示。 如：棱柱ABCDEF-ABCDEF顶点：侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的 顶点。底面：棱柱中，两个相互平行的面，叫做棱柱的底面，简称底。侧面：棱柱中除底面的各个面。侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。DABCEFFAEDBC思考1：倾斜后的几何体还是柱体吗？ 例题选讲例题选讲 例例1 1、由棱柱的定义你能得到由
4、棱柱的定义你能得到棱柱下列的几何性质吗？棱柱下列的几何性质吗？侧棱都相等，侧面都是侧棱都相等，侧面都是平行四边形；平行四边形；两个底面与平行于底面两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；的截面是全等的多边形；过不相邻的两条侧棱的过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形截面是平行四边形.思考：下列多面体都是思考：下列多面体都是棱柱吗？如何在名称上棱柱吗？如何在名称上区分这些棱柱？如何用区分这些棱柱？如何用符号表示？符号表示？ABCDEA1B1C1D1E1ABCA1B1C1ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D1 三、棱柱的结构特征三、棱柱的结构特征 4、棱柱的分类一、棱柱的分类一(底面）：
5、底面）：棱柱的底面棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、可以是三角形、四边形、五边形、 我我们把这样的棱柱分别叫做们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、三棱柱、四棱柱、五棱柱、五棱柱、 三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱棱柱的分类二棱柱的分类二(根据侧棱与底面的关系）：根据侧棱与底面的关系）：斜棱柱斜棱柱: 侧棱不垂直于底面的棱柱侧棱不垂直于底面的棱柱.直棱柱直棱柱: 侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱正棱柱正棱柱: 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱平行六面体：底面为平行四边形的棱柱平行六面体：底面为平行四边形的棱柱直平行六面体：底
6、面为平行四边形的直棱柱直平行六面体：底面为平行四边形的直棱柱四棱柱-直四棱柱-长方体-正四棱柱-正方体四棱柱-平行六面体平行六面体-直平行六面体平行六面体-长方体-正四棱柱-正方体 有一个面是多边形，其余各面都是有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的多面体叫做围成的多面体叫做棱锥棱锥. 四、四、 棱锥的结构特征棱锥的结构特征 SABCD顶点侧面侧棱底面2.棱锥的结构特征有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共公共顶点顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。棱锥可以表示为：棱锥S-ABCD底
7、面是三角形，四边形，五边形-的棱锥分别叫三棱锥，四棱锥，五棱锥-底面：棱锥中的多边形面叫做棱锥的底面或底。侧面：有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面顶点：各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。1.有一个面是多边形有一个面是多边形,其余各面都是三角形的多其余各面都是三角形的多面体是棱锥吗面体是棱锥吗?2.各面都是三角形的多面体是棱锥吗？各面都是三角形的多面体是棱锥吗？思考：思考：下列多面体都是棱锥吗？如何在名下列多面体都是棱锥吗？如何在名称上区分这些棱锥？如何用符号表示？称上区分这些棱锥？如何用符号表示？ ABCSSABCDSABCEFD 四、四、 棱锥的结构特征棱锥的结构特征 思考：思考：一个棱
8、锥至少有几个面？一个一个棱锥至少有几个面？一个N N棱锥棱锥有分别有多少个底面和侧面？有多少条侧有分别有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个顶点？棱？有多少个顶点？ 至少有至少有4 4个面；个面；1 1个个底面，底面，N N个侧面，个侧面，N N条侧棱，条侧棱，1 1个顶点个顶点. . 四、四、 棱锥的结构特征棱锥的结构特征 2.用顶点及底面一对角线字母表示，如：棱锥用顶点及底面一对角线字母表示，如：棱锥二、棱锥的表示法二、棱锥的表示法；1 .用顶点及底面各顶点字母表示棱锥用顶点及底面各顶点字母表示棱锥,如：棱锥如：棱锥三、棱锥的分类三、棱锥的分类 按底面多边形的边数分类可分为三棱锥、四棱
9、锥、按底面多边形的边数分类可分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等等。五棱锥等等。五棱锥五棱锥三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥(四面体四面体)四、特殊的棱锥正棱锥四、特殊的棱锥正棱锥 定义：定义：如果一个棱锥的底面是正多边形，如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面中心并且顶点在底面的射影是底面中心正三棱锥正三棱锥正五棱锥正五棱锥正四面体：正四面体： 侧棱长等于底面边长的正三棱锥侧棱长等于底面边长的正三棱锥五五、正多面体：正多面体：定义：每个面都是有相同边数正多边形，且以每个顶点定义：每个面都是有相同边数正多边形，且以每个顶点为其一端都有相同数目的棱的凸多面体，叫做为其一端都有相同数目的棱的凸多
10、面体，叫做正多面体正多面体。思考：思考：用一个平行于棱锥底面的平面去截用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面与底面的形状关系如何？棱锥，截面与底面的形状关系如何？相似多边形相似多边形 四、四、 棱锥的结构特征棱锥的结构特征 3.棱台的结构特征棱台的结构特征ABCDABCD用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台.上底面侧面侧棱下底面顶点棱台的表示：用表示底面的各顶点的字母表示。 如：棱台ABCD-ABCD底面是三角形，四边形，五边形-的棱台分别叫三棱台，四棱台，五棱台-下底面和上底面：原棱锥的底面和截面 分别叫做棱台的下底面和上底面。侧面：原棱锥的侧面也叫做棱台的侧面（
11、截后剩余部分）。侧棱：原棱锥的侧棱也叫棱台的侧棱（截后剩余部分）。顶点：上底面和侧面，下底面和侧面的公共点叫做棱台的顶点。侧面侧面上底面上底面侧棱侧棱下底面下底面顶点顶点各部分名称各部分名称思考2：这是一个台体吗？2 2、由三棱锥、四棱锥、五棱锥、由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得截得的棱台，分别叫做的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，三棱台，四棱台，五棱台五棱台3、棱台的表示法：棱台的表示法： 棱台用表示上、下底面各顶点的字棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如下图，母来表示，如下图，棱台棱台ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 . .C C1 1 B B1 1A A
12、1 1D D1 14、特殊的棱台、特殊的棱台-正棱台正棱台由正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥由正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥截得的截得的棱台，分别叫做棱台，分别叫做正三棱台，正四棱台，正五正三棱台，正四棱台，正五棱台棱台思考：思考：下列多面体一定是下列多面体一定是棱台吗？如何判断？棱台吗？如何判断？思考：思考：三棱台、四棱台、五棱台、三棱台、四棱台、五棱台、分别是什么含义？分别是什么含义？ 五、棱台的结构特征五、棱台的结构特征 SABCDEOABCED截面底面 例题选讲例题选讲 例例2 2、如图，截面、如图，截面BCEFBCEF将长方体分割成将长方体分割成两部分，这两部分是否为棱柱？两部分，这两部分
13、是否为棱柱？ ABCDA1B1C1D1EFABCDA1D1EFBCB1C1EF1、下列关于多面体的说法中：、下列关于多面体的说法中：(1)底面是矩形的直棱柱是长方体；底面是矩形的直棱柱是长方体；(2)底面是正方形的棱锥是正四棱锥；底面是正方形的棱锥是正四棱锥；(3)两底面都是正方形的棱台是正棱台；两底面都是正方形的棱台是正棱台；(4)正四棱柱就是正方体；正四棱柱就是正方体；其中正确的是其中正确的是_(1)练习练习 2 2、能将一个三棱柱分割成几、能将一个三棱柱分割成几个三棱锥吗？个三棱锥吗？ACA1BB1C1A1BB1C1AA1BC1ACBC1练习练习例：例：例：例：侧面都是等边三角形的棱锥不
14、可能是（ ） A. 三棱锥 B. 四棱锥 C.五棱锥 D.六棱锥D3. 3. 一个多边形沿不平行于矩形所在平一个多边形沿不平行于矩形所在平面的方向平移一段距离可以形成（面的方向平移一段距离可以形成（ ） A A棱锥棱锥 B B棱柱棱柱 C C平面平面 D D长方体长方体练习练习4. 4. 棱台不具有的性质是（棱台不具有的性质是（ ）. . A.A.两底面相似两底面相似 B.B.侧面都是梯形侧面都是梯形C.C.侧棱都相等侧棱都相等 D.D.侧棱延长后都交于一点侧棱延长后都交于一点BC课后练习课后练习课本课本P8：1（1）-（3），），54. 圆柱的结构特征 什么叫圆柱？什么叫圆柱？ 以矩形的一边
15、所在直线为旋转轴，其余三以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱圆柱. .底面底面轴轴侧面侧面母线母线旋转轴叫做圆柱的轴垂直于轴的边旋转而成的面叫圆柱的底面平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线思考：思考：平行于圆柱底面的截面，经过圆柱任平行于圆柱底面的截面，经过圆柱任意两条母线的截面分别是什么图形？意两条母线的截面分别是什么图形？思考思考4 4：经过圆柱的轴的截面称为轴截面，经过圆柱的轴的截面称为轴截面，你能说出圆柱的轴截面有哪些基本特征吗？你能说出圆柱的轴截面有哪些基本特征
16、吗？ 六、圆柱的结构特征六、圆柱的结构特征 5. 圆锥的结构特征 什么叫圆锥？什么叫圆锥？ 与圆柱一样，以直角三角形的一条直角边所与圆柱一样，以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做的旋转体叫做圆锥圆锥. .轴轴底面底面侧面侧面母线母线旋转轴叫做圆锥的轴垂直于轴的边旋转而垂直于轴的边旋转而成的面叫圆锥的成的面叫圆锥的底面底面不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆锥侧面的母线探究圆锥的轴、底面、圆锥的轴、底面、侧面、母线的定义侧面、母线的定义.思考：思考：经过圆锥任意两条
17、母线的截面经过圆锥任意两条母线的截面是什么图形？是什么图形？思考：思考：经过圆锥的轴的截面称为经过圆锥的轴的截面称为轴截面轴截面，你，你能说出圆锥的轴截面有哪些基本特征吗？能说出圆锥的轴截面有哪些基本特征吗？ 七、圆锥的结构特征七、圆锥的结构特征 思考思考: :用一个平行于圆锥底面的平面去截用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面与底面之间的部分叫做圆锥，截面与底面之间的部分叫做圆台圆台. .圆台可以由什么平面图形旋转而形成？圆台可以由什么平面图形旋转而形成？ 八、圆台的结构特征八、圆台的结构特征 思考思考: :与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、底与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、底面、侧面、母线，它
18、们的含义分别如何？面、侧面、母线，它们的含义分别如何？ 侧面上底面下底面母线轴 八、圆台的结构特征八、圆台的结构特征 思考思考: :经过圆台任意两条母线的截面是什经过圆台任意两条母线的截面是什么图形？轴截面有哪些基本特征？么图形？轴截面有哪些基本特征？ 八、圆台的结构特征八、圆台的结构特征 探究：类比圆柱、圆锥，类比圆柱、圆锥，圆台可以看成由什么平可以看成由什么平面图形旋转得到？面图形旋转得到？思考思考: :从旋转的角度分析，球是由什从旋转的角度分析，球是由什么图形绕哪条直线旋转而成的？么图形绕哪条直线旋转而成的？以半圆的直径所在直线为旋转轴，以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的
19、旋转体叫做半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体球体，简称，简称球球. . 九、球的结构特征九、球的结构特征 思考思考: :半圆的圆心、半径、直径，在球体半圆的圆心、半径、直径，在球体中分别叫做球的中分别叫做球的球心球心、球的、球的半径半径、球的、球的直直径径，球的外表面叫做，球的外表面叫做球面球面. .那么球的半径那么球的半径还可怎样理解？还可怎样理解？O O直径直径半径半径球心球心 球面上的点到球面上的点到球心的距离球心的距离 九、球的结构特征九、球的结构特征 思考思考: :用一个平面去截一个球，用一个平面去截一个球，截面是什么图形？截面是什么图形？O 九、球的结构特征九、球的结构特征 思考思
20、考: :用一个平面去截一个球，用一个平面去截一个球，截面是什么图形？截面是什么图形？ 九、球的结构特征九、球的结构特征 1、下列命题正确的是（、下列命题正确的是（ ） A、圆台是直角梯形绕其一边旋转而成的、圆台是直角梯形绕其一边旋转而成的 B、圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成的、圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成的 C、圆柱不是旋转体、圆柱不是旋转体 D、圆台可以看作是平行于底面的平面截一、圆台可以看作是平行于底面的平面截一个圆锥而得到的个圆锥而得到的D练习练习2. 2. 直角三边长分别为直角三边长分别为3 3、4 4、5 5，绕着，绕着其中一边旋转得到圆锥，对所有可能其中一边旋转得到圆锥，对所
21、有可能描述不对的是（描述不对的是（ ）. . A. A.是底面半径是底面半径3 3的圆锥的圆锥 B.B.是底面半径为是底面半径为4 4的圆锥的圆锥 C.C.是底面半径是底面半径5 5的圆锥的圆锥 D.D.是母线长为是母线长为5 5的圆锥的圆锥C练习练习3. 3. 下列命题中正确的是（下列命题中正确的是（ ）. . A. A.直角三角形绕一边旋转得到的旋直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥转体是圆锥 B.B.夹在圆柱的两个平行截面间的几夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是旋转体何体是旋转体 C.C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台是圆台 D.D.通过圆台侧面上一点通
22、过圆台侧面上一点, ,有无数条母线有无数条母线C练习练习 十、简单组合体的结构特征十、简单组合体的结构特征 思考思考: :现实世界中几何体的形状各种各样，现实世界中几何体的形状各种各样，除了柱体、锥体、台体和球体等简单几何体除了柱体、锥体、台体和球体等简单几何体外，还有大量的几何体是由这些简单几何体外，还有大量的几何体是由这些简单几何体组合而成的，这些几何体叫做组合而成的，这些几何体叫做简单组合体简单组合体. .你能说出周围物体所示的几何体是由哪些简你能说出周围物体所示的几何体是由哪些简单几何体组合而成的吗？单几何体组合而成的吗？思考思考: :试说明下列物体分别是怎样构成的？试说明下列物体分别
23、是怎样构成的？ 十、简单组合体的结构特征十、简单组合体的结构特征 思考思考: :试说明下列几何体分别是怎样组成的？试说明下列几何体分别是怎样组成的？ 十、简单组合体的结构特征十、简单组合体的结构特征 拼接拼接截割截割 例例1 1、将下列平面图形绕直线、将下列平面图形绕直线ABAB旋转旋转一周，所得的几何体分别是什么？一周，所得的几何体分别是什么？ 例题选讲例题选讲AB图1AB图2AB图3 例例2 2、如图，四边形、如图，四边形ABCDABCD为平行四边形，为平行四边形，EFABEFAB，且，且EFEFABAB，试说明这个简单组合体，试说明这个简单组合体的结构特征的结构特征. . ABCDEFA
24、BCDEF例3、判断下列几个命题中的对错有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 有两个面平行，其余各面都是平行四边行的几何体叫棱柱 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台 棱台各侧棱的延长线交于一点 各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所得到的两个 圆柱是两个不同的圆柱 以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥 以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台 圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底
25、面圆的半径（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（）（）（）例题 4 长方体AC1中，AB=3，BC=2，BB1=1，由A到C1在长方体表面上的最短距离是多少？A1DACBD1B1C1AA1B1BC1D1CC1B1A1BADD1C1A1AB1ABDCA1B1C1D1ABDCA1B1C1D1ABDCA1B1C1D1ABDCA1B1C1D1ABDCA1B1C1D1凸多面体和凹多面体 把多面体的任何一个面伸展为平面，如果把多面体的任何一个面伸展为平面，如果所有其他各面都在这个平面的同侧，这样的多所有其他各面都在这个平面的同侧，这样的多面体叫做凸多面体。面体叫做凸多面体。VABCDE正多面体正四面体正六面体正八面体正十二面体正二十面体多面体正多面体的展开图
