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1、第第9 9章章 联立方程模型联立方程模型 9.1 联立方程模型的概念联立方程模型的概念9.2 联立方程模型的分类联立方程模型的分类 （结构模型，简化型模型）（结构模型，简化型模型）9.3 联立方程模型的识别联立方程模型的识别9.4 联立方程模型的估计方法联立方程模型的估计方法 （两段最小二乘估计的（两段最小二乘估计的EViews操作操作 ）9.5 案例案例19.1 9.1 联立方程模型的概念联立方程模型的概念（第（第2版版236页）页）（第（第3版版203页）页）有时由于有时由于两个变量之间存在双向因果关系两个变量之间存在双向因果关系，用单一方程模型就，用单一方程模型就不能完整的描述这两个变量
2、之间的关系。有时为不能完整的描述这两个变量之间的关系。有时为全面描述一项全面描述一项经济活动经济活动只用单一方程模型是不够的。这时应该用多个方程的只用单一方程模型是不够的。这时应该用多个方程的组合来描述整个经济活动。从而引出联立方程模型概念。组合来描述整个经济活动。从而引出联立方程模型概念。联立方程模型定义联立方程模型定义：对于实际经济问题，描述变量间联立依存：对于实际经济问题，描述变量间联立依存性的方程体系。性的方程体系。内生变量内生变量：由模型内变量所决定的变量。：由模型内变量所决定的变量。外生变量外生变量：由模型外变量所决定的变量。：由模型外变量所决定的变量。前定变量前定变量：包括外生变
3、量、外生滞后变量、内生滞后变量。：包括外生变量、外生滞后变量、内生滞后变量。例如：例如： yt = 0 + 1 yt-1 + 0 xt + 1 xt-1 + utyt为内生变量；为内生变量；x t为外生变量；为外生变量；yt-1, xt , xt-1为前为前（预）（预）定变量。定变量。2 9.1 9.1 联立方程模型的概念联立方程模型的概念联立方程模型必须是完整的联立方程模型必须是完整的。所谓完整即。所谓完整即“方程个数方程个数 内生变量个数内生变量个数”。否则联立方程模型是无法估计的。否则联立方程模型是无法估计的。联立方程模型的最大问题是联立方程模型的最大问题是E(X u) 0，当用，当用O
4、LS法法估计模型中的方程参数时会产生估计模型中的方程参数时会产生联立方程偏倚联立方程偏倚，即参，即参数的数的OLS估计量是有偏的、不一致的估计量是有偏的、不一致的。3 9.2 9.2 联立方程模型的分类联立方程模型的分类 结构模型结构模型（structural model）：把内生变量表述为其他内把内生变量表述为其他内生变量、前定变量与随机误差项的方程体系。生变量、前定变量与随机误差项的方程体系。例例：如下凯恩斯模型（对数据中心化处理，不出现截距项）：如下凯恩斯模型（对数据中心化处理，不出现截距项） ct = 1 yt + ut1 消费函数，消费函数， 行为方程行为方程 It = 1 yt +
5、 2 yt-1 + ut2 投资函数，投资函数， 行为方程行为方程 yt = ct + It + Gt 国民收入等式，定义方程国民收入等式，定义方程其中，其中，ct 消费；消费；yt 国民收入；国民收入；It 投资；投资；Gt 政府支出。政府支出。 1, 1, 2称为结构参称为结构参数。模型中内生变量有三个数。模型中内生变量有三个ct，yt，It。外生变量有一个。外生变量有一个 Gt。内生滞后变量。内生滞后变量有一个有一个 yt-1。Gt , yt-1 又称为前定变量。又称为前定变量。因模型中包括三个内生变量，含有三个方程，所以是一个完整的联立模型。因模型中包括三个内生变量，含有三个方程，所以
6、是一个完整的联立模型。内生变量与外生变量的划分不是绝对的内生变量与外生变量的划分不是绝对的，随着新的行为方程的加入，外，随着新的行为方程的加入，外生变量可以转化为内生变量；随着行为方程的减少，内生变量也可以转生变量可以转化为内生变量；随着行为方程的减少，内生变量也可以转化为外生变量。化为外生变量。（第（第2版版238页）页）（第（第3版版204页）页）4 简化型模型（简化型模型（reduced-form equations）：把内生变量只表示为前定变量与随机误差项函数的联立模型。把内生变量只表示为前定变量与随机误差项函数的联立模型。仍以凯恩斯模型为例其简化型模型为，仍以凯恩斯模型为例其简化型模
7、型为，9.2 9.2 联立方程模型的分类联立方程模型的分类 其中其中ct，yt，It为内生变量，为内生变量，yt-1, Gt为前定变量，为前定变量， i j, (i=1, 2, 3, j=1, 2), 为简化型参数。为简化型参数。（第（第2版版241页）页）（第（第3版版207页）页）用矩阵符号表示上式用矩阵符号表示上式 Y = X + v 5简化型模型简化型模型（reduced-form equations）（第（第2版版241页）页）（第（第3版版207页）页）简化型模型简化型模型 Y = X + v6 简化型模型（简化型模型（reduced-form equations）（第（第2版版2
8、42页）页）（第（第3版版208页）页）79.3 联立方程模型的识别（联立方程模型的识别（identification）例：关于粮食的需求供给模型如下，例：关于粮食的需求供给模型如下， Dt = 0 + 1 Pt + u1 (需求函数需求函数) St = 0 + 1 Pt + u2 (供给函数供给函数) St = Dt (平衡条件平衡条件) 其中其中Dt 需求量，需求量，St 供给量，供给量，Pt 价格，价格，ui, (i =1,2) 随机项。随机项。当供给与需求在市场上达到平衡时，当供给与需求在市场上达到平衡时，Dt = St = Qt（产量），当（产量），当用收集到的用收集到的Qt，Pt样
9、本值，而无其他信息估计回归参数时，则样本值，而无其他信息估计回归参数时，则无法区别估计值是对无法区别估计值是对 0， 1的估计还是对的估计还是对 0， 1的估计。从而的估计。从而引出联立方程模型的引出联立方程模型的识别问题识别问题。8显然为区别需求与供给曲线应进一步获得其他信息。例如显然为区别需求与供给曲线应进一步获得其他信息。例如收收入和偏好的变化会影响需求曲线入和偏好的变化会影响需求曲线随时间变化产生位移，而对随时间变化产生位移，而对供给曲线不会产生影响。所以带有收入信息的这些观测点就供给曲线不会产生影响。所以带有收入信息的这些观测点就会描绘出供给曲线的位置。也就是说供给曲线是可识别的。会
10、描绘出供给曲线的位置。也就是说供给曲线是可识别的。同理同理耕种面积、气候条件等因素只会影响供给曲线耕种面积、气候条件等因素只会影响供给曲线，不会对，不会对需求曲线产生影响。需求曲线就是可识别的。可见一个方程需求曲线产生影响。需求曲线就是可识别的。可见一个方程的可识别性取决于它是否排除了联立模型中其他方程所包含的可识别性取决于它是否排除了联立模型中其他方程所包含的一个或几个变量。称此为的一个或几个变量。称此为识别反论识别反论。9.3 联立方程模型的识别联立方程模型的识别9 在模型的需求函数和供给函数中分别加入收入变量在模型的需求函数和供给函数中分别加入收入变量It和天气变量和天气变量Wt， Dt
11、 = 0 + 1 Pt + 2 It + u1 (需求函数需求函数) St = 0 + 1 Pt + 2 Wt + u2 (供给函数供给函数) St = Dt (平衡条件平衡条件) 于是行为方程成为可识别方程。于是行为方程成为可识别方程。也可以从代数意义上讨论识别问题。当结构模型已知时，能否从其对应的简也可以从代数意义上讨论识别问题。当结构模型已知时，能否从其对应的简化型模型参数求出结构模型参数就称为化型模型参数求出结构模型参数就称为识别问题识别问题。从上面的分析已知，当一。从上面的分析已知，当一个结构模型确定下来之后，首先应考虑识别问题。个结构模型确定下来之后，首先应考虑识别问题。如果无法从
12、简化型模型参数估计出所有的结构模型参数，称该结构模型是不如果无法从简化型模型参数估计出所有的结构模型参数，称该结构模型是不可识别的。可识别的。如果能够从简化型模型参数估计出所有的结构模型参数，就称该如果能够从简化型模型参数估计出所有的结构模型参数，就称该结构模型是可识别的。结构模型是可识别的。当结构模型参数与相对应的简化型方程参数有一一对应关系时，结构模型参当结构模型参数与相对应的简化型方程参数有一一对应关系时，结构模型参数是恰好识别的。数是恰好识别的。9.3 联立方程模型的识别联立方程模型的识别（第（第2版版244页）页）（第（第3版版210页）页）10 （第（第2版第版第247页）页）（第
13、（第3版第版第213页）页）举例说明。上模型写为，举例说明。上模型写为，Qt = 0 + 1 Pt + 2 It + u1Qt = 0 + 1 Pt + 2 Wt + u2有有6个结构参数。相应简化型模型为个结构参数。相应简化型模型为Qt = 10 + 11 It + 12 Wt + vt 1 Pt = 20 + 21 It + 22 Wt + vt 2 如果对于简化型模型来说，有些结构模型参数取值不惟一，则该结构模型是如果对于简化型模型来说，有些结构模型参数取值不惟一，则该结构模型是过度识别的。过度识别的。由此可见由此可见识别问题是完整的联立方程模型所特有的问题。识别问题是完整的联立方程模型
14、所特有的问题。只有行为方程才存只有行为方程才存在识别问题，在识别问题，对于定义方程或恒等式不存在识别问题。对于定义方程或恒等式不存在识别问题。识别问题不是参数估计问题，是估计的前提。识别问题不是参数估计问题，是估计的前提。不可识别的模型则不可估计。不可识别的模型则不可估计。识别依赖于对联立方程模型中每个方程的识别。识别依赖于对联立方程模型中每个方程的识别。若有一个方程是不可识别的，若有一个方程是不可识别的，则整个联立方程模型是不可识别的。则整个联立方程模型是不可识别的。9.3 联立方程模型的识别联立方程模型的识别11（第（第2版第版第249页）页）（第（第3版第版第214页）页）9.3 联立方
15、程模型的识别联立方程模型的识别可识别性分为恰好识别和过度识别。可识别性分为恰好识别和过度识别。识别方法：识别方法：阶条件（阶条件（order condition）不包含在待识别方程中的变量（被斥变量）个数不包含在待识别方程中的变量（被斥变量）个数 （联立方程模型中的方程个数（联立方程模型中的方程个数 1）阶条件是必要条件但不充分，即不满足阶条件是不可识别的，但满足了阶条件也不一定是可识阶条件是必要条件但不充分，即不满足阶条件是不可识别的，但满足了阶条件也不一定是可识别的。别的。秩条件（秩条件（rank condition）待识别方程的待识别方程的被斥变量系数矩阵的秩被斥变量系数矩阵的秩 = （
16、联立方程模型中（联立方程模型中方程个数方程个数 1）秩条件是充分必要条件。满足秩条件能保证联立方程模型内每个方程都有别于其他秩条件是充分必要条件。满足秩条件能保证联立方程模型内每个方程都有别于其他方程。方程。识别的一般过程是（识别的一般过程是（1）先考查阶条件，因为阶条件比秩条件判别起来简单。若不）先考查阶条件，因为阶条件比秩条件判别起来简单。若不满足阶条件，识别到此为止。说明待识别方程不可识别。若满足阶条件，则进一步满足阶条件，识别到此为止。说明待识别方程不可识别。若满足阶条件，则进一步检查秩条件。（检查秩条件。（2）若满足秩条件，说明待识别方程可识别，但不能判别是属于恰）若满足秩条件，说明
17、待识别方程可识别，但不能判别是属于恰好识别，还是过度识别。对此还要返回来再次利用阶条件作判断。（好识别，还是过度识别。对此还要返回来再次利用阶条件作判断。（3）若阶条件）若阶条件中的等式（被斥变量个数中的等式（被斥变量个数 = 方程个数方程个数 1）成立，则方程为恰好识别；若阶条件中）成立，则方程为恰好识别；若阶条件中的不等式（被斥变量个数的不等式（被斥变量个数 方程个数方程个数 1）成立，则方程为过度识别。）成立，则方程为过度识别。12 例例：某结构模型为，：某结构模型为， y1 = 12 y2 + 11 x1 + 12x2 + u1 （恰好识别）（恰好识别） y2 = 2 3 y3 + 2
18、 3 x3 + u2 （过度识别）（过度识别） y3 = 31 y1 + 32 y2 + 3 3 x3 + u3 （不可识别）（不可识别） 试考查第二个方程的可识性。试考查第二个方程的可识性。由于结构模型有由于结构模型有3个方程，个方程，3个内生变量，所以是完整的联立方程模型。对于个内生变量，所以是完整的联立方程模型。对于第第2个方程，被斥变量有个方程，被斥变量有3个个 y1, x1, x2，（方程个数，（方程个数 1）= 2。所以满足阶条。所以满足阶条件。件。结构模型的系数矩阵是，结构模型的系数矩阵是，9.3 联立方程模型的识别联立方程模型的识别139.3 联立方程模型的识别联立方程模型的识
19、别149.3 联立方程模型的识别联立方程模型的识别15 9.4 9.4 联立方程模型的估计方法联立方程模型的估计方法 简化型模型可用简化型模型可用OLS法估计参数法估计参数。由于简化型模型每个方程只含有一个内生变量且。由于简化型模型每个方程只含有一个内生变量且为被解释变量。它是前定变量和随机项的唯一函数。方程中解释变量都是前定变量，为被解释变量。它是前定变量和随机项的唯一函数。方程中解释变量都是前定变量，自然与随机项无关。所以用自然与随机项无关。所以用OLS法得到的参数估计量为一致估计量法得到的参数估计量为一致估计量。对于结构模型有两种估计方法对于结构模型有两种估计方法。一种一种为单一方程估计
20、法为单一方程估计法，即有限信息估计法；只考虑被估计方程的参数约束问题，即有限信息估计法；只考虑被估计方程的参数约束问题，而不过多地考虑方程组中其他方程所施加的参数约束，因此称为有限信息估计方法。而不过多地考虑方程组中其他方程所施加的参数约束，因此称为有限信息估计方法。另一种为方程组估计法另一种为方程组估计法，系统估计法，即完全信息估计法。，系统估计法，即完全信息估计法。在估计模型中的所有方程的同在估计模型中的所有方程的同时，要考虑由于略去或缺少某些变量而对每个方程所施加的参数约束。时，要考虑由于略去或缺少某些变量而对每个方程所施加的参数约束。因此称为完全因此称为完全信息估计法信息估计法.显然对
21、于联立方程模型，理想的估计方法应当是完全信息估计法，例如完全信息极显然对于联立方程模型，理想的估计方法应当是完全信息估计法，例如完全信息极大似然法（大似然法（FIML）。然而这种方法并不常用。因为）。然而这种方法并不常用。因为这种方法计算工作量太大，这种方法计算工作量太大，将导致在高度非线性的情况下确定问题的解，这常常很困难，将导致在高度非线性的情况下确定问题的解，这常常很困难，若模型中某个方程若模型中某个方程存在设定误差，这种误差将传播到其他方程中去。存在设定误差，这种误差将传播到其他方程中去。对于对于联立方程模型联立方程模型常用的估计方法是单一方程估计法常用的估计方法是单一方程估计法。常用
22、的单一方程估计法有。常用的单一方程估计法有间接最小二乘法间接最小二乘法（ILS），），工具变量法工具变量法（IV），），两段最小二乘法两段最小二乘法（2SLS），），有限信息极大似然法有限信息极大似然法（LIML）。）。16ILS法法只适用于恰好识别模型只适用于恰好识别模型。具体估计步骤是先写出与结构。具体估计步骤是先写出与结构模型相对应的简化型模型，然后利用模型相对应的简化型模型，然后利用OLS法估计简化型模型参法估计简化型模型参数。因为简化型模型参数与结构模型参数存在一一对应关系，数。因为简化型模型参数与结构模型参数存在一一对应关系，利用利用 = -1 可得到结构参数的唯一估计值。可得到结
23、构参数的唯一估计值。ILS估计量是有估计量是有偏的，但具有一致性和渐近有效性。偏的，但具有一致性和渐近有效性。当结构方程为过度识别时，其相应简化型方程参数的当结构方程为过度识别时，其相应简化型方程参数的OLS估计估计量是有偏的，不一致的。量是有偏的，不一致的。采用采用ILS法时，简化型模型的随机项必须满足法时，简化型模型的随机项必须满足OLS法的假定条法的假定条件。件。vi N (0, 2), cov (vi, vj) = 0, cov (xi, vj) = 0。当不满足上述。当不满足上述条件时，简化型参数的估计误差就会传播到结构参数中去。条件时，简化型参数的估计误差就会传播到结构参数中去。9
24、.4 9.4 联立方程模型的估计方法联立方程模型的估计方法 （第（第2版第版第253页）页）（第（第3版第版第217页）页）172SLS法法。对于恰好识别和过度识别的结构模型可采用。对于恰好识别和过度识别的结构模型可采用2SLS法法估计参数。估计参数。2SLS法即连续两次使用法即连续两次使用OLS法。使用法。使用2SLS法的前法的前提是结构模型中的随机项和简化型模型中的随机项必须满足通提是结构模型中的随机项和简化型模型中的随机项必须满足通常的假定条件，前定变量之间不存在多重共线性。常的假定条件，前定变量之间不存在多重共线性。以如下模型为例作具体说明。以如下模型为例作具体说明。 y1 = 1 y
25、2 + 1 x1 + u1 y2 = 2 y1 + 2 x2+ u2 其中其中ui N (0, i 2), i = 1,2; plim T -1 (xi uj) = 0, （i , j = 1, 2）；）； E(u1 u2) = 0。9.4 9.4 联立方程模型的估计方法联立方程模型的估计方法 （第（第2版第版第256页）页）（第（第3版第版第220页）页）189.4 9.4 联立方程模型的估计方法联立方程模型的估计方法- 2SLS法法19例例9.7：天津市宏观经济联立方程模型天津市宏观经济联立方程模型（1978-2000数据，数据，file:li-9-7）消费方程：消费方程：Ct = 0 +
26、 1Yt + 2 Ct-1+ u1t投资方程：投资方程：It = 0 + 1 Yt-1 + u2t收入方程；收入方程；Yt = Ct + It + Gt其中：其中：Ct 消费；消费；Yt 国民生产总值；国民生产总值；It 投资；投资；Gt 政府支出。政府支出。联立方程模型的联立方程模型的两段最小二乘估计两段最小二乘估计点击主功能菜单点击主功能菜单上的上的Objects键，键，选选New Object功功能，能，（第（第2版第版第260页）页）（第（第3版第版第224页）页）20选择选择System，并在，并在Name of Object处为联立方程模处为联立方程模型起名型起名（图中显示为（图中
27、显示为Untitled）。）。点击点击OK键。从而打开键。从而打开System（系统）窗口。（系统）窗口。例例9.7：天津市宏观经济联立方程模型：天津市宏观经济联立方程模型（第（第3版第版第227页）页）21在在System（系统）窗口中键入联立方程模型。（系统）窗口中键入联立方程模型。ct=c(1)+c(2)*yt+c(3)*ct(-1)it=c(4)+c(5+)*yt(-1)inst ct(-1) yt(-1) gt 在在EViews命令中用命令中用ct表示消费，用表示消费，用yt表示国民收入，用表示国民收入，用it表示资本，用表示资本，用gt表表示政府消费。把如上的方程式键入示政府消费。
28、把如上的方程式键入System（系统）窗口，并选（系统）窗口，并选Ct-1，Yt-1，Gt为工具变量如下图。为工具变量如下图。点击点击System（系统）窗口上（系统）窗口上的的estimate（估计）键，立刻（估计）键，立刻弹出系统估计方法窗口。弹出系统估计方法窗口。例例9.7：天津市宏观经济联立方程模型：天津市宏观经济联立方程模型（第（第3版第版第228页）页）22共有共有9种估计方法可供选择。他们是种估计方法可供选择。他们是OLS，WLS，SUR（Seemingly Unrelated Regression），），2SLS，WTSLS，3SLS，FIML，GMM（White协方差矩阵，用
29、于截面数据），协方差矩阵，用于截面数据），GMM（HAC协方差矩阵，用于时间序列数据）。协方差矩阵，用于时间序列数据）。选择选择2SLS估计，点击估计，点击OK键键 得估计结果得估计结果如下。如下。 （第（第3版第版第227页）页）23例例9.7：天津市宏观经济：天津市宏观经济 联立方程模型联立方程模型（第（第3版第版第228页）页）24补充案例补充案例1：1999年度中国宏观经济计量模型框图年度中国宏观经济计量模型框图资料来源：中国社会科学院数量经济与技术经济研究所经济模型集，汪资料来源：中国社会科学院数量经济与技术经济研究所经济模型集，汪同三、沈利生主编，社会科学文献出版社，同三、沈利生主
30、编，社会科学文献出版社，2001，第，第4页。页。分为分为8个模块个模块（蓝色区（蓝色区域），共域），共174个方程个方程。含含174个内生变量，个内生变量，37个外生变量。其中个外生变量。其中1生产模块生产模块， 含含35个方程。个方程。2劳动与人口模块劳动与人口模块，含含20个方程。个方程。3居民收入模块居民收入模块， 含含11个方程。个方程。4消费模块消费模块， 含含14个方程。个方程。5投资模块投资模块， 含含17个方程。个方程。6财政模块财政模块， 含含36个方程。个方程。7价格模块，价格模块， 含含19个方程。个方程。8外贸模块外贸模块， 含含22个方程。个方程。25电销量，电边际
31、价格，人均年收入，天然气价格，取暖天数，电销量，电边际价格，人均年收入，天然气价格，取暖天数，7月平均气温，月平均气温，农村人口比率农村人口比率， 家庭人口家庭人口LnQ = -0.21-1.15 LnP+0.51 LnY+0.04 LnG-0.02 LnD+ 0.54 LnJ+ 0.21 LnR - 0.24 LnH (-38.3) (8.5) (4.0) (1.0) (4.5) (10.5) (2.0) R2 = 0.91电边际价格，电销量，劳动力成本，上市发电比率，电成本，电边际价格，电销量，劳动力成本，上市发电比率，电成本，农村人口比率农村人口比率，工民电销比，工民电销比， 时间时间L
32、nP = -0.57-0.60 LnQ+ 0.24 LnL- 0.02LnK+ 0.01LnF+ 0.03 LnR- 0.12LnI+ 0.004LnT (-20.0) (6.0) (2.0) (3.3) (3.0) (12.0) (1.3) R2 = 0.97其中其中, Q：民用电年平均销售量。：民用电年平均销售量。 P：民用电边际价格。：民用电边际价格。 Y：人均年收入。：人均年收入。 G：民用天然气价格。：民用天然气价格。 D：取暖天数。：取暖天数。 J：7月份平均气温。月份平均气温。 R：农村人口比率。：农村人口比率。 H：平均家庭人口。：平均家庭人口。 L：劳动力成本。：劳动力成本。 K：上市电力企业发电比重。：上市电力企业发电比重。 F：每度电平均成本。：每度电平均成本。 I：工业用电与民用电销量比。：工业用电与民用电销量比。 T：时间。：时间。补充案例补充案例2 2：美国电力需求模型：美国电力需求模型（摘自（摘自Review of Econometrics and Statistics Vol. 57, p12-18, 1975） 26 第第9 9章结束章结束. .第第1010章章 几种典型的计量经济模型（不讲）几种典型的计量经济模型（不讲）27
