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1、勾股定理勾股定理复习复习 小明想测量学校旗杆的高度，他采用如下的方小明想测量学校旗杆的高度，他采用如下的方法：先将旗杆上的绳子接长一些，让它垂到地面还法：先将旗杆上的绳子接长一些，让它垂到地面还多多1米，然后将绳子下端拉直，使它刚好接触地面，米，然后将绳子下端拉直，使它刚好接触地面，测得绳下端离旗杆底部测得绳下端离旗杆底部5米，请你能帮它计算一下米，请你能帮它计算一下旗杆的高度。旗杆的高度。ABABCxx+15ABCxx+15解解:由题意画图得由题意画图得注注意意数数形形结结合合设设AB=x,则则AC=x+1,在在RtABC中中,AB2+BC2=AC2即即x2+52=(x+1)2解得解得x=1
2、2所以所以,旗杆的高为旗杆的高为12米米.2、我国古代数学著作、我国古代数学著作九章算术九章算术中的一个问题，中的一个问题，原文是：原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？请用学过的数学请用学过的数学知识回答这个问题。知识回答这个问题。5X+1XCBA 如果一个直角三角形的两条直角边分别为如果一个直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为，斜边为c，那么，那么a2+b2=c2 。a2+b2=c2形形 数数a2+b2=c2三边三边a、b、ct 直角边直角边a、b，斜边，斜边ct 如
3、果三角形的三边如果三角形的三边a、b、c满足满足a2+b2=c2 ，那么，那么这个三角形是直角三角形。这个三角形是直角三角形。互互逆逆命命题题 ABC的三边分别是的三边分别是a、b、c且满足且满足(a+b)2-c2=2ab,则此三角形是（则此三角形是（ ）A 锐角三角形锐角三角形 B钝角三角形钝角三角形 C直角三角形直角三角形 D等腰直角三角形等腰直角三角形(a+b)2-c2=2ab(a+b)2-2ab=c2a2+b2+2ab-2ab=c2a2+b2=c2C 2.三角形三角形ABC中中,AB=10,AC=17,BC边上边上的高线的高线AD=8,求求BC的长度。的长度。DABC 1.已知已知:直
4、角三角形的三边长分别是直角三角形的三边长分别是3,4,X,则则X2= .25 或或717108ABC1017D8BC=BD+CDBC=CD-BC上面是勾股数的有（上面是勾股数的有（ ）A 、5、12、13B、4、4、6C、1.5、2、2.5D、1、2、下面可以做为直角三角形三边的有（下面可以做为直角三角形三边的有（ ）勾股数条件：（2）a2+b2=c2（1）a、b、c为正整数为正整数ACDA直角三角形的两直角直角三角形的两直角边分分别为5、12，则斜斜边上上的高的高为（）（A）6（B）8（C）(D) 应应用用面面积积求求解解勾股定理的应用四勾股定理的应用四:构建直角三角形构建直角三角形1.在一
5、棵树的在一棵树的20米的米的B处有两只猴子处有两只猴子,其中一只猴子其中一只猴子爬下树走到离树爬下树走到离树40米的米的A处处,另一只爬到树顶另一只爬到树顶D后直接后直接约向约向A处处,且测得且测得AD为为50米米,求求BD的长的长.2.如图如图,小明和小方分别在小明和小方分别在C处同时出发处同时出发,小明以每小小明以每小时时40千米的速度向南走千米的速度向南走,小方以每小时小方以每小时30千米的速度千米的速度向西走向西走,2小时后小时后,小明在小明在A处处,小方在小方在B处处,请求出请求出AB的的距离距离. 如如图，有一，有一块直角三角形直角三角形纸片，两直角片，两直角边ACAC6cm6cm
6、，BCBC8cm8cm，先将直角，先将直角边ACAC沿沿ADAD折叠，使折叠，使它落在斜它落在斜边ABAB上，且与上，且与AEAE重合，重合，则CDCD . .注注意意隐隐含含条条件件3、折叠矩形、折叠矩形ABCD的一边的一边AD,点点D落在落在BC边上边上的点的点F处处,已知已知AB=8cm,BC=10cm,求求 1.CF=？ 2.EC=？ABCDEF810106X8-X48-XABCD已知，如已知，如图，四，四边形形ABCDABCD中，中，AB=3cmAB=3cm，AD=4cmAD=4cm，BC=13cmBC=13cm，CD=12cmCD=12cm，且，且A=90A=90，求四，求四边形形
7、ABCDABCD的面的面积。构构造造直直角角三三角角形形解：连结解：连结BD在在RtABC中中AB2+BC2=AC2AB=3,AD=4BD=5又又BC=13,CD=12BD2+CD2=BC2BDC是是Rt。-求出四边形面积求出四边形面积-如图，一次函数与反比例函如图，一次函数与反比例函数交于、两点，试求线数交于、两点，试求线段的长度。段的长度。(,)构构造造直直角角三三角角形形解：设反比例函数解析式为解：设反比例函数解析式为y=k/x，因为图像上一点因为图像上一点A坐标为（坐标为（-2,1），），可知可知k=-2,又因为又因为B坐标为坐标为(1,n)，所以，所以n=-2，过过A、B分别做分别做
8、x、y轴的平行线交于轴的平行线交于点点C,则点则点C坐标为坐标为(1,1)，所以所以AC=3，BC=3，根据勾股定理，根据勾股定理AB2=AC2+BC2，所以，所以AB=3勾股定理很重要，数形结合解法妙，面积助解不可少，隐含条件要想到，不见直角三角形，自己动手来构造。课堂小结：课堂小结： 勾股定理是证明方法最多的一个定理勾股定理是证明方法最多的一个定理,据统计据统计,它的证明方法有它的证明方法有570多种。多种。 在一张纸上画两个在一张纸上画两个全等的直角三角形，并把它们拼成如图形状，全等的直角三角形，并把它们拼成如图形状，请用两种方法表示这个梯形的面积。利用你的请用两种方法表示这个梯形的面积
9、。利用你的表示方法，你能证明勾股定理吗？表示方法，你能证明勾股定理吗？ 数学天地数学天地说出下列命题的逆命题，并判断真假。说出下列命题的逆命题，并判断真假。1、两直线平行，内错角相等。、两直线平行，内错角相等。2、对顶角相等。、对顶角相等。3、等腰三角形两底角相等。、等腰三角形两底角相等。 题设和结论相反的两个命题叫做互逆命题设和结论相反的两个命题叫做互逆命题题. .如如图图, ,一一圆圆柱柱高高8cm,8cm,底底面面半半径径2cm,2cm,一一只只蚂蚂蚁蚁从从点点A A爬爬到到点点B B处处吃吃食食, ,要要爬爬行行的的最最短短路路程程( ( 取取3 3）是是( ( ) ) A.20cm B.10cm C.14cm D.A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定无法确定 BB8OA2蛋糕ACB周长的一半周长的一半
