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1、角的概念的推广角的概念的推广初中三角函数复习初中三角函数复习锐角的三角函数锐角的三角函数对边邻边斜边1. 1.在初中角是如何定义的？在初中角是如何定义的？定义定义1 1：有公共端点的两条射线组成：有公共端点的两条射线组成的几何图形叫做角。的几何图形叫做角。顶点点边边边边定义定义2 2：平面内一条射线绕着端点从一：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角。叫做角。A AB Bo o顶点点始始边边终边终边2 2生活中很多实例会不在范围生活中很多实例会不在范围000 0 ,360,3600 0 体操运动员转体体操运动员转体720720 ，跳水运
2、动员向内跳水运动员向内、向外转体向外转体10801080 经过经过1 1小时时针、分针、秒针转了多少度小时时针、分针、秒针转了多少度？ 逆时针逆时针 顺时针顺时针定定义：正正角角：按：按逆逆时针方向旋方向旋转形成的角形成的角负角角：按：按顺时针方向旋方向旋转形成的角形成的角零零角角：射：射线不作不作旋旋转时形成的角形成的角任任意意角角记法：角记法：角 或或 ，可简记为，可简记为 x xy yo o要点要点 1)1)置置角的角的顶点于原点点于原点2)2)始始边边重合于重合于X X轴的的非非负半半轴终边终边落落在在第第几几象限象限就就是是第第几几象限角象限角始边始边终边终边终边终边终边终边终边终边
3、坐坐标标轴上上的角的角：（轴线角角）如果如果角的终边角的终边落落在在了坐了坐标标轴上上，就就认为这个角个角不属于任何不属于任何象限。象限。例例如：如：角的终边角的终边落落在在X X轴或或Y Y轴上上。练习：练习：1 1、锐角是第几象限的角？、锐角是第几象限的角？2 2、第一象限的角是否都是锐角？举例第一象限的角是否都是锐角？举例说明说明3 3、小于小于9 900的角都是锐角吗？的角都是锐角吗？答答：锐角是第一象限的角。：锐角是第一象限的角。答答：第一象限的角并不都是锐角。：第一象限的角并不都是锐角。答答：小于：小于9 900的角并不都是锐角，它的角并不都是锐角，它也有可能是零角或负角。也有可能
4、是零角或负角。x xy y o o30300 03 39 90 00 0-3300 03 39 90 00 0= =30300 0+ +3603600 0- -3303300 0= =30300 0- -3603600 0= =30300 0+ +1 1x x3603600 0 = =30300 0 -1-1x x3603600 0 30 300 0 = =30300 0+ +0 0x x3603600 0 75750 00 0= =30300 0+ +2 2x x3603600 0 , , - -6 69 90 00 0= =30300 02 2x x3603600 0 1111110 00
5、 0= =30300 0+ +3 3x x3603600 0 , , 与与30300 0终边相同的角的终边相同的角的一般一般形式形式为30300 0K K 3603600 0，K Z与与终边相同的角的一般形式为终边相同的角的一般形式为K K 360 3600 0，K K Z Z注注: :（1 1） K K Z Z（2 2） a a 是是任意任意角角（3 3）K K 360360与与a a 之之间是是“+”+”号号，如如K K 360360- -30 30 ，应看看成成K K 360 360 + +（- -30 30 ）（4 4）终边相同的角）终边相同的角不一定不一定相相等等，但但相相等等的角终
6、的角终边边一定一定相同，终边相同的角相同，终边相同的角有无数多有无数多个，它个，它们相相差差360360的的整数倍整数倍例例1 1、在、在0 0到到360360度范围内，找出与下列各度范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角？的角？（1 1）-12-120 0 （2 2）6 64 40 0 （3 3） -95-950 0 1212解解（1 1）-120-120=-360 =-360 +240 +240 所以与所以与-120 -120 角终边相同的角是角终边相同的角是240 240 角，角，它是第三象限角。它是第三象限角。 （2 2）64064
7、0=360=360+280+280 所以与所以与640640角终边相同的角是角终边相同的角是280280角，角，它是第四象限角。它是第四象限角。 （3 3）-950-9501212 = -3 = -3360360+129+1294848 所以与所以与-950-9501212 角终边相同的角是角终边相同的角是12912948 48 角，它是第二象限角。角，它是第二象限角。 例例2 2：写出与下列各角终边相同的角的集合写出与下列各角终边相同的角的集合s s，并把并把S S中中 在在- -3603600 0 72720 00 0 范围内的角范围内的角的元素的元素 写出来写出来 （1 1） 60600
8、 0（2 2）-21-210 0（3 3）3633630 01414 v小结小结：1. 1.任意角任意角 的概念的概念正角：射线按逆时针方向旋正角：射线按逆时针方向旋转转形成的角形成的角负角：射线按顺时针方向负角：射线按顺时针方向旋转形成的角旋转形成的角零角：射线不作旋转形成的角零角：射线不作旋转形成的角1)1)置角的顶点于原点置角的顶点于原点2)2)始边重合于始边重合于X X轴的非负半轴轴的非负半轴2. 2.象限角象限角终边终边落落在第在第几几象限象限就就是第是第几几象限角象限角3 3 . . 终边与终边与 角角相同的角相同的角K K 3603600 0，K KZ Z例例3 3写出终边落在写
9、出终边落在Y Y轴上的角的集合轴上的角的集合。v终边落在坐标轴上的情形终边落在坐标轴上的情形x xy yo o0 00 09 90 00 018180 00 027270 00 0+ +K K 360 3600 0+ +K K 3603600 0+ +K K 360 3600 0+ +K K 360 3600 0或或3603600 0K K 3603600 0例例2 2写出终边落在写出终边落在y y轴上的角的集合轴上的角的集合。v解：终边落在轴解：终边落在轴正正半轴上的角的集合为半轴上的角的集合为S S1 1= | | =9=90 00 0+ +K K3603600 0,K,KZZ = | |
10、 =9=90 00 0+2+2KK18180 00,0,K K ZZ= | | =9=90 00 0+18+180 00 0 的的偶偶数倍数倍 终边落在轴终边落在轴负负半轴上的角的集合为半轴上的角的集合为S S2 2= | | =27=270 00 0+ +K360K3600 0,K,K ZZ= | | =9=90 00 0+18+180 00 0+2+2KK18180 00 0,K,K ZZ= | | =9=90 00 0+ +（2 2K K+1+1）18180 00 0 ，K K ZZ= | | =9=90 00 0+18+180 00 0 的的奇奇数倍数倍 S=SS=S1 1S S2 2所以终边落在所以终边落在轴上的角的集合为上的角的集合为= | | =9=90 00 0+18+180 00 0 的的偶偶数倍数倍 | | =9=90 00 0+18+180 00 0 的的奇奇数倍数倍 = | | =9=90 00 0+18+180 00 0 的的整数倍整数倍 = | | =9=90 00 0+ +K K 18180 00 0 ，K KZZ
