直线位置关系中的对称

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1、两条直两条直线的位置关系的位置关系 -对称称问题 1一、点关于点对称一、点关于点对称二、点关于直线对称二、点关于直线对称三、直线关于点对称三、直线关于点对称四、直线关于直线对称四、直线关于直线对称五、交点问题五、交点问题六、定点问题六、定点问题七、反射问题七、反射问题两条直线的位置关系两条直线的位置关系 -对称对称四类对称常见运用2例例1. 已知点已知点A(5,8) ，B(4 ，1) ，试求，试求A点点 关于关于B点的对称点点的对称点C的坐标。的坐标。例题讲解例题讲解一、点关于点对称一、点关于点对称解题要点：中点公式的运用解题要点：中点公式的运用A(5,8)B(4,1)C(x,y)C(3,-6

2、)3例例2.已知点已知点A的坐标为的坐标为(-4,4)，直线，直线l 的方的方 程为程为3x+y-2=0,求点求点A关于直线关于直线l 的的 对称点对称点A的坐标。的坐标。 例题讲解例题讲解二、点关于直线对称二、点关于直线对称解题要点：解题要点： k kAA = -1 AA中点在中点在l 上上 A(x,y)A(-4,4)l: 3x+y-2=04例例3.求直线求直线l 1 : 3x-y-4=0关于点关于点P(2,-1)对称的对称的 直线直线l 2的方程。的方程。例题讲解例题讲解三、直线关于点对称三、直线关于点对称解题要点：解题要点： 法一：法一： l 2上的任意一点的上的任意一点的对称点在对称点

3、在l 1上上; 法二：法二： l 1 / l 2且且P到两直线等距。到两直线等距。P(2,-1)l 1 : 3x-y-4=0l 25例例4. 试求直线试求直线l1:x-y-2=0关于直线关于直线 l2:3x-y+3=0对称的直线对称的直线l 的方的方 程。程。例题讲解例题讲解四、直线关于直线对称四、直线关于直线对称思考：若思考：若l1/l2, 如何求如何求l1 关于关于l2的对称直线方程？的对称直线方程？联立两直线方联立两直线方程求出交点程求出交点解题要点：解题要点：求交点求交点; 再任取点求对称点再任取点求对称点6例题讲解例题讲解六、应用：六、应用：9例题讲解例题讲解六、应用：六、应用：A(

4、1,2) B(4,0)APA,B分布在直线同侧，则选一点（分布在直线同侧，则选一点（A）,求出该点求出该点关于已知直线的对称点关于已知直线的对称点A,连接连接AB与已知直线相与已知直线相交所得点交所得点P即为所求点，（即为所求点，（|PA|+|PB|）min=|AB|10AB PA,B分布在直线异侧，则直接连分布在直线异侧，则直接连接接AB交已知直线所得点交已知直线所得点P就是所就是所求点，（求点，（|PA|+|PB|）min=|AB|A BAPA,B分布在直线同侧，则选分布在直线同侧，则选一点（一点（A）,求出该点关于已求出该点关于已知直线的对称点知直线的对称点A,连接连接AB与已知直线相交所得点与已知直线相交所得点P即即为所求点，为所求点，（|PA|+|PB|）min=|AB|11AB PA,B分布在直线异侧，则选一点分布在直线异侧，则选一点（A）,求出该点关于已知直线的求出该点关于已知直线的对称点对称点A,连接连接AB并延长与已知并延长与已知直线相交所得点直线相交所得点P即为所求点，即为所求点，|PA|-|PB|max=|AB|A BPA,B分布在直线同侧，延长分布在直线同侧，延长AB与已知直线相交所得点与已知直线相交所得点P即为即为所求点，所求点，|PA|-|PB|max=|AB|A12