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1、信号与系统信号与系统总复习信信 号号系系 统统连续信号连续信号离散信号离散信号抽样定理抽样定理典型的时间信号典型的时间信号信号的运算信号的运算奇异信号奇异信号信号的分解信号的分解序列的概念序列的概念典型的离散信号典型的离散信号信号的运算信号的运算连续系统连续系统离散系统离散系统微分方程微分方程完全解完全解=齐次解齐次解+特解特解=零状态相应零状态相应+零输入相应零输入相应 卷积运算卷积运算差分方程差分方程完全解完全解=齐次解齐次解+特解特解=零状态相应零状态相应+零输入相应零输入相应 卷积和运算卷积和运算三大变换三大变换傅立叶变换傅立叶变换拉普拉斯变换拉普拉斯变换z变换变换第一章第一章 绪论绪
2、论1 1、信号的概念信号的概念2、分类、分类：典型的连续时间信号：指数、正弦、复指数、抽样、钟形、指数、正弦、复指数、抽样、钟形、(t), u(t), eat, sin(0t), Sa(kt) 3、信号的运算：、信号的运算：移位、反褶、尺度变换、移位、反褶、尺度变换、微分运算、相加、相乘4、奇异信号：、奇异信号：单位斜变、单位斜变、 阶跃、冲激（特性）、冲击偶阶跃、冲激（特性）、冲击偶5、信号的分解：、信号的分解：脉冲分量、脉冲分量、6、系统模型及其分类、系统模型及其分类7、线性是不变系统的基本特性：、线性是不变系统的基本特性：线性（叠加性、均匀性）、时不变特性、微分特性、因果特性线性（叠加性
3、、均匀性）、时不变特性、微分特性、因果特性8、系统分析方法：、系统分析方法：输入输出描述法、状态变量描述法输入输出描述法、状态变量描述法重点：1、冲激函数的性质2、系统框图与微分方程关系第一章第一章1、求第一章第一章2、系统框图列微分方程第二章第二章 连续时间系统的时域分析连续时间系统的时域分析 微分方程式的建立与求解微分方程式的建立与求解 零输入响应与零输入响应与零状态响应零状态响应 冲激响应与阶跃响应冲激响应与阶跃响应 卷积及其性质卷积及其性质( (方便求方便求零状态响应零状态响应) )关系！关系！系统分析过程系统分析过程经经典典法法: :前前面面电电路路分分析析课课里里已已经经讨讨论论过
4、过，但但与与 (t)有有关关的的问问题有待进一步解决题有待进一步解决 h(t)；卷卷积积法法: : 任任意意激激励励下下的的零零状状态态响响应应可可通通过过冲冲激激响响应应来来求求。( (新方法新方法) )：与冲激函数、阶跃函数的卷积与冲激函数、阶跃函数的卷积（一）冲激响应（一）冲激响应 h (t) 1）定定 义义 系统在单位冲激信号单位冲激信号(t) 的激励下产生的零状态响应零状态响应。 2 2）求）求 解解 形式与齐次解相同 重点：1、求方程的全响应(齐次解和特解)（1）强迫响应和自由响应，（2)零输入响应和零状态响应2、冲激响应定义和求解方法3、卷积和计算1、求给定微分方程的全响应(齐次
5、解和特解)（1）强迫响应和自由响应，（2)零输入响应和零状态响应2、求卷积设则为（1）自由响应强迫响应自由响应强迫响应( (Natural+forcedNatural+forced) )零输入响应零状态响应零输入响应零状态响应(Zero-(Zero-input+Zeroinput+Zero-state)-state)暂态响应暂态响应+ +稳态响应稳态响应( (Transient+SteadyTransient+Steady-state)-state)3系统响应划分系统响应划分第三章第三章 傅立叶变换傅立叶变换v周期信号的傅立叶级数周期信号的傅立叶级数三角函数形式、三角函数形式、指数形式指数形式
6、典型信号的频谱：典型信号的频谱：G(t),(t), u(t), Sa(t)v傅立叶变换傅立叶变换非周期信号的傅立叶变换非周期信号的傅立叶变换傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质v对称性，线性、尺度变换特性、时移性（符号相同），频移性（符号相反）对称性，线性、尺度变换特性、时移性（符号相同），频移性（符号相反） v奇偶虚实性、微分特性、积分特性奇偶虚实性、微分特性、积分特性卷积定理卷积定理周期信号的傅立叶变换周期信号的傅立叶变换与单脉冲与单脉冲 信号的傅立叶级数的系数的关系信号的傅立叶级数的系数的关系抽样信号的傅立叶变换抽样信号的傅立叶变换与抽样脉冲序列的傅氏变换及原连续信号的与抽样脉冲序列的傅氏变
7、换及原连续信号的 傅立叶变换的关系傅立叶变换的关系v抽样定理抽样定理时域抽样定理、频域抽样定理时域抽样定理、频域抽样定理注意注意2倍关系！倍关系！典型信号的傅立叶变换对总结(二）二） 奈奎斯特（奈奎斯特（NyqistNyqist）抽样率抽样率 ffss 和抽样间隔和抽样间隔TTss从前面的频谱图可以看出，从抽样信号重建原信号的从前面的频谱图可以看出，从抽样信号重建原信号的必要条件：必要条件：抽样频率大于等于原信号最高频率的抽样频率大于等于原信号最高频率的2倍倍抽样频率抽样频率抽样间隔抽样间隔奈奎斯特抽样频率奈奎斯特抽样频率奈奎斯特抽样间隔奈奎斯特抽样间隔16重点：重点：重点：重点： 11、傅里
8、叶变换定义和存在条件、傅里叶变换定义和存在条件、傅里叶变换定义和存在条件、傅里叶变换定义和存在条件 22、典型信号的傅里叶变换、典型信号的傅里叶变换、典型信号的傅里叶变换、典型信号的傅里叶变换 33、傅里叶变换的性质、傅里叶变换的性质、傅里叶变换的性质、傅里叶变换的性质 44、抽样定理、抽样定理、抽样定理、抽样定理，。当对该信号取样时，试求能恢复原信号的最大抽样周期由由欧拉公式欧拉公式由频移性质由频移性质一正弦信号的傅里叶变换同理同理已知已知第四章第四章 拉普拉斯变换、拉普拉斯变换、 连续时间系统的连续时间系统的s域分析域分析v定义：单边拉氏变换、双边、收敛域、常用函数的拉氏变换单边拉氏变换、
9、双边、收敛域、常用函数的拉氏变换v拉氏变换的性质拉氏变换的性质线性、原函数微分、原函数积分、时域平移、线性、原函数微分、原函数积分、时域平移、s域平移、域平移、尺度变换、初值、终值尺度变换、初值、终值v卷积特性卷积特性v拉氏逆变换拉氏逆变换部分分式展开法（求系数）部分分式展开法（求系数）v系统函数系统函数H(s)定义（两种定义方式）定义（两种定义方式）求解（依据两种定义方式）求解（依据两种定义方式）第四章第四章 拉普拉斯变换、拉普拉斯变换、 连续时间系统的连续时间系统的s域分析域分析收敛域：收敛域：实际上就是拉氏变换存在的条件；实际上就是拉氏变换存在的条件；三一些常用函数的拉氏变换三一些常用函
10、数的拉氏变换1.阶跃函数2.指数函数全全s域平面收敛域平面收敛 3.单位冲激信号逆变换一般情况求求k11，方法同第一种情况：方法同第一种情况：求其他系数，要用下式求其他系数，要用下式 ： 第四章第四章v因果系统的s域判决条件：稳定系统：稳定系统：H(s)的全部极点位于的全部极点位于s平面左半平面平面左半平面（不包括虚轴）；（不包括虚轴）；不稳定系统：不稳定系统：H(s)的极点落于的极点落于s平面的右半平面，平面的右半平面，或在虚轴上具有二阶以上的极点；或在虚轴上具有二阶以上的极点；临界稳定系统：临界稳定系统： H(s)的极点落于的极点落于s平面的虚轴上，平面的虚轴上，且只有一阶极点。且只有一阶
11、极点。重点：重点：1、拉式变换和逆变换（部分分式分解法）、拉式变换和逆变换（部分分式分解法）2、典型信号的拉氏变换、典型信号的拉氏变换3、拉普拉斯变换的性质（卷积定理和初终、拉普拉斯变换的性质（卷积定理和初终值定理）值定理）4、系统函数稳定性的判别、系统函数稳定性的判别5、零极图和零极点、零极图和零极点6、拉氏变换法（s域元件模型） 1、求函数 的拉普拉斯逆变换。画出零极图画出零极图2象函数,的初值 _和终值3 .因果系统的系统函数为H(s)=4、常用函数的拉氏变换、常用函数的拉氏变换整个整个 平面平面第五章第五章 掌握基本概念掌握基本概念v滤波器的类型第七章第七章 离散时间系统的时域分析离散
12、时间系统的时域分析v序列的概念、离散时间信号的运算序列的概念、离散时间信号的运算相加、相乘、序列移位、反褶、尺度倍乘、差分、累加相加、相乘、序列移位、反褶、尺度倍乘、差分、累加v常系数线性差分方程的求解常系数线性差分方程的求解迭代法迭代法时域经典法：齐次解时域经典法：齐次解+特解特解零输入响应零输入响应+零状态响应零状态响应v离散时间系统的冲激响应与阶跃响应离散时间系统的冲激响应与阶跃响应单位样值响应单位样值响应h(n)的定义与求解的定义与求解v由由h(n)判定离散系统的因果性与稳定性判定离散系统的因果性与稳定性v离散卷积（卷积和）离散卷积（卷积和）定义、性质、计算定义、性质、计算重点：1、典
13、型序列和周期性判别2、系统框图和差分方程3、有限长的周期信号的卷积4、常系数线性差分方程的求解常系数线性差分方程的求解迭代法迭代法时域经典法：齐次解时域经典法：齐次解+特解特解零输入响应零输入响应+零状态响应零状态响应正弦序列周期性的判别正弦序列周期性的判别 正弦序列是周期的正弦序列是周期的 使用对位相乘求和法求卷积使用对位相乘求和法求卷积步骤：步骤：两序列右对齐两序列右对齐逐个样值对应相乘但不进位逐个样值对应相乘但不进位同列乘积值相加（注意同列乘积值相加（注意n=0的点）的点）求解二阶差分方程求解二阶差分方程特征方程特征方程齐次解齐次解定定C1,C2解出解出特征根特征根已知系统框图，已知系统
14、框图，求系统的单位样值响应。求系统的单位样值响应。列列方程方程从加法器出发：从加法器出发：第八章第八章 z变换、离散时间系统的变换、离散时间系统的z域分析域分析vZ变换定义（双边、单边）、典型序列z变换（(n), u(n), n u(n ), an u(n), sin(0n) u(n )）收敛域（左边，右边，双边，有限长）性质（线性，位移，初值，终值，卷积和线性，位移，初值，终值，卷积和）v逆z变换方法长除法、长除法、部分分式展开法（部分分式展开法（左边，右边，双边，有限长序列的表示方法，课件例题）v差分方程的差分方程的z变换求解方法变换求解方法v系统函数的定义系统函数的定义H(z)重点：1、典型序列的z变换2、部分分式展开法求逆变换
