高中课程标准实验教材

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1、高中课程标准实验教材数学 (必修5) 简介张乃达数学(必修5)的内容第1章 解三角形第2章 数列第3章 不等式第1章 解三角形n正弦定理n余弦定理n正弦定理、余弦定理的应用与原教材比较 从内容上看，与原教材相比，增加了一节：正弦定理、余弦定理的应用。 从结构上看，第、小节在探索了定理后，分别列节课研究定理的应用，而增加的一节则主要侧重于较综合的应用。 展示对三角形进一步进行数学研究的过程 提供背景：自然界广泛存在几何图形的测量与计算提供背景：自然界广泛存在几何图形的测量与计算 “许多问题都可以转化为三角形”提出问题：三角形的边角之间存在怎样的关系提出问题：三角形的边角之间存在怎样的关系? ?明

2、确任务：探索并研究三角形的边角关系明确任务：探索并研究三角形的边角关系教学起点：对教学起点：对 “任意三角形” 的数学研究的数学研究1. 教材定位2. 本章结构三角形中的边角关系正弦定理余弦定理解 三 角 形解三角形的应用3. 教材特点作为定位的具体体现，教材主要特点有： 1.以“特殊到一般”的数学发现模式来组织内容 2.采用 “问题链”为线索的呈现方式 3.突出已有数学工具的运用，整体贯通 4.广阔的空间以“特殊到一般”的数学发现模式来组织内容 （1）教材以 “直角 任意” 为主线展开 （2）充分发挥学生的已有经验在探索正弦定理和余弦定理中的作用 （3）媒体的发现与演绎证明采用“问题链”为线

3、索的呈现方式 （1）注意提出问题的环节 （2）注意问题间的逻辑联系 （3）强化目标（建构和研究边角关系）突出已有数学工具的运用，整体贯通 （1）通过类比的思维提出猜想 （2）怎样对猜想进行验证：计算机的应用 （3）证明方法：综合法、坐标法，向量式的代数化 广阔的空间 （1）正弦定理的证明途径 （2）三角形的“本质说” AB + BC = AC4. 教学建议1. 准确把握教学要求2. 以“数学发现”的模式来组织教学3. 以问题为中心，注重 “学生活动”和“双边 互动” 这两个教学环节（课堂的动态性）4. 在实际运用中深化对数学的理解，体会 数学的价值1.任意三角形的边与角之间存在怎样的关系?2.

4、如何利用这些关系解决实际问题?3.上述结论，对任意三角形也成立吗?4.还有其他途径将向量式 BC = BA + AC 数量化吗?案例1: 问题链案例2: 正弦定理的推导思路1. 转化为直角三角形中的边角关系2. 建立直角坐标系，利用三角函数的定义3. 通过三角形的外接圆，将任意三角形问题 转化为直角三角形问题4. 利用向量的投影或向量的数量积 （产生三角函数）案例3：余弦定理的提出 第2章 数列n数列n等差数列n等比数列n斐波拉契数列与其说是应用的价值，不如说其数学理论与数学发展的作用，文化价值。n从一道练习题到自然界的模式n破译自然界秘密的密码n现代生活中的重要应用n又一类问题：离散现象n从

5、集合、映射观点函数思想1. 教材定位 数列是定义在自然数集上的函数，它是刻画离散现象的数学模型 等差数列与等比数列是构成数列的两个基本数列。通过认识两个基本的数列，可以学会处理一般数列问题的基本思路 数列这部分内容充分体现了“特殊与一般”、“用有限把握无限”等思想方法 展示对刻画离散现象的数学模型数列进行数学研究的过程 提供背景：自然界广泛存在的提供背景：自然界广泛存在的“ “数列数列” ” “等差数列和等比数列”提出问题：等差数列和等比数列各有什么特点提出问题：等差数列和等比数列各有什么特点? ?明确任务：探索并研究两种数列明确任务：探索并研究两种数列教学起点：对教学起点：对 “数列” 的数

6、学研究的数学研究2. 本章结构问题情景数 列概念等比数列等差数列通项公式求和公式概念通项公式求和公式三、设计意图 板块结构，贯通函数。板块结构是本章等差、等比数列内容是以板块“概念公式应用”的方式来展开的，在这展开的过程中以进一步认识一次函数、二次函数、指数函数来贯通整章的。一般到特殊，高屋建瓴运用已有的认知结构，进行新知识的同化。建立一般的数列概念，运用其去认识特殊数列。突出重点，重视建模抓住两个基本数列，渗透研究数列的常用方法（差、商）。突出数列模型的建立、等差、等比数列模型的建立过程。强调应用，感受生活几个数列模型都是从实际问题中抽象出来的，又都回归实际。特别是背景非常丰富，让学生充分感

7、受数列的广泛应用，特别上对社会生活中常用的利息问题，进行了多角度的研究。 3. 教材特点 1. 按照“板块结构”的“自相似”形式组织内容立体几何初步结构图.doc 2. 以函数背景为依托，注重知识的整合 3. 仍以“问题串”的方式，逐层展开 4. 注重实际应用，背景丰富 5. 媒体技术与数学建模4. 教学建议1. 明确教学要求2. 高层建瓴，让函数统领本章的教学3. 认识一多，由此及彼4.让学生明确研究数列问题的基本思路（差分）5. 让学生再次感悟 数学是怎样产生的?，怎样学习和 研究数学? 以及 数学有什么作用?6. 通过媒体技术的运用，体会媒体技术的强大功能从丰富实例的共同特点，得到数列的

8、概念。概念形成过程中要充分利用函数这一“上位”的概念，进行“同化”。由于数列只有一列数，用函数的观点进行认识不是容易的，需要进行引导，构造前一数集，建立对应关系，而其思维的触发点是定义中的“按照一定顺序”，引导学生对特定数列的项进行排序，从而发现函数的“身影”。数列分析.ppt案例1：数列的概念案例2：等差数列经历了一次从探索到证明的发现过程；渗透了差分思想无论是归纳还是证明都是从定义出发，回到定义就是回到本质。（从递推到通项） n n如果一个数列an的通项公式为an=kn+b,其中k，b都是常数，那么这个数列一定是等差数列吗？ （等差数列与一次函数关系思考）等差数列相邻三项之间的关系（例）等

9、差数列相邻三项之间的关系（例）n n已知an是等差数列，当m+n=P+q时，是否一定有am+ an= ap+ aq? 等差数列更一般的性质（第题）等差数列更一般的性质（第题）n n在例3中，我们发现S10， S20 - S10， S30 S20也成等差数列，你能得到更一般的结论吗？ 等差数列和的性质（思考）等差数列和的性质（思考）等差中项放入习题中。其实，这确实是一个没有必要专门介绍的概念。 1. 多角度设问（P51例4）2. 边数:an 边长:bn 周长:cn 面积:An3. 反复“敲打”，分层递进4. 相邻两个“状态”的关系（递推）案例3: 雪花（约克）曲线第3章 不等式不等关系一元函二次

10、不等式二元一次不等式组和简单线性规划问题基本不等式 （a0，b0） 不等式在数学的各个领域和科学技术中都是不可缺少基本工具。美国著名杂志数学评论曾这样评价：“不等式的重要性无论怎么强调都不会过分”。 不等式不仅在数学研究中意义重大，它也是人们认识世界的方法、观念的彻底革命。 相等是相对的，不等是绝对的，等与不等的辩证关系对提高学生的认识能力是十分有益的。 本章进一步阐述了量与量（式与式）之 间的不等关系，这其中包含了对一元二次不等式、二元一次不等式（组）和基本不等式（即均值不等式）的认识 本章内容蕴含着数形结合的思想方法以及“不等即等”的数学观念。1. 教材定位提供背景：分别来自数学内部与数学

11、外部提出问题：曾经用过的数学思想方法还能继续运用吗?明确任务：探索并研究两种不等式教学起点：对 “新不等式” 的数学研究2. 本章结构不等关系不等式（组）几何意义一元二次不等式解法应用几何意义证明应用二元一次不等式组基本不等式应用与老教材的比较 将原教材中的一元二次不等式、简单线性规划、基本不等式集中在一起，构成一节。 对不等式的性质不专列，加了一节“不等关系”。 3. 教材特点 1. 按照“已有数学结构” 的 “迁移”形式组织内容 2. 以函数与直线方程为依托，注重知识的整合 3. 仍以“问题串”的方式，逐层展开 4. 注重实际应用与媒体技术的整合 .1不等关系节首背景： 这是原教材中没有的

12、，其有利于实现教材的定位：建立反映不等关系的数学模型。 与函数类比.2一元二次不等式n n节首用方程进行类比，提出了用函数的观点研究不等式的设想，然后通过函数图象处理了一元二次不等式问题 对一元二次不等式，还有一种常见处理方法：因式分解，用符号法则。本教材将其置于习题中，作为一个阅读题。.3二元一次不等式与简单的线性规划问题通过具体问题，形成更进一步的模型线性规划模型。 将二元一次不等式表示的平面区域与二元一次不等式组表示的平面区域分为两节，分散难点，逐步深入对整点问题不必过难，只要求精确作图，代点检验即可 .4基本不等式节首问题的引人基本不等式的证明（） 先用Excel试验、猜想，再进行证明

13、信息技术用于探索。 给出了种证法，分别是比较法、分析法和综合法，作为证明不等式的种基本方法的范例，要规范地讲解。不过不必补充关于不等式证明的内容。重点应放基本不等式的证明和应用上。1. 形数结合，解剖其一，举一反三2. 注重 “区域” 的意义建构，从一点开始3. 注重 “等值线” 的意义建构，以函数的 思想，运用“输入与输出”的模型4. 基本不等式的引入应扎根于“生活中的 平均数”4. 教学建议形数结合（1）教学一元二次不等式时，先重点把握形数，解剖其一，而后引导学生举一反三，了解变化，熟练过程。 （）教学二元一次不等式组时，首先要学会区域的表示，其次要注意区域边界的可属性；再次注意不要过多过

14、繁地涉及复杂的二元一次不等式组，以及涉及整数范围内线性规划问题。（3）教学基本不等式时，即可以从实际背景中引出两个基本式子；也可以从教学中引入如直角三角形两条直角边在斜边上的射影为a,b，则斜边上的高为 ab，斜边上的中线。同时也注意基本不等式与函数最值之间的联系。 1. P80 问题2. 一点 一批点 一条线的点3. 引入截距4. 平移直线5. 临界状态 案例1: 等值线1. 一个房间长8米，宽2米，平均边长是多少?2. 一人8岁，一人2岁，平均年龄是多少?3. 两块正方形耕地，边长分别为8米和2米，平均每块 耕地的边长是多少?4. 两个正方体木箱，棱长分别为8米和2米，平均每个 木箱的棱长

15、是多少?5. 下、上坡速度分别为8和2米/秒，平均速度是多少?6. 两个电阻阻值分别为8和2，串联与并联时电阻分 别是多少?7. 课本P89天平的实例案例2: 生活中的平均数结束语国家课程标准及实验教材的试行，不仅为学生提供了广阔的选择空间，同时对教师也提出了新的要求，教师面临着机遇，也面临着挑战学习教学理论、更新教育理念，研究实验教材、潜心教学设计并勇于课堂实践，使得每个职业教师重获新生成为可能再 见2006.7 广东oXlUiQfNcK8H5E2A+x*u$rZnWkThPeMaJ7G4C1z-w&t!pYmVjRgOdL9I6E3B0y(v%s#oXlTiQfNbK8H5D2A-x*u$

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