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1、光的衍射光的衍射（ diffraction of light ）123.1 光的衍射、惠更斯光的衍射、惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理1. 衍射现象衍射现象:*S衍射屏衍射屏观察屏观察屏a 一般一般a 10-3 2. 定义：定义： 衍射屏衍射屏观察屏观察屏L LS 光在传播过程中能绕过障碍物的边缘光在传播过程中能绕过障碍物的边缘而偏离直线传播的现象叫而偏离直线传播的现象叫光的衍射。光的衍射。23. 分类：分类：（1）菲涅耳）菲涅耳（Fresnel）衍射衍射 近场衍射近场衍射（2）夫琅禾费）夫琅禾费（Fraunhofer）衍射衍射 远场衍射远场衍射L 和和 D中至少有一个是有限值。中至少有一个是有限值
2、。L 和和 D皆为无限大（也可用透镜实现）。皆为无限大（也可用透镜实现）。光源光源障碍物障碍物观察屏观察屏SPDLB*323.2 单缝夫琅禾费衍射单缝夫琅禾费衍射一一. . 装置和光路装置和光路二二. . 半波带法半波带法（缝宽）（缝宽）S：单色线光源单色线光源 ： 衍射角衍射角中央明纹（中心）中央明纹（中心）Ap和和Bp 的光程差为的光程差为p S f f a透镜透镜L 透镜透镜LB缝平面缝平面观察屏观察屏0A*4 当当时，时，12BAa半波带半波带半波带半波带12 两个两个“半波带半波带”发的光在发的光在 p 处干涉相消形成暗纹处干涉相消形成暗纹 / /21122半波带半波带半波带半波带可
3、将缝分为两个可将缝分为两个“半波带半波带”相消相消相消相消Ap和和Bp 的光程差为的光程差为5 当当 时时，可将缝分成三个可将缝分成三个“半波带半波带”， aBA 其中两相邻半波带的衍射其中两相邻半波带的衍射光相消，光相消，余下一个半波带的余下一个半波带的衍射光不被抵消衍射光不被抵消 p 处形处形成明纹（中心）成明纹（中心）相消，相消， p 处形成暗纹。处形成暗纹。 当当 时，时，缝分成四个缝分成四个“半波带半波带” ，可将可将两相邻半波带的衍射光两相邻半波带的衍射光 /2a /2BA6 暗纹暗纹 明纹（中心）明纹（中心） 中央明纹（中心）中央明纹（中心）推广到一般情况：推广到一般情况：（介于
4、（介于明明暗暗之间）之间）7三三. 条纹宽度条纹宽度1.中央明纹宽度中央明纹宽度时，时，角宽度角宽度线宽度线宽度 衍射反比定律衍射反比定律I0x1x2衍射屏衍射屏透镜透镜观测屏观测屏 f 182. 其他明纹（次极大）宽度其他明纹（次极大）宽度 单缝衍射明纹宽度的特征单缝衍射明纹宽度的特征在在时，时，3. 波长对条纹间隔的影响波长对条纹间隔的影响 波长越长，条纹间隔越宽。波长越长，条纹间隔越宽。有有94. 入射光非垂直入射时光程差的计算入射光非垂直入射时光程差的计算（中央明纹（中央明纹向下向下移动）移动）（中央明纹（中央明纹向上向上移动）移动）10 例例1 如图，一雷达位于路边如图，一雷达位于路
5、边 15m 处，它的射束与处，它的射束与公路成公路成150 角角. 假如发射天线的输出口宽度为假如发射天线的输出口宽度为b=0.10m，发射的微波波长是发射的微波波长是18mm，则在它监视范围内的公路长，则在它监视范围内的公路长度大约是多少？度大约是多少？ 解：将雷达天线输出口看成是发出衍射波的单缝，解：将雷达天线输出口看成是发出衍射波的单缝，衍射波能量主要集中在中央明纹范围内衍射波能量主要集中在中央明纹范围内.11根据暗纹条件根据暗纹条件12一一. 光栅光栅 光栅光栅是由大量的等宽等间距的平行狭缝（或反是由大量的等宽等间距的平行狭缝（或反射面）构成的光学元件。射面）构成的光学元件。23.3
6、光栅衍射光栅衍射1. 光栅的概念光栅的概念反射光栅反射光栅d透射光栅透射光栅2. 光栅的种类：光栅的种类：d13用电子束刻制可达数万条用电子束刻制可达数万条/mm（d 10-1 m）。 光栅常数是光栅空间光栅常数是光栅空间周期性的表示。周期性的表示。普通光栅刻线为数十条普通光栅刻线为数十条/mm 数千条数千条/mm，3. 光栅常数：光栅常数：d透射光栅透射光栅反射光栅反射光栅d 设设a是透光（或反光）部分的宽度，是透光（或反光）部分的宽度，b 是不透光是不透光（或不反光或不反光）部分的宽度，则）部分的宽度，则d = a+b 光栅常数光栅常数14 在夫琅禾费衍射下，每个缝的衍射图样位置的在夫琅禾
7、费衍射下，每个缝的衍射图样位置的关系如何呢（是否会错开）？关系如何呢（是否会错开）？二二. 光栅的夫琅禾费衍射光栅的夫琅禾费衍射 0p焦距焦距 f缝平面缝平面 G观察屏观察屏透镜透镜 L dsin d 1.光栅各缝衍射光的叠加光栅各缝衍射光的叠加15以双缝的夫琅和费衍射光的叠加为例来分析：以双缝的夫琅和费衍射光的叠加为例来分析： 各缝的衍射光在主极大位置相同的情况下相干各缝的衍射光在主极大位置相同的情况下相干叠加。干涉条纹的各级主极大的叠加。干涉条纹的各级主极大的强度强度将将不再相等，不再相等，而是而是受到了衍射的调制。受到了衍射的调制。I每每个个缝缝的的衍衍射光重叠射光重叠相干叠加相干叠加a
8、d f透镜透镜 16（k = 0,1,2,） 正入射光栅方程正入射光栅方程明纹（主极大）条件：明纹（主极大）条件： 0p焦距焦距 f缝平面缝平面 G观察屏观察屏透镜透镜 L dsin d 现在先不考虑衍射对光强的影响，单单来分现在先不考虑衍射对光强的影响，单单来分析多光束的干涉。析多光束的干涉。2. 多光束干涉多光束干涉在对应衍射角在对应衍射角 方向的方向的 p点的光振动的振幅为点的光振动的振幅为Ep，相邻缝发的光在相邻缝发的光在 p点的相位差为点的相位差为 。 设有设有N个缝，每个缝发的光个缝，每个缝发的光 p点为干涉主极大时，点为干涉主极大时，17NEpEp 0p焦距焦距 f缝平面缝平面
9、G观察屏观察屏透镜透镜 L dsin d 暗纹条件：暗纹条件：各振幅矢量构成闭合多边形，各振幅矢量构成闭合多边形，Ep多边形外角和：多边形外角和： 由由(1),(2)得得18相邻主极大间有相邻主极大间有N1个暗纹和个暗纹和N2个次极大。个次极大。而形成明纹的条件是：而形成明纹的条件是：例如例如 N = 4，在在 0 级和级和 1 级亮纹之间级亮纹之间 k 可取可取1、2、3，即有三个极小值，分别对应：即有三个极小值，分别对应：1234411234 /2 3 3 /2/2所以相邻两暗纹：所以相邻两暗纹：190 /d-( /d)-2( /d)2 /dII0sin N = 4光强曲线光强曲线 /4d
10、-( /4d) N大大时时光光强强向向主主极极大大集集中，使条纹中，使条纹亮而窄。亮而窄。3. 光栅衍射光栅衍射（ 1 1 ）各各干干涉涉主主极极大大受受到到单单缝缝衍衍射射的的调调制制。I单单sin 0I0单单-2-112( /a)I N2I0单单sin 048-4-8( /d )单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线N = 4d = 4a20衍射暗纹位置：衍射暗纹位置：干涉明纹缺级级次干涉明纹缺级级次干涉明纹位置：干涉明纹位置：时，时，的位置上没有衍射光到达，从而出现缺级。的位置上没有衍射光到达，从而出现缺级。例如例如d =4a，则缺则缺 4级，级， 8级级（2）
11、为整数比时，会出现缺级。为整数比时，会出现缺级。IN2I0单单sin 048-4-8( /d )单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线N = 4d= 4a此时在应该干涉加强此时在应该干涉加强21sin 0I单单I0单单-2-112( /a)单缝衍射光强曲线单缝衍射光强曲线I N2I0单单048-4-8sin ( /d)单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线光栅衍射光强曲线光栅衍射光强曲线sin N2 I0单单I0单单 sin2N /sin2 04-8-48( /d)多光束干涉光强曲线多光束干涉光强曲线22单缝衍射和多缝衍射干涉的对比单缝衍射和多缝衍射干涉的对比 （d =10 a
12、）19个明条纹个明条纹缺级缺级缺级缺级单单缝缝多多缝缝23例例2 一束具有两种波长一束具有两种波长1和和2的平行光垂直照射到一的平行光垂直照射到一衍射光栅上，测得波长衍射光栅上，测得波长1的第三级主极大衍射角和的第三级主极大衍射角和2的第四级主极大衍射角均为的第四级主极大衍射角均为30已知已知 1=560 nm (1 nm = 10-9 m)，试求，试求: (1) 光栅常数光栅常数ab (2) 波长波长22423.4 光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领一一. . 透镜的分辨本领透镜的分辨本领圆孔的夫琅禾费衍射圆孔的夫琅禾费衍射圆孔孔径为圆孔孔径为D L衍射屏衍射屏观察屏观察屏中央亮斑中央亮斑
13、（爱里斑）（爱里斑） 1 f爱里斑爱里斑D D 爱里斑变小爱里斑变小集集中中了了约约84%的的 衍衍射光能。射光能。（Airy disk）相相对对光光强曲线强曲线1.22( /D)sin 1I / I0025二二 瑞利判据瑞利判据 对于两个强度相等的不相干的点光源（物点），对于两个强度相等的不相干的点光源（物点），一个点光源的衍射图样的一个点光源的衍射图样的主极大主极大刚好和另一点光源刚好和另一点光源衍射图样的衍射图样的第一极小第一极小相相重合重合，这时两个点光源（或，这时两个点光源（或物点）恰为这一光学仪器所分辨物点）恰为这一光学仪器所分辨. .离得离得太近太近不能分辨不能分辨瑞利判据瑞利判
14、据刚能分辨刚能分辨离得远离得远可分辨可分辨26ID*S1S20最小分辨角最小分辨角: :分辨本领分辨本领: :显微镜：显微镜： D不会很大，不会很大， 电子显微镜分辨本领很高，电子显微镜分辨本领很高，可观察物质的结构。可观察物质的结构。电子：电子： 0.1A 1A （10 -2 10 -1 nm）27入射光为白光时，入射光为白光时， 不同，不同， 不同，按波长分开形成光谱不同，按波长分开形成光谱. .一级光谱一级光谱二级光谱二级光谱三级光谱三级光谱三三. 光栅光谱光栅光谱1.正入射：正入射：28汞的光栅光谱汞的光栅光谱29 光栅能把不同波长的光分开，那么波长很接近的两条谱线光栅能把不同波长的光
15、分开，那么波长很接近的两条谱线是否一定能在光栅光谱中分辨出来呢？是否一定能在光栅光谱中分辨出来呢？ （不一定，因为这还（不一定，因为这还与谱线的宽度有关系）与谱线的宽度有关系）定义定义光栅的分辨本领：光栅的分辨本领：R= 一个光栅能分开的两个波长的波长差一个光栅能分开的两个波长的波长差越小，越小，该光栅的分辨本领越大。该光栅的分辨本领越大。例如，对波长靠得很近的例如，对波长靠得很近的Na双线：双线： 1 = = 589 nm ，都可分辨出都可分辨出Na双线双线 2 = + = 589.6nm， 若若 k = 2，则则 N = 491若若 k =3， 则则 N = 32730例例2. 一一束束白
16、白光光垂垂直直照照射射在在一一光光栅栅上上，在在形形成成的的同同一一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是：级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是：(A)紫光紫光(B)绿光绿光(C)黄光黄光(D)红光红光例例3. 以以波波长长400nm760nm的的白白光光垂垂直直照照射射在在光光栅栅上上，在在它它的的衍衍射射光光谱谱中中，第第二二级级和和第第三三级级发发生生重重叠叠，问问第第二级光谱被重叠的波长范围是多少？二级光谱被重叠的波长范围是多少？解解：设设第第二二级级光光谱谱中中波波长长为为 的的光光与与第第三三级级光光谱中谱中 的光的谱线重叠，则有：的光的谱线重叠，则有：第二级光谱被重叠的波长范围是：第二
17、级光谱被重叠的波长范围是： 600nm760nm.nm60023400=l31 例例4：一一衍衍射射光光栅栅，每每厘厘米米有有700条条光光缝缝，每每条条透透光光缝缝宽宽度度为为 ，光光栅栅后后放放一一焦焦距距为为1m的的凸凸透透镜镜。现现以以波波长长 的的单单色色平平行行光光垂垂直直照照射射光光栅栅。求求：（1）透透光光缝缝的的单单缝缝衍衍射射中中央央明明纹纹的的宽宽度度为为多多少少？（2）在在该该宽宽度度内，有几个光栅衍射主极大？内，有几个光栅衍射主极大？解：（解：（1）单缝衍射中央明纹的宽度为）单缝衍射中央明纹的宽度为（2）题意有）题意有单缝衍射单缝衍射第一级暗纹第一级暗纹可有：可有：即
18、在在该宽度内，有即在在该宽度内，有 共共5光栅衍射主极大。光栅衍射主极大。 32补充：补充：（2011年天津市大学物理竞赛第年天津市大学物理竞赛第6题）题） 1、波长为、波长为440nm的单色光垂直入射到平面透射光栅上，的单色光垂直入射到平面透射光栅上，第三级谱线的衍射角第三级谱线的衍射角 ，满足，满足 ，第四级缺级。，第四级缺级。求：求：（1）此光栅的光栅常数）此光栅的光栅常数d及光栅狭缝的最小可能宽度及光栅狭缝的最小可能宽度a；（2）列出屏幕上可能呈现的谱线的全部级数；）列出屏幕上可能呈现的谱线的全部级数；（3）此光栅上总共有）此光栅上总共有N=250条刻痕，要把波长为条刻痕，要把波长为5
19、89.0和和589.59 nm的两条谱线分辨开来，最理想应选择在哪的两条谱线分辨开来，最理想应选择在哪一级工作？一级工作？333435 2. 航天英雄乘坐的神州六号舱容积为航天英雄乘坐的神州六号舱容积为9.0立方米，在立方米，在标准状态下，求：（标准状态下，求：（1）舱内空气的质量是多少？）舱内空气的质量是多少？（2）舱内氮气的分压是多少？）舱内氮气的分压是多少？（3）在正常照度下，）在正常照度下，人眼瞳孔直径为人眼瞳孔直径为3.0mm，在可见光中眼最敏感的波长，在可见光中眼最敏感的波长=550nm。若晴好白天飞船位于长城正上方。若晴好白天飞船位于长城正上方350公里处，公里处，设长城宽度设长城宽度5.0米，航天英雄能直接看清长城吗？米，航天英雄能直接看清长城吗？（按（按质量百分比计，氮气质量百分比计，氮气76，氧气，氧气23，氩气，氩气1，其，其它气体可略，它们的分子量分别为它气体可略，它们的分子量分别为28， 32， 40）（2010年天津市大学物理竞赛第三题）年天津市大学物理竞赛第三题）363738
