《工程力学(静力学与材料力学)-7B-弯曲强度2(应力分析与强度计算)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《工程力学(静力学与材料力学)-7B-弯曲强度2(应力分析与强度计算)（184页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、TSINGHUA UNIVERSITY 范钦珊教育教学工作室 FAN FAN Qin-ShanQin-Shan s s Education & Teaching Studio Education & Teaching Studio 范钦珊教育与教学工作室范钦珊教育与教学工作室范钦珊教育与教学工作室范钦珊教育与教学工作室Monday, August 26, 2024Monday, August 26, 2024工程力学工程力学( (静力学与材料力学静力学与材料力学）清华大学清华大学清华大学清华大学 范钦珊范钦珊范钦珊范钦珊课堂教学软件课堂教学软件课堂教学软件课堂教学软件(7B)(7B)返回总目录
2、返回总目录TSINGHUA UNIVERSITY 第第7章章 梁的强度梁的强度(2)(2)- -应力分析与强度计算应力分析与强度计算 工程力学工程力学（静力学与材料力学）（静力学与材料力学）第二篇第二篇 材料力学材料力学返回总目录返回总目录TSINGHUA UNIVERSITY 应应应应用用用用平平平平衡衡衡衡原原原原理理理理可可可可以以以以确确确确定定定定静静静静定定定定问问问问题题题题中中中中梁梁梁梁弯弯弯弯曲曲曲曲时时时时横横横横截截截截面面面面上上上上的的的的剪剪剪剪力力力力和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩，但但但但剪剪剪剪力力力力和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩只只只只是是是是杆杆杆杆件件件件横横横
3、横截截截截面面面面上上上上连连连连续续续续分分分分布布布布内内内内力力力力的的的的简简简简化化化化结结结结果果果果。因因因因此此此此，仅仅仅仅仅仅仅仅确确确确定定定定了了了了剪剪剪剪力力力力和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩并并并并不不不不能能能能确确确确定定定定横横横横截截截截面面面面上上上上各各各各点点点点内内内内力力力力的的的的大大大大小小小小。因因因因为为为为在在在在一一一一般般般般情情情情形形形形下下下下，分分分分布布布布内内内内力力力力在在在在各各各各点点点点的的的的数数数数值值值值是是是是不不不不相相相相等等等等的的的的，只只只只有有有有当当当当内内内内力力力力在在在在横横横横截截截截面面
4、面面上上上上的的的的分分分分布布布布规规规规律律律律确确确确定定定定之之之之后后后后，才才才才能能能能由由由由内内内内力力力力分分分分量量量量确确确确定定定定杆杆杆杆件件件件横横横横截截截截面面面面上上上上内内内内力力力力在各点的数值。在各点的数值。在各点的数值。在各点的数值。 怎样确定横截面上的内力分布规律呢？怎样确定横截面上的内力分布规律呢？怎样确定横截面上的内力分布规律呢？怎样确定横截面上的内力分布规律呢？ 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSI
5、NGHUA UNIVERSITY 应应应应力力力力是是是是不不不不可可可可见见见见的的的的，但但但但变变变变形形形形却却却却是是是是可可可可见见见见的的的的，而而而而且且且且二二二二者者者者之之之之间间间间通通通通过过过过材材材材料料料料的的的的物物物物性性性性关关关关系系系系相相相相联联联联系系系系。因因因因此此此此，为为为为了了了了确确确确定定定定内内内内力力力力的的的的分分分分布布布布规规规规律律律律，必必必必须须须须分分分分析析析析和和和和研研研研究究究究杆杆杆杆件件件件的的的的变变变变形形形形，必必必必须须须须研研研研究究究究材材材材料料料料受受受受力力力力与与与与变变变变形形形形之
6、之之之间间间间的的的的关关关关系系系系，即即即即必必必必须须须须涉涉涉涉及及及及变变变变形形形形协协协协调调调调与与与与物物物物性性性性关关关关系系系系两两两两个个个个重重重重要要要要方方方方面面面面。二二二二者者者者与与与与平平平平衡衡衡衡原原原原理理理理一一一一起起起起组组组组成成成成分分分分析析析析弹弹弹弹性性性性体体体体内内内内力力力力分分分分布布布布规规规规律的基本方法律的基本方法律的基本方法律的基本方法。 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 T
7、SINGHUA UNIVERSITY 弯曲强度计算弯曲强度计算弯曲强度计算弯曲强度计算 弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论 平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 返回总目录返回总目录TSINGHUA UNIVERSITY 平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力 第第
8、第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY 梁弯曲的若干定义与概念梁弯曲的若干定义与概念梁弯曲的若干定义与概念梁弯曲的若干定义与概念 纯弯曲时，梁横截面上正应力分析纯弯曲时，梁横截面上正应力分析纯弯曲时，梁横截面上正应力分析纯弯曲时，梁横截面上正应力分析 弯曲正应力公式的应用与推广弯曲正应力公式的应用与推广弯曲正应力公式的应用与推广弯曲正应力公式的应用与推广 平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横
9、截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY梁弯曲的若干定义与概念梁弯曲的若干定义与概念梁弯曲的若干定义与概念梁弯曲的若干定义与概念 对对对对称称称称面面面面 梁梁的的横横截截面面具具有有对对称称轴轴，所所有有相相同同的的对对称轴组成的平面，称为梁的称轴组成的平面，称为梁的对称面对称面(symmetric plane)。 平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯
10、曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY 主主主主轴轴轴轴平平平平面面面面 梁梁梁梁的的的的横横横横截截截截面面面面没没没没有有有有对对对对称称称称轴轴轴轴，但但但但是是是是都都都都有有有有通通通通过过过过横横横横截截截截面面面面形形形形心心心心的的的的形形形形心心心心主主主主轴轴轴轴，所所所所有有有有相相相相同同同同的的的的形形形形心心心心主主主主轴轴轴轴组组组组成成成
11、成的的的的平平平平面面面面，称称称称为为为为梁梁梁梁的的的的主主主主轴轴轴轴平平平平面面面面( ( plane plane including including principalprincipal axes)axes)。由由由由于于于于对对对对称称称称轴也是主轴，所以对称面也是主轴平面；反之则不然。轴也是主轴，所以对称面也是主轴平面；反之则不然。轴也是主轴，所以对称面也是主轴平面；反之则不然。轴也是主轴，所以对称面也是主轴平面；反之则不然。梁弯曲的若干定义与概念梁弯曲的若干定义与概念梁弯曲的若干定义与概念梁弯曲的若干定义与概念 平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯
12、曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY 平平平平面面面面弯弯弯弯曲曲曲曲 所所有有外外力力（包包括括力力偶偶）都都作作用用于于梁梁的的同同一一主主轴轴平平面面内内时时，梁梁的的轴轴线线弯弯曲曲后后将将弯弯曲曲成成平平面面曲曲线线，这这一一曲曲线线位位于于外外力力作作用用平平面面内内。这这种种弯弯曲曲称称为为平平面面弯曲弯曲(plane bending)。 梁弯曲的若干定
13、义与概念梁弯曲的若干定义与概念梁弯曲的若干定义与概念梁弯曲的若干定义与概念 平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY 纯纯纯纯弯弯弯弯曲曲曲曲 一一般般情情形形下下，平平面面弯弯曲曲时时，梁梁的的横横截截面面上上一一般般将将有有两两个个内内力力分分量量，就就是是剪剪力力和和弯弯矩矩。如如果果梁梁的的横横截截面面
14、上上只只有有弯弯矩矩一一个个内内力力分分量量，这这种种平平面面弯弯曲曲称称为为纯纯弯弯曲曲(pure bending)。在在纯纯弯弯曲曲情情形形下下，由由于于梁梁的的横横截截面面上上只只有有弯弯矩矩，因而便只有垂直于横截面的正应力。因而便只有垂直于横截面的正应力。 梁弯曲的若干定义与概念梁弯曲的若干定义与概念梁弯曲的若干定义与概念梁弯曲的若干定义与概念 平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与
15、强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY 横横横横向向向向弯弯弯弯曲曲曲曲梁梁在在垂垂直直梁梁轴轴线线的的横横向向力力作作用用下下，其其横横截截面面上上将将同同时时产产生生剪剪力力和和弯弯矩矩。这这时时，梁梁的的横横截截面面上上不不仅仅有有正正应应力力，还还有有剪剪应应力力。这这种种弯弯曲曲称称为为横横向向弯弯曲曲，简简称称横横弯弯曲曲(transverse bending)。 梁弯曲的若干定义与概念梁弯曲的若干定义与概念梁弯曲的若干定义与概念梁弯曲的若干定义与概念 平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力
16、平面弯曲时梁横截面上的正应力 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY 梁弯曲的若干定义与概念梁弯曲的若干定义与概念梁弯曲的若干定义与概念梁弯曲的若干定义与概念 梁梁梁梁的的的的中中中中性性性性层层层层与与与与横横横横截截截截面面面面的的的的中中中中性性性性轴轴轴轴梁梁弯弯曲曲后后，一一些些层层发发生生伸伸长长变变形形，另另一一些些则则会会发发生生缩缩短短变变形形，在在伸伸长长层层与与缩缩短短层层的的交交界界处处那那一一层
17、层，既既不不发发生生伸伸长长变变形形，也也不不发发生生缩缩短短变变形形，称称为为梁梁的的中中性性层层或或中中性性面面（neutral surface）。中中性性层与梁的横截面的交线，称为截面的层与梁的横截面的交线，称为截面的中性轴中性轴 (neutral axis)。 平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY
18、分分分分析析析析梁梁梁梁横横横横截截截截面面面面上上上上的的的的正正正正应应应应力力力力，就就就就是是是是要要要要确确确确定定定定梁梁梁梁横横横横截截截截面面面面上上上上各各各各点点点点的的的的正正正正应应应应力力力力与与与与弯弯弯弯矩矩矩矩、横横横横截截截截面面面面的的的的形形形形状状状状和和和和尺尺尺尺寸寸寸寸之之之之间间间间的的的的关关关关系系系系。由由由由于于于于横横横横截截截截面面面面上上上上的的的的应应应应力力力力是是是是看看看看不不不不见见见见的的的的，而而而而梁梁梁梁的的的的变变变变形形形形是是是是可可可可见见见见的的的的，应应应应力力力力又又又又和和和和变变变变形形形形有有有
19、有关关关关，因因因因此此此此，可可可可以以以以根根根根据据据据梁梁梁梁的的的的变形情形推知梁横截面上的正应力分布。变形情形推知梁横截面上的正应力分布。变形情形推知梁横截面上的正应力分布。变形情形推知梁横截面上的正应力分布。 纯弯曲时，梁横截面上正应力分析纯弯曲时，梁横截面上正应力分析纯弯曲时，梁横截面上正应力分析纯弯曲时，梁横截面上正应力分析 平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应
20、力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY应力分布应力分布应力分布应力分布应力公式应力公式应力公式应力公式变变变变 形形形形应变分布应变分布应变分布应变分布平面假定平面假定平面假定平面假定物性关系物性关系物性关系物性关系静力方程静力方程静力方程静力方程纯弯曲时，梁横截面上正应力分析纯弯曲时，梁横截面上正应力分析纯弯曲时，梁横截面上正应力分析纯弯曲时，梁横截面上正应力分析 平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(
21、2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY 平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY 平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力 第第第第7 7 7
22、7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY 如如果果用用相相邻邻的的两两个个横横截截面面从从梁梁上上截截取取长长度度为为dx的的一一微微段段，假假定定梁梁发发生生弯弯曲曲变变形形后后，微微段段的的两两个个横横截截面面仍仍然然保保持持平平面面，但但是是绕绕各各自自的的中中性性轴轴转转过过一一角角度度。这这一一假假定定称称 为为 平平 面面 假假 定定 (plane assumption)。 应用平面假定确定应变分布应用平面假定确定应变分布应用平面
23、假定确定应变分布应用平面假定确定应变分布 平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY应用平面假定确定应变分布应用平面假定确定应变分布应用平面假定确定应变分布应用平面假定确定应变分布 平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力 第第第第7 7 7
24、 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY 在在横横截截面面上上建建立立Oyz 坐坐标标系系，其其中中z 轴轴与与中中性性轴轴重重合合(中中性性轴轴的的位位置置尚尚未未确确定定)，y 轴沿横截面高度方向并与加载方向重合。轴沿横截面高度方向并与加载方向重合。 微微段段上上到到中中性性面面的的距距离离为为y处处长长度度的的改改变量，即变量，即式式中中的的负负号号表表示示y坐坐标标为为正正的的线线段段产产生生压压缩缩变形；变形；y坐标为负的线段产生
25、伸长变形。坐标为负的线段产生伸长变形。应用平面假定确定应变分布应用平面假定确定应变分布应用平面假定确定应变分布应用平面假定确定应变分布 平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY 将将线线段段的的长长度度改改变变量量除除以以原原长长dx，即即为为线段的正应变，于是得到线段的正应变，于是得到这这就就是是正正应应变变
26、沿沿横横截截面面高高度度方方向向分分布布的的数数学学表达式，其中表达式，其中 应用平面假定确定应变分布应用平面假定确定应变分布应用平面假定确定应变分布应用平面假定确定应变分布 平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY其其中中 为为中中性性面面弯弯曲曲后后的的曲曲率率半半径径，也也就就是是梁梁的的轴轴线线弯弯曲曲
27、后后的的曲曲率率半半径径。因因为为 与与y坐坐标标无关，所以在上述二式中，无关，所以在上述二式中， 为常数。为常数。 应用平面假定确定应变分布应用平面假定确定应变分布应用平面假定确定应变分布应用平面假定确定应变分布 平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY应用弹性范围内的应力应用弹性范围内的应力- -应变关系的
28、胡克定律应变关系的胡克定律 得到正应力沿横截面高度分布的数学表达式得到正应力沿横截面高度分布的数学表达式式中式中C为待定的比例常数，即为待定的比例常数，即 其中其中E为材料的弹性模量，为材料的弹性模量， 是待定的量。是待定的量。 应用胡克定律确定横截面上的正应力分布应用胡克定律确定横截面上的正应力分布应用胡克定律确定横截面上的正应力分布应用胡克定律确定横截面上的正应力分布 平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析
29、与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY这这表表明明，横横截截面面上上的的弯弯曲曲正正应应力力，沿沿横横截截面面的的高高度度方方向向从从中中性轴为零开始呈线性分布。性轴为零开始呈线性分布。 应用胡克定律确定横截面上的正应力分布应用胡克定律确定横截面上的正应力分布应用胡克定律确定横截面上的正应力分布应用胡克定律确定横截面上的正应力分布 平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(
30、2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY 这这一一表表达达式式虽虽然然给给出出了了横横截截面面上上的的应应力力分分布布，但但仍仍然然不不能能用用于于计计算算横横截截面面上上各各点点的的正正应应力力。这这是是因因为为尚尚有有两两个个问问题题没没有有解解决决：一一是是y坐坐标标是是从从中中性性轴轴开开始始计计算算的的，中中性性轴轴的的位位置置还还没没有有确确定定；二二是是中中性性面面的的曲率半径曲率半径 也没有确定。也没有确定。 应用胡克定律确定横截面上的正应力分布应用胡克定律确定横截面上的正应力分布应用胡克定
31、律确定横截面上的正应力分布应用胡克定律确定横截面上的正应力分布 平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY应用静力方程确定待定常数应用静力方程确定待定常数应用静力方程确定待定常数应用静力方程确定待定常数 为为了了确确定定中中性性轴轴的的位位置置以以及及中中性性面面的的曲曲率率半半径径，现现在在需需要应用静力方程。
32、要应用静力方程。 根根据据横横截截面面存存在在正正应应力力这这一一事事实实，正正应应力力这这一一分分布布力力系系，在在横横截截面面上上可可以以组组成成一一个个轴轴力力和和一一个个弯弯矩矩。但但是是，根根据据截截面面法法和和平平衡衡条条件件，纯纯弯弯曲曲时时，横横截截面面上上只只能能有有弯弯矩矩一一个个内内力力分分量，二轴力必须等于零。量，二轴力必须等于零。 x xz zy yC Cd dA Ay yz z d dA A 平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度
33、弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY于是，应用积分的方法，得到于是，应用积分的方法，得到负负号号表表示示坐坐标标y为为正正值值的的微微面面积积dA上上的的力力对对z轴轴之之矩矩为为负负值值；Mz为为作作用用在在加加载载平平面面内内的的弯弯矩矩，可可由截面法求得。由截面法求得。 应用静力方程确定待定常数应用静力方程确定待定常数应用静力方程确定待定常数应用静力方程确定待定常数 x xz zy yC Cd dA Ay yz z d dA A 平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截
34、面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY应用静力方程确定待定常数应用静力方程确定待定常数应用静力方程确定待定常数应用静力方程确定待定常数 x xz zy yC Cd dA Ay yz z d dA A 平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力 第第第第7 7 7 7章章章章B B B
35、 B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY式式中中弯弯矩矩Mz由由截截面面法法平平衡衡求求得得；截截面面对对于于中中性性轴轴的的惯惯性矩性矩Iz既与截面的形状有关，又与截面的尺寸有关。既与截面的形状有关，又与截面的尺寸有关。 应用静力方程确定待定常数应用静力方程确定待定常数应用静力方程确定待定常数应用静力方程确定待定常数 x xz zy yC Cd dA Ay yz z d dA A 平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正
36、应力平面弯曲时梁横截面上的正应力 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY应用静力方程确定中性轴位置应用静力方程确定中性轴位置应用静力方程确定中性轴位置应用静力方程确定中性轴位置 为为为为了了了了利利利利用用用用上上上上述述述述应应应应力力力力公公公公式式式式计计计计算算算算梁梁梁梁弯弯弯弯曲曲曲曲时时时时横横横横截截截截面面面面上上上上的的的的正正正正应应应应力力力力，还需要确定中性轴的位置。还需要确定中性轴的位置。还需
37、要确定中性轴的位置。还需要确定中性轴的位置。 将正应力表达式代入静力方程将正应力表达式代入静力方程将正应力表达式代入静力方程将正应力表达式代入静力方程 平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY根根根根据据据据截截截截面面面面的的的的静静静静矩矩矩矩定定定定义义义义，式式式式中中中中的的的的积积积积分分分分即即即
38、即为为为为横横横横截截截截面面面面面面面面积积积积对对对对于于于于z z轴的静矩轴的静矩轴的静矩轴的静矩S Sz z。又因为又因为又因为又因为C C 0 0，静矩必须等于零：静矩必须等于零：静矩必须等于零：静矩必须等于零： 前前前前面面面面讨讨讨讨论论论论静静静静矩矩矩矩与与与与截截截截面面面面形形形形心心心心之之之之间间间间的的的的关关关关系系系系时时时时，已已已已经经经经知知知知道道道道：截截截截面面面面对对对对于于于于某某某某一一一一轴轴轴轴的的的的静静静静矩矩矩矩如如如如果果果果等等等等于于于于零零零零，这这这这一一一一轴轴轴轴一一一一定定定定通通通通过过过过截截截截面面面面的的的的形
39、形形形心心心心。在在在在分分分分析析析析正正正正应应应应力力力力、设设设设置置置置坐坐坐坐标标标标系系系系时时时时，指指指指定定定定z z轴轴轴轴与与与与中中中中性轴重合。性轴重合。性轴重合。性轴重合。 应用静力方程确定中性轴位置应用静力方程确定中性轴位置应用静力方程确定中性轴位置应用静力方程确定中性轴位置 S Sz z 平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分
40、析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY 上上上上述述述述结结结结果果果果表表表表明明明明，中中中中性性性性轴轴轴轴z z通通通通过过过过截截截截面面面面形形形形心心心心，并并并并且且且且垂垂垂垂直直直直于于于于对对对对称称称称轴轴轴轴，所所所所以以以以，确确确确定定定定中中中中性性性性轴轴轴轴的的的的位位位位置置置置就就就就是是是是确确确确定定定定截截截截面面面面的的的的形形形形心心心心位置位置位置位置。 对对对对于于于于有有有有两两两两根根根根对对对对称称称称轴轴轴轴的的的的截截截截面面面面，两两两两根根根根对对对对称称称称轴轴轴轴的的的的交交交交点点点点就就就就是是是是截截截
41、截面面面面的的的的形形形形心心心心。例例例例如如如如，矩矩矩矩形形形形截截截截面面面面，圆圆圆圆截截截截面面面面，圆圆圆圆环环环环截截截截面面面面等等等等，这些截面的形心很容易确定。这些截面的形心很容易确定。这些截面的形心很容易确定。这些截面的形心很容易确定。 对对对对于于于于只只只只有有有有一一一一根根根根对对对对称称称称轴轴轴轴的的的的截截截截面面面面，或或或或者者者者没没没没有有有有对对对对称称称称轴轴轴轴的的的的截截截截面的形心，也可以从有关的设计手册中查到。面的形心，也可以从有关的设计手册中查到。面的形心，也可以从有关的设计手册中查到。面的形心，也可以从有关的设计手册中查到。 应用静
42、力方程确定中性轴位置应用静力方程确定中性轴位置应用静力方程确定中性轴位置应用静力方程确定中性轴位置 平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY最大正应力公式与弯曲截面模量最大正应力公式与弯曲截面模量最大正应力公式与弯曲截面模量最大正应力公式与弯曲截面模量 工工工工程程程程上上上上最最最最感感感感兴兴兴兴趣趣趣趣的
43、的的的是是是是横横横横截截截截面面面面上上上上的的的的最最最最大大大大正正正正应应应应力力力力，也也也也就就就就是是是是横横横横截截截截面面面面上上上上到到到到中中中中性性性性轴轴轴轴最最最最远远远远处处处处点点点点上上上上的的的的正正正正应应应应力力力力。这这这这些些些些点点点点的的的的y y坐坐坐坐标值最大，即标值最大，即标值最大，即标值最大，即y y= =y ymaxmax。将。将。将。将y y= =y ymaxmax代入正应力公式得到代入正应力公式得到代入正应力公式得到代入正应力公式得到 称为弯曲截面系数，单位是称为弯曲截面系数，单位是称为弯曲截面系数，单位是称为弯曲截面系数，单位是m
44、mmmmmmm3 3 3 3或或或或m m m m3 3 3 3 。 平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITYyzbhzyd最大正应力公式与弯曲截面模量最大正应力公式与弯曲截面模量最大正应力公式与弯曲截面模量最大正应力公式与弯曲截面模量 平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面
45、上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY最大正应力公式与弯曲截面模量最大正应力公式与弯曲截面模量最大正应力公式与弯曲截面模量最大正应力公式与弯曲截面模量 zydD 平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分
46、析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY梁弯曲后其轴线的曲率计算公式梁弯曲后其轴线的曲率计算公式梁弯曲后其轴线的曲率计算公式梁弯曲后其轴线的曲率计算公式 这这这这是是是是梁梁梁梁弯弯弯弯曲曲曲曲时时时时的的的的另另另另一一一一个个个个重重重重要要要要公公公公式式式式梁梁梁梁的的的的轴轴轴轴线线线线弯弯弯弯曲曲曲曲后后后后的的的的曲曲曲曲率率率率的的的的数数数数学学学学表表表表达达达达式式式式。其其其其中中中中EIEIz z称称称称为为为为梁梁梁梁的的的的弯弯弯弯曲曲曲曲刚刚刚刚度。度。度。度。 这这这这一一一一结结结结果果果果表
47、表表表明明明明，梁梁梁梁的的的的轴轴轴轴线线线线弯弯弯弯曲曲曲曲后后后后的的的的曲曲曲曲率率率率与与与与弯弯弯弯矩矩矩矩成成成成正正正正比比比比，与与与与弯弯弯弯曲曲曲曲刚刚刚刚度成反比。度成反比。度成反比。度成反比。 平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY 计计计计算算算算梁梁梁梁弯弯弯弯曲曲曲曲时时时时横
48、横横横截截截截面面面面上上上上的的的的最最最最大大大大正正正正应应应应力力力力，注注注注意意意意以以以以下下下下几几几几点点点点是是是是很重要的：很重要的：很重要的：很重要的：计算梁的弯曲正应力需要注意的几个问题计算梁的弯曲正应力需要注意的几个问题计算梁的弯曲正应力需要注意的几个问题计算梁的弯曲正应力需要注意的几个问题 首首首首先先先先是是是是正正正正应应应应力力力力的的的的正正正正负负负负号号号号，决决决决定定定定正正正正应应应应力力力力是是是是拉拉拉拉应应应应力力力力还还还还是是是是压压压压应应应应力力力力。确确确确定定定定正正正正应应应应力力力力正正正正负负负负号号号号比比比比较较较较简
49、简简简单单单单的的的的方方方方法法法法是是是是首首首首先先先先确确确确定定定定横横横横截截截截面面面面上上上上弯弯弯弯矩矩矩矩的的的的实实实实际际际际方方方方向向向向，确确确确定定定定中中中中性性性性轴轴轴轴的的的的位位位位置置置置；然然然然后后后后根根根根据据据据所所所所要要要要求求求求应应应应力力力力的的的的那那那那一一一一点点点点的的的的位位位位置置置置，以以以以及及及及“ “弯弯弯弯矩矩矩矩是是是是由由由由分分分分布布布布正正正正应应应应力力力力合合合合成成成成的的的的合合合合力力力力偶偶偶偶矩矩矩矩” ”这这这这一一一一关关关关系系系系，就就就就可可可可以以以以确确确确定定定定这这这
50、这一一一一点点点点的的的的正正正正应应应应力力力力是是是是拉拉拉拉应应应应力力力力还还还还是是是是压压压压应力。应力。应力。应力。 弯曲正应力公式的应用与推广弯曲正应力公式的应用与推广弯曲正应力公式的应用与推广弯曲正应力公式的应用与推广 平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY计算梁的弯曲正应力需要注意的几个问
51、题计算梁的弯曲正应力需要注意的几个问题计算梁的弯曲正应力需要注意的几个问题计算梁的弯曲正应力需要注意的几个问题 首先是正应力的正负号首先是正应力的正负号首先是正应力的正负号首先是正应力的正负号： 决决决决定定定定正正正正应应应应力力力力是是是是拉拉拉拉应应应应力力力力还还还还是是是是压压压压应应应应力力力力。确确确确定定定定正正正正应应应应力力力力正正正正负负负负号号号号比比比比较较较较简简简简单单单单的的的的方方方方法法法法是是是是首首首首先先先先确确确确定定定定横横横横截截截截面面面面上上上上弯弯弯弯矩矩矩矩的的的的实实实实际际际际方方方方向向向向，确确确确定定定定中中中中性性性性轴轴轴轴
52、的的的的位位位位置置置置；然然然然后后后后根根根根据据据据所所所所要要要要求求求求应应应应力力力力的的的的那那那那一一一一点点点点的的的的位位位位置置置置，以以以以及及及及“ “弯弯弯弯矩矩矩矩是是是是由由由由分分分分布布布布正正正正应应应应力力力力合合合合成成成成的的的的合合合合力力力力偶偶偶偶矩矩矩矩” ”这这这这一一一一关关关关系系系系，就就就就可可可可以以以以确确确确定定定定这这这这一一一一点点点点的的的的正正正正应应应应力力力力是是是是拉拉拉拉应应应应力力力力还还还还是是是是压压压压应应应应力。力。力。力。 xyzMMz z M My y+ + + 平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯
53、曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY计算梁的弯曲正应力需要注意的几个问题计算梁的弯曲正应力需要注意的几个问题计算梁的弯曲正应力需要注意的几个问题计算梁的弯曲正应力需要注意的几个问题 其次是最大正应力的计算其次是最大正应力的计算其次是最大正应力的计算其次是最大正应力的计算 如如如如果果果果梁梁梁梁的的的的横横横横截截截截面面面面具具具具有有有
54、有一一一一对对对对相相相相互互互互垂垂垂垂直直直直的的的的对对对对称称称称轴轴轴轴，并并并并且且且且加加加加载载载载方方方方向向向向与与与与其其其其中中中中一一一一根根根根对对对对称称称称轴轴轴轴一一一一致致致致时时时时，则则则则中中中中性性性性轴轴轴轴与与与与另另另另一一一一对对对对称称称称轴轴轴轴一一一一致致致致。此此此此时时时时最最最最大大大大拉拉拉拉应应应应力力力力与最大压应力绝对值相等。与最大压应力绝对值相等。与最大压应力绝对值相等。与最大压应力绝对值相等。 如如如如果果果果梁梁梁梁的的的的横横横横截截截截面面面面只只只只有有有有一一一一根根根根对对对对称称称称轴轴轴轴，而而而而且且
55、且且加加加加载载载载方方方方向向向向与与与与对对对对称称称称轴轴轴轴一一一一致致致致，则则则则中中中中性性性性轴轴轴轴过过过过截截截截面面面面形形形形心心心心并并并并垂垂垂垂直直直直对对对对称称称称轴轴轴轴。这这这这时时时时，横横横横截截截截面面面面上上上上最最最最大大大大拉拉拉拉应应应应力力力力与与与与最最最最大压应力绝对值不相等，可由下列二式分别计大压应力绝对值不相等，可由下列二式分别计大压应力绝对值不相等，可由下列二式分别计大压应力绝对值不相等，可由下列二式分别计算：算：算：算： 在实际计算中，可以不注明应力的正负号，只要在计算结果的后在实际计算中，可以不注明应力的正负号，只要在计算结果
56、的后在实际计算中，可以不注明应力的正负号，只要在计算结果的后在实际计算中，可以不注明应力的正负号，只要在计算结果的后面用括号注明面用括号注明面用括号注明面用括号注明“ “拉拉拉拉” ”或或或或“ “压压压压” ”。 平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY计算梁的弯曲正应力需要注意的几个问题计算梁的弯曲正应力需
57、要注意的几个问题计算梁的弯曲正应力需要注意的几个问题计算梁的弯曲正应力需要注意的几个问题 平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY计算梁的弯曲正应力需要注意的几个问题计算梁的弯曲正应力需要注意的几个问题计算梁的弯曲正应力需要注意的几个问题计算梁的弯曲正应力需要注意的几个问题 要特别关注弯矩最大横截面上的最大正应
58、力要特别关注弯矩最大横截面上的最大正应力要特别关注弯矩最大横截面上的最大正应力要特别关注弯矩最大横截面上的最大正应力 某某某某一一一一个个个个横横横横截截截截面面面面上上上上的的的的最最最最大大大大正正正正应应应应力力力力不不不不一一一一定定定定就就就就是是是是梁梁梁梁内内内内的的的的最最最最大大大大正正正正应应应应力力力力，应应应应该该该该首首首首先先先先判判判判断断断断可可可可能能能能产产产产生生生生最最最最大大大大正正正正应应应应力力力力的的的的那那那那些些些些截截截截面面面面，这这这这些些些些截截截截面面面面称称称称为为为为危危危危险险险险截截截截面面面面；然然然然后后后后比比比比较较
59、较较所所所所有有有有危危危危险险险险截截截截面面面面上上上上的的的的最最最最大大大大正正正正应应应应力力力力，其其其其中中中中最最最最大大大大者者者者才才才才是是是是梁梁梁梁内内内内横横横横截截截截面面面面上上上上的的的的最最最最大大大大正正正正应应应应力力力力。保保保保证证证证梁梁梁梁安安安安全全全全工工工工作作作作而而而而不不不不发发发发生生生生破破破破坏坏坏坏，最最最最重重重重要要要要的的的的就就就就是是是是保保保保证证证证这这这这种种种种最最最最大大大大正正正正应应应应力力力力不不不不得得得得超超超超过过过过允允允允许许许许的的的的数值。数值。数值。数值。 平面弯曲时梁横截面上的正应力
60、平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY纯弯曲正应力可以推广到横向弯曲纯弯曲正应力可以推广到横向弯曲纯弯曲正应力可以推广到横向弯曲纯弯曲正应力可以推广到横向弯曲 以以以以上上上上有有有有关关关关纯纯纯纯弯弯弯弯曲曲曲曲的的的的正正正正应应应应力力力力的的的的公公公公式式式式，对对对对于于于于非非非非纯纯纯纯弯弯弯弯曲曲曲曲，也也也也就就就
61、就是是是是横横横横截截截截面面面面上上上上除除除除了了了了弯弯弯弯矩矩矩矩之之之之外外外外还还还还有有有有剪剪剪剪力力力力的的的的情情情情形形形形，如如如如果果果果是是是是细细细细长长长长杆杆杆杆，也也也也是是是是近近近近似似似似适适适适用用用用的的的的。理理理理论论论论与与与与实实实实验验验验结结结结果果果果都都都都表表表表明明明明，由由由由于于于于剪剪剪剪应应应应力力力力的的的的存存存存在在在在，梁梁梁梁的的的的横横横横截截截截面面面面在在在在梁梁梁梁变变变变形形形形之之之之后后后后将将将将不不不不再再再再保保保保持持持持平平平平面面面面，而而而而是是是是要要要要发发发发生生生生翘翘翘翘曲
62、曲曲曲，这这这这种种种种翘翘翘翘曲曲曲曲对对对对正正正正应应应应力力力力分分分分布布布布的的的的影影影影响响响响是是是是很很很很小小小小的的的的。对对对对于于于于细细细细长长长长梁梁梁梁这这这这种种种种影影影影响响响响更更更更小，通常都可以忽略不计。小，通常都可以忽略不计。小，通常都可以忽略不计。小，通常都可以忽略不计。 平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分
63、析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY例题例题例题例题 1 1 矩矩形形截截面面悬悬臂臂梁梁有有两两个个对对称称面面：由由横横截截面面铅铅垂垂对对称称轴轴所所组组成成的的平平面面，称称为为铅铅垂垂对对称称面面；由由横横截截面面水水平平对对称称轴轴所所组组成成的的平平面面，称称为为水水平平对对称称面面。梁梁在在自自由由端端承承受受外外加加力力偶偶作作用用，力力偶偶矩矩为为Me，力力偶偶作作用用在在铅铅垂垂对对称称面面内内。试试画画出出梁梁在在固固定定端端处横截面上的正应力分布图。处横截面上的正应力分布图。 平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上
64、的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY 解：解：解：解：1. 1. 确定固定端处横截面上的弯矩确定固定端处横截面上的弯矩 根根据据梁梁的的受受力力，从从固固定定端端处处将将梁梁截截开开，考考虑虑右右边边部部分分的的平平衡衡，可可以以求求得得固固定定端端处处梁梁截截面面上上的的弯弯矩矩: MMe 。这这一一梁梁的所有横截面上的弯矩都等于外加力偶的力偶矩的所有横截面上的弯矩都等于外加力偶
65、的力偶矩Me。 平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY 解：解：解：解：2. 2. 确定中性轴的位置确定中性轴的位置中性轴中性轴 中中性性轴轴通通过过截截面面形形心心并并与与截截面面的的铅铅垂垂对对称称轴轴(y)垂垂直直。因因此，此，z轴就是中性轴。轴就是中性轴。 3 3判断横截面上承受拉应力和压应力的区域判
66、断横截面上承受拉应力和压应力的区域 根根据据弯弯矩矩的的方方向向可可判判断断横横截截面面中中性性轴轴以以上上各各点点均均受受压压应应力；横截面中性轴以下各点均受拉应力。力；横截面中性轴以下各点均受拉应力。 平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY中性轴中性轴 3 3判断横截面上承受拉应力和压应力的区域判断横截面
67、上承受拉应力和压应力的区域 根根据据弯弯矩矩的的方方向向可可判判断断横横截截面面中中性性轴轴以以上上各各点点均均受受压压应应力；横截面中性轴以下各点均受拉应力。力；横截面中性轴以下各点均受拉应力。 4 4画梁在固定端截面上正应力分布图画梁在固定端截面上正应力分布图 根根据据正正应应力力公公式式，横横截截面面上上正正应应力力沿沿截截面面高高度度（y）按按直直线线分分布布，在在上上、下下边边缘缘正正应应力力最最大大。本本例例题题中中，上上边边缘缘承承受受最最大大压压应应力力；下下边边缘缘承承受受最最大大拉拉应应力力。于于是是可可以以画画出出固固定定端端截面上的正应力分布图。截面上的正应力分布图。
68、平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY例题例题例题例题 2 2 矩矩形形截截面面简简支支梁梁承承受受均均布布载载荷荷作作用用。已已知知：矩矩形形的的宽宽度度b=20mm，高高度度h30mm；均均布布载载荷荷集集度度q10 kN/m ；梁梁的的长度长度l450mm。求：梁最大弯矩截面上求：梁最大弯矩截面上1、2
69、两点处的正应力。两点处的正应力。 l/2l/2 平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITYl/2l/2 解：解：解：解： 1. 1. 确定弯矩最大截面以及最大弯矩数值确定弯矩最大截面以及最大弯矩数值 根根据据静静力力学学平平衡衡方方程程 MA0 和和 MB0，可可以以求求得得支座支座A和和B处的约束力分别为处的约
70、束力分别为 FRAFRB 平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY 解：解： 1. 1.确定弯矩最大截面以及最大弯矩数值梁的中点处横截面上弯矩最大，数值为 l/2l/2FRAFRB 平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力 第第第第7 7
71、7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY 解：解：解：解： 2. 2. 计算惯性矩计算惯性矩 根根据据矩矩形形截截面面惯惯性性矩矩的的公公式式, ,本本例例题题中中，矩矩形形截截面面对对z轴的惯性矩为轴的惯性矩为 l/2l/2FRAFRB 平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2
72、)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY 解：解：解：解： 3 3求弯矩最大截面上求弯矩最大截面上1、2两点的正应力两点的正应力 均均布布载载荷荷作作用用在在纵纵向向对对称称面面内内，因因此此横横截截面面的的水水平平对对称称轴轴(x)就就是是中中性性轴轴。根根据据弯弯矩矩最最大大截截面面上上弯弯矩矩的的方方向向，可可以判断：以判断：1点受拉应力，点受拉应力，2点受压应力。点受压应力。1 1、2两点到中性轴的距离分别为两点到中性轴的距离分别为 l/2l/2FRAFRB 平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横
73、截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY 解：解：解：解： 3 3求弯矩最大截面上求弯矩最大截面上1、2两点的正应力两点的正应力 FRAFRB于是，在弯矩最大截面上，于是，在弯矩最大截面上，1、2两点的正应力分别为两点的正应力分别为 平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力 第第第
74、第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY例题例题例题例题 3 3 丁丁字字形形截截面面简简支支梁梁在在中中点点承承受受集集中中力力FP32kN，梁梁的的长长度度l=2m。丁丁字字形形截截面面的的形形心心坐坐标标yC=96.4mm，横横截截面面对对于于z轴轴的的惯惯性性矩矩Iz =1.02 108 mm4。求求：弯弯矩矩最最大大截截面面上上的的最最大大拉拉应力和最大压应力。应力和最大压应力。 C C 平面弯曲时梁横截面上的正应力平
75、面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITYC CMmax 解：解：解：解： 1 1确定弯矩最大截面以及最大弯矩数值确定弯矩最大截面以及最大弯矩数值 根根据据静静力力学学平平衡衡方方程程 MA0 和和 MB0，可可以以求求得得支支座座A和和B处处的的约约束束力力分分别别为为FRAFRB16 kN。根根据据内内力力分分析析，梁中点的截面上弯矩最大
76、，数值为梁中点的截面上弯矩最大，数值为 F FR RA AF FR RB B 平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITYF FR RA AF FR RB BC C 2 2确定中性轴的位置确定中性轴的位置 丁丁字字形形截截面面只只有有一一根根对对称称轴轴，而而且且载载荷荷方方向向沿沿着着对对称称轴轴方方向向，因因此
77、此，中中性性轴轴通通过过截截面面形形心心并并且且垂垂直直于于对对称称轴轴，z轴轴就是中性轴。就是中性轴。 中性轴中性轴中性轴中性轴 平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY 3 3确定最大拉应力和最大压应力点到中性轴的距离确定最大拉应力和最大压应力点到中性轴的距离 根根据据中中性性轴轴的的位位置置和和中中间间截
78、截面面上上最最大大弯弯矩矩的的实实际际方方向向，可可以以确确定定中中性性轴轴以以上上部部分分承承受受压压应应力力；中中性性轴轴以以下下部部分分承承受受拉拉应应力力。最最大大拉拉应应力力作作用用点点和和最最大大压压应应力力作作用用点点分分别别为为到到中中性性轴轴最最远远的的下下边边缘缘和和上上边边缘缘上上的的各各点点。由由截截面面尺尺寸寸，可可以以确确定定最最大大拉拉应力作用点和最大压应力作用点到中性轴的距离分别为：应力作用点和最大压应力作用点到中性轴的距离分别为：F FR RA AF FR RB B中性轴中性轴中性轴中性轴C C 平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲
79、时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY 4 4计算弯矩最大截面上的最大拉应力和最大压应力计算弯矩最大截面上的最大拉应力和最大压应力 F FR RA AF FR RB B中性轴中性轴中性轴中性轴C C 平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强
80、度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY 弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY 梁弯曲梁弯曲时时横截面上的剪横截面上的剪应应力分析力分析 实实心截面梁的弯曲剪心截面梁的弯曲剪应应力公式力公式 薄壁截面梁的弯曲中心薄壁截面梁的弯曲中心 横向横向载载荷作用下开口薄壁杆件荷作用下开口薄
81、壁杆件 的扭的扭转变转变形形 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY 弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 梁弯曲梁弯曲时时横截面上的剪横截面上的剪应应力分析力分析TSINGHUA UNIVERSITY 确定横截面上任确定横截面
82、上任意点处的剪应力先从意点处的剪应力先从梁上界桥梁上界桥dx微段，然后微段，然后以微段的局部作为平衡以微段的局部作为平衡对象对象分析弯曲剪应力的平衡方法分析弯曲剪应力的平衡方法分析弯曲剪应力的平衡方法分析弯曲剪应力的平衡方法- - - -平衡对象平衡对象平衡对象平衡对象 弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITYA* Fx=0 ( d x)=0FN*+d FN*FN*
83、分析弯曲剪应力的平衡方法分析弯曲剪应力的平衡方法分析弯曲剪应力的平衡方法分析弯曲剪应力的平衡方法- - - - 平衡方程与剪应力表达式平衡方程与剪应力表达式平衡方程与剪应力表达式平衡方程与剪应力表达式 弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY分析弯曲剪应力的平衡方法分析弯曲剪应力的平衡方法分析弯曲剪应力的平衡方法分析弯曲剪应力的平衡方法- - - - 平衡方程与剪应
84、力表达式平衡方程与剪应力表达式平衡方程与剪应力表达式平衡方程与剪应力表达式A* 弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY其中其中其中其中A* 弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强
85、度计算 TSINGHUA UNIVERSITY 弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY 实实心截面梁的弯曲剪心截面梁的弯曲剪应应力公式力公式 弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与
86、强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY 弯曲剪应力公式应用于实心截面梁弯曲剪应力公式应用于实心截面梁弯曲剪应力公式应用于实心截面梁弯曲剪应力公式应用于实心截面梁 弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY矩形截面矩形截面A 弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度
87、(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY圆截面圆截面A 弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY圆环截面圆环截面圆环截面圆环截面A A 弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度
88、(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY工字钢截面工字钢截面由型钢表查得由型钢表查得 弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY 梁的受力及横截面尺寸如图所示。梁的受力及横截面尺寸如图所示。试：试：试：试： 1绘出梁的剪力图和弯矩图；绘出梁的剪力图和弯矩图； 2确定梁内横截
89、面上的最大拉应力和最大压应力；确定梁内横截面上的最大拉应力和最大压应力； 3确定梁内横截面上的最大剪应力；确定梁内横截面上的最大剪应力； 4画出横截面上的剪应力流。画出横截面上的剪应力流。 弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 例题例题 4 4TSINGHUA UNIVERSITY 解：解：1 1确定约束力，绘梁的剪力图和弯矩图确定约束力，绘梁的剪力图和弯矩图确定约束力，绘梁的剪力图和弯矩图确定约束力
90、，绘梁的剪力图和弯矩图： F FR RA AF FR RB B 弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY 解：解：1 1确定约束力，确定约束力，确定约束力，确定约束力，绘梁的剪力图和弯矩绘梁的剪力图和弯矩绘梁的剪力图和弯矩绘梁的剪力图和弯矩图图图图： ABCFRAFRBq8 81800FQx22221818 弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析
91、第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 M8 8x16.216.28 8TSINGHUA UNIVERSITY2 2确定形心确定形心确定形心确定形心C C位置，计算形心主惯性矩位置，计算形心主惯性矩位置，计算形心主惯性矩位置，计算形心主惯性矩 yz0CzyC 弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析
92、与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY3 3确定梁内弯矩最大横截面上确定梁内弯矩最大横截面上确定梁内弯矩最大横截面上确定梁内弯矩最大横截面上的最大拉应力和最大压应力的最大拉应力和最大压应力的最大拉应力和最大压应力的最大拉应力和最大压应力 弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 ABCFRAFRBq8 81800FQx22221818M8 8x16.216.28 8MmaxT
93、SINGHUA UNIVERSITY4 4确定梁内横截面上的最大剪应力确定梁内横截面上的最大剪应力确定梁内横截面上的最大剪应力确定梁内横截面上的最大剪应力最大剪应力发生在中性轴上各点：最大剪应力发生在中性轴上各点：其中其中Szmax为中性轴以上或以下的面积为中性轴以上或以下的面积对于中性轴的静矩：对于中性轴的静矩：z0yCzyC 弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSI
94、TY4 4确定梁内横截面上的最大剪应力确定梁内横截面上的最大剪应力确定梁内横截面上的最大剪应力确定梁内横截面上的最大剪应力最大剪应力：最大剪应力：z0yCzyC 弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY5 5画出横截面上的剪应力流画出横截面上的剪应力流画出横截面上的剪应力流画出横截面上的剪应力流 弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析 第第第第7
95、7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY 薄壁截面梁的弯曲中心薄壁截面梁的弯曲中心 弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY薄壁杆件弯曲时的特有现象薄壁杆件弯曲时的特有现象 弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析弯曲
96、剪应力分析弯曲剪应力分析 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY 弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY 弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析 第第第第7 7 7 7章章
97、章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY 弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY 弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度
98、(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY 弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY 弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与
99、强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY 弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY 弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSI
100、NGHUA UNIVERSITY 弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY 弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY 弯曲剪应力分析弯曲
101、剪应力分析弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY 弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY薄壁截面梁弯曲时的特有现象薄壁截面梁弯曲时的特有现象 一一一一般般般般情
102、情情情形形形形下下下下梁梁梁梁发发发发生生生生横横横横向向向向弯弯弯弯曲曲曲曲时时时时，不不不不仅仅仅仅会会会会产产产产生生生生弯曲变形，而且还会发生扭转。弯曲变形，而且还会发生扭转。弯曲变形，而且还会发生扭转。弯曲变形，而且还会发生扭转。 当当当当外外外外力力力力的的的的作作作作用用用用线线线线通通通通过过过过某某某某一一一一特特特特定定定定点点点点时时时时，梁梁梁梁将将将将只只只只产生弯曲，而不发生扭转。产生弯曲，而不发生扭转。产生弯曲，而不发生扭转。产生弯曲，而不发生扭转。 弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯
103、曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY 薄壁杆件弯曲时为什么会发生扭转现象？薄壁杆件弯曲时为什么会发生扭转现象？薄壁杆件弯曲时为什么会发生扭转现象？薄壁杆件弯曲时为什么会发生扭转现象？ 外力的作用线通过哪一点就不会发生扭转？外力的作用线通过哪一点就不会发生扭转？外力的作用线通过哪一点就不会发生扭转？外力的作用线通过哪一点就不会发生扭转？ 这一点的位置怎样确定？这一点的位置怎样确定？这一点的位置怎样确定？这一点的位置怎样确定？ 弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析弯曲剪应
104、力分析 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY通过考察微段的局部平衡确定剪应力流的方向通过考察微段的局部平衡确定剪应力流的方向通过考察微段的局部平衡确定剪应力流的方向通过考察微段的局部平衡确定剪应力流的方向xdxFQFQMM+dMA*A*A*FN*FN*+d FN*A*FN*FN*+d FN* 弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度
105、弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITYA*FN*FN*+d FN*A*FN*FN*+d FN* 弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 FQFQ+dFQMM+dMA*A*TSINGHUA UNIVERSITYF FT TF FT TF FQQ 薄壁截面上的弯曲剪薄壁截面上的弯曲剪应力（分布力系）应力
106、（分布力系）薄壁截面上的弯曲薄壁截面上的弯曲剪应力组成的合力剪应力组成的合力剪应力流及其合力剪应力流及其合力剪应力流及其合力剪应力流及其合力 弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY 弯曲中心的概念弯曲中心的概念弯曲中心的概念弯曲中心的概念 所以，与剪应力相对应的分布力系向横截面所以，与剪应力相对应的分布力系向横截面所以，与剪应力相对应的分布力系向横截面所以，与剪应
107、力相对应的分布力系向横截面所在平面内不同点简化，将得到不同的结果：所在平面内不同点简化，将得到不同的结果：所在平面内不同点简化，将得到不同的结果：所在平面内不同点简化，将得到不同的结果： 可以只是一个力可以只是一个力可以只是一个力可以只是一个力这种情形下，将只产生弯这种情形下，将只产生弯这种情形下，将只产生弯这种情形下，将只产生弯曲，而不发生扭转；曲，而不发生扭转；曲，而不发生扭转；曲，而不发生扭转； 也可以是一个力和一个力偶也可以是一个力和一个力偶也可以是一个力和一个力偶也可以是一个力和一个力偶这时不仅产这时不仅产这时不仅产这时不仅产生弯曲，而且会发生扭转。生弯曲，而且会发生扭转。生弯曲，而
108、且会发生扭转。生弯曲，而且会发生扭转。 对于薄壁截面，由于剪应力方向必须平行于对于薄壁截面，由于剪应力方向必须平行于对于薄壁截面，由于剪应力方向必须平行于对于薄壁截面，由于剪应力方向必须平行于截面周边的切线方向，形成剪应力流。截面周边的切线方向，形成剪应力流。截面周边的切线方向，形成剪应力流。截面周边的切线方向，形成剪应力流。 弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSIT
109、YF FT TF FT TF FQQF FQQMMC C1 1MMC C2 2MMC CF FQQ 弯曲剪应力组成的合力向截面形心简化弯曲剪应力组成的合力向截面形心简化弯曲剪应力组成的合力向截面形心简化弯曲剪应力组成的合力向截面形心简化F FT TF FT TF FQQ 弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY 如果外力作用线通过如果外力作用线通过C点点(FP和和F
110、Q位于梁的长度方向两位于梁的长度方向两个不同的平面内个不同的平面内)、沿着铅垂方向，将会发生什么现象？、沿着铅垂方向，将会发生什么现象？ 弯曲剪应力组成的合力向截面形心简化弯曲剪应力组成的合力向截面形心简化弯曲剪应力组成的合力向截面形心简化弯曲剪应力组成的合力向截面形心简化MMC CF FQQF FP P 弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY如果不致发生扭转，外
111、力作用线应该通过哪一点？如果不致发生扭转，外力作用线应该通过哪一点？F FQQMMC C1 1MMC C2 2F FP PF FQQMMC CF FQQF FP PF FT TF FT TO O 弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY 弯曲中心的概念弯曲中心的概念弯曲中心的概念弯曲中心的概念 与剪应力相对应的分布力系向横截面所在平与剪应力相对应的分布力系向横截面所
112、在平与剪应力相对应的分布力系向横截面所在平与剪应力相对应的分布力系向横截面所在平面内的某一点简化，将得到的面内的某一点简化，将得到的面内的某一点简化，将得到的面内的某一点简化，将得到的只是一个力只是一个力只是一个力只是一个力，这个这个这个这个力的作用点，称之为弯曲中心。力的作用点，称之为弯曲中心。力的作用点，称之为弯曲中心。力的作用点，称之为弯曲中心。 弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSING
113、HUA UNIVERSITYO OF FT TF FT TF FQQ弯曲中心的位置怎样确定？弯曲中心的位置怎样确定？O OMMC C1 1MMC C2 2h he eF FQQ 弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY 横向横向载载荷作用下开口薄壁杆件荷作用下开口薄壁杆件 的扭的扭转变转变形形 弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析 第第第第7 7
114、 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY 弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析弯曲剪应力分析 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY 弯曲强度计算弯曲强度计算 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(
115、2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY 弯曲弯曲时时的可能危的可能危险险面面 弯曲时的可能危险点弯曲时的可能危险点 基于最大正基于最大正应应力和最大剪力和最大剪应应力力 的的强强度条件度条件 弯曲弯曲许许用用应应力力 弯曲弯曲强强度度设计过设计过程程 应应用用举举例例 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY 弯曲弯曲时时的可能危的可能危险险面面
116、 弯曲强度计算弯曲强度计算弯曲强度计算弯曲强度计算 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY 弯曲强度计算弯曲强度计算弯曲强度计算弯曲强度计算 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY 弯曲强度计算弯曲强度计算弯曲强度计算弯曲强度计算 第第第第7 7
117、7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY -危险面在哪里？危险面在哪里？危险面在哪里？危险面在哪里？ 对于拉压强度不相等的材料，危险点有可能不对于拉压强度不相等的材料，危险点有可能不对于拉压强度不相等的材料，危险点有可能不对于拉压强度不相等的材料，危险点有可能不在最大弯矩作用面上。在最大弯矩作用面上。在最大弯矩作用面上。在最大弯矩作用面上。 弯曲强度计算弯曲强度计算弯曲强度计算弯曲强度计算 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯
118、曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY 弯曲时的可能危险点弯曲时的可能危险点 弯曲强度计算弯曲强度计算弯曲强度计算弯曲强度计算 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY1235 弯曲强度计算弯曲强度计算弯曲强度计算弯曲强度计算 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度
119、弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY MMmaxmax作用面上作用面上作用面上作用面上 maxmax作作作作用点用点用点用点距中性轴最远处；距中性轴最远处；距中性轴最远处；距中性轴最远处； F FQmaxQmax作用面上作用面上作用面上作用面上 maxmax作作作作用点用点用点用点中性轴上各点中性轴上各点中性轴上各点中性轴上各点； F FQQ和和和和MM都比较大的都比较大的都比较大的都比较大的作作作作用面上用面上用面上用面上 和和和和 都比较大的都比较大的都比较大的都比较大的作用点作用点
120、作用点作用点少数特殊情形少数特殊情形少数特殊情形少数特殊情形； 弯曲强度计算弯曲强度计算弯曲强度计算弯曲强度计算 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY 基于最大正基于最大正应应力和最大剪力和最大剪应应力力 的的强强度条件度条件 弯曲强度计算弯曲强度计算弯曲强度计算弯曲强度计算 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分
121、析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY 与与与与拉拉拉拉伸伸伸伸或或或或压压压压缩缩缩缩杆杆杆杆件件件件失失失失效效效效类类类类似似似似，对对对对于于于于韧韧韧韧性性性性材材材材料料料料制制制制成成成成的的的的梁梁梁梁，当当当当梁梁梁梁的的的的危危危危险险险险截截截截面面面面上上上上的的的的最最最最大大大大正正正正应应应应力力力力达达达达到到到到材材材材料料料料的的的的屈屈屈屈服服服服应应应应力力力力( ( s s) )时时时时，便便便便认认认认为为为为梁梁梁梁发发发发生生生生失失失失效效效效；对对对对于于于于脆脆脆脆性性性性材材材材料料料料制制制制成成成成的的
122、的的梁梁梁梁，当当当当梁梁梁梁的的的的危危危危险险险险截截截截面面面面上上上上的的的的最最最最大大大大正正正正应应应应力力力力达达达达到到到到材材材材料料料料的的的的强强强强度度度度极极极极限限限限( ( b b) )时时时时，便便便便认认认认为为为为梁梁梁梁发发发发生失效。即生失效。即生失效。即生失效。即 ( (韧性材料韧性材料韧性材料韧性材料) ) ( (脆性材料脆性材料脆性材料脆性材料) ) 这这这这就就就就是是是是判判判判断断断断梁梁梁梁是是是是否否否否失失失失效效效效的的的的准准准准则则则则。其其其其中中中中 s s和和和和 b b都都都都由由由由拉拉拉拉伸伸伸伸实实实实验验验验确确
123、确确定。定。定。定。 弯曲强度计算弯曲强度计算弯曲强度计算弯曲强度计算 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 基于最大正应力的强度条件基于最大正应力的强度条件 TSINGHUA UNIVERSITY 与与与与拉拉拉拉、压压压压杆杆杆杆的的的的强强强强度度度度设设设设计计计计相相相相类类类类似似似似，工工工工程程程程设设设设计计计计中中中中，为为为为了了了了保保保保证证证证梁梁梁梁具具具具有有有有足足足足够够够够的的的的安安安安全全全全裕裕裕裕度度度度，梁梁梁
124、梁的的的的危危危危险险险险截截截截面面面面上上上上的的的的最最最最大大大大正正正正应应应应力力力力必必必必须须须须小小小小于于于于许许许许用用用用应力，许用应力等于应力，许用应力等于应力，许用应力等于应力，许用应力等于 s s或或或或 b b除以一个大于除以一个大于除以一个大于除以一个大于 1 1 的安全因数。于是有的安全因数。于是有的安全因数。于是有的安全因数。于是有 上上上上述述述述二二二二式式式式就就就就是是是是基基基基于于于于最最最最大大大大正正正正应应应应力力力力的的的的梁梁梁梁弯弯弯弯曲曲曲曲强强强强度度度度计计计计算算算算准准准准则则则则，又又又又称称称称为为为为弯弯弯弯曲曲曲曲
125、强强强强度度度度条条条条件件件件，式式式式中中中中 为为为为弯弯弯弯曲曲曲曲许许许许用用用用应应应应力力力力；n ns s和和和和n nb b分分分分别别别别为为为为对对对对应应应应于于于于屈服强度和强度极限的安全因数。屈服强度和强度极限的安全因数。屈服强度和强度极限的安全因数。屈服强度和强度极限的安全因数。 弯曲强度计算弯曲强度计算弯曲强度计算弯曲强度计算 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 基于最大正应力的强度条件基于最大正应力的强度条件 TSINGH
126、UA UNIVERSITY 弯曲强度计算弯曲强度计算弯曲强度计算弯曲强度计算 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 基于最大剪应力的强度条件基于最大剪应力的强度条件 因因因因为为为为最最最最大大大大剪剪剪剪应应应应力力力力作作作作用用用用点点点点上上上上，一一一一般般般般只只只只有有有有剪剪剪剪应应应应力力力力而而而而没没没没有有有有正正正正应应应应力力力力，这这这这种种种种受受受受力力力力状状状状况况况况与与与与圆圆圆圆轴轴轴轴扭扭扭扭转转转转时时时时最最
127、最最大大大大剪剪剪剪应应应应力力力力作作作作用用用用点点点点相相相相同同同同，因因因因此此此此，当当当当最最最最大大大大剪剪剪剪应应应应力力力力得得得得到到到到屈屈屈屈服服服服强强强强度度度度（ s s）或或或或强强强强度度度度极极极极限限限限( ( b b) )时时时时，便认为失效。即便认为失效。即便认为失效。即便认为失效。即 ( (韧性材料韧性材料韧性材料韧性材料) ) ( (脆性材料脆性材料脆性材料脆性材料) ) 于是，强度条件为于是，强度条件为于是，强度条件为于是，强度条件为TSINGHUA UNIVERSITY 弯曲弯曲许许用用应应力力 弯曲强度计算弯曲强度计算弯曲强度计算弯曲强度计
128、算 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY 对于韧性材料对于韧性材料对于韧性材料对于韧性材料，由于弯曲正应力分布的不均匀性，由于弯曲正应力分布的不均匀性，由于弯曲正应力分布的不均匀性，由于弯曲正应力分布的不均匀性，当危险点的应力达到屈服应力时，该点发生屈服。但当危险点的应力达到屈服应力时，该点发生屈服。但当危险点的应力达到屈服应力时，该点发生屈服。但当危险点的应力达到屈服应力时，该点发生屈服。但其他各点的应力仍未达到屈服
129、应力值，因而不会导致其他各点的应力仍未达到屈服应力值，因而不会导致其他各点的应力仍未达到屈服应力值，因而不会导致其他各点的应力仍未达到屈服应力值，因而不会导致整个杆件丧失承载能力。于是，工程上规定承弯杆件整个杆件丧失承载能力。于是，工程上规定承弯杆件整个杆件丧失承载能力。于是，工程上规定承弯杆件整个杆件丧失承载能力。于是，工程上规定承弯杆件的许用正应力略高于拉伸许用应力，约高的许用正应力略高于拉伸许用应力，约高的许用正应力略高于拉伸许用应力，约高的许用正应力略高于拉伸许用应力，约高20205050。一般取为拉伸许用应力的一般取为拉伸许用应力的一般取为拉伸许用应力的一般取为拉伸许用应力的1.21
130、.2倍。倍。倍。倍。 弯曲强度计算弯曲强度计算弯曲强度计算弯曲强度计算 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY 对于脆性材料对于脆性材料对于脆性材料对于脆性材料，如铸铁等，由于材料本身的不均，如铸铁等，由于材料本身的不均，如铸铁等，由于材料本身的不均，如铸铁等，由于材料本身的不均匀性（如内部夹杂物、缺陷、气孔等），以及弯曲正匀性（如内部夹杂物、缺陷、气孔等），以及弯曲正匀性（如内部夹杂物、缺陷、气孔等），以及弯曲正匀性（
131、如内部夹杂物、缺陷、气孔等），以及弯曲正应力的非均匀分布，最大应力作用区远小于较小应力应力的非均匀分布，最大应力作用区远小于较小应力应力的非均匀分布，最大应力作用区远小于较小应力应力的非均匀分布，最大应力作用区远小于较小应力作用区。于是，缺陷在最大应力区域内引起破坏的概作用区。于是，缺陷在最大应力区域内引起破坏的概作用区。于是，缺陷在最大应力区域内引起破坏的概作用区。于是，缺陷在最大应力区域内引起破坏的概率，比在低应力区的概率要小得多。因此，脆性材料率，比在低应力区的概率要小得多。因此，脆性材料率，比在低应力区的概率要小得多。因此，脆性材料率，比在低应力区的概率要小得多。因此，脆性材料弯曲许用
132、拉应力要比拉伸时高得多。例如对于灰铸铁，弯曲许用拉应力要比拉伸时高得多。例如对于灰铸铁，弯曲许用拉应力要比拉伸时高得多。例如对于灰铸铁，弯曲许用拉应力要比拉伸时高得多。例如对于灰铸铁，弯曲许用拉应力要比拉伸时高弯曲许用拉应力要比拉伸时高弯曲许用拉应力要比拉伸时高弯曲许用拉应力要比拉伸时高7070110110。 弯曲强度计算弯曲强度计算弯曲强度计算弯曲强度计算 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY 弯曲弯曲强强度度设计过
133、设计过程程 弯曲强度计算弯曲强度计算弯曲强度计算弯曲强度计算 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY 强度设计通常包含解决下列三类强度问题：强度设计通常包含解决下列三类强度问题：强度设计通常包含解决下列三类强度问题：强度设计通常包含解决下列三类强度问题：强度校核、截面形状与尺寸设计、确定许用强度校核、截面形状与尺寸设计、确定许用强度校核、截面形状与尺寸设计、确定许用强度校核、截面形状与尺寸设计、确定许用载荷。根据前述设计
134、准则，强度设计一般应载荷。根据前述设计准则，强度设计一般应载荷。根据前述设计准则，强度设计一般应载荷。根据前述设计准则，强度设计一般应遵循以下计算过程。遵循以下计算过程。遵循以下计算过程。遵循以下计算过程。 弯曲强度计算弯曲强度计算弯曲强度计算弯曲强度计算 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY 首先，要正确地画出剪力图和弯矩图，确定首先，要正确地画出剪力图和弯矩图，确定首先，要正确地画出剪力图和弯矩图，确定首先，要正确
135、地画出剪力图和弯矩图，确定剪力绝对值和弯矩绝对值最大作用面及其数值，以便剪力绝对值和弯矩绝对值最大作用面及其数值，以便剪力绝对值和弯矩绝对值最大作用面及其数值，以便剪力绝对值和弯矩绝对值最大作用面及其数值，以便确定可能危险面。确定可能危险面。确定可能危险面。确定可能危险面。 根据危险面上内力的实际方向，确定应力分布，根据危险面上内力的实际方向，确定应力分布，根据危险面上内力的实际方向，确定应力分布，根据危险面上内力的实际方向，确定应力分布，综合考虑材料的力学性能，确定可能的危险点。综合考虑材料的力学性能，确定可能的危险点。综合考虑材料的力学性能，确定可能的危险点。综合考虑材料的力学性能，确定可
136、能的危险点。 根据危险点的类型选择相应的强度条件，解决根据危险点的类型选择相应的强度条件，解决根据危险点的类型选择相应的强度条件，解决根据危险点的类型选择相应的强度条件，解决不同类型的强度问题。不同类型的强度问题。不同类型的强度问题。不同类型的强度问题。 弯曲强度计算弯曲强度计算弯曲强度计算弯曲强度计算 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY 对于强度核核对于强度核核对于强度核核对于强度核核，只需对不同的危险点，只需对不
137、同的危险点，只需对不同的危险点，只需对不同的危险点，验算相关的强度设计准则是否满足。若满足，验算相关的强度设计准则是否满足。若满足，验算相关的强度设计准则是否满足。若满足，验算相关的强度设计准则是否满足。若满足，则杆件强度安全；否则不安全。则杆件强度安全；否则不安全。则杆件强度安全；否则不安全。则杆件强度安全；否则不安全。 弯曲强度计算弯曲强度计算弯曲强度计算弯曲强度计算 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY 对于截面
138、尺寸设计对于截面尺寸设计对于截面尺寸设计对于截面尺寸设计，若材料的拉、压许用应力相等，可先，若材料的拉、压许用应力相等，可先，若材料的拉、压许用应力相等，可先，若材料的拉、压许用应力相等，可先按照最大正应力点的设计准则确定所需的最小弯曲截面系数按照最大正应力点的设计准则确定所需的最小弯曲截面系数按照最大正应力点的设计准则确定所需的最小弯曲截面系数按照最大正应力点的设计准则确定所需的最小弯曲截面系数 对于拉、压许用应力不等的脆性材料，对于拉、压许用应力不等的脆性材料，对于拉、压许用应力不等的脆性材料，对于拉、压许用应力不等的脆性材料，则按最大拉应力和则按最大拉应力和则按最大拉应力和则按最大拉应力
139、和最大压应力计算所需的最小弯曲截面系数最大压应力计算所需的最小弯曲截面系数最大压应力计算所需的最小弯曲截面系数最大压应力计算所需的最小弯曲截面系数 进而根据截面的形状确定截面的尺寸。确定截面尺寸之后，再进而根据截面的形状确定截面的尺寸。确定截面尺寸之后，再进而根据截面的形状确定截面的尺寸。确定截面尺寸之后，再进而根据截面的形状确定截面的尺寸。确定截面尺寸之后，再对其它的可能危险点的强度加以校核。若强度满足要求，设计对其它的可能危险点的强度加以校核。若强度满足要求，设计对其它的可能危险点的强度加以校核。若强度满足要求，设计对其它的可能危险点的强度加以校核。若强度满足要求，设计即告完成；否则，还要
140、改变截面或尺寸，重复上述运算，直至即告完成；否则，还要改变截面或尺寸，重复上述运算，直至即告完成；否则，还要改变截面或尺寸，重复上述运算，直至即告完成；否则，还要改变截面或尺寸，重复上述运算，直至所有可能危险点都满足设计准则为止。所有可能危险点都满足设计准则为止。所有可能危险点都满足设计准则为止。所有可能危险点都满足设计准则为止。 弯曲强度计算弯曲强度计算弯曲强度计算弯曲强度计算 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY
141、对于确定梁的许可载荷对于确定梁的许可载荷对于确定梁的许可载荷对于确定梁的许可载荷，也是先从最大正应力点，也是先从最大正应力点，也是先从最大正应力点，也是先从最大正应力点的设计准则出发，计算出许可载荷值，然后再对其它的设计准则出发，计算出许可载荷值，然后再对其它的设计准则出发，计算出许可载荷值，然后再对其它的设计准则出发，计算出许可载荷值，然后再对其它可能的危险点按前述步骤作强度校核。可能的危险点按前述步骤作强度校核。可能的危险点按前述步骤作强度校核。可能的危险点按前述步骤作强度校核。 弯曲强度计算弯曲强度计算弯曲强度计算弯曲强度计算 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强
142、度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY 需要指出的是，对于实心截面细长杆件，在一般需要指出的是，对于实心截面细长杆件，在一般需要指出的是，对于实心截面细长杆件，在一般需要指出的是，对于实心截面细长杆件，在一般受力形式下，横截面上的正应力远大于切应力，多数受力形式下，横截面上的正应力远大于切应力，多数受力形式下，横截面上的正应力远大于切应力，多数受力形式下，横截面上的正应力远大于切应力，多数情形下，只要保证最大正应力点具有足够的强度，就情形下，只要保证最大正应力点具有足够的强度，就
143、情形下，只要保证最大正应力点具有足够的强度，就情形下，只要保证最大正应力点具有足够的强度，就可以保证其它可能的危险点具有足够的强度，因而可可以保证其它可能的危险点具有足够的强度，因而可可以保证其它可能的危险点具有足够的强度，因而可可以保证其它可能的危险点具有足够的强度，因而可以不对这两类危险点进行强度校核。对于薄壁截面，以不对这两类危险点进行强度校核。对于薄壁截面，以不对这两类危险点进行强度校核。对于薄壁截面，以不对这两类危险点进行强度校核。对于薄壁截面，特别是非轧制型钢的组合截面，这两类危险点都必须特别是非轧制型钢的组合截面，这两类危险点都必须特别是非轧制型钢的组合截面，这两类危险点都必须特
144、别是非轧制型钢的组合截面，这两类危险点都必须校核其强度。校核其强度。校核其强度。校核其强度。 弯曲强度计算弯曲强度计算弯曲强度计算弯曲强度计算 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY 弯曲强度计算弯曲强度计算弯曲强度计算弯曲强度计算 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 斜弯曲的强度条
145、件斜弯曲的强度条件最大正应力点的强度条件与平面弯曲时相同，即最大正应力点的强度条件与平面弯曲时相同，即最大正应力点的强度条件与平面弯曲时相同，即最大正应力点的强度条件与平面弯曲时相同，即 与与与与一一一一般般般般弯弯弯弯曲曲曲曲强强强强度度度度设设设设计计计计不不不不同同同同的的的的是是是是，斜斜斜斜弯弯弯弯曲曲曲曲情情情情形形形形下下下下，危危危危险险险险面面面面上上上上有有有有两两两两个个个个不不不不同同同同方方方方向向向向的的的的弯弯弯弯矩矩矩矩作作作作用用用用。因因因因此此此此，需需需需要要要要根根根根据据据据两两两两个个个个弯弯弯弯矩矩矩矩所所所所引引引引起起起起的的的的应应应应力力
146、力力分分分分布布布布确确确确定定定定危危危危险险险险点点点点的的的的位位位位置置置置以以以以及及及及危危危危险险险险点点点点的的的的应应应应力力力力数数数数值值值值。而而而而且且且且，对对对对于于于于截截截截面面面面尺尺尺尺寸寸寸寸设设设设计计计计，一一一一般般般般弯弯弯弯曲曲曲曲情情情情形形形形下下下下，可可可可以以以以一一一一次次次次求求求求得得得得结结结结果果果果；在在在在斜斜斜斜弯弯弯弯曲曲曲曲情情情情形形形形下下下下，则则则则必必必必须须须须通通通通过过过过若若若若干干干干次次次次试试试试算算算算。本本本本节节节节将将将将通通通通过过过过具具具具体体体体算算算算例例例例，说明这一过程
147、。说明这一过程。说明这一过程。说明这一过程。 TSINGHUA UNIVERSITY横向载荷和轴向载荷作用时强度条件横向载荷和轴向载荷作用时强度条件 弯曲强度计算弯曲强度计算弯曲强度计算弯曲强度计算 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 最大正应力点的强度条件与平面弯曲时相同，即最大正应力点的强度条件与平面弯曲时相同，即最大正应力点的强度条件与平面弯曲时相同，即最大正应力点的强度条件与平面弯曲时相同，即 当当当当杆杆杆杆件件件件同同同同时时时时受受受受有有有
148、有横横横横向向向向载载载载荷荷荷荷和和和和轴轴轴轴向向向向载载载载荷荷荷荷作作作作用用用用，横横横横截截截截面面面面上上上上不不不不仅仅仅仅有有有有弯弯弯弯矩矩矩矩和和和和剪剪剪剪力力力力两两两两种种种种内内内内力力力力分分分分量量量量，还还还还会会会会有有有有轴轴轴轴力力力力。因因因因此此此此，横横横横截截截截面面面面上上上上的的的的正正正正应应应应力力力力分分分分布布布布也也也也将将将将不不不不同同同同于于于于弯弯弯弯曲曲曲曲的的的的情情情情形形形形。这这这这种种种种情情情情形形形形下下下下，不不不不仅仅仅仅杆杆杆杆件件件件的的的的危危危危险险险险面面面面和和和和危危危危险险险险点点点点的
149、的的的位位位位置置置置还还还还发发发发生生生生变变变变化化化化，而而而而且且且且危危危危险险险险点点点点的的的的应应应应力力力力数数数数值值值值将将将将发生变化。发生变化。发生变化。发生变化。TSINGHUA UNIVERSITY 应应用用举举例例 弯曲强度计算弯曲强度计算弯曲强度计算弯曲强度计算 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY例例 题题 6 6 圆圆轴轴在在A、B两两处处的的滚滚珠珠轴轴承承可可以以简简化化为为
150、铰铰链链支支座座；轴轴的的外外伸伸部部分分BD是是空空心心的的。轴轴的的直直径径和和其其余余尺尺寸寸以以及及轴轴所所承承受受的的载载荷荷都都标标在在图图中中。这这样样的的圆圆轴轴主主要要承承受受弯弯曲曲变变形形，因因此此，可可以以简简化化为为外外伸伸梁梁。已已知知拉拉伸伸和和压压缩缩的的许许用用应应力力相相等等 120MPa 。试分析：试分析：试分析：试分析：圆轴的强度是否安全。圆轴的强度是否安全。 F FRARAF FRBRB 弯曲强度计算弯曲强度计算弯曲强度计算弯曲强度计算 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度
151、计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITYF FRARA2.93kN 2.93kN F FRBRB=5.07kN=5.07kN 解：解：解：解：1. 1. 确定约束力确定约束力 因因为为A、B两两处处的的滚滚珠珠轴轴承承可可以以简简化化为为铰铰链链支支座座，圆圆轴轴上上又又没没有有水水平平方方向向的的载载荷荷作作用用，所所以以，A、B二二处处都都只只有有垂垂直直方方向向的的约约束束力力FRA、FRB，假假设设方方向向都都向向上上。于于是是，由由平平衡衡方方程程 MA0和和 MB0，求得求得 F FRARAF FRBRB 弯曲强度计算弯曲强
152、度计算弯曲强度计算弯曲强度计算 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY MC1.17kN m MB0.9kN m 解解解解： 2. 2. 画画弯弯矩矩图图，判判断断可可能能的危险截面的危险截面 根根据据圆圆轴轴所所承承受受的的载载荷荷和和约约束束力力，可可以以画画出出圆圆轴轴的的弯弯矩矩图图，如如图图所所示示。根根据据弯弯矩矩图图和和圆圆轴轴的的截截面面尺尺寸寸，在在实实心心部部分分C截截面面处处弯弯矩矩最最大大，为为危
153、危险险截截面面；在在空空心心部部分分，轴轴承承B以以右右截截面面处处弯弯矩矩最最大，为危险截面。大，为危险截面。 MCMBF FRARAF FR BR B 弯曲强度计算弯曲强度计算弯曲强度计算弯曲强度计算 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITYMCMBF FRARAF FR BR B 解解解解： 3.3.计计算算危危险险截截面面上上的的最最大正应力大正应力 应应用用最最大大正正应应力力公公式式和和圆圆截截面面以以及及圆圆
154、环环截截面面的的弯弯曲曲截截面面系系数数公公式式,可可以以计计算算危危险险截截面面上上的应力。的应力。 C截面：截面： 弯曲强度计算弯曲强度计算弯曲强度计算弯曲强度计算 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY B以右的截面：以右的截面： 解解解解： 3.3.计计算算危危险险截截面面上上的的最最大大正应力正应力 弯曲强度计算弯曲强度计算弯曲强度计算弯曲强度计算 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度
155、弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 MCMBF FRARAF FR BR BTSINGHUA UNIVERSITYB以右的截面：以右的截面： 上上述述计计算算结结果果表表明明，两两个个危危险险截截面面上上的的最最大大正正应应力力都都小小于于许许用应力。于是，强度条件得到满足，即用应力。于是，强度条件得到满足，即C截面：截面： 解：解：解：解： 3.3.计算危险截面上的最大正应力计算危险截面上的最大正应力 4.4.分析梁的强度是否安全分析梁的强度是否安全因此，圆轴的强度是安全的。因此，圆轴的强度是安全的。 弯曲强度计算
156、弯曲强度计算弯曲强度计算弯曲强度计算 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY 铸铸铁铁制制作作的的悬悬臂臂梁梁,尺尺寸寸及及受受力力如如图图所所示示，图图中中FP=20kN。梁梁的的截截面面为为丁丁字字形形，形形心心坐坐标标yC=96.4mm，截截面面对对于于z轴轴的的惯惯性性矩矩Iz =1.02 108 mm4。已已知知材材料料的的拉拉伸伸许许用用应应力力和和压压缩缩许许用用应力分别为应力分别为 +40MPa， 100
157、MPa 。试试校核校核：梁的强度是否梁的强度是否安全？安全？ C C 弯曲强度计算弯曲强度计算弯曲强度计算弯曲强度计算 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 例例 题题 7 7TSINGHUA UNIVERSITY 解：解：解：解： 1.1.画弯矩图，判断可能的危险截面画弯矩图，判断可能的危险截面 本本例例中中的的悬悬臂臂梁梁，可可以以不不求求约约束束力力，直直接接由由外外加加载载荷荷画画出出弯弯矩矩图图。从从弯弯矩矩图图可可以以看看出出，最最大大正正弯弯矩
158、矩作作用用在在截截面面A上上。最最大大负负弯矩作用在截面弯矩作用在截面B上。上。C C 弯曲强度计算弯曲强度计算弯曲强度计算弯曲强度计算 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITYC C 由由于于梁梁的的截截面面只只有有一一根根对对称称轴轴，而而且且拉拉伸伸许许用用应应力力和和压压缩缩许许用用应应力力不不相相等等，弯弯矩矩小小的的截截面面上上最最大大拉拉应应力力作作用用点点到到中中性性轴轴的的距距离离，大大于于弯弯矩矩大大的
159、的截截面面上上最最大大拉拉应应力力作作用用点点到到中中性性轴的距离。轴的距离。 解解解解： 1.1.画画弯弯矩矩图图，判判断断可可能的危险截面能的危险截面MAMB 所所以以弯弯矩矩小小的的截截面面上上的的最大拉应力也可能比较大。最大拉应力也可能比较大。 因因此此，截截面面A和和B都都可可能能是危险截面。是危险截面。 弯曲强度计算弯曲强度计算弯曲强度计算弯曲强度计算 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY 解解解解： 1.
160、1.画画弯弯矩矩图图，判判断断可可能能的危险截面的危险截面 MA=16 kNm， MB=12 kNm 。 这这两两个个截截面面上上的的弯弯矩矩值值分分别别为为: : 所所以以弯弯矩矩小小的的截截面面上上的的最最大大拉应力也可能比较大。拉应力也可能比较大。 因因此此，截截面面A和和B都都可可能能是是危危险截面。险截面。 弯曲强度计算弯曲强度计算弯曲强度计算弯曲强度计算 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 C CMAMBTSINGHUA UNIVERSITY
161、根根据据危危险险截截面面上上弯弯矩矩的的实实际际方方向向，可可以以画画出出截截面面A、B上上的的正应力分布图正应力分布图。 解解解解： 2.2.根根据据危危险险截截面面上上的的正正应力分布确定可能的危险点应力分布确定可能的危险点 弯曲强度计算弯曲强度计算弯曲强度计算弯曲强度计算 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 C CMAMBTSINGHUA UNIVERSITY 解：解：解：解： 2. 2. 根据危险截面上的正应力分布确定可能的危险点根据危险截面上的正
162、应力分布确定可能的危险点 从从图图中中可可以以看看出出：截截面面A上上的的b点点和和截截面面B上上的的c点点都都将将产产生生最大拉应力。最大拉应力。 但但是是，截截面面A上上的的弯弯矩矩MA大大于于截截面面B上上的的弯弯矩矩MB ，而而b点点到到中中性性轴轴的的距距离离yb大大于于c点点到到中中性性轴轴的的距距离离yc ，因因此此，b点点的的拉拉应应力力大于大于c点的拉应力。点的拉应力。 这这说说明明b点点比比c点点更更危危险险。所所以以，对对于于拉拉应应力力，只只要要校校核核b点点的强度即可。的强度即可。 弯曲强度计算弯曲强度计算弯曲强度计算弯曲强度计算 第第第第7 7 7 7章章章章B B
163、 B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY 截截面面A上上的的上上边边缘缘各各点点(例例如如a点点)和和截截面面B上上的的下下边边缘缘各各点点(例如例如d点点)都承受压应力。都承受压应力。 解：解：解：解： 2. 2. 根据危险截面上的正应力分布确定可能的危险点根据危险截面上的正应力分布确定可能的危险点 但但是是，截截面面A上上的的弯弯矩矩MA大大于于截截面面B上上的的弯弯矩矩MB ，而而a点点到到中中性轴的距离性轴的距离ya小于小于d点到中性轴的距离点到中性
164、轴的距离yd 。 因因此此，不不能能判判定定a点点的的和和d点点的的压压应应力力哪哪一一个个大大，哪哪一一个个小小。这这说说明明a点点和和d点点都都可可能能是是危危险险点点。所所以以，对对于于压压应应力力，a点点和和d点点的强度都需要校核。的强度都需要校核。 弯曲强度计算弯曲强度计算弯曲强度计算弯曲强度计算 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY截面截面A上的下边缘各点上的下边缘各点(例如例如b点点)：截面截面A上的上边
165、缘各点上的上边缘各点(例如例如a点点)： 解：解：解：解： 3.3.计算危险点的正应力，进行强度校核计算危险点的正应力，进行强度校核 弯曲强度计算弯曲强度计算弯曲强度计算弯曲强度计算 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY 解：解：解：解： 3.3.计算危险点的正应力，进行强度校核计算危险点的正应力，进行强度校核 截面截面B上的下边缘各点上的下边缘各点(例如例如d点点): : 弯曲强度计算弯曲强度计算弯曲强度计算弯曲强度
166、计算 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY 解：解：解：解： 4. 4. 结论结论上述结果说明，梁上所有危险截面的危险点的强度都是安全的。上述结果说明，梁上所有危险截面的危险点的强度都是安全的。 弯曲强度计算弯曲强度计算弯曲强度计算弯曲强度计算 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算
167、TSINGHUA UNIVERSITY试试试试计算计算计算计算：1 1. .FP加在辅助梁的什么位置，才能保证两台吊车都不超载？加在辅助梁的什么位置，才能保证两台吊车都不超载？ 2.2.辅助梁应该选择什么型号的工字钢？辅助梁应该选择什么型号的工字钢？ 为为了了起起吊吊重重量量为为FP300 kN的的大大型型设设备备，采采用用一一台台150 kN和和一一台台200 kN的的吊吊车车，以以及及一一根根工工字字形形轧轧制制型型钢钢作作为为辅辅助助梁梁，组组成成临临时时的的附附加加悬悬挂挂系系统统。如如果果已已知知辅辅助助梁梁的的长长度度l4 m，型型钢钢材材料料的的许许用用应应力力 160MPa。
168、弯曲强度计算弯曲强度计算弯曲强度计算弯曲强度计算 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 例例 题题 8 8TSINGHUA UNIVERSITY解：解：解：解：1. 1. 确定确定FP加在辅助梁的什么位置加在辅助梁的什么位置 力力FP加加在在辅辅助助梁梁的的不不同同位位置置上上，两两台台吊吊车车所所承承受受的的力力是是不不相相同同的的。假假设设 FP加加在在辅辅助助梁梁的的C点点，这这一一点点到到150kN吊吊车车的的距距离离为为x 。将将 FP 看看作作主
169、主动动力力，两两台台吊吊车车所所受受的的力力为为约约束束力力，分分别别用用FA和和FB表表示示。由由平平衡衡方方程程 MA0和和 MB0，可以解出可以解出 ： 弯曲强度计算弯曲强度计算弯曲强度计算弯曲强度计算 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY解：解：解：解：1. 1. 确定确定FP加在辅助梁的什么位置加在辅助梁的什么位置令：令：由此解出由此解出 ：于是，得到于是，得到FP加在辅助梁上作用点的范围为加在辅助梁上作用点
170、的范围为 ： 弯曲强度计算弯曲强度计算弯曲强度计算弯曲强度计算 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY解解解解：2.2.确确定定辅辅助助梁梁所所需需要要的的工工字字钢钢型型钢号码钢号码 在在这这两两种种情情形形下下，辅辅助助梁梁都都在在F FP P作作用用点点处处弯弯矩矩最最大大，最最大大弯弯矩矩数数值分别为：值分别为： 根根据据上上述述计计算算得得到到的的FP加加在在辅辅助助梁梁上上作作用用点点的的范范围围，当当x=2
171、 m时时，辅辅助助梁梁在在B点点受受力力为为150 kN；当当x=2.667 m时，辅助梁在时，辅助梁在A点受力为点受力为200 kN。 因此，应该以因此，应该以Mmax(B)作为强度计算的依据。作为强度计算的依据。 弯曲强度计算弯曲强度计算弯曲强度计算弯曲强度计算 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY解解解解：2.2.确确定定辅辅助助梁梁所所需需要要的的工工字字钢钢型型钢号码钢号码因此，应该以因此，应该以Mmax(B
172、)作为强度计算的依据。作为强度计算的依据。于是，由强度条件于是，由强度条件 可以算出辅助梁所需要的弯曲截面模量：可以算出辅助梁所需要的弯曲截面模量： 弯曲强度计算弯曲强度计算弯曲强度计算弯曲强度计算 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY解解解解：2.2.确确定定辅辅助助梁梁所所需需要要的的工工字字钢钢型型钢号码钢号码 由由热热轧轧普普通通工工字字钢钢型型钢钢表表中中查查得得50a和和 50b工工 字字 钢钢 的的 Wz
173、分分 别别 为为1.8601.86010103 3 cmcm3 3和和1.9401.94010103 3 cmcm3 3 。如如果果选选择择50a工工字字钢钢，它它的的弯弯曲曲截截面面模模量量比比所需要的大约小所需要的大约小 工工程程设设计计中中最最大大正正应应力力可可以以允允许许超超过过许许用用应应力力5，所所以以选选择择50a工工字字钢钢是是可可以以的的。但但是是，对对于于安安全全性性要要求求很很高高的的构构件件，最最大大正正应力不允许超过许用应力。这时就需要选择应力不允许超过许用应力。这时就需要选择No.50b工字钢。工字钢。 弯曲强度计算弯曲强度计算弯曲强度计算弯曲强度计算 第第第第7
174、 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY 结论与讨论结论与讨论第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论 正应力公式应用中的几个问题正应力公式应用中的几个问题正应力公式应用中的几个问题正应力公式应用中的几个问题 关于中性轴
175、的讨论关于中性轴的讨论关于中性轴的讨论关于中性轴的讨论 实心截面细长梁弯曲剪应力与弯曲正应力的实心截面细长梁弯曲剪应力与弯曲正应力的实心截面细长梁弯曲剪应力与弯曲正应力的实心截面细长梁弯曲剪应力与弯曲正应力的 量级比较量级比较量级比较量级比较 提高梁提高梁提高梁提高梁强强强强度的措施度的措施度的措施度的措施 第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第第第7 7 7 7章章章章B
176、B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 正应力公式应用中的几个问题正应力公式应用中的几个问题 TSINGHUA UNIVERSITY 屋顶大梁上的孔为什么开在中间？上、下两边各开一屋顶大梁上的孔为什么开在中间？上、下两边各开一屋顶大梁上的孔为什么开在中间？上、下两边各开一屋顶大梁上的孔为什么开在中间？上、下两边各开一个半圆孔可以吗？个半圆孔可以吗？个半圆孔可以吗？个半圆孔可以吗？ 关于弯曲正应力分布关于弯曲正应力分布关于弯曲正应力分布关于弯曲正应力分布 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论
177、第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY梁为什么做成变截面的？梁为什么做成变截面的？梁为什么做成变截面的？梁为什么做成变截面的？ 孔开在哪里最合理孔开在哪里最合理孔开在哪里最合理孔开在哪里最合理? ? 关于弯曲正应力分布关于弯曲正应力分布梁为什么可以开孔梁为什么可以开孔梁为什么可以开孔梁为什么可以开孔？ 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(
178、2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY 加载方向与加载范围加载方向与加载范围加载方向与加载范围加载方向与加载范围 应应应应用用用用正正正正应应应应力力力力公公公公式式式式时时时时，要要要要注注注注意意意意其其其其中中中中的的的的F FN Nx x、MMy y、MMz z必必必必须须须须是是是是分分分分别别别别作作作作用用用用在在在在截截截截面面面面形形形形心心心心处处处处的的的的轴轴轴轴力力力力和和和和作作作作用用用用在在在在形形形形心心心心主主主主轴轴轴轴平平平平面面面面内内内内的的的的弯弯弯弯矩
179、矩矩矩。因因因因此此此此，轴轴轴轴向向向向载载载载荷荷荷荷的的的的作作作作用用用用线线线线必必必必须须须须与与与与杆杆杆杆件件件件的的的的轴轴轴轴线线线线重重重重合合合合；横横横横向向向向载载载载荷荷荷荷( (垂垂垂垂直直直直于于于于杆杆杆杆件件件件轴轴轴轴线线线线的的的的载载载载荷荷荷荷) )必必必必须须须须施施施施加加加加在在在在主主主主轴轴轴轴平平平平面面面面内内内内。对对对对于于于于不不不不是是是是作作作作用用用用在在在在主主主主轴轴轴轴平平平平面面面面内内内内的的的的载载载载荷荷荷荷，需需需需要要要要将将将将其其其其向向向向主主主主轴轴轴轴平平平平面面面面分分分分解解解解；对对对对于
180、于于于作作作作用用用用线线线线与与与与杆杆杆杆件件件件的的的的轴轴轴轴线线线线不不不不重重重重合合合合的的的的纵纵纵纵向向向向载载载载荷荷荷荷，需需需需要要要要将将将将其其其其向向向向杆杆杆杆件件件件的的的的轴轴轴轴线线线线简简简简化化化化，使使使使之满足上述条件。之满足上述条件。之满足上述条件。之满足上述条件。 应应应应用用用用正正正正应应应应力力力力公公公公式式式式时时时时，对对对对加加加加载载载载范范范范围围围围也也也也有有有有一一一一定定定定限限限限制制制制，即即即即在在在在弹弹弹弹性性性性范范范范围围围围内内内内加加加加载载载载。这这这这是是是是因因因因为为为为，只只只只有有有有满满
181、满满足足足足线线线线性性性性的的的的物物物物性性性性关关关关系系系系，才才才才能能能能由由由由应应应应变的线性分布导出应力的线性分布。变的线性分布导出应力的线性分布。变的线性分布导出应力的线性分布。变的线性分布导出应力的线性分布。 但但但但是是是是，对对对对于于于于均均均均匀匀匀匀的的的的应应应应变变变变分分分分布布布布，例例例例如如如如承承承承受受受受轴轴轴轴力力力力作作作作用用用用的的的的直直直直杆杆杆杆d dx x微微微微段段段段上上上上两两两两截截截截面面面面之之之之间间间间的的的的变变变变形形形形，是是是是否否否否只只只只有有有有在在在在线线线线性性性性的的的的物物物物性性性性关关关
182、关系系系系得得得得以以以以满满满满足时，应力才能是均匀分布的呢？这一问题留给大家去思考。足时，应力才能是均匀分布的呢？这一问题留给大家去思考。足时，应力才能是均匀分布的呢？这一问题留给大家去思考。足时，应力才能是均匀分布的呢？这一问题留给大家去思考。 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY 坐标系与正负号的确定坐标系与正负号的确定坐标系与正负号的确定坐标系与正负号的确定 计计计计算
183、算算算应应应应力力力力时时时时应应应应首首首首先先先先确确确确定定定定截截截截面面面面上上上上的的的的内内内内力力力力分分分分量量量量。为为为为此此此此，必必必必须须须须在在在在截截截截面面面面上上上上建建建建立立立立合合合合适适适适的的的的坐坐坐坐标标标标系系系系，即即即即坐坐坐坐标标标标原原原原点点点点与与与与截截截截面面面面形形形形心心心心重重重重合合合合；x x轴轴轴轴与与与与杆杆杆杆轴轴轴轴线线线线重重重重合合合合；y y、z z则则则则为为为为截截截截面面面面的的的的形形形形心心心心主主主主轴轴轴轴。进进进进而而而而，应应应应用用用用简简简简化化化化或或或或平衡的方法，确定横截面上
184、的内力分量。平衡的方法，确定横截面上的内力分量。平衡的方法，确定横截面上的内力分量。平衡的方法，确定横截面上的内力分量。 关关关关于于于于正正正正应应应应力力力力的的的的正正正正负负负负号号号号的的的的确确确确定定定定有有有有两两两两种种种种方方方方法法法法：一一一一种种种种是是是是根根根根据据据据F FN Nx x、MMy y、MMz z的的的的方方方方向向向向（其其其其矢矢矢矢量量量量正正正正方方方方向向向向分分分分别别别别与与与与x x、y y、z z坐坐坐坐标标标标轴轴轴轴正正正正向向向向一一一一致致致致者者者者为为为为正正正正；反反反反之之之之为为为为负负负负）和和和和所所所所求求求
185、求应应应应力力力力点点点点的的的的坐坐坐坐标标标标值值值值，连连连连同同同同应应应应力力力力公公公公式式式式中中中中的的的的正负号，最后确定正负号，最后确定正负号，最后确定正负号，最后确定 x x的正负号；的正负号；的正负号；的正负号； 另另另另一一一一种种种种是是是是，根根根根据据据据截截截截面面面面上上上上F FN Nx x、MMy y、MMz z的的的的实实实实际际际际方方方方向向向向，确确确确定定定定它它它它们们们们在在在在所所所所求求求求应应应应力力力力点点点点所所所所产产产产生生生生的的的的正正正正应应应应力力力力的的的的拉拉拉拉、压压压压性性性性质质质质，从从从从而而而而确确确确
186、定定定定应应应应力力力力公式中各项的正负号。建议使用后一种方法。公式中各项的正负号。建议使用后一种方法。公式中各项的正负号。建议使用后一种方法。公式中各项的正负号。建议使用后一种方法。 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY 圣维南原理圣维南原理圣维南原理圣维南原理: :静力等效只影响加力点附近横截静力等效只影响加力点附近横截静力等效只影响加力点附近横截静力等效只影响加力点附近横截
187、面上的应力分布，对于距离加力点稍远处横截面面上的应力分布，对于距离加力点稍远处横截面面上的应力分布，对于距离加力点稍远处横截面面上的应力分布，对于距离加力点稍远处横截面上的应力分布，可以忽略不计。上的应力分布，可以忽略不计。上的应力分布，可以忽略不计。上的应力分布，可以忽略不计。 加力点附近区域的应力分布加力点附近区域的应力分布加力点附近区域的应力分布加力点附近区域的应力分布 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TS
188、INGHUA UNIVERSITY 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第第第7
189、7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2
190、)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 关于中性轴的
191、讨论关于中性轴的讨论 TSINGHUA UNIVERSITY请大家思考：请大家思考： 1. 1. 1. 1. 什么情形下中性轴一定通过横截面的形心？什什么情形下中性轴一定通过横截面的形心？什什么情形下中性轴一定通过横截面的形心？什什么情形下中性轴一定通过横截面的形心？什 么情形下中性轴一定么情形下中性轴一定么情形下中性轴一定么情形下中性轴一定不不不不通过横截面的形心？通过横截面的形心？通过横截面的形心？通过横截面的形心？ 2. 2. 2. 2. 什么情形下中性轴一定与加载方向垂直？什么什么情形下中性轴一定与加载方向垂直？什么什么情形下中性轴一定与加载方向垂直？什么什么情形下中性轴一定与加载方向
192、垂直？什么情形下中性轴一定与加载方向情形下中性轴一定与加载方向情形下中性轴一定与加载方向情形下中性轴一定与加载方向不不不不垂直？垂直？垂直？垂直？ 3. 3. 3. 3. 什么情形下中性轴一定位于横截面内？什么情什么情形下中性轴一定位于横截面内？什么情什么情形下中性轴一定位于横截面内？什么情什么情形下中性轴一定位于横截面内？什么情形下中性轴形下中性轴形下中性轴形下中性轴不一定不一定不一定不一定位于横截面内？位于横截面内？位于横截面内？位于横截面内？ 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力
193、分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 实心截面细长梁弯曲剪应力与实心截面细长梁弯曲剪应力与 弯曲正应力的量级比较弯曲正应力的量级比较 TSINGHUA UNIVERSITY 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(
194、2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY对于宽为对于宽为b、高为高为h的的 矩形截面矩形截面 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY对于直径为对于直径为 d 的圆截面的圆截面 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第第第7 7 7 7章章章章B B B B 弯曲强度弯曲强度弯曲强度弯曲强度(2)(2)(2)(2)应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算应力分析与强度计算 TSINGHUA UNIVERSITY返回总目录返回总目录返回返回
