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1、Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology人工智能原理人工智能原理( (符号计算科学符号计算科学) )Principles ofArtificial IntelligenceRuan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology第三章：第三章：知识表达知识表达与知识库与知识库Chapter 03Knowledge epresentat
2、ionAnd Knowledge BaseRuan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology01 关于机器中的知识关于机器中的知识Section 01On the Knowledgein MachinesRuan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology01 关于机器中的知识关于机器中的知识1.1 符号主义眼中的：符号主义眼中的： 知识与
3、思维知识与思维符号主义认为：知识的表现形式是符号，或者更为直截了当地，知识就是符号。思维是运用知识的过程，因而，思维的表现形式是符号计算，或者更为直截了当地，思维就是符号计算。Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology01 关于机器中的知识关于机器中的知识1.2 符号表达符号表达 PSS 中的符号中的符号人脑是物理符号系统，计算机也是物理符号系统。然而，人脑和计算机处理的符号是不同的。人脑处理的符号：自然语言符号计算机处理的符号：数字 0 和 1两类不同的物
4、理符号系统一般具有不同的符号体系，除此之外，其符号的存储和操作方式也会不同。Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology01 关于机器中的知识关于机器中的知识1.2 符号表达符号表达 PSS 间的符号变换间的符号变换设有两类物理符号系统：PSS01 和 PSS02。如果我们希望用 PSS02 模拟 PSS01，则首先需要将 PSS01 处理的符号变换为 PSS02 处理的符号。将 PSS01 符号变换为 PSS02 符号，需要建立起 PSS01 符号与 PSS
5、02 符号的对应的关系。这种符号间对应的关系就是：符号表达。物理符号系统PSS01物理符号系统PSS02符号表达Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology01 关于机器中的知识关于机器中的知识1.3 知识表达知识表达 人脑人脑机器的符号变换机器的符号变换知识表达也是符号表达，其中，PSS01 是人脑，而 PSS02 则是机器或计算机。知识表达PSS01PSS02换句话说，知识表达是将人脑中的符号变换为机器或计算机中的符号的过程，是建立人脑符号与机器符号之间对
6、应关系的过程。Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology01 关于机器中的知识关于机器中的知识1.4 知识表达的目的知识表达的目的 让机器拥有知识让机器拥有知识实际上，所谓知识表达，就是知识的形式化。只有形式化的知识才是机器可以存储和利用的知识。人工智能的任务之一，就是让机器或计算机拥有知识，记忆或存储 知识。知知识识表表达达的的目目标标：对人脑处理的符号，即知识，进行新的描述，建立人脑中的知识与符号计算机中的符号之间的对应关系，便于计算机对知识进行记忆或存
7、储，操作或运算，推理或思维。Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology01 关于机器中的知识关于机器中的知识1.5 符号计算科学中的知识表达符号计算科学中的知识表达 from 人脑人脑 to 符号计算机符号计算机符号计算科学中的知识表达，并非面向数字计算机的知识表达，因此，知识并不直接变换为数字 0 和 1 的编码形式。符号计算科学中的知识表达，是面向符号计算机的知识表达，知识被变换为符号计算机中符号的编码形式。因此，符号计算科学中知识表达的目标是：因此，符
8、号计算科学中知识表达的目标是：“建建立立人人脑脑中中的的知知识识与与符符号号计计算算机机中中的的符符号号之之间间的对应的关系。的对应的关系。”Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology01 关于机器中的知识关于机器中的知识1.6 从知识表达的角度从知识表达的角度 划分知识划分知识描述性知识 (Declarative Knowledge)：关于事物概念和性质，以及关系的知识。过程性知识 (Procedural Knowledge)：关于事物运动和发展，以及操作
9、的知识。元知识 (Meta-Knowledge)：关于知识的知识，控制和操作知识的知识。符号计算中的知识表达将涉及描述性知识和过程性知识。而元知识的问题，留待符号计算中的问题求解方法去解决。Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology01 关于机器中的知识关于机器中的知识1.7 从谓词逻辑看知识表达从谓词逻辑看知识表达 知识知识表达表达推理推理1. 知识知识(1) 人总是要死的(2) John 是人2. 表达表达(1) xHuman(x)Mortal(x)(2
10、) Human(John)3. 推理推理(1) 方法：归结原理(2) 结论：Mortal(John)即：John 是要死的Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology01 关于机器中的知识关于机器中的知识1.7 从谓词逻辑看知识表达从谓词逻辑看知识表达 两个重要特性两个重要特性从谓词逻辑示例可以发现，知识表达方法应具备两个重要特性：(1)充分的知识表达能力：有能力表达相关领域中的全部知识。(2)有效的逻辑推理结构：其表达的知识具有可利用性。评价两种不同的知识表
11、达方法，其重要依据便在于它们的知识表达的能力，和它们表达的知识所具有的可利用性。Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology01 关于机器中的知识关于机器中的知识1.8 练习与思考练习与思考3-1 符号计算学派眼中的思维是什么？3-2 计算机处理的符号是什么？依你的观点，人脑系统处理的符号是什么？3-3 什么是符号表达？什么是知识表达？3-4 知识表达方法应具备的主要特性是什么？3-5 阐述 “知识表达是人脑系统处理的符号与符号计算机处理的符号之间的对应的关系
12、。” 这一表述的合理性或不合理性。Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology02 产生式规则产生式规则Section 02Production RulesRuan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology02 产生式规则产生式规则2.1 产生式概念产生式概念 ProductionWinston 认为，知识可以被包装在一种称为产生式
13、的基本形式中。所谓产生式产生式，即：Production或称产生式规则产生式规则，即：Production Rule产生式或产生式规则具有很强的描述或表达描述性知识和过程性知识的能力。Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology02 产生式规则产生式规则2.2 产生式的形式产生式的形式 if-then 结构结构产生式 (规则) 的基本形式是 ifthen 结构，即：如果：前提 那么：结论if conditions then conclusions 或简单地写作
14、：前提结论conditionsconclusionsRuan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology02 产生式规则产生式规则2.2 产生式的形式产生式的形式 if-then 结构结构Stimulus Response(由 “刺激” 到 “响应”)Perception Actions (由 “感知” 到 “行动”)Patterns Options(由 “模式” 到 “选择”)States Operations(由 “状态” 到 “操作”)产生式系统是一种智能机器，
15、一种所谓的 “感知行动” 机构 (PerceptionAction Agent)，而每一条产生式或产生式规则就是一个微小的 “感知行动” 子机构，其中，ifthen 结构可表达：Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology02 产生式规则产生式规则2.2 产生式的形式产生式的形式 if-then 结构结构一个一般的产生式规则可表述为：if结论 1 结论 2结论 m 前提 1 前提 2前提 n thenRuan XiaogangInstitute of Arti
16、ficial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology02 产生式规则产生式规则2.2 产生式的形式产生式的形式 if-then 结构结构一个具有 “或” 的前提关系的产生式规则是可分解的，如产生式：if 前提 1 or 前提 2 then 结论 可分解为：if 前提 1 then 结论 if 前提 2 then 结论 因此，我们规定产生式中的前提关系只包含 “and” 的关系。Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University
17、 of Technology02 产生式规则产生式规则2.2 产生式的形式产生式的形式 if-then 结构结构一个具有多个结论的产生式规则是可分解的，如产生式：if 前提 then 结论 1 and 结论 2 可分解为：if 前提 then 结论 1if 前提 then 结论 2因此，我们规定产生式中的结论只包含一种不可分解的结论。Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology02 产生式规则产生式规则2.2 产生式的形式产生式的形式 if-then 结构结构
18、因此，我们将一个标准的产生式规则规定为如下形式，其中，前提之间的关系为 “and” 关系：if结论 前提 1 前提 2前提 n thenRuan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology02 产生式规则产生式规则2.2 产生式的形式产生式的形式 if-then 结构结构更进一步，每一条产生式规则都可标准化为具有两个前提和一个结论的形式，其中，两个前提具有 “and” 关系：if结论 前提 1 前提 2 then问题：为什么？怎么标准化？Ruan XiaogangIn
19、stitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology02 产生式规则产生式规则2.3 产生式的产生式的 Lisp 实现实现 表达动物学知识表达动物学知识我们有一个很小的关于动物的描述性知识集，共 16 条知识，其中，每一条知识都由自然语言描述。(1) 知识的自然语言描述(2) 知识的产生式表达(3) 产生式的 Lisp 实现我们可以用产生式规则 (Production Rule) 表达动物知识集中每一条由自然语言描述的知识，同时，用 Lisp 语言实现这种产生式的表达，即：Ruan Xiaogan
20、gInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology02 产生式规则产生式规则2.3 产生式的产生式的 Lisp 实现实现 表达动物学知识表达动物学知识(1) 知识的自然语言描述：$&$(2) 知识的 产生式表达：if结论 前提 1 前提 2前提 n then(3) 产生式的 Lisp 实现(setq Prule (if 前提 1 前提 2 前提 n)(then 结论)前提 和结论 均标准化为二元结构，如：谓语 宾语。 Prule中的 if 和 then 并无实际操作的意义，只为增加可读性。
21、Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology02 产生式规则产生式规则2.3 产生式的产生式的 Lisp 实现实现 表达动物学知识表达动物学知识(1) 知识01：K01 “有毛发的动物是哺乳动物”(2) Prule01：if is a mammalhas hairs then(3) Lisp 语句:(setq Prule01 (if (has hairs) (then (is mammal)Ruan XiaogangInstitute of Artificia
22、l Intelligence & RobotsBeijing University of Technology02 产生式规则产生式规则2.3 产生式的产生式的 Lisp 实现实现 表达动物学知识表达动物学知识(1) 知识02：K02 “产乳的动物是哺乳动物”(2) Prule02：if is a mammalcan give milk then(3) Lisp 语句:(setq Prule02 (if (can give_milk) (then (is mammal)Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeiji
23、ng University of Technology02 产生式规则产生式规则2.3 产生式的产生式的 Lisp 实现实现 表达动物学知识表达动物学知识(1) 知识03：K03 “有羽毛的动物是鸟”(2) Prule03：if is a birdhas feathers then(3) Lisp 语句:(setq Prule03 (if (has feathers) (then (is bird)Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology02 产生式规则产
24、生式规则2.3 产生式的产生式的 Lisp 实现实现 表达动物学知识表达动物学知识(1) 知识04：K04 “会飞且会下蛋的动物是鸟”(2) Prule04:if is a bird can fly can lay eggsthen(3) Lisp 语句:(setq Prule04 (if (can fly) (can lay_eggs)(then (is bird)Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology02 产生式规则产生式规则2.3 产生式的产生式的
25、 Lisp 实现实现 表达动物学知识表达动物学知识(1) 知识05：K05 “吃肉的哺乳动物是食肉动物”(2) Prule05:if is a carnivoreis a mammalcan eat meatthen(3) Lisp 语句:(setq Prule05 (if (is mammal) (can eat_meat)(then (is carnivore)Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology02 产生式规则产生式规则2.3 产生式的产生式的
26、Lisp 实现实现 表达动物学知识表达动物学知识(1) 知识06：K06 “有利齿有爪且眼睛前视的哺乳动物是食肉动物”(2) Prule06:if is a carnivoreis a mammal has pointed teethhas claws has forward eyesthen(3) Lisp 语句:(setq Prule06 (if (is mammal) (has pointed_teeth) (then (is carnivore) (has claws) (has forward_eyes)Ruan XiaogangInstitute of Artificial Int
27、elligence & RobotsBeijing University of Technology02 产生式规则产生式规则2.3 产生式的产生式的 Lisp 实现实现 表达动物学知识表达动物学知识(1) 知识07：K07 “有蹄的哺乳动物是蹄类动物”(2) Prule07:if is a ungulateis a mammalhas hoofsthen(3) Lisp 语句:(setq Prule07 (if (is mammal) (has hoofs)(then (is ungulate)Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence
28、 & RobotsBeijing University of Technology02 产生式规则产生式规则2.3 产生式的产生式的 Lisp 实现实现 表达动物学知识表达动物学知识(1) 知识08：K08 “反刍的哺乳动物是蹄类动物”(2) Prule08:if is a ungulateis a mammalcan chew cudthen(3) Lisp 语句:(setq Prule08 (if (is mammal) (can chew_cud)(then (is ungulate)Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence &
29、RobotsBeijing University of Technology02 产生式规则产生式规则2.3 产生式的产生式的 Lisp 实现实现 表达动物学知识表达动物学知识(1) 知识09：K09 “反刍的蹄类动物是偶蹄类动物”(2) Prule09:if is even toedis a ungulatecan chew cudthen(3) Lisp 语句:(setq Prule09 (if (is ungulate) (can chew_cud)(then (is even_toed)Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence
30、& RobotsBeijing University of Technology02 产生式规则产生式规则2.3 产生式的产生式的 Lisp 实现实现 表达动物学知识表达动物学知识(1) 知识10：K10 “黄褐色深斑点食肉哺乳动物是猎豹”(2) Prule10:if is a cheetahis a mammal is tawnyis a carnivore has dark spotsthen(3) Lisp 语句:(setq Prule10 (if (is mammal) (is tawny) (then (is cheetah) (is carnivore) (has dark_spo
31、ts)Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology02 产生式规则产生式规则2.3 产生式的产生式的 Lisp 实现实现 表达动物学知识表达动物学知识(1) 知识11：K11 “黄褐色黑条纹食肉哺乳动物是老虎”(2) Prule11:if is a tigeris a mammal is tawnyis a carnivore has black stripesthen(3) Lisp 语句:(setq Prule11 (if (is mammal) (has
32、 tawny_color) (then (is tiger) (is carnivore) (has black_stripes)Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology02 产生式规则产生式规则2.3 产生式的产生式的 Lisp 实现实现 表达动物学知识表达动物学知识(1) 知识12：K12 “长腿长颈深斑点黄褐色的蹄类动物是长颈鹿”(2) Prule12:if is a giraffeis a ungulate has a long neckhas l
33、ong legs has dark spotsis tawnythen(3) Lisp 语句:(setq Prule12 (if (is ungulate) (is tawny) (has dark_spots) (then (is giraffe) (has long_neck) (has long_legs)Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology02 产生式规则产生式规则2.3 产生式的产生式的 Lisp 实现实现 表达动物学知识表达动物学知识(1)
34、 知识13：K13 “有黑色条纹的蹄类动物是斑马”(2) Prule13:if is a zebrais a ungulatehas black stripesthen(3) Lisp 语句:(setq Prule13 (if (is ungulate) (has black_stripes) (then (is zebra)Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology02 产生式规则产生式规则2.3 产生式的产生式的 Lisp 实现实现 表达动物学知识表达动
35、物学知识(1) 知识14：K14 “长腿长颈黑白相间颜色不会飞的鸟是鸵鸟”(2) Prule14:if is an ostrichis a bird can not flyhas long legs has a long neckis black and whitethen(3) Lisp 语句: (setq Prule14 (if (is bird) (has long_legs) (has long_neck) (then (is ostrich) (cannot fly) (is black_and_white)Ruan XiaogangInstitute of Artificial I
36、ntelligence & RobotsBeijing University of Technology02 产生式规则产生式规则2.3 产生式的产生式的 Lisp 实现实现 表达动物学知识表达动物学知识(1) 知识15：K15 “会游泳不会飞的黑白色鸟是企鹅 ”(2) Prule15:if is a penguinis a bird can not fly can swim is black and whitethen(3) Lisp 语句:(setq Prule15 (if (is bird) (cannot fly) (then (is penguin) (can swim) (is b
37、lack_and _white)Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology02 产生式规则产生式规则2.3 产生式的产生式的 Lisp 实现实现 表达动物学知识表达动物学知识(1) 知识16：K16 “善于飞行的鸟是海燕”(2) Prule16:if is albatrossis a birdcan fly wellthen(3) Lisp 语句:(setq Prule16 (if (is bird) (can_well fly)(then (is alba
38、tross)Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology02 产生式规则产生式规则2.3 产生式的产生式的 Lisp 实现实现 建立动物学知识库建立动物学知识库我们的动物知识集中每一条知识 Ki 都由一条产生式 (规则) Prulei 表达，并由 Lisp 实现。实际上，每一条由 Lisp 实现的产生式 (规则) Prulei 都是一个 Lisp 的 “表”：PrgrLispPrulei(if 前提 1 前提 2 前提 n)(then 结论)PrgrLispP
39、rule16(if (is bird) (can_well fly)(then (is albatross)Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology02 产生式规则产生式规则2.3 产生式的产生式的 Lisp 实现实现 建立动物学知识库建立动物学知识库现在，构造一个动物学知识库，或产生式规则库，将是一个极为简单的任务，我们只需要把那些 Lisp 描述的产生式规则 Prulei 组装起来就可以了：(setq knowledge_base_on_animals
40、(Prule01 Prule02 Prule03 Prule15 Prule16)动物学知识库 knowledge_base_on_animals 简单到了及至，仅仅是一个以 Lisp 原子为元素的 Lisp 表。当然，其中的每一个原子 Prulei 都有自己的值，即 Lisp 表描述的产生式规则。Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology02 产生式规则产生式规则2.4 产生式知识的可利用性产生式知识的可利用性 产生式与推理产生式与推理产生式是产生式系统中
41、的知识，产生式规则库就是产生式系统的知识库。产生式系统是一种演绎系统，即由已知前提推断未知结论的逻辑推理系统。产生式系统就是应用产生式知识进行逻辑推理活动的系统，应用产生式知识求解问题的系统。我们的动物学知识库 knowledge_base_on_animals 将被应用于产生式系统的逻辑推理活动。产生式知识具有良好的可利用性，这种可利用性源于产生式规则所具有的合适的推理结构。Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology02 产生式规则产生式规则2.4 产生式
42、知识的可利用性产生式知识的可利用性 正向推理：正向推理：中间结论中间结论中间结论最终结论正正向推理：向推理：由已知前提推断未知结论已知前提产生式规新的前提产生式规新的前提产生式规新的前提产生式规解答：“这是什么动物？”一类特殊疑问句问题。Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology02 产生式规则产生式规则2.4 产生式知识的可利用性产生式知识的可利用性 逆向推理：逆向推理：过渡前提过渡前提过渡前提已知前提逆逆向推理：向推理：由既定目标搜索前提条件既定目标反向
43、产生式子目标反向产生式子目标反向产生式子目标反向产生式解答：“这是老虎吗？”一类一般疑问句问题。Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology3-6产生式 (Production) 概念的含义是什么？3-7依你的观点，产生式具有充分的知识表达能力吗？3-8依你的观点，产生式表达的知识具有可利用性吗？02 产生式规则产生式规则2.5 练习与思考练习与思考Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & Robo
44、tsBeijing University of Technology03 语义网络语义网络Section 03Semantic NetworkRuan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology03 语义网络语义网络3.1 语义网络的基本特征和要素语义网络的基本特征和要素 一种有向图一种有向图语义网络 (Semantic Network) 是 Quillian 1968 年提出的一种知识表达方法。语义网络是一种有向图，其基本的要素是：动物知识网络(1)节点：描述事物(
45、2)(有向)弧：描述事物间的关系。Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology03 语义网络语义网络3.2 语义网络的节点和弧语义网络的节点和弧 is_a 和和 is_e一般地，语义网络中的节点和弧是可以随意定义，是设计者根据任务要求自行定义的。在动物知识语义网络中，我们定义了：节点：鸟鸵鸟企鹅海燕羽毛事物的名称飞游泳下蛋事物的动作黑白事物的性质弧：is事物具有什么性质is_a事物是什么事物has事物具有什么事物can事物能做什么can_well事物擅长做什么
46、can_not事物不能做什么Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology03 语义网络语义网络3.2 语义网络的节点和弧语义网络的节点和弧 is_a 和和 is_e然而，语义网络中一般具有两种基本的和常见的有向弧：is_a 弧：nAnBis_a表示：nA 是 nB 的一个子类示例：“企鹅是一种鸟。”企鹅鸟is_aRuan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing Universit
47、y of Technology03 语义网络语义网络3.2 语义网络的节点和弧语义网络的节点和弧 is_a 和和 is_e然而，语义网络中一般具有两种基本的和常见的有向弧：is_e 弧：nAnBis_e表示：nA 是 nB 的一个元素示例：“雷锋是一个人。”雷锋人is_eRuan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology03 语义网络语义网络3.3 语义网络与知识表达语义网络与知识表达 “John 打了打了 Tom 一拳一拳”用语义网络表达：“雇员 John 打了经
48、理 Tom 一拳”我们现在知道的信息是：(1) John 是一个职员(2) Tom 是一个经理(3) 无论经理还是职员都是人(4) Tom 是 John 的领导(5) 发生了恶性事件(6) 事件内容：一人拳击另一人(7) 事件地点：Tom 办公室(8) 拳击者：John(9) 被拳击者：Tom(10) 拳击部位：Tom 的脸(11) 事件原因：Tom 要 John 下岗Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology03 语义网络语义网络3.3 语义网络与知识表达
49、语义网络与知识表达 “John 打了打了 Tom 一拳一拳”John雇员is_eTom经理is_ehead_of人is_ais_a事件drivingdriven一人拳击另一人 is_e 脸body_partwhereTom办公室whenx年x月x日Tom要John下岗whyRuan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology03 语义网络语义网络3.4 语义网络的语义网络的 Lisp 实现实现 最小语义网络最小语义网络与产生式一样，语义网络也易于用 Lisp 程序语言
50、编程实现。n01n02Arc一个最简单的语义网络是一个只具有两个节点和一条弧的有向图，可以非常容易地采用 Lisp 的“表”予以实现：Lisp 实现方式一：(setq simantic_net (N01 arc N02)Lisp 实现方式二：(setq simantic_net (N01 (arc N02)Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology03 语义网络语义网络3.4 语义网络的语义网络的 Lisp 实现实现 一个扩展的网络一个扩展的网络扩展网络仍然
51、只有两个节点，然而，它们之间的联结更为丰富了。n01n02Arc12Arc21Arc22Arc11Lisp 实现方式一：(setq semantic_net (N01 arc11 N01) (N01 arc12 N02) (N02 arc21 N01) (N02 arc22 N02)Lisp 实现方式二：(setq semantic_net (N01 (arc11 N01)(arc12 N02) (N02 (arc21 N01)(arc22 N02)Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing Univers
52、ity of Technology03 语义网络语义网络3.4 语义网络的语义网络的 Lisp 实现实现 Lisp 描述描述 John 与与 Tom(setq semantic_net(John is_e employee) (Tom is_e manager)(Tom head_of John) (employee is_a human)(manager is_a human) (incident driving John)(incident driven Tom) (incident is_e fisting)(fisting body_parts face)(incident where
53、 Tom_office)(incident when d_m_y)(incident why Tom_fires_John)Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology03 语义网络语义网络3.4 语义网络的语义网络的 Lisp 实现实现 Lisp 描述描述 John 与与 Tom(setq semantic_net(John (is_e employee)(Tom (is_e manager) (head_of John)(employee (is_a hu
54、man)(manager (is_a human)(incident (driving John) (driven Tom)(is_e fisting) (where Tom_office)(when d_m_y) (why Tom_fires_John)(fisting (body_parts face)Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology03 语义网络语义网络3.4 语义网络知识的可利用性语义网络知识的可利用性 继承联想网络匹配继承联想网络匹配语义
55、网络固有的推理结构一般表现为继承、联想、和网络匹配。1. 继承：语义网络中，某一节点通过 is_a 弧或 is_e 弧获取另一节点或子网络的性质的过程。2. 联想：语义网络被激活的节点，通过关系弧激活其它节点或子网络的过程。3. 网络匹配：(1) 将问题化为目标网络；(2) 将目标网络与知识库中的事实网络匹配。Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology03 语义网络语义网络3.5 语义网络知识的可利用性语义网络知识的可利用性 Lisp 实现的推理样机实现的推
56、理样机给定一个关于动物特性的语义网络：动物鸟哺乳动物鱼has羽毛has翅膀乌鸦is_a孔雀鸵鸟头hasis_ais_ais_ais_ais_aRuan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology03 语义网络语义网络3.5 语义网络知识的可利用性语义网络知识的可利用性 Lisp 实现的推理样机实现的推理样机用 Lisp 语句描述动物网络：(setq animal_network (animal has head)(mammal is_a animal)(fish is
57、_a animal)(bird is_a animal)(bird has feathers)(bird has wings)(ostrich is_a bird)(peacock is_a bird)(crow is_a bird) Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology03 语义网络语义网络3.5 语义网络知识的可利用性语义网络知识的可利用性 Lisp 实现的推理样机实现的推理样机定义一个提取动物特征的 Lisp 函数：(defun (get_fea
58、tures fact)(prog (x y z) loop(setq y animal_network)(setq x (caddr facts)循环体 (go loop)已知的事实，如：(Robin is_e crow)局部变量表把facts的第三变量(如crow)赋值给x把语义网络知识库拷贝给y迭代运算Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology03 语义网络语义网络3.5 语义网络知识的可利用性语义网络知识的可利用性 Lisp 实现的推理样机实现的推理样
59、机get_features 函数的 循环体 部分：(setq z (car y)(setq y cdr y)(cond (equalp x (car z)(cond (equalp (cadr z) has) (pring (cdr z)(or (equalp (cadr z) is_a)(equalp (cadr z) is_e) (get_features z)(cond (equalp y Nil) (return the_end)取 y 的第一个元素删除 y 的第一个元素事实与网络匹配关系链是has 时输出结果关系链是is_a或is_e时递归调用get_features结束循环迭代Ru
60、an XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology03 语义网络语义网络3.5 语义网络知识的可利用性语义网络知识的可利用性 Lisp 实现的推理样机实现的推理样机已知：Robin 是只乌鸦问题：Robin 有什么特征？ 问题球解步骤：Robin乌鸦is_e(1) 应用建立动物语义网络 animal_network 同样的规则对已知事实进行表达：(2) 对已知事实进行Lisp 描述： (Roboin is_e crow)Ruan XiaogangInstitute of
61、 Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology03 语义网络语义网络3.5 语义网络知识的可利用性语义网络知识的可利用性 Lisp 实现的推理样机实现的推理样机已知：Robin 是只乌鸦问题：Robin 有什么特征？ 问题球解步骤：(3) 网络匹配示意动物鸟哺乳动物鱼has羽毛has翅膀乌鸦is_a孔雀鸵鸟头hasis_ais_ais_ais_ais_aRobin乌鸦is_eRuan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing Uni
62、versity of Technology03 语义网络语义网络3.5 语义网络知识的可利用性语义网络知识的可利用性 Lisp 实现的推理样机实现的推理样机已知：Robin 是只乌鸦问题：Robin 有什么特征？ 问题球解步骤：(4) 调用 get_features 函数：(setq fact (Robin is_e crow)(get_features fact)或：(get_features (Robin is_e crow)(5) get_features 运行结果：(has head)(has feathers)(has wings)Ruan XiaogangInstitute of
63、Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology3-9 语义网络与产生式有什么异同吗？3-10 语义网络具有充分的知识表达能力吗？3-11 语义网络表达的知识具有可利用性吗？3-12 用语义网络表达02中的动物学知识，并用 Lisp 语言编程设计动物学语义网络知识库。03 语义网络语义网络3.6 练习与思考练习与思考Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology04 一阶谓词逻辑一阶
64、谓词逻辑Section 03First-Order Predicate LogicRuan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology04 一阶谓词逻辑一阶谓词逻辑4.1 来自数理逻辑的来自数理逻辑的 知识形式化方法知识形式化方法所谓知识表达，实际上，就是知识的形式化。人脑求解问题的过程常常表现为人脑的逻辑思维过程。人脑逻辑思维过程的形式化，是实现思维自动化或推理自动化的重要途径。逻辑推理的形式化研究可以追溯到两千年以前。那时，亚里士多德潜心于形式逻辑的研究，其中，三
65、段论法可称为逻辑思维形式化的典范。Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology然而，真正形式化的逻辑方法，应该是数理逻辑。04 一阶谓词逻辑一阶谓词逻辑4.1 来自数理逻辑的来自数理逻辑的 知识形式化方法知识形式化方法数理逻辑的研究始于十七世纪七十年代，其主要的贡献者有：莱布尼兹、布尔、弗雷格、罗素、哥德尔。数理逻辑将数学的形式化方法引入逻辑学，用数学手段研究人脑思维形式和思维规律。数理逻辑将逻辑命题、判断、推理符号化。谓词逻辑是数理逻辑一个重要的研究方向。R
66、uan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology04 一阶谓词逻辑一阶谓词逻辑4.2 命题逻辑命题逻辑 “本命题是假的本命题是假的”命题逻辑是一阶谓词逻辑的基础。命题命题定义：定义：可以判断其真假的陈述叫做命题。例：这些陈述是命题吗？(1) “白马是马。”(3) “他创造了百米世界记录。”(4) “太阳是行星。”(5) “本命题是假的。”(2) “白马不是马。”Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & R
67、obotsBeijing University of Technology04 一阶谓词逻辑一阶谓词逻辑4.2 命题逻辑命题逻辑 命题的逻辑值命题的逻辑值命题可能是真的，也可能是假的。命题的逻辑值由命题陈述的内容的真假所确定，当命题陈述的内容真实时，其逻辑值为“真”，反之，逻辑值为“假”。命题的逻辑值：true, false 或 T, F(1) true : 命题为真(2) false : 命题为假Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology04 一阶谓词逻辑
68、一阶谓词逻辑4.2 命题逻辑命题逻辑 命题的逻辑运算命题的逻辑运算命题的逻辑运算符号对于命题，正如算术运算符号 + 对于算术表达式；象算术运算符号具有优先级别一样，命题的逻辑运算符也有优先级别。定定义义 (逻逻辑辑运运算算)：将一个命题变换为一个新的命题的过程，称为命题的逻辑运算。定定义义 (逻逻辑辑运运算算符符)：实现命题逻辑运算操作的符号，称为命题的逻辑运算符。Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology04 一阶谓词逻辑一阶谓词逻辑4.2 命题逻辑命题逻
69、辑 命题的逻辑运算命题的逻辑运算逻辑运算符逻辑运算符符号名称运算符联结词与 (合取) &and或 (析取) | or非 not蕴涵 implies等价 equivalent逻辑运算符的优先级别定为： Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology04 一阶谓词逻辑一阶谓词逻辑4.2 命题逻辑命题逻辑 命题的逻辑运算命题的逻辑运算TTTTTTTTTTTFFFFFFFFF逻辑运算真值表逻辑运算真值表PQPQPQPPQPQTTTTFFFF设 P 和 Q 代表两个不同的
70、命题，则其由逻辑运算符构成的逻辑运算如表所示。Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology04 一阶谓词逻辑一阶谓词逻辑4.2 命题逻辑命题逻辑 关于蕴含关于蕴含“PQ”蕴含命题 PQ 意味着：命题 P 的成立蕴含着命题 Q 的成立。 蕴含命题 PQ弱表达的等价公式：PQ换句话说，PQ 是 PQ 的弱表达。依据所谓 “弱表达” 的认识，只有当命题 P 成立而命题 Q 不成立时，其蕴涵关系 PQ 被打破，因此，此时 PQ 的逻辑值取 F，而其余情形下的逻辑值取
71、T。 Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology04 一阶谓词逻辑一阶谓词逻辑4.2 命题逻辑命题逻辑 关于蕴含关于蕴含“PQ” 例：天气预报：“If 明天下雨，Then 最高气温20C。” 这里：P=“明天下雨”Q=“最高气温20C” 有四种可能的结果：(1) 第二天，下雨了 (PT)，并且，最高气温 18C (QT)，体现了 PQ 的蕴含关系，所 以，PQ T。Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligen
72、ce & RobotsBeijing University of Technology04 一阶谓词逻辑一阶谓词逻辑4.2 命题逻辑命题逻辑 关于蕴含关于蕴含“PQ” 例：天气预报：“If 明天下雨，Then 最高气温20C。” 这里：P=“明天下雨”Q=“最高气温20C” 有四种可能的结果：(2) 第二天，下雨了 (PT)，然而，最高气温25C (QF)，违背了 PQ 的蕴含关系，所以，PQ F。Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology04 一阶谓词逻辑
73、一阶谓词逻辑4.2 命题逻辑命题逻辑 关于蕴含关于蕴含“PQ” 例：天气预报：“If 明天下雨，Then 最高气温20C。” 这里：P=“明天下雨”Q=“最高气温20C” 有四种可能的结果：(3) 第二天，没下雨 (PF)，而最高气温18C (QT)，这种情形并不意味着违背了 PQ 的蕴含关系，PQ 的蕴含关系仍然成立，所以，PQ T。Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology04 一阶谓词逻辑一阶谓词逻辑4.2 命题逻辑命题逻辑 关于蕴含关于蕴含“PQ”
74、例：天气预报：“If 明天下雨，Then 最高气温20C。” 这里：P=“明天下雨”Q=“最高气温20C” 有四种可能的结果：(4) 第二天， 没下雨 (PF)，而最高气温25C (QF)，这种情形也不意味着违背 PQ 的蕴含关系，PQ 的蕴含关系仍然成立， 所以，PQT。Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology04 一阶谓词逻辑一阶谓词逻辑4.2 命题逻辑命题逻辑 关于蕴含关于蕴含“PQ” 例：天气预报：“If 明天下雨，Then 最高气温20C。” 这
75、里：P=“明天下雨”Q=“最高气温20C”实际上，(3)和(4)两种情形下，因为没下雨 (PF)，所以我们并不能验证 PQ 的蕴含关系，而只是推定其蕴含关系成立。因此，PQ 只是对 PQ 的一种弱表达 (一种推定)。Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology04 一阶谓词逻辑一阶谓词逻辑4.2 命题逻辑命题逻辑 命题公式命题公式原子命题原子命题定定义义：一个命题，如果不能被分解为更小的命题，则称其为原子命题。复合复合命题命题定定义义：设有命题 P，如果 P
76、能被分解为更小的子命题 P0 (或 P1 和 P2)，且 P 的逻辑值等于P0(或 P1 P2) (,)的逻辑值，则称 P 为复合命题。Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology04 一阶谓词逻辑一阶谓词逻辑4.2 命题逻辑命题逻辑 命题公式命题公式复合命题示例复合命题示例设有命题：“Smith 不会中文，也不会日文。” 化为原子命题：(1) P = “Smith 会中文”(2) Q = “Smith 会日文”复合命题：S = P QRuan Xiaogan
77、gInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology04 一阶谓词逻辑一阶谓词逻辑4.2命题逻辑命题逻辑 命题公式命题公式命题公式命题公式定义：定义：递归定义命题公式如下：(1) 原子命题是命题公式；(2) 如果 P 是命题公式，则 P 也是命题公式 ；(3) 如果 P 和 Q 是命题公式，则 (PQ), (PQ), (PQ), (PQ) 也是命题公式 ；(4) 任意命题公式都必须是有限次利用上述规则所得到的。Ruan XiaogangInstitute of Artificial Inte
78、lligence & RobotsBeijing University of Technology04 一阶谓词逻辑一阶谓词逻辑4.2 命题逻辑命题逻辑 命题公式命题公式永真公式永真公式定义：定义：逻辑值恒为真的命题公式叫做永真公式。例：(1) P P(2) P (P Q)永真公式可用逻辑真值表进行验证。PPPQP(P Q)TTTTFFFF真值表真值表TTTTTTTTRuan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology04 一阶谓词逻辑一阶谓词逻辑4.2 命题逻辑命题
79、逻辑 命题公式命题公式等价公式等价公式定义：定义：两个逻辑值恒等的命题公式互为等价公式。例：(1) PQ(2) (P Q)等价公式可用逻辑真值表进行验证。PPPQPQ)TTTTFFFF真值表真值表FFTTTTTTRuan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology04 一阶谓词逻辑一阶谓词逻辑4.2 命题逻辑命题逻辑 命题公式命题公式常用等价公式常用等价公式 (P Q R 为原子命题公式)(1) 蕴涵命题等价公式： PQ =PQ(2) 交换律：1) PQ=QP2) P
80、Q=QP(3) 结合律：1) (PQ)R=P(QR)2) (PQ)R=P(QR)Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology04 一阶谓词逻辑一阶谓词逻辑4.2 命题逻辑命题逻辑 命题公式命题公式常用等价公式常用等价公式(4) 分配律：1) P(QR)=(PQ)(PR)2) P(QR)=(PQ)(PR) (5) 狄 摩根定律：1) (PQ)=PQ 2) (PQ)=PQ(6) 逆否定律：PQ=Q P (7) 否定之否定律：(P)=P Ruan XiaogangI
81、nstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology04 一阶谓词逻辑一阶谓词逻辑4.2 命题逻辑命题逻辑 文字文字 (Literals)定义：定义：原子命题和原子命题的非叫做文字。例：例：设 P 和 Q 是原子命题，那么，下面的命题公式是文字吗？(1) P(2) P(3) (P)(4) PQ(5) PQRuan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology04 一阶谓词
82、逻辑一阶谓词逻辑4.2 命题逻辑命题逻辑 简单合取式简单合取式定义：定义：由逻辑运算符 联结文字而成的命题公式叫做简单合取式。例：例：设 P 和 Q 和 R 是原子命题，那么，下面的命题公式是简单合取式吗？(1) P(2) P(3) (P)(4) (PQ)(5) PQ(6) PQR(7) (PQ)(8) PQRRuan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology04 一阶谓词逻辑一阶谓词逻辑4.2 命题逻辑命题逻辑 简单析取式简单析取式定义：定义：由逻辑运算符 联结文
83、字而成的命题公式叫做简单析取式。例：例：设 P 和 Q 和 R 是原子命题，那么，下面的命题公式是简单析取式吗？(1) P(2) P(3) (P)(4) (PQ)(5) PQ(6) PQR(7) (PQ)(8) PQRRuan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology04 一阶谓词逻辑一阶谓词逻辑4.2 命题逻辑命题逻辑 子句子句 (Clauses)定义：定义：由文字的析取组成的公式称为子句。子句 (Clause) 是一个重要的概念。实际上，子句就是简单析取式。例：
84、例：设 P 和 Q 和 R 是原子命题，那么，下面的命题公式是子句吗？(1) P(2) P(3) (P)(4) (PQ)(5) PQ(6) PQR(7) (PQ)(8) PQRRuan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology04 一阶谓词逻辑一阶谓词逻辑4.2 命题逻辑命题逻辑 合取范式：合取范式：简单析取式的合取简单析取式的合取定义：定义：由逻辑运算符 联结简单析取式而成的命题公式叫做合取范式。例：例：设 P 和 Q 和 R 是原子命题，那么，下面的命题公式是合
85、取范式吗？(1) P(2) P(3) (P)(4) (PQ)(5) PQ(6) (PQ)R(7) (PQ)(QR) (8) (PQ)(QR)(PR)Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology04 一阶谓词逻辑一阶谓词逻辑4.2 命题逻辑命题逻辑 析取范式：析取范式：简单合取式的析取简单合取式的析取定义：定义：由逻辑运算符 联结简单合取式而成的命题公式叫做析取范式。例：例：设 P 和 Q 和 R 是原子命题，那么，下面的命题公式是析取范式吗？(1) P(2)
86、P(3) (P)(4) (PQ)(5) PQ(6) (PQ)R(7) (PQ)(QR) (8) (PQ)(QR)(PR)Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology04 一阶谓词逻辑一阶谓词逻辑4.2 命题逻辑命题逻辑 命题逻辑范式定理命题逻辑范式定理范式定理范式定理：任意命题公式都可以表示为合取范式，同时，也可以表示为析取范式。范式范式定理的意义：定理的意义：(1) 合取范式和析取范式是命题公式最简捷的形式和最规范的形式，易于自动推理机的操作。定理意味着，我
87、们可以获得任意命题公式的这种规范形式。(2) 定理意味着，合取范式和析取范式是可以相互转化的。(3) 定理意味着，, , 足以表达任意的逻辑命题公式。Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology04 一阶谓词逻辑一阶谓词逻辑4.3 从命题到谓词从命题到谓词 命题中的语义成份命题中的语义成份命题逻辑的基本单元是原子命题。原子命题中丰富的信息被掩盖在命题 P, Q, R 等符号中，这使计算机应用命题逻辑进行自动推理存在很大的局限性。一个命题，即使是原子命题，也包含
88、着各种语义成份，正如分子是由原子组成的一样。命题的原始形式是自然语言中的语句。一个句子，一般具有主语和谓语和宾语等语义成份；而一个命题，一般包含了个体和个体的数量和个体的性质(如：个体的状态、关系、行为和动作等)三种主要的成份。Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology04 一阶谓词逻辑一阶谓词逻辑4.3 从命题到谓词从命题到谓词 命题中的语义成份命题中的语义成份一个原子命题所淹没的信息或成份包括：个体：个体：即：命题的主体 (相当于句子的主语)例如例如：(
89、1) “工人做工，农民种地。”(2) “光速是不变的。”这里，“工人”、“农民”、“光速”就是个体。Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology04 一阶谓词逻辑一阶谓词逻辑4.3 从命题到谓词从命题到谓词 命题中的语义成份命题中的语义成份一个原子命题所淹没的信息或成份包括：个体个体的数量的数量：即：对于个体数量的修饰例如例如：(1) “有些哺乳动物会飞。”(2) “世间万物都在运动。”这里的“有些”和“万”都表现了个体的数量。Ruan XiaogangIns
90、titute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology04 一阶谓词逻辑一阶谓词逻辑4.3 从命题到谓词从命题到谓词 命题中的语义成份命题中的语义成份一个原子命题所淹没的信息或成份包括：个体个体的性质的性质：相当于句子的谓语项 (包括谓语和宾语)，描述个体的动作，状态，关系，性质或行为等。例如例如：(1) “一百大于一。”(2) “花是红的。”这里的“大于一”和“是红的”表现了个体的性质。Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & Robot
91、sBeijing University of Technology04 一阶谓词逻辑一阶谓词逻辑4.4 谓词逻辑的基本概念谓词逻辑的基本概念 (1) 谓词谓词 (Predicate)在英文中，Predicate 即谓语。因此，谓词和谓语实际是同一概念，或来源于同一概念。谓谓词词 (Predicate)：即个体的性质，如：个体的动作，个体的状态，个体间的关系，个体的行为等。谓词谓词的一般形式：的一般形式：Pred(x1, x2, , xn)其中：(1) x1, x2, , xn 表示个体， (2) Pred：谓词名，表示个体的性质。Ruan XiaogangInstitute of Artifi
92、cial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology04 一阶谓词逻辑一阶谓词逻辑4.4 谓词逻辑的基本概念谓词逻辑的基本概念 (1) 谓词谓词 (Predicate)谓词示例谓词示例：(1) “工人做工。”Work (the_workers)(2) “x 等于 y。”Be_equal (x,y)(3) “花是红的。”Be_red (the_flowers)(4) “Tom 很高大。”Be_very_tall (Tom)(5) “太阳在运行。”Be_running (the_Sun)(6) “Robin 有羽毛。”Has_hair
93、s (Robin)Or: Has (Robin,hairs)Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology04 一阶谓词逻辑一阶谓词逻辑4.4 谓词逻辑的基本概念谓词逻辑的基本概念 (2) 函词函词 (Function Symbol)“函词”是从英文 function symbol 翻译而来的，意为函数符号。函函词词 (function symbol)：以个体为变元，以个体为值的函数符号。例例：设变元 x 表示“学校”；定义函词 prsdt 表示 “校长”，则
94、prsdt (x) 表示 x 学校的校长。如：如： prsdt(BJUT) 即北京工业大学的校长。注意：注意： prsdt(BJUT) 和 BJUT 都是个体。Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology04 一阶谓词逻辑一阶谓词逻辑4.4 谓词逻辑的基本概念谓词逻辑的基本概念 (2) 函词函词 (Function Symbol)函词根据其变元数量的不同可以划分为：零零元元函函词词：没有变元的特殊函词，即常量，如：John，the_Sun，BJUT 等。一元函
95、词一元函词：一个变元的函词，如：prsdt(BJUT)。二二元元函函词词：两个变元的函词，如：dstnc(x,y)，可表示城市 x 与 y 的距离。需要注意的是函词与谓词的区别：Smile(prsdt(BJUT)谓词函词个体个体Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology04 一阶谓词逻辑一阶谓词逻辑4.4 谓词逻辑的基本概念谓词逻辑的基本概念 (3) 量词量词 (Quantifier)量词量词 (Quantifier)：对个体的数量进行修饰的词。一阶谓词逻辑
96、中的量词有两个：(1) 全称量词 ：表示 “所有的”(2) 特称量词 ：表示 “存在”在一阶谓词逻辑中，量词只能作用于常量和变元，而不能作用于谓词和函词。在高阶谓词逻辑中，量词可作用于谓词和函词。Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology04 一阶谓词逻辑一阶谓词逻辑4.4 谓词逻辑的基本概念谓词逻辑的基本概念 (3) 量词量词 (Quantifier)量词应用示例：(1) 全称判断：“所有的鸟都有羽毛。”( x) Be_bird(x)Has(x,featu
97、res)(2) 特称判断：“有些鸟不会飞。”( x) Be_bird(x)Can(x,flying)Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology04 一阶谓词逻辑一阶谓词逻辑4.5 谓词公式谓词公式 (1) 原子谓词公式原子谓词公式定义：定义：(1) 原子命题是原子公式；(2)如果1,2,n是个体，Pred是谓词名，则 Pred (1,2,n)是原子公式；(3)其它表达式不是原子公式。注释：原子相对于分子而言。复合公式由原子公式组成，称为分子公式。Ruan X
98、iaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology04 一阶谓词逻辑一阶谓词逻辑4.5 谓词公式谓词公式 (2) 分子谓词公式分子谓词公式定义：定义：(递归定义)(1)原子公式是谓词公式；(2) 如果 是谓词公式，则 也是谓词公式 ；(3)如果和是谓词公式，则 , , , 也是谓词公式；(4)如果 (x) 是谓词公式，x 是变元，且 x 在 中无量词约束，则 (x)(x) 和 (x)(x) 是谓词公式。(5)任意公式都是有限次利用上述规则所得到的。Ruan XiaogangIn
99、stitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology04 一阶谓词逻辑一阶谓词逻辑4.5 谓词公式谓词公式 (3) 永真公式和永真公式和 (4) 等价公式等价公式定定义义 (永真公式)：谓词逻辑值恒为真的谓词公式叫做永真谓词公式。命题逻辑的许多概念和结论可以直接地移植到谓词逻辑。定定义义 (等价公式)：两个谓词逻辑值恒等的谓词公式互为等价谓词公式。 常用等价公式常用等价公式 (P Q R 为原子谓词公式)(1) 蕴涵命题等价公式： PQ =PQRuan XiaogangInstitute of A
100、rtificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology常用等价公式常用等价公式 (P Q R 为原子命题公式)(2) 交换律：1) PQ=QP2) PQ=QP(3) 结合律：1) (PQ)R=P(QR)2) (PQ)R=P(QR)04 一阶谓词逻辑一阶谓词逻辑4.5 谓词公式谓词公式 (4) 等价公式等价公式(4) 分配律：1) P(QR)=(PQ)(PR)2) P(QR)=(PQ)(PR) Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing
101、University of Technology常用等价公式常用等价公式 (P Q R 为原子命题公式)04 一阶谓词逻辑一阶谓词逻辑4.5 谓词公式谓词公式 (4) 等价公式等价公式(5) 狄 摩根定律：1) (PQ)=PQ 2) (PQ)=PQ(6) 逆否定律：PQ=Q P (7) 否定之否定律：(P)=P (8) 量词否定律：1) xP(x)=xP(x) 2) xP(x)=xP(x) Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology常用等价公式常用等价公式
102、(P Q R 为原子命题公式)04 一阶谓词逻辑一阶谓词逻辑4.5 谓词公式谓词公式 (4) 等价公式等价公式(9) 量词分配律：1)xP(x)Q(x)=xP(x)xQ(x) 2) xP(x) Q(x)=xP(x)xQ(x) (10) 量词无关律：1)xP(x)=yP(y) 2) xP(x)=y P(y)Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology04 一阶谓词逻辑一阶谓词逻辑4.6 文字和子句文字和子句 & 范式及范式定理范式及范式定理 移植命题逻辑概念和定
103、理移植命题逻辑概念和定理命题逻辑中：(1)文字和子句(2)简单合取式和简单析取式(3)合取范式和析取范式等概念可直接地应用于谓词逻辑。特别是，命题逻辑中的范式定理对于一阶谓词逻辑同样有效，即：范式定理范式定理：任意谓词公式都可以表示为合取范 式，同时，也可以表示为析取范式。Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology04 一阶谓词逻辑一阶谓词逻辑4.7 用谓词公式表达知识用谓词公式表达知识 实例与练习实例与练习“所有的偶数都能被二整除。所有的偶数都能被二整除。
104、”(1) 定义谓词和常量：1) Even(x)：x 是偶数 ( x 为数)2) Divisible(x,y)：x 能被 y 整除 (x 和 y 为数 )(2) 谓词公式：(x)Even(x)Divisible(x,2)(3) Lisp实现： (setq Predicate_Formula( x) (Even (x) (Divisible (x 2)Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology04 一阶谓词逻辑一阶谓词逻辑4.7 用谓词公式表达知识用谓词公式表达
105、知识 实例与练习实例与练习“有些偶数都能被三整除。有些偶数都能被三整除。”(1) 定义谓词和常量：1) Even(x)：x 是偶数 ( x 为数)2) Divisible(x,y)：x 能被 y 整除 (x 和 y 为数 )(2) 谓词公式：(x)Even(x)Divisible(x,3)(3) Lisp实现： (setq Predicate_Formula( x) (Even (x) (Divisible (x 2)Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technolog
106、y04 一阶谓词逻辑一阶谓词逻辑4.7 用谓词公式表达知识用谓词公式表达知识 实例与练习实例与练习“任何数，不是正数，就是零或负数。任何数，不是正数，就是零或负数。”(1) 定义谓词和常量：1) Positive(x)：x 是正的 (x 是数)2) zero(x)：x 是零 (x 是数)3) Negative(x)： x 是负的 (x 是数)(2) 谓词公式：(x)Positive(x)Zero(x)Negative(x)(3) Lisp实现： (setq Predicate_Formula( x) ( (Positive (x) (Zero (x) (Negative (x)Ruan Xia
107、ogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology04 一阶谓词逻辑一阶谓词逻辑4.7 用谓词公式表达知识用谓词公式表达知识 实例与练习实例与练习“不是所有的整数都是偶数不是所有的整数都是偶数”(1) 定义谓词和常量：1) Even(x)：x 是偶数 ( x 为数)2) Integral(x)：x 是整数 (x 和 y 为数 )(2) 谓词公式：(x)Integral(x)Even(x)或：(x)Integral(x)Even(x)(3) Lisp实现： (setq Predica
108、te_Formula( x) (Integral (x) ( (Even (x 2)(4) Lisp实现： (setq Predicate_Formula( ( x) (Integral (x) (Even (x)Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology04 一阶谓词逻辑一阶谓词逻辑4.7 用谓词公式表达知识用谓词公式表达知识 实例与练习实例与练习“Tom 这人要么喜欢钓鱼，要么喜欢游泳。这人要么喜欢钓鱼，要么喜欢游泳。”(1) 定义谓词和常量：1) Li
109、ke(x,y)：x 喜欢 y (x 为人而 y 为爱好)2) fishing：钓鱼3) swimming： 游泳(2) 谓词公式：Like(Tom,fishing)Like(Tom,swimming)(3) Lisp实现： (setq Predicate_Formula(Like (Tom fishing) (Like (Tom Swimming)Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology04 一阶谓词逻辑一阶谓词逻辑4.7 用谓词公式表达知识用谓词公式表达
110、知识 实例与练习实例与练习“李兵住在豪华的希尔顿饭店李兵住在豪华的希尔顿饭店。”(1) 定义谓词和常量：1) Live(x,y)： x 住在 y 处 ( x 为人而 y 为居所)2) Luxurious(z)：z 很豪华3) Libing：李兵4) Hilton：希尔顿饭店(2) 谓词公式：Live(Libing,Hilton)Luxurious(Hilton)(3) Lisp实现： (setq Predicate_Formula(Live (Libing Hilton) (Luxurious (Hilton)Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intel
111、ligence & RobotsBeijing University of Technology04 一阶谓词逻辑一阶谓词逻辑4.8 谓词公式子句化谓词公式子句化 意义意义知识的谓词表达是谓词逻辑推理的基础。基于谓词公式的逻辑推理被称为谓词演算。谓词演算最基本的方法将是问题求解部分所要阐述的归结原理 (Resolution Principle)。归结原理是一种形式化的逻辑推理方法或逻辑运算方法，其运算操作的对象是子句，即以子句形式表现的谓词逻辑公式。Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing Univers
112、ity of Technology04 一阶谓词逻辑一阶谓词逻辑4.8 谓词公式子句化谓词公式子句化 意义意义在谓词演算系统中，知识库中的知识就是子句，就是谓词逻辑公式的子句。因此，在应用归结原理进行谓词演算之前，我们需要对谓词公式进行处理，即将其化为子句集合。谓词公式子句化的基本方法是，利用等价公式对谓词公式进行等价变换，直至其成为子句为止。Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology04 一阶谓词逻辑一阶谓词逻辑4.8 谓词公式子句化谓词公式子句化 步骤步
113、骤步骤一：步骤一：消除蕴涵符号和等价符号使用规则：蕴涵命题等价公式PQ = PQPQ=(PQ)(QP)Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology04 一阶谓词逻辑一阶谓词逻辑4.8 谓词公式子句化谓词公式子句化 步骤步骤步骤步骤二二：使否定符号 只作用于原子谓词公式使用规则：否定之否定律：(P)=P狄 摩根定律：(PQ)=PQ狄 摩根定律：(PQ)=PQ量词否定律：xP(x)=xP(x) 量词否定律：xP(x)=xP(x) Ruan XiaogangInst
114、itute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology04 一阶谓词逻辑一阶谓词逻辑4.8 谓词公式子句化谓词公式子句化 步骤步骤步骤步骤三三：变量标准化 (使量词之间不含同名变量)使用规则：量词无关律xP(x)=yP(y)xP(x)=yP(y)例：(1) xP(x)xP(x)=xP(x)yP(y) (2) xP(x)xQ(x)=xP(x)yQ(y)Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University o
115、f Technology04 一阶谓词逻辑一阶谓词逻辑4.8 谓词公式子句化谓词公式子句化 步骤步骤步骤步骤四四：消除存在量词 存在量词在谓词公式的位置可以分为两种情形：(1) 在 范围内：此时，存在变量与全称变量相关，需要引入相关函数 (称为 Skolem) 函数，以消除存在量词。(2) 不在 范围内：此时，存在变量是独立，只需建立一个 Skolem 常量便可消除存在量词。Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology04 一阶谓词逻辑一阶谓词逻辑4.8 谓词
116、公式子句化谓词公式子句化 步骤步骤步骤步骤四四：消除存在量词 (1) Skolem 函数： 在 范围内如 xyP(y)，其含义为“对所有的 x 存在一个 y 满足 P(y)”，y 的取值依赖于 x 的取值。定义 Skolem 函数 y=f(x)，可消除存在量词 ：xyP(y)=xP(f(x)。消除存在量词 的一般规则为消除存在量词 的一般规则为x1,x2,xnyP(y)=x1,x2,xnP(f (x1, x2,xn)Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology
117、04 一阶谓词逻辑一阶谓词逻辑4.8 谓词公式子句化谓词公式子句化 步骤步骤步骤步骤四四：消除存在量词 (1) Skolem 常量： 不在 范围内如 xP(x)yQ(y)，存在独立变量 y，定义 Skolem 常量 C，便可消除 ，即：xP(x)yQ(y)=xP(x)Q(C)Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology04 一阶谓词逻辑一阶谓词逻辑4.8 谓词公式子句化谓词公式子句化 步骤步骤步骤步骤五五：消除全称量词 消除存在量词后，谓词公式中的所有变量都是
118、全称变量。因此，可以消除所有的全称量词 ，使全称变量由显式全称约束转化为隐式全称约束，而不影响谓词公式所表达的逻辑关系。Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology04 一阶谓词逻辑一阶谓词逻辑4.8 谓词公式子句化谓词公式子句化 步骤步骤步骤步骤六六：将无量词公式转换为合取范式使用规则：分配律P(QR)=(PQ)(PR)(PQ) R=(PR)(Q R)Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & Ro
119、botsBeijing University of Technology04 一阶谓词逻辑一阶谓词逻辑4.8 谓词公式子句化谓词公式子句化 步骤步骤步骤步骤七七：消除逻辑与符号 以获取子句合取范式是简单析取式的合取，也即子句的合取。换句话说，合取范式就是由逻辑与符号 连接子句而成的逻辑公式。因此，只要将合取范式中的逻辑与符号消除，便可得到逻辑公式中的全部子句。例：合取范式 (PQ)(PR) 的子句集合： PQ, PRRuan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology
120、04 一阶谓词逻辑一阶谓词逻辑4.8 谓词公式子句化谓词公式子句化 步骤步骤步骤步骤八八：重新命名变量重新命名变量的目的是使子句集合中的子句之间无同名变量，避免子句归结运算中置换与合一操作出现矛盾。例：P(x,y)Q(y,z), Q(y,z) R(y)=P(x,y)Q(y,z), Q(u,v)R(u)子句集合中子句的变量都是全称变量，重新命名变量仅仅变换了全称变量的符号，而逻辑公式的关系是不变的和等价的。Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology04 一阶谓
121、词逻辑一阶谓词逻辑4.8 谓词公式子句化谓词公式子句化 实例实例将如下谓词公式化为子句：xP(x)yP(y)P(f(x,y)yQ(x,y)P(y)步骤一：消除蕴涵符号和等价符号xP(x)yP(y)P(f(x,y)yQ(x y)P(y)步骤二：使否定符号 只作用于原子谓词公式xP(x)yP(y)P(f(x,y)yQ(x,y)P(y)步骤三：变量标准化 (使量词之间不含同名变量)xP(x)yP(y)P(f(x,y)zQ(x,z)P(z)Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Te
122、chnology04 一阶谓词逻辑一阶谓词逻辑4.8 谓词公式子句化谓词公式子句化 实例实例步骤三：变量标准化 (使量词之间不含同名变量)xP(x)yP(y)P(f(x,y)zQ(x,z)P(z)步骤四：消除存在量词 xP(x)yP(y)P(f(x,y)Q(x, g(x)P(g(x)步骤五：消除全称量词 P(x)P(y)P(f(x,y)Q(x, g(x)P(g(x)步骤六：将无量词公式转换为合取范式P(x)P(y)P(f(x,y)P(x)Q(x,g(x)P(x)P(g(x)Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBei
123、jing University of Technology04 一阶谓词逻辑一阶谓词逻辑4.8 谓词公式子句化谓词公式子句化 实例实例步骤六：将无量词公式转换为合取范式P(x)P(y)P(f(x,y)P(x)Q(x,g(x)P(x)P(g(x)步骤七：消除逻辑与符号 以获取子句子句集： P(x)P(y)P(f(x,y),P(x)Q(x, g(x),P(x)P(g(x)Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology04 一阶谓词逻辑一阶谓词逻辑4.8 谓词公式子句
124、化谓词公式子句化 实例实例步骤七：消除逻辑与符号 以获取子句子句集： P(x)P(y)P(f(x,y),P(x)Q(x, g(x),P(x)P(g(x)步骤八：重新命名变量子句集： P(x)P(y)P(f(x,y),P(v)Q(v, g(v),P(u)P(g(u)这是一个谓词公式子句的集合。更重要的是，这是谓词演算系统的知识库。Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology在2中，曾经用产生式规则为一个很小的动物学知识集构造了一个产生式知识库。(1) 知识的自然
125、语言描述(2) 知识的谓词公式表达(3) 谓词公式的Lisp实现现在，我们可以用谓词逻辑(Predicate Logic)表达动物知识集中的每一条知识，构造出用于谓词演算的动物知识库，并用Lisp予以实现。04 一阶谓词逻辑一阶谓词逻辑4.9 构造谓词演算系统的知识库构造谓词演算系统的知识库 for 动物学知识动物学知识Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology04 一阶谓词逻辑一阶谓词逻辑4.9 构造谓词演算系统的知识库构造谓词演算系统的知识库 for 动
126、物学知识动物学知识(1) 动物知识的自然语言描述：$&$(2) 动物知识的谓词公式表达：xPrd1(x)Prd2(x)Prdn(x)Prd(x)(2) 谓词公式子句化结果：Prd1(x)Prd2(x)Prdn(x)Prd(x)子句：文字的简单析取负文字1负文字2负文字n正文字(3) 子句的 Lisp 实现(setq K01_clause ( (Prd1 x1) ( (Prd2 x2)( (Prdn xn) (+ (Prd x)子句：Lisp表代表表示负文字范化作用表示正文字注意：这是一种重要的子句形式，即 Horn 子句，其中只有一个正文字。Ruan XiaogangInstitute of
127、Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology4.9 构造谓词演算系统的知识库构造谓词演算系统的知识库 for 动物学知识动物学知识04 一阶谓词逻辑一阶谓词逻辑定义谓词：(1)Prd01：be_a(x,y) (x 是 y 的子类(动物)(2)Prd02：be_e(x,y) (x 是 y 的个体(动物)(3)Prd03：be(x,y)(x 是 y (某种性质的)(4)Prd04：has(x,y) (x 有 y)(5)Prd05：can(x,y) (x 会 y (动作或技能)(6)Prd06：cannot(x,y)
128、(x 不会 y (动作或技能)cannot 可用can 描述，但这会破坏Horn子句，并需要改造第八章的程序。Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology定义常量：(1)Con01：mammal (名称：哺乳动物)(2)Con02：bird (名称：鸟)(3)Con03：carnivore (名称：食肉动物)(4)Con04：ungulate (名称：蹄类动物)(5)Con05：even toed (名称：偶蹄类动物)(6)Con06：cheetah (名称：
129、猎豹)(7)Con07：tiger (名称：老虎)(8)Con08：giraffe (名称：长颈鹿)4.9 构造谓词演算系统的知识库构造谓词演算系统的知识库 for 动物学知识动物学知识04 一阶谓词逻辑一阶谓词逻辑Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology4.9 构造谓词演算系统的知识库构造谓词演算系统的知识库 for 动物学知识动物学知识04 一阶谓词逻辑一阶谓词逻辑定义常量：(9)Con09：zebra (名称：斑马)(10)Con10：ostrich
130、 (名称：鸵鸟)(11)Con11：penguin (名称：企鹅)(12)Con12：albatross (名称：海燕)(13)Con13：hairs (名称：毛发)(14)Con14：feathers (名称：羽毛)(15)Con15：hoofs(名称：蹄)(16)Con16：claws(名称：爪)Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology4.9 构造谓词演算系统的知识库构造谓词演算系统的知识库 for 动物学知识动物学知识04 一阶谓词逻辑一阶谓词逻辑定
131、义常量：(17)Con17： pointed_teeth(名称：利齿)(18)Con18：forward_eyes (名称：前视的眼睛)(19)Con19：long_legs (名称：长腿)(20)Con20：long_neck (名称：长颈)(21)Con21：dark_spots (名称：深斑点)(22)Con22：black_strips (名称：黑条纹)(23)Con23：black_&_white (性质：黑白色的)(24)Con24：tawny (性质：黄褐色的)Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBe
132、ijing University of Technology4.9 构造谓词演算系统的知识库构造谓词演算系统的知识库 for 动物学知识动物学知识04 一阶谓词逻辑一阶谓词逻辑定义常量：(24)Con24：give_milk (动作：产乳)(25)Con25：fly (动作：飞)(26)Con26：lay_eggs (动作：下蛋)(27)Con27：eat_meat (动作：吃肉)(28)Con28：chew cud (动作：反刍)(29)Con29：swim (动作：游泳)(30)Con30：fly_well (动作：善于飞行)Ruan XiaogangInstitute of Artifi
133、cial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology4.9 构造谓词演算系统的知识库构造谓词演算系统的知识库 for 动物学知识动物学知识04 一阶谓词逻辑一阶谓词逻辑(1) 知识01：K01 “有毛发的动物是哺乳动物”(2) 公式 PrF01：xhas(x,hairs)be_a(x,mammal) (3) 子句 Cls01： has(x01,hairs) be_a(x02,mammal)Horn 子句负文字1正文字(4) Lisp 语句 K01_clause：(setq K01_clause ( (has x01 hairs)(
134、+ (be_a x01 mammal)子句：Lisp表负文字1正文字代表表示负文字 范化作用表示正文字Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology4.9 构造谓词演算系统的知识库构造谓词演算系统的知识库 for 动物学知识动物学知识04 一阶谓词逻辑一阶谓词逻辑(1) 知识02：K02 “产乳的动物是哺乳动物”(2) 公式 PrF02：xcan(x,give_milk)be_a(x,mammal) (3) 子句 Cls02： has(x01,give_milk
135、) be_a(x02,mammal)(4) Lisp 语句 K02_clause：(setq K02_clause ( (can x02 give_milk)(+ (be_a x02 mammal)Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology4.9 构造谓词演算系统的知识库构造谓词演算系统的知识库 for 动物学知识动物学知识04 一阶谓词逻辑一阶谓词逻辑(1) 知识03：K03 “有羽毛的动物是鸟”(2) 公式 PrF03：xhas(x,feathers)b
136、e_a(x,bird) (3) 子句 Cls03： has(x01,feathers) be_a(x02,bird)(4) Lisp 语句 K03_clause：(setq K03_clause ( (has x03 feathers)(+ (be_a x03 bird)Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology4.9 构造谓词演算系统的知识库构造谓词演算系统的知识库 for 动物学知识动物学知识04 一阶谓词逻辑一阶谓词逻辑(1) 知识04：K04 “会飞
137、且会下蛋的动物是鸟”(2) 公式 PrF04：xcan(x,fly)can(x,lay_eggs)be_a(x,bird) (3) Lisp 语句 K04_clause：(setq K04_clause ( (can x04 fly)( (can x04 lay_eggs)(+ (be_a x04 bird)Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology4.9 构造谓词演算系统的知识库构造谓词演算系统的知识库 for 动物学知识动物学知识04 一阶谓词逻辑一阶谓
138、词逻辑(1) 知识05：K05 “吃肉的哺乳动物是食肉动物”(2) 公式 PrF05：xbe_a(x,mammal)can(x,eat_meat)be_a(x, carnivore) (3) Lisp 语句 K05_clause：(setq K05_clause ( (be_a x05 mammal)( (can x05 eat_meat)(+ (be_a x05 carnivore)Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology4.9 构造谓词演算系统的知识库
139、构造谓词演算系统的知识库 for 动物学知识动物学知识04 一阶谓词逻辑一阶谓词逻辑(1) 知识06：K06 “有利齿有爪且眼睛前视的哺乳动物是 食肉动物”(2) 公式PrF06：xbe_a(x,mammal)has(x,pointed_teeth) has(x,claws)has(x,forward_eyes)be_a(x,carnivore) (3) Lisp 语句 K06_clause：(setq K06_clause ( (be_a x06 mammal)( (has x06 claws) ( (has x06 pointed_teeth) ( (has x06 forward_eye
140、s) (+ (be_a x06 carnivore)Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology4.9 构造谓词演算系统的知识库构造谓词演算系统的知识库 for 动物学知识动物学知识04 一阶谓词逻辑一阶谓词逻辑(1) 知识07：K07 “有蹄的哺乳动物是蹄类动物”(2) 公式 PrF07：xbe_a(x,mammal)has(x,hoofs)be_a(x,ungulate) (3) Lisp 语句 K07_clause：(setq K07_clause (
141、(be_a x07 mammal)( (has x07 hoofs)(+ (be_a x07 ungulate)Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology4.9 构造谓词演算系统的知识库构造谓词演算系统的知识库 for 动物学知识动物学知识04 一阶谓词逻辑一阶谓词逻辑(1) 知识08：K08 “反刍的哺乳动物是蹄类动物”(2) 公式 PrF08：xbe_a(x,mammal)can(x,chew_cud)be_a(x,ungulate) (3) Lisp
142、语句 K08_clause：(setq K08_clause ( (be_a x08 mammal)( (can x08 chew_cud)(+ (be_a x08 ungulate)Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology4.9 构造谓词演算系统的知识库构造谓词演算系统的知识库 for 动物学知识动物学知识04 一阶谓词逻辑一阶谓词逻辑(1) 知识09：K09 “反刍的蹄类动物是偶蹄类动物”(2) 公式 PrF09：xbe_a(x,ungulate)ca
143、n(x,chew_cud)be_a(x,even_toed) (3) Lisp 语句 K09_clause：(setq K09_clause ( (be_a x09 ungulate)( (can x09 chew_cud)(+ (be_a x09 even_toed)Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology4.9 构造谓词演算系统的知识库构造谓词演算系统的知识库 for 动物学知识动物学知识04 一阶谓词逻辑一阶谓词逻辑(1) 知识10：K10 “黄褐色
144、深斑点食肉哺乳动物是猎豹”(2) 公式PrF10：xbe_a(x,mammal)be_a(x,carnivore) be(x,tawny)has(x,dark_spots)be_a(x, cheetah) (3) Lisp 语句 K10_clause：(setq K10_clause ( (be_a x10 mammal)( (be_a x10 carnivore) ( (be x10 tawny) ( (has x10 dark_spots) (+ (be_a x10 cheetah)Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & Ro
145、botsBeijing University of Technology4.9 构造谓词演算系统的知识库构造谓词演算系统的知识库 for 动物学知识动物学知识04 一阶谓词逻辑一阶谓词逻辑(1) 知识11：K11 “黄褐色黑条纹食肉哺乳动物是老虎”(2) 公式PrF11：xbe_a(x,mammal)be_a(x,carnivore) be(x,tawny)has(x,black_strips)be_a(x,tiger) (3) Lisp 语句 K11_clause：(setq K11_clause ( (be_a x11 mammal)( (be_a x11 carnivore) ( (be
146、 x11 tawny) ( (has x11 dark_spots) (+ (be_a x11 tiger)Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology4.9 构造谓词演算系统的知识库构造谓词演算系统的知识库 for 动物学知识动物学知识04 一阶谓词逻辑一阶谓词逻辑(1)知识12：K12 “长腿长颈深斑点黄褐色蹄类动物是长颈鹿”(2) 公式PrF12：xbe_a(x,ungulate)be(x,long_legs) be(x,long_neck)be(x,t
147、awny) has(x,dark_spots)be_a(x,giraffe) (3) Lisp 语句 K12_clause：(setq K12_clause ( (be_a x12 ungulate)( (be x12 long_legs) ( (be x12 long_neck)( (be x12 tawny) ( (has x12 dark_spots) (+ (be_a x12 giraffe)Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology4.9 构造谓词
148、演算系统的知识库构造谓词演算系统的知识库 for 动物学知识动物学知识04 一阶谓词逻辑一阶谓词逻辑(1) 知识13：K13 “有黑色条纹的蹄类动物是斑马”(2) 公式 PrF13：xbe_a(x,ungulate)has(x,black_strips)be_a(x,zebra) (3) Lisp 语句 K13_clause：(setq K13_clause ( (be_a x13 ungulate)( (has x13 black_strips)(+ (be_a x13 zebra)Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & Rob
149、otsBeijing University of Technology4.9 构造谓词演算系统的知识库构造谓词演算系统的知识库 for 动物学知识动物学知识04 一阶谓词逻辑一阶谓词逻辑(1)知识14：K14 “长腿长颈黑白相间颜色不会飞的鸟是鸵鸟”(2) 公式PrF14：xbe_a(x,bird)be(x,long_legs) be(x,long_neck)be(x,black_&_white) cannot(x,fly)be_a(x,ostrich) (3) Lisp 语句 K14_clause：(setq K14_clause ( (be_a x14 bird)( (be x14 lon
150、g_legs) ( (be x14 long_neck)( (be x14 black_&_white) ( (cannot x14 fly) (+ (be_a x14 ostrich)Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology4.9 构造谓词演算系统的知识库构造谓词演算系统的知识库 for 动物学知识动物学知识04 一阶谓词逻辑一阶谓词逻辑(1) 知识15：K15 “会游泳不会飞的黑白色鸟是企鹅 ”(2) 公式PrF15：xbe_a(x,bird)can(
151、x,swim) cannot(x,fly)be(x,black_&_white)be_a(x,penguin) (3) Lisp 语句 K15_clause：(setq K15_clause ( (be_a x15 bird)( (can x15 swim) ( (cannot x15 fly) ( (be x15 black_&_white) (+ (be_a x15 penguin)Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology4.9 构造谓词演算系统的知识
152、库构造谓词演算系统的知识库 for 动物学知识动物学知识04 一阶谓词逻辑一阶谓词逻辑(1) 知识16：K16 “善于飞行的鸟是海燕”(2) 公式 PrF16：xbe_a(x,bird)can(x,fly)can(x,fly_well)be_a(x, albatross) (3) Lisp 语句 K16_clause：(setq K16_clause ( (be_a x16 bird)( (can x16 fly) ( (can x16 fly_well)(+ (be_a x16 albatross)Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligen
153、ce & RobotsBeijing University of Technology4.9 构造谓词演算系统的知识库构造谓词演算系统的知识库 for 动物学知识动物学知识04 一阶谓词逻辑一阶谓词逻辑我们的动物知识集中每一条知识 Ki 都由一个谓词公式子句 PrFi 表达，并由 Lisp 实现。实际上，每一条由 Lisp 实现的子句 Ki_clause 都是一个 Lisp 的 “表”，其元素是“文字”：PrgrLispKi_clause( (Prd1 x1) ( (Prd2 x2) ( (Prdn xn) (+ (Prd x) 子句的名称Lisp 原子Horn子句: Lisp 表表元素是“文
154、字”负文字1负文字2负文字n正文字PrgrLispK04_clause( (can x04 fly) ( (can x04 lay_eggs) (+ (be_a x04 bird)子句的名称Lisp 原子Horn子句: Lisp 表表元素是“文字”负文字1负文字2正文字Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology现在，构造一个由谓词公式子句组成的动物学知识库，将是一个极为简单的任务，我们只需要把那些 Lisp 描述的子句表 Ki_clause 组装起来就可以了
155、：(setq knowledge_base_on_animals(K01_clause K02_clause K16_clause)动物学知识库 knowledge_base_on_animals 简单到了及至，仅仅是一个以 Lisp 原子为元素的 Lisp 表。当然，其中的每一个原子Ki_clause都有自己的值，即Lisp表描述的子句。实际上，这里的动物学知识库是一个由谓词公式子句构成的子句集合，由Lisp表实现。4.9 构造谓词演算系统的知识库构造谓词演算系统的知识库 for 动物学知识动物学知识04 一阶谓词逻辑一阶谓词逻辑Ruan XiaogangInstitute of Artif
156、icial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology4.10 谓词表达的知识的可利用性谓词表达的知识的可利用性 from 归结原理归结原理04 一阶谓词逻辑一阶谓词逻辑谓词所表达的知识具有良好的可利用性，这种可利用性源于谓词逻辑合适的推理结构，其核心是归结原理。“归结原理”(Resolution Principle)是谓词逻辑中一种形式化的逻辑推理方法，一种易于实现机器自动逻辑推理或机器自动定理证明的逻辑推理方法，其基本思想是 “反演”。基于谓词逻辑的推理被称为“谓词演算”，谓词演算的基础必定是谓词表达的知识。关于谓词如何演算，
157、留待后面的章节。Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology3-13 用一阶谓词逻辑表达如下知识，并用 Lisp 语言予以描述：(1) “人总是要死的。”(2) “没有氧，便没有水。”(3) “并非所有的人都喜欢足球。”(4) “如果计算机能做某些工作，而这些工作由人来做需要智能，那么，计算机就是有智能的。”(5) “任意数，要么是正数，要么是负数，要么是零，三者必居其一，且只居其一。”(6) “对任一金属，必定存在某种能溶化此种金属的液体。”4.11 练习与
158、思考练习与思考04 一阶谓词逻辑一阶谓词逻辑Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology3-14 设 P R Q S 为原子谓词公式，将下面的谓词公式化为子句：(1) (P(QR)S(2)P(Q R)(3)xyP(x)P(y)P(f(x,y)P(x)Q(x,h(x)(4)xyP(x,y) Q(y,z)Q(y,x)R(x,y) xy P(x,y)R(x,y)(5) xP(x) P(x)(6)xP(x)yP(y)P(f(x,y) yQ(x,y)P(y)4.11 练习与思考练习与思考04 一阶谓词逻辑一阶谓词逻辑Ruan XiaogangInstitute of Artificial Intelligence & RobotsBeijing University of Technology第三章结束第三章结束The End of Chapter ThreeArtificial Intelligence
