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1、1概率论与数理统计作业概率论与数理统计作业1（）概率论与数理统计作业概率论与数理统计作业2（）（） 概率论与数理统计作业概率论与数理统计作业3（）（） 第一章第一章 自测题自测题2一、一、 号码由号码由7个数字组成，每个数字可以是个数字组成，每个数字可以是0、1、2、9中中的任一个（但第一个数字不能为的任一个（但第一个数字不能为0），设事件），设事件A表示表示 号码是由号码是由 完全不同的数字组成，求事件完全不同的数字组成，求事件A的概率。的概率。解解基本事件的总数：基本事件的总数：则则A所包含的基本事件的数：所包含的基本事件的数：二、二、把把10本书任意地放在书架上本书任意地放在书架上, 求
2、其中指定的求其中指定的3本放在一起的概率。本放在一起的概率。解解设事件设事件A 表示指定的表示指定的3本放在一起，本放在一起，基本事件的总数为基本事件的总数为则则A所包含的基本事件的数：所包含的基本事件的数：概率论与数理统计作业概率论与数理统计作业2（）（） 3四、四、 为减少比赛场次，把为减少比赛场次，把20个球队任意分成两组（每组个球队任意分成两组（每组10队）队）进行比赛，求最强的两队分在不同组内的概率。进行比赛，求最强的两队分在不同组内的概率。解解设事件设事件A 表示最强的两队分在不同组内，表示最强的两队分在不同组内，基本事件的总数：基本事件的总数：则则A所包含的基本事件的数：所包含的
3、基本事件的数：另解另解三、三、将将C、C、E、E、I、N、S等等7个字母随机的排成一行，求个字母随机的排成一行，求恰好排成英文单词恰好排成英文单词SCIENCE的概率。的概率。 解解4五、五、掷掷3枚硬币枚硬币, 求出现求出现3个正面的概率个正面的概率. 六、六、10把钥匙中有把钥匙中有3把能打开门把能打开门, 今任取两把今任取两把, 求能打开门的概率求能打开门的概率.七七、两封信随机地投入四个邮筒、两封信随机地投入四个邮筒, 求前两个邮筒内没有信的概率求前两个邮筒内没有信的概率以及第一个邮筒内只有一封信的概率以及第一个邮筒内只有一封信的概率. 5九、九、随机地向半圆随机地向半圆 （ 为正常数
4、）内掷一点，为正常数）内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，求原点和点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，求原点和该点的连线与该点的连线与 轴的夹角小于轴的夹角小于 的概率的概率.八、八、袋中有袋中有50个乒乓球，其中个乒乓球，其中20个是黄球，个是黄球，30个是白球，今有个是白球，今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，求第二个人取两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，求第二个人取到黄球的概率到黄球的概率.根据抽签原理得第二个人取到黄球的概率为根据抽签原理得第二个人取到黄球的概率为解解解解6十、十、设设A、B为为随机事件，并且随机事件，并且，计计算算十一、
5、十一、 解解7十二、十二、为防止意外为防止意外, 在矿内同时设有两种报警系统在矿内同时设有两种报警系统A与与B, 每种每种系统单独使用时系统单独使用时, 其有效的概率系统其有效的概率系统A为，系统为，系统B为为0.93, 在在A失失灵的条件下灵的条件下, B有效的概率为有效的概率为0.85, 求求(1) 发生意外时发生意外时, 这两个报警系统至少有一个有效的概率；这两个报警系统至少有一个有效的概率；(2) B失灵的条件下失灵的条件下, A有效的概率有效的概率. 解解另另8十三、十三、两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为，第两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为，第二台出现废品
6、的概率为，已知第一台加工的零件比第二台加工的二台出现废品的概率为，已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，加工出来的零件放在一起，求任意取出的零件是合零件多一倍，加工出来的零件放在一起，求任意取出的零件是合格品格品A的概率的概率解解“取出的零件由第取出的零件由第 i 台加工台加工”设设Bi=9十四、十四、发报台分别以概率发报台分别以概率 0.6 及及 0.4 发出信号发出信号“”及及“-”，由于通，由于通信系统受到干扰，当发出信号信系统受到干扰，当发出信号“”时，收报台以概率时，收报台以概率 0.8 及及 0.2 收收到信号到信号“”及及“-”；又当发出信号；又当发出信号“-”时，收报台
7、以概率时，收报台以概率 0.9 及及 0.1 收收到信号到信号“-”及及 “” ，求，求（1）当收报台收到信号）当收报台收到信号“”时，发报台确系发出信号时，发报台确系发出信号“”的概率；的概率；（2）当收报台收到信号）当收报台收到信号“-”时，发报台确系发出信号时，发报台确系发出信号“-”的概率。的概率。解解设设 表示发报台发出信号表示发报台发出信号“”，设设 表示发报台发出信号表示发报台发出信号“-”。B 表示收报台收到信号表示收报台收到信号“”，C 表示收报台收到信号表示收报台收到信号“-”，则则（1）（2）10十五、十五、有两个口袋有两个口袋, 甲袋中盛有两个白球甲袋中盛有两个白球, 一个黑球一个黑球, 乙袋中盛有乙袋中盛有一个白球两个黑球一个白球两个黑球. 由甲袋中任取一个球放入乙袋由甲袋中任取一个球放入乙袋, 再从乙袋中再从乙袋中取出一个球取出一个球, 求取到白球的概率求取到白球的概率. 若发现从乙袋中取出的是白球若发现从乙袋中取出的是白球, 问从甲袋中取出放入乙袋的球问从甲袋中取出放入乙袋的球, 黑白哪种颜色可能性大黑白哪种颜色可能性大?设：设：A1：从甲中放入乙的是白球；：从甲中放入乙的是白球；A1：从甲中放入乙的是黑：从甲中放入乙的是黑球；球；B：取到白球：取到白球.解解
