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1、一、平面方程平面方程三、曲面面积三、曲面面积机动 目录 上页 下页 返回 结束 曲面面积的计算 二、曲面的切平面与法线平面与法线（一）平面的（一）平面的点法式点法式方程方程设一平面通过已知点且垂直于非零向称上式为平面的点法式方程点法式方程,则该平面的方程为：法向量.量机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、平面方程一、平面方程过三点的平面方程为机动 目录 上页 下页 返回 结束 （二）平面的（二）平面的三点式三点式方程方程当平面与三坐标轴的交点分别为此式称为平面的截距式方程截距式方程. 时,平面方程为 机动 目录 上页 下页 返回 结束 （三）平面的（三）平面的截距式截距式方程方程（四）平面的
2、（四）平面的一般一般方程方程设有三元一次方程 以上两式相减 , 得平面的点法式方程此方程称为平面的一般平面的一般任取一组满足上述方程的数则显然方程与此点法式方程等价, 的平面, 因此方程的图形是法向量为 方程方程.机动 目录 上页 下页 返回 结束 外一点,求补：补： 设是平面到平面的距离d .(点到平面的距离公式)机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、二、曲面的切平面与法线曲面的切平面与法线 设 有光滑曲面为其上定点。机动 目录 上页 下页 返回 结束 上过点 M 的任何曲线在该点的切线都在同一平面，此平面称为 在该点的切平面切平面.曲面 在点 M 的法向量法向量法线方程法线方程切平面方程
3、切平面方程复习 目录 上页 下页 返回 结束 空间光滑曲面切平面方程切平面方程法线方程法线方程 显式情况.法线的方向余弦方向余弦法向量法向量机动 目录 上页 下页 返回 结束 :为法线与各坐标轴的夹角二、曲面的面积二、曲面的面积设光滑曲面则面积 A 可看成曲面上各点处小切平面的面积 d A 无限积累而成. 设它在 D 上的投影为 d ,(称为面积元素)则机动 目录 上页 下页 返回 结束 故有曲面面积公式若光滑曲面方程为则有即机动 目录 上页 下页 返回 结束 若光滑曲面方程为 若光滑曲面方程为隐式则则有机动 目录 上页 下页 返回 结束 且例例. 计算双曲抛物面被柱面所截解解: : 曲面在 xoy 面上投影为则出的面积 A .机动 目录 上页 下页 返回 结束
