模糊计及其应用

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1、模糊计算及其应用1.绪论2.模糊集合与模糊关系3.模糊推理系统绪论uu模糊逻辑的发展模糊逻辑的发展uu模糊逻辑与计算机模糊逻辑与计算机uu模糊逻辑与人工智能模糊逻辑与人工智能模糊逻辑的发展模糊逻辑的发展一、模糊逻辑的起源一、模糊逻辑的起源 模糊逻辑模糊逻辑 - Fuzzy Logic 模糊概念、模糊现象到处存在。模糊概念、模糊现象到处存在。天气冷热雨的大小风的强弱人的胖瘦年龄大小个子高低uu经典二值（布尔）逻辑经典二值（布尔）逻辑在经典二值（布尔）逻辑体系中，所有的分类在经典二值（布尔）逻辑体系中，所有的分类在经典二值（布尔）逻辑体系中，所有的分类在经典二值（布尔）逻辑体系中，所有的分类都被假

2、定为有明确的边界；都被假定为有明确的边界；都被假定为有明确的边界；都被假定为有明确的边界；（突变）（突变）（突变）（突变）任一被讨论的对象，要么属于这一类，要么不任一被讨论的对象，要么属于这一类，要么不任一被讨论的对象，要么属于这一类，要么不任一被讨论的对象，要么属于这一类，要么不属于这一类；属于这一类；属于这一类；属于这一类；一个命题不是真即是假，不存在亦真亦假或非一个命题不是真即是假，不存在亦真亦假或非一个命题不是真即是假，不存在亦真亦假或非一个命题不是真即是假，不存在亦真亦假或非真非伪的情况。真非伪的情况。真非伪的情况。真非伪的情况。（确定）（确定）（确定）（确定）uu模糊逻辑模糊逻辑对

3、对对对二二二二值值值值逻逻逻逻辑辑辑辑的的的的扩扩扩扩充充充充。关关关关键键键键的的的的概概概概念念念念是是是是：渐渐渐渐变变变变的的的的隶隶隶隶属关系。属关系。属关系。属关系。一个集合可以有部分属于它的元素；一个集合可以有部分属于它的元素；一个集合可以有部分属于它的元素；一个集合可以有部分属于它的元素；（渐变）（渐变）（渐变）（渐变）一一一一个个个个命命命命题题题题可可可可能能能能亦亦亦亦此此此此亦亦亦亦彼彼彼彼，存存存存在在在在着着着着部部部部分分分分真真真真部部部部分分分分伪伪伪伪。（不完全确定）（不完全确定）（不完全确定）（不完全确定）uu模模模模糊糊糊糊逻逻逻逻辑辑辑辑是是是是通通通

4、通过过过过模模模模仿仿仿仿人人人人的的的的思思思思维维维维方方方方式式式式来来来来表表表表示示示示和和和和分分分分析析析析不不不不确定、不精确信息的方法和工具。确定、不精确信息的方法和工具。确定、不精确信息的方法和工具。确定、不精确信息的方法和工具。uu模模模模糊糊糊糊逻逻逻逻辑辑辑辑本本本本身身身身并并并并不不不不模模模模糊糊糊糊，它它它它并并并并不不不不是是是是“模模模模糊糊糊糊的的的的” ” ” ” 逻逻逻逻辑辑辑辑，而而而而是是是是用用用用来来来来对对对对“模模模模糊糊糊糊”（现现现现象象象象、事事事事件件件件） 进进进进行行行行处处处处理，以达到消除模糊的逻辑。理，以达到消除模糊的逻

5、辑。理，以达到消除模糊的逻辑。理，以达到消除模糊的逻辑。uu经典（二值）逻辑的数学基础：经典（二值）逻辑的数学基础：经典（二值）逻辑的数学基础：经典（二值）逻辑的数学基础： 通过常规集合来工作的。通过常规集合来工作的。通过常规集合来工作的。通过常规集合来工作的。常规集合：常规集合：常规集合：常规集合： 集集集集合合合合中中中中的的的的对对对对象象象象关关关关系系系系被被被被严严严严格格格格划划划划分分分分为为为为0 0或或或或1 1，不不不不存存存存在在在在介介介介于于于于两者之间的对象。两者之间的对象。两者之间的对象。两者之间的对象。 （1-1-完全属于这个集合；完全属于这个集合；完全属于这

6、个集合；完全属于这个集合；0-0-完全不属于这个集合）完全不属于这个集合）完全不属于这个集合）完全不属于这个集合）uu模糊逻辑的数学基础：模糊逻辑的数学基础：模糊逻辑的数学基础：模糊逻辑的数学基础： 通过模糊集合来工作的。通过模糊集合来工作的。通过模糊集合来工作的。通过模糊集合来工作的。模糊集合：模糊集合：模糊集合：模糊集合： 允允允允许许许许在在在在一一一一个个个个集集集集合合合合部部部部分分分分隶隶隶隶属属属属。即即即即 对对对对象象象象在在在在模模模模糊糊糊糊集集集集合合合合中的隶属度可为从中的隶属度可为从中的隶属度可为从中的隶属度可为从0 - 10 - 1之间的任何值。之间的任何值。之

7、间的任何值。之间的任何值。 即可以从即可以从即可以从即可以从“ “不隶属不隶属不隶属不隶属” ”到到到到“ “隶属隶属隶属隶属” ”逐步过渡。逐步过渡。逐步过渡。逐步过渡。二、模糊逻辑技术的发展和现状二、模糊逻辑技术的发展和现状二、模糊逻辑技术的发展和现状二、模糊逻辑技术的发展和现状 19601960年年年年 柏柏柏柏 克克克克 莱莱莱莱 加加加加 州州州州 大大大大 学学学学 电电电电 子子子子 工工工工 程程程程 系系系系 扎扎扎扎 德德德德（L.A.ZadehL.A.Zadeh）教授，提出）教授，提出）教授，提出）教授，提出“ “模糊模糊模糊模糊” ”的概念。的概念。的概念。的概念。 1

8、9651965年发表关于模糊集合理论的论文。年发表关于模糊集合理论的论文。年发表关于模糊集合理论的论文。年发表关于模糊集合理论的论文。 19661966年年年年马马马马里里里里诺诺诺诺斯斯斯斯（P.N.MarinosP.N.Marinos）发发发发表表表表关关关关于于于于模模模模糊糊糊糊逻逻逻逻辑辑辑辑的的的的研究报告。研究报告。研究报告。研究报告。 以以以以后后后后，扎扎扎扎德德德德（L.A.ZadehL.A.Zadeh）又又又又提提提提出出出出关关关关于于于于模模模模糊糊糊糊语语语语言言言言变变变变量量量量的的的的概念。概念。概念。概念。 19741974年年年年扎扎扎扎德德德德（L.A.

9、ZadehL.A.Zadeh）进进进进行行行行有有有有关关关关模模模模糊糊糊糊逻逻逻逻辑辑辑辑推推推推理理理理的的的的研究。研究。研究。研究。uu七七七七十十十十年年年年代代代代欧欧欧欧洲洲洲洲进进进进行行行行模模模模糊糊糊糊逻逻逻逻辑辑辑辑在在在在工工工工业业业业控控控控制制制制方方方方面面面面的的的的应应应应用研究：用研究：用研究：用研究： 实现了第一个试验性的蒸汽机控制；实现了第一个试验性的蒸汽机控制；实现了第一个试验性的蒸汽机控制；实现了第一个试验性的蒸汽机控制； 热交换器模糊逻辑控制试验；热交换器模糊逻辑控制试验；热交换器模糊逻辑控制试验；热交换器模糊逻辑控制试验； 转炉炼钢模糊逻辑

10、控制试验；转炉炼钢模糊逻辑控制试验；转炉炼钢模糊逻辑控制试验；转炉炼钢模糊逻辑控制试验； 温度模糊逻辑控制；温度模糊逻辑控制；温度模糊逻辑控制；温度模糊逻辑控制； 十字路口交通控制；十字路口交通控制；十字路口交通控制；十字路口交通控制； 污、废水处理等。污、废水处理等。污、废水处理等。污、废水处理等。八十年代日本情况：八十年代日本情况：八十年代日本情况：八十年代日本情况： 列列列列车车车车的的的的运运运运行行行行和和和和停停停停车车车车模模模模糊糊糊糊逻逻逻逻辑辑辑辑控控控控制制制制，节节节节能能能能1111111114%14%14%14%；汽汽汽汽车车车车速速速速度度度度模模模模糊糊糊糊逻逻

11、逻逻辑辑辑辑控控控控制制制制（加加加加速速速速平平平平滑滑滑滑、上上上上下下下下坡坡坡坡稳稳稳稳定）；定）；定）；定）；港港港港口口口口集集集集装装装装箱箱箱箱起起起起重重重重机机机机的的的的小小小小车车车车行行行行走走走走和和和和卷卷卷卷扬扬扬扬机机机机的的的的运运运运行行行行控制；控制；控制；控制；家家家家电电电电模模模模糊糊糊糊逻逻逻逻辑辑辑辑控控控控制制制制（电电电电饭饭饭饭煲煲煲煲、洗洗洗洗衣衣衣衣机机机机、微微微微波波波波炉炉炉炉、空调、电冰箱等）。空调、电冰箱等）。空调、电冰箱等）。空调、电冰箱等）。uu中中中中国国国国：在在在在模模模模糊糊糊糊理理理理论论论论和和和和应应应应用

12、用用用方方方方面面面面的的的的研研研研究究究究起起起起步步步步较较较较慢慢慢慢，但发展较快：但发展较快：但发展较快：但发展较快：1976197619761976年年年年 起步起步起步起步1979197919791979年年年年 模糊控制器的研究模糊控制器的研究模糊控制器的研究模糊控制器的研究1980198019801980年年年年 模糊控制器的算法研究模糊控制器的算法研究模糊控制器的算法研究模糊控制器的算法研究1981198119811981年年年年 模糊语言和模糊文法的研究模糊语言和模糊文法的研究模糊语言和模糊文法的研究模糊语言和模糊文法的研究uu1982198219821982年年年年 磨

13、磨磨磨床床床床研研研研磨磨磨磨表表表表面面面面光光光光洁洁洁洁度度度度模模模模糊糊糊糊控控控控制制制制、开开开开关关关关式式式式液液液液压位置伺服系统模糊控制研究压位置伺服系统模糊控制研究压位置伺服系统模糊控制研究压位置伺服系统模糊控制研究uu1984198419841984年提出语义推理的自学习方法年提出语义推理的自学习方法年提出语义推理的自学习方法年提出语义推理的自学习方法uu1986198619861986年年年年单单单单片片片片微微微微机机机机比比比比例例例例因因因因子子子子模模模模糊糊糊糊逻逻逻逻辑辑辑辑控控控控 制器制器制器制器uu1987198719871987年我国第一台模糊逻

14、辑推理机年我国第一台模糊逻辑推理机年我国第一台模糊逻辑推理机年我国第一台模糊逻辑推理机uu19901990年起：年起：年起：年起： 工工工工业业业业控控控控制制制制模模模模糊糊糊糊逻逻逻逻辑辑辑辑控控控控制制制制器器器器：玻玻玻玻璃璃璃璃窑窑窑窑炉炉炉炉、水水水水泥泥泥泥回回回回转窑、转窑、转窑、转窑、PVCPVC树脂聚合过程、功率因数补偿等。树脂聚合过程、功率因数补偿等。树脂聚合过程、功率因数补偿等。树脂聚合过程、功率因数补偿等。uu自然科学基金重大项目：自然科学基金重大项目：自然科学基金重大项目：自然科学基金重大项目： “ “模糊信息处理与机器智能模糊信息处理与机器智能模糊信息处理与机器智

15、能模糊信息处理与机器智能” ” “ “模糊逻辑控制计算机系统模糊逻辑控制计算机系统模糊逻辑控制计算机系统模糊逻辑控制计算机系统” ”等。等。等。等。uu目前目前目前目前模模模模糊糊糊糊逻逻逻逻辑辑辑辑控控控控制制制制技技技技术术术术在在在在工工工工业业业业控控控控制制制制、家家家家电电电电领领领领域域域域有有有有很很很很好发展好发展好发展好发展开展模糊信息处理方面的基础研究和理论研究开展模糊信息处理方面的基础研究和理论研究开展模糊信息处理方面的基础研究和理论研究开展模糊信息处理方面的基础研究和理论研究开发专用模糊控制电路和模糊推理芯片等。开发专用模糊控制电路和模糊推理芯片等。开发专用模糊控制电

16、路和模糊推理芯片等。开发专用模糊控制电路和模糊推理芯片等。uu电脑和人脑电脑和人脑 电电电电脑脑脑脑扩扩扩扩大大大大并并并并延延延延伸伸伸伸了了了了人人人人脑脑脑脑的的的的功功功功能能能能，但但但但两两两两者者者者存存存存在在在在重重重重大差别：大差别：大差别：大差别： 如如如如 工作方法工作方法工作方法工作方法 智能性智能性智能性智能性 语言语言语言语言 可靠性可靠性可靠性可靠性 等方面。等方面。等方面。等方面。模糊逻辑与计算机模糊逻辑与计算机1. 工作方法工作方法 传统的冯传统的冯 诺依曼计算机：诺依曼计算机： 连续串行的微观工作方式；连续串行的微观工作方式； 人脑：人脑： 串并行的工作方

17、式。串并行的工作方式。2. 智能性智能性 计算机的人工智能：计算机的人工智能： 建立在对精确符号系统的数据处理上。建立在对精确符号系统的数据处理上。 人脑的自然智能：人脑的自然智能： 接受的信号具有某种不确定性。接受的信号具有某种不确定性。 用统计方法处理（具有模糊性）。用统计方法处理（具有模糊性）。3. 3. 语言语言语言语言 计算机：计算机：计算机：计算机： 使用的是精确、形式化的使用的是精确、形式化的使用的是精确、形式化的使用的是精确、形式化的数学语言数学语言数学语言数学语言或或或或程序语言程序语言程序语言程序语言； 人脑：人脑：人脑：人脑： 可以使用具有模糊性或歧义性的可以使用具有模糊

18、性或歧义性的可以使用具有模糊性或歧义性的可以使用具有模糊性或歧义性的自然语言自然语言自然语言自然语言。4. 4.可靠性可靠性可靠性可靠性 计算机：计算机：计算机：计算机： 计计计计算算算算具具具具有有有有高高高高精精精精度度度度的的的的特特特特点点点点。但但但但对对对对事事事事物物物物整整整整体体体体把把把把握握握握的的的的可靠性不如人脑。可靠性不如人脑。可靠性不如人脑。可靠性不如人脑。 人脑：人脑：人脑：人脑： 低低低低精精精精度度度度条条条条件件件件下下下下完完完完成成成成非非非非常常常常复复复复杂杂杂杂的的的的任任任任务务务务，达达达达到到到到相相相相当当当当高的可靠性。高的可靠性。高的

19、可靠性。高的可靠性。uu电脑思维和人脑思维电脑思维和人脑思维 两种思维模式两种思维模式两种思维模式两种思维模式精精精精确确确确的的的的理理理理性性性性的的的的分分分分析析析析模模模模式式式式 与与与与读读读读、写写写写、算算算算相相相相联联联联系；系；系；系；模模模模糊糊糊糊的的的的直直直直觉觉觉觉的的的的全全全全盘盘盘盘模模模模式式式式 与与与与模模模模式式式式识识识识别别别别和和和和艺艺艺艺术术术术能能能能力力力力有有有有关关关关。允允允允许许许许以以以以不不不不精精精精确确确确、不不不不确确确确定定定定、非非非非定定定定量量量量的的的的自然语言，对复杂多变的事物或现象进行思维。自然语言，

20、对复杂多变的事物或现象进行思维。自然语言，对复杂多变的事物或现象进行思维。自然语言，对复杂多变的事物或现象进行思维。uu人脑的思维具有上述两种模式；人脑的思维具有上述两种模式；uu计算机不具备后一种模式能力；计算机不具备后一种模式能力；uu要要使使计计算算机机进进一一步步模模拟拟人人类类思思维维的的特特点点，可以引入可以引入模糊逻辑模糊逻辑！uu人人人人工工工工智智智智能能能能（AI-Artificial AI-Artificial IntelligenceIntelligence）新新新新兴兴兴兴的边缘学科。的边缘学科。的边缘学科。的边缘学科。 uu人工智能主要研究：人工智能主要研究：人工智

21、能主要研究：人工智能主要研究： 如如如如何何何何使使使使计计计计算算算算机机机机完完完完成成成成原原原原来来来来由由由由人人人人才才才才能能能能做做做做的的的的具具具具有有有有智智智智能能能能性性性性质质质质的的的的工工工工作作作作，即即即即感感感感知知知知观观观观察察察察能能能能力力力力、记记记记忆忆忆忆能能能能力力力力、逻逻逻逻辑辑辑辑思思思思维维维维能能能能力力力力和和和和语语语语言言言言表表表表达达达达能能能能力力力力等等等等一一一一系系系系列列列列人人人人的的的的脑脑脑脑力力力力活活活活动中所表现出来的能力。动中所表现出来的能力。动中所表现出来的能力。动中所表现出来的能力。uu人人人

22、人工工工工智智智智能能能能是是是是许许许许多多多多相相相相关关关关技技技技术术术术的的的的总总总总称称称称，包包包包括括括括专专专专家家家家系系系系统统统统、机机机机器器器器学学学学习习习习、神神神神经经经经网网网网络络络络、模模模模式式式式识识识识别别别别、模模模模糊糊糊糊逻逻逻逻辑辑辑辑技技技技术术术术等等。等等。等等。等等。模糊逻辑与人工智能模糊逻辑与人工智能uu传传统统的的数数字字电电子子计计算算机机以以二二值值逻逻辑辑为为基基础础，建建立立在在加加法法和和移移位位基基础础上上的的各各种种计计算算能能力力是是它它的的特特长长。对对确确定定性性问问题题具具有有逻逻辑辑推推理理能力，有很高

23、的速度、精度和效率。能力，有很高的速度、精度和效率。uu但是，没有创造性思维的能力。但是，没有创造性思维的能力。uu因因此此，不不可可能能以以二二值值逻逻辑辑来来模模拟拟人人的的复复杂杂的思维进程。的思维进程。1.模糊逻辑与专家系统模糊逻辑与专家系统uu专家系统是一种信息系统。专家系统中的知识专家系统是一种信息系统。专家系统中的知识专家系统是一种信息系统。专家系统中的知识专家系统是一种信息系统。专家系统中的知识库中的知识由专家提供。其中罗列了大量的规库中的知识由专家提供。其中罗列了大量的规库中的知识由专家提供。其中罗列了大量的规库中的知识由专家提供。其中罗列了大量的规则和事实。则和事实。则和事

24、实。则和事实。uu专家系统可分为：传统专家系统和模糊专家系专家系统可分为：传统专家系统和模糊专家系专家系统可分为：传统专家系统和模糊专家系专家系统可分为：传统专家系统和模糊专家系统。统。统。统。uu传统专家系统传统专家系统如果前提是真，则规则被激活如果前提是真，则规则被激活如果前提是真，则规则被激活如果前提是真，则规则被激活; ;规则要么被激活，要么不被激活规则要么被激活，要么不被激活规则要么被激活，要么不被激活规则要么被激活，要么不被激活; ;对对对对一一一一组组组组输输输输入入入入仅仅仅仅有有有有一一一一个个个个规规规规则则则则被被被被激激激激活活活活，且且且且这这这这个个个个规规规规则则

25、则则将完全控制该专家系统的输出。将完全控制该专家系统的输出。将完全控制该专家系统的输出。将完全控制该专家系统的输出。uu模糊专家系统模糊专家系统如如如如果果果果前前前前提提提提是是是是非非非非零零零零值值值值，即即即即某某某某种种种种程程程程度度度度的的的的真真真真，则则则则规规规规则则则则即被激活即被激活即被激活即被激活; ; ; ;规则可以不同程度地被激活规则可以不同程度地被激活规则可以不同程度地被激活规则可以不同程度地被激活; ; ; ;通通通通常常常常对对对对于于于于给给给给出出出出的的的的一一一一组组组组输输输输入入入入，可可可可有有有有不不不不止止止止一一一一个个个个规规规规则则则

26、则被被被被激激激激活活活活。其其其其专专专专家家家家系系系系统统统统的的的的输输输输出出出出可可可可能能能能是是是是几几几几条条条条规规规规则则则则结结结结果的合成。果的合成。果的合成。果的合成。2.模糊逻辑与神经网络模糊逻辑与神经网络uu神神神神经经经经网网网网络络络络是是是是被被被被相相相相互互互互连连连连接接接接起起起起来来来来的的的的处处处处理理理理器器器器节节节节点点点点组组组组成成成成的的的的矩矩矩矩阵阵阵阵。每每每每一一一一个个个个节节节节点点点点是是是是一一一一个个个个神神神神经经经经元元元元，简简简简单单单单近近近近似似似似模模模模拟拟拟拟了人的大脑神经细胞的结构。了人的大脑

27、神经细胞的结构。了人的大脑神经细胞的结构。了人的大脑神经细胞的结构。uu每每每每一一一一个个个个神神神神经经经经元元元元接接接接受受受受一一一一个个个个以以以以上上上上的的的的、且且且且与与与与相相相相应应应应加加加加权权权权因因因因子相乘的输入，并相加后产生输出。子相乘的输入，并相加后产生输出。子相乘的输入，并相加后产生输出。子相乘的输入，并相加后产生输出。uu神经元被分层安排神经元被分层安排 第一层接受基本输入，传递其输出到第二层；第一层接受基本输入，传递其输出到第二层；第一层接受基本输入，传递其输出到第二层；第一层接受基本输入，传递其输出到第二层； 第第第第二二二二层层层层又又又又有有有

28、有自自自自己己己己的的的的加加加加权权权权因因因因子子子子和和和和代代代代数数数数和和和和，传传传传递递递递至至至至第三层第三层第三层第三层 直至最后一层，产生输出。直至最后一层，产生输出。直至最后一层，产生输出。直至最后一层，产生输出。输出层输出层隐藏层隐藏层输入层输入层o1o2omx1x2xnuu神神经经网网络络与与传传统统方方法法进进行行信信息息处处理理有有两两个个完完全不同的性质：全不同的性质：神神神神经经经经网网网网络络络络是是是是自自自自适适适适应应应应和和和和可可可可被被被被训训训训练练练练的的的的，有有有有自自自自修修修修改改改改的的的的能力；能力；能力；能力；神经网络的结构本

29、身就意味着大规模平行机制。神经网络的结构本身就意味着大规模平行机制。神经网络的结构本身就意味着大规模平行机制。神经网络的结构本身就意味着大规模平行机制。uu模模糊糊逻逻辑辑技技术术与与神神经经网网络络技技术术相相结结合合，可可以形成一个互补的系统：以形成一个互补的系统：神神神神经经经经网网网网络络络络的的的的关关关关键键键键特特特特性性性性和和和和基基基基本本本本限限限限制制制制是是是是：神神神神经经经经网网网网络络络络有有有有自自自自学学学学习习习习功功功功能能能能和和和和平平平平行行行行工工工工作作作作的的的的特特特特性性性性。但但但但所所所所知知知知的的的的信信信信息是隐含的，安排每一个

30、输入的权重是关键。息是隐含的，安排每一个输入的权重是关键。息是隐含的，安排每一个输入的权重是关键。息是隐含的，安排每一个输入的权重是关键。模模模模糊糊糊糊逻逻逻逻辑辑辑辑系系系系统统统统所所所所具具具具有有有有的的的的“ “知知知知识识识识” ”由由由由该该该该领领领领域域域域的的的的专专专专家家家家所所所所提提提提供供供供。其其其其模模模模糊糊糊糊逻逻逻逻辑辑辑辑控控控控制制制制规规规规则则则则是是是是由由由由人人人人的的的的直直直直觉觉觉觉和和和和经经经经验验验验制制制制定定定定。有有有有逻逻逻逻辑辑辑辑推推推推理理理理能能能能力力力力，但但但但不不不不具具具具有有有有学学学学习习习习功能

31、。功能。功能。功能。uu因此，模糊逻辑技术与神经网络技术各有长处和局限性，两者相结合，可构成模糊神经网络等，能各取所长，共生互补。模糊数学的创立及发展uu“模糊模糊”Fuzzy不分明不分明“乏晰乏晰”uu复杂性与精确性的矛盾复杂性与精确性的矛盾“不兼容原理不兼容原理”uu计算机计算机计算速度计算速度计算速度计算速度存储能力存储能力存储能力存储能力uu判断、推理判断、推理判断、推理判断、推理 有时不如人脑？有时不如人脑？有时不如人脑？有时不如人脑？模糊数学的创立及发展uuZadehZadeh 扎德教授扎德教授扎德教授扎德教授 19651965年，年，年，年，模糊集合论模糊集合论模糊集合论模糊集合

32、论uu“ “隶属函数隶属函数隶属函数隶属函数” ” “ “模糊数学模糊数学模糊数学模糊数学” ”的诞生的诞生的诞生的诞生uu量量量量 确定性经典数学确定性经典数学确定性经典数学确定性经典数学 不确定性不确定性不确定性不确定性uu随机性统计数学随机性统计数学随机性统计数学随机性统计数学uu模糊性模糊性模糊性模糊性Fuzzy Fuzzy 数学数学数学数学模糊数学的创立及发展uu随机性与模糊性之区分随机性与模糊性之区分随机性与模糊性之区分随机性与模糊性之区分 随机性随机性随机性随机性uu事件本身具有明确含意事件本身具有明确含意事件本身具有明确含意事件本身具有明确含意uu事件是否出现的不确定性事件是否

33、出现的不确定性事件是否出现的不确定性事件是否出现的不确定性uu0,10,1上概率分布函数描述上概率分布函数描述上概率分布函数描述上概率分布函数描述 模糊性模糊性模糊性模糊性uu事物的概念本身是模糊的事物的概念本身是模糊的事物的概念本身是模糊的事物的概念本身是模糊的uu概念的外延的模糊不确定性：模糊性概念的外延的模糊不确定性：模糊性概念的外延的模糊不确定性：模糊性概念的外延的模糊不确定性：模糊性uu0,10,1上的隶属函数描述上的隶属函数描述上的隶属函数描述上的隶属函数描述模糊集合和模糊关系uu模糊集合及其表述模糊集合及其表述uu模糊集合的运算和隶属函数的参数化模糊集合的运算和隶属函数的参数化u

34、u二维模糊隶属度函数及其运算规则二维模糊隶属度函数及其运算规则uu模糊关系与复合运算模糊关系与复合运算1.1.集合的概念集合的概念uu为为为为了了了了对对对对事事事事物物物物进进进进行行行行识识识识别别别别，必必必必须须须须对对对对事事事事物物物物按按按按不不不不同同同同的的的的要要要要求求求求进进进进行行行行分分分分类类类类。许许许许多多多多事事事事物物物物可可可可以以以以依依依依据据据据一一一一定定定定的的的的标标标标准准准准进进进进行行行行分分分分类。用于这种分类的数学工具就是类。用于这种分类的数学工具就是类。用于这种分类的数学工具就是类。用于这种分类的数学工具就是集合论集合论集合论集合

35、论。uu解决精确性的集合问题可以用解决精确性的集合问题可以用解决精确性的集合问题可以用解决精确性的集合问题可以用经典集合论经典集合论经典集合论经典集合论。 uu世世世世界界界界上上上上大大大大多多多多数数数数事事事事物物物物具具具具有有有有模模模模糊糊糊糊性性性性。为为为为了了了了描描描描述述述述具具具具有有有有模模模模糊性的事物，引入糊性的事物，引入糊性的事物，引入糊性的事物，引入模糊集合模糊集合模糊集合模糊集合的概念。的概念。的概念。的概念。一、模糊集合及其表述 经典集合经典集合： 具有某种特性的所有元素的总和。具有某种特性的所有元素的总和。 模糊集合模糊集合： 在在不不同同程程度度上上具

36、具有有某某种种特特性性的的所所有有元元素素的的总和。总和。2.2.经典集合经典集合uu集合是数学中最基本的概念之一。集合是数学中最基本的概念之一。集合是数学中最基本的概念之一。集合是数学中最基本的概念之一。uu讨讨讨讨论论论论某某某某一一一一概概概概念念念念的的的的外外外外延延延延时时时时总总总总离离离离不不不不开开开开一一一一定定定定的的的的范范范范围围围围。这这这这个个个个讨讨讨讨论论论论的的的的范范范范围围围围，称称称称为为为为“论论论论域域域域”，论论论论域域域域中中中中的的的的每每每每个对象称为个对象称为个对象称为个对象称为“元素元素元素元素”。uu所所谓谓集集合合，是是指指具具有有

37、某某种种特特定定属属性性的的对对象象的全体。的全体。uu定定义义：给给定定论论域域U（U、V、X、Y ），U中中具具有有某某种种特特定定属属性性的的元元素素（u、v、x、y ）的的全全体体，称称为为U上上的的一一个个集集合合(A、B、C、)。uu表示集合的几种方法表示集合的几种方法（1 1）列举法：）列举法：）列举法：）列举法： 列写出集合中的全体元素。列写出集合中的全体元素。列写出集合中的全体元素。列写出集合中的全体元素。 适用于元素有限的集合。适用于元素有限的集合。适用于元素有限的集合。适用于元素有限的集合。（2 2）定义法：）定义法：）定义法：）定义法： 以集合中元素的共性来描述集合的一

38、种方法。以集合中元素的共性来描述集合的一种方法。以集合中元素的共性来描述集合的一种方法。以集合中元素的共性来描述集合的一种方法。 适用于有许多元素而不能一一列举的集合。适用于有许多元素而不能一一列举的集合。适用于有许多元素而不能一一列举的集合。适用于有许多元素而不能一一列举的集合。3、模糊集合常用术语及其表述、模糊集合常用术语及其表述 模糊集合和隶属函数模糊集合和隶属函数精确集合精确集合（非此即彼）：（非此即彼）： A=X|X6精确集合的隶属函数（特征函数）：精确集合的隶属函数（特征函数）：模糊集合模糊集合：如果如果X是对象是对象x的的集合，则集合，则X的模糊集合的模糊集合 A： 称为模糊集称

39、为模糊集A的的隶属函数。隶属函数。隶属函数的性质： a) 定义为有序对； b) 隶属函数在0和1之间； c) 其值的确定具有主观性和个人的偏好。X称为论域或域。构造模糊集就是要：确定合适的论域和指定适当的隶属函数。113精确集合模糊集合1136论域的二种形式：1）离散形式： 举例：X=上海 北京 天津 西安为城市的集合。 模糊集合 C = “对城市的爱好”可以表示为： C = (上海,0.8),(北京,0.9), (天津,0.7),(西安,0.6)又：X = 0 1 2 3 4 5 6为一个家庭可拥有自行车数目的集合模糊集合 C = “合适的可拥有的自行车数目”C= (0,0.1),(1,0.

40、3),(2,0.7),(3,1.0),(4,0.7),(5,0.3),(6,0.1)（序偶表示法）2) 连续形式:令X = R+ 为人类年龄的集合,模糊集合 B = “年龄在50岁左右”，则B可表示为: 图示:模糊集合的公式表示(Zadeh表示法)注意:并非求和和积分符号。上述三个例子分别可写为C = 0.8 /上海+0.9 /北京 +0.7 /天津 +0.6 /西安C = 0.1/0+0.3/1+0.7/2+1.0/4+0.3/5+0.1/6/ 不是除法运算 支集支集核交叉点截集交叉点 核 截集 交叉点 模糊单点年龄隶属函数1.00.54590 凸性普通函数凸的定义:它的定义比模糊凸的定义严

41、格不符合凸函数条件 语言变量 5元组为特征 正态性正态性 如如果果模模糊糊集集A A的的核核非非空空，则则A A是是正正态态。换换句句话话说说，总可以找到一个点总可以找到一个点 ，使，使 。 模糊数模糊数 模模糊糊数数A A是是实实轴轴R R上上的的一一个个模模糊糊集集合合，并并且且满满足足正正态性和凸性。态性和凸性。二、模糊集合的运算和隶属函数的参数化二、模糊集合的运算和隶属函数的参数化包含或子集：并（析取）交（合取）补（负）隶属函数参数化1. 三角形隶属函数uu参数参数a,b,ca,b,c确定了三角形确定了三角形MFMF三个顶点的三个顶点的x x坐标。坐标。uu参参数数a,b,c,da,b

42、,c,d确确定定了了梯梯形形四四个个角角的的x x坐坐标标。当当b b= =c c时时，梯形就退化为三角形。梯形就退化为三角形。2. 梯形隶属函数3. 高斯形隶属函数u高斯MF完全由c和决定，c代表MF的中心；决定了MF的宽度。4. 一般钟形隶属函数u参数完全由b通常为正；如果b0,钟形将倒置。u钟形MF实际上是概率中柯西分布的推广，因此又称为柯西MF。trig(x;20,60,80)trap(x;10,20,60,90)g(x;50,20)bell(x:20,4,50)cc-ac+a斜率=-b/2a隶属函数的参数化举例：以钟形函数为例，a,b,c,的几何意义如图所示。改变a,b,c,即可改变

43、隶属函数的形状。三、二三、二维维模糊隶属函数及其运算规则模糊隶属函数及其运算规则1）一维模糊集合的圆柱扩展2）模糊集合的投影uu定定义义：如如果果一一个个二二维维MFMF可可以以表表示示为为两两个个一一维维MFMF的解析式，则它是复合的，否则是非复合的。的解析式，则它是复合的，否则是非复合的。3)复合二维MF和非复合二维MF复合式非复合式 复 合 二 维 MF可 由 两 个 一 维 MF经 max(OR) 和min(AND) 运算集结。梯形trap(x,-6,-2,2,6)和trap(y,-6,-2,2,6)的min和 max运算钟形bell(x,4,3,0)和bell(y,4,3,0)的mi

44、n和 max运算 是函数T的二元算子，称作T-范式（三角范式）算子，并且满足以下四条性质：4) 更一般化的模糊交、并、补运算(1) 三角范式运算：二个模糊集合A和B的“交”用如下函数确定4个最常用的T-范式算子：4个T范式算子以a,b为自变量的表面图(2) 协三角运算 S范式二个模糊集合A和B的“并”用如下函数确定 是函数S的二元算子，称作T-协范式（协三角范式）算子或S-范式，并且满足以下四条性质：4个最常用的S-范式算子：4个S-范式算子以a,b为自变量的表面图(3) 一般化的模糊补算子可定义为如下函数形式第一种选择模糊补的方法，要求满足以下2条第二种选择模糊补的方法，要求满足对合条件，即

45、显然，满足对合条件的函数N，必然关于连接(0,0)和(1,1)的直线对称。5) 模糊隶属函数的修正（Hedges)四、模糊关系与复合运算四、模糊关系与复合运算精确关系模糊关系同一空间表示二个或二个以上集合元素之间关联、交互、互连是否存在。表示二个或二个以上集合元素之间关联、交互、互连是否存在或不存在的程度。举例同一空间模糊关系复合运算：同一空间模糊关系复合运算：或举例非非同一空间模糊关系复合运算：同一空间模糊关系复合运算：精确关系模糊关系 不同乘积空间，但有一个公共集合的二个关系复合定义为： 不同乘积空间，但有一个公共集合的二个模糊关系P(U,V)和S(V,Z)定义为：当U,V,W是离散论域时，Sup(取上界)变成取极大运算非同一空间模糊关系复合运算举例与图示：非同一空间模糊关系复合运算举例与图示：举例123ab0.40.20.80.90.90.20.50.7 X中元素2和Z中元素a通过二二连接建立的路径，选择连接强度最大者，其强度由子路径强度乘积或取极小计算而得。图示：Y模糊关系隶属函数的计算或