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1、成才之路成才之路 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索人教人教A版版 必修必修1函数的应用函数的应用第三章第三章章末整合提升章末整合提升第三章第三章专专 题题 突突 破破3知知 识识 网网 络络1要要 点点 归归 纳纳2即即 时时 巩巩 固固4知知 识识 网网 络络要要 点点 归归 纳纳1对于函数yf(x)，xD，使f(x)0的实数x叫做函数yf(x)，xD的零点2方程的根与函数的零点的关系：方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点3函数的零点存在定理：如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(
2、b)0，那么，函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)，使得f(c)0.(1)函数yf(x)在区间a，b内若不连续，则f(a)f(b)0与函数yf(x)在区间(a，b)内的零点个数没有关系(即：零点存在定理仅对连续函数适用)(2)连续函数yf(x)若满足f(a)f(b)0，则在区间(a，b)内至少有一个零点；反过来，函数yf(x)在区间(a，b)内有零点不一定使f(a)f(b)0成立，若yf(x)为单调函数，则一定有f(a)f(b)0.4二分法只能求出连续函数变号零点，另外应注意初始区间的选择，依据给出的精确度，计算时及时检验5解决函数应用题关键在于理解题意，提高阅读能力一方
3、面要加强对常见函数模型的理解，弄清其产生的实际背景，把数学问题生活化；另一方面，要不断拓宽知识面求解函数应用问题的思路和方法，我们可以用示意图表示为：专专 题题 突突 破破解析由f(a)f(b)0，知在区间(a，b)上至少有一个零点，由f(b)f(c)0知在区间(b，c)上至少有一个零点，故在区间(a，c)上至少有两个零点答案D点评本题利用零点的存在性定理就可直接判断，但要注意零点存在性定理不能判断零点个数答案A点评单调函数至多存在一个零点分析本题考查一元二次方程根的分布问题，应用等价转化思想及数形结合的思想，先将AB转化为方程组在x0,2上有解，然后由一元二次方程构造二次函数，利用根的分布求
4、解点评一元二次方程根的分布问题的处理方法对于一元二次方程实根分布问题，要抓住四点：开口方向、判别式、对称轴位置、区间端点函数值正负解析设日本1923年地震强度是x，旧金山1996年地震强度为y,1989年地震强度为z，则lgx8.9，lgy8.3，lgz7.1，则lgxlgy8.98.30.62lg2lg4，从而lgxlg4lgylg(4y)，x4y.lgxlgz8.97.11.86lg2lg64，从而lgxlgzlg64lg(64z)，x64z.8.9级地震强度是8.3级地震强度的4倍，是7.1级地震强度的64倍点评由题设知道是对数函数后利用对数的运算性质即可解决专题四数学思想方法1数形结合
5、思想数与形是数学中两个最古老的，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下相互转化，借助背景图形的性质可使那些抽象的概念、复杂的数量关系变得直观，以便于探求解题思路或找到问题的结论精选数形结合，不仅是一种重要的解题方法，而且也是一种重要的思维方法，因此它在中学数学中占有重要地位本章对于数形结合思想的应用主要体现在：一是读图识图，二是由图求解析式分析解决这道函数应用题，不可能列出V与h的精确解析式，需要对图形整体把握，取特殊情况加以分析，或通过观察已知图象的特征，取模型函数判断2函数与方程思想函数与方程的思想是中学数学的基本思想函数思想，是用运动和变化的观点，集合与对应的思想，去分析和研究数学问题中
6、的数量关系，建立函数关系或构造函数，利用函数的图象和性质去分析问题和解决问题，使问题获得解决方程思想，就是分析数学问题中的变量间等量关系，从而建立方程或方程组，通过解方程或方程组，使问题获得解决方程的思想和函数的思想密切相关，是相互转化的函数与方程的思想方法，渗透到中学数学的各个领域，在解题中有着广泛的应用本章函数与方程思想的应用，主要体现在：求方程f(x)0的实数根，就是确定函数yf(x)的零点，就是求函数yf(x)的图象与x轴的交点的横坐标；其次，在应用题中利用函数建模，解决实际问题答案C点评方程f(x)0有实数解函数f(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点相应两函数交点的横坐标当a
7、1时，g(x)的图象与直线h(x)的图象有两个交点，即函数f(x)有两个零点；当2a1时，函数g(x)的图象与直线h(x)的图象有四个交点，即函数f(x)有四个零点；当a1时，函数g(x)的图象与直线h(x)的图象有三个交点，即函数f(x)有三个零点综上所述，当a1时，函数f(x)有两个零点；当2a1时，函数f(x)有四个零点；当a1时，函数f(x)有三个零点规律方法分类整合的一般步骤：(1)明确讨论对象，确定讨论范围；(2)确定分类标准，进行合理分类；(3)逐类讨论，获得阶段性成果；(4)归纳总结，得到结论即即 时时 巩巩 固固答案D解析由x23x40，得x14，x21.答案C解析由f(2x)f(2x)知f(x)的图象关于x2对称，所以x1x24.
