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1、2022中考数学复习：二次函数图像与系数的关系一、单选题1. 如图，抛物线 = 加 + 灰 + 。（ 0）与 x 轴交于A （ - 3, 0） 、3 两点，与 y 轴交于点 C点 （ ? - 5 , 九 ）与 点 （ 3 -加，也在该抛物线上. 下列结论：点B 的坐标为（ 1, 0） ； 方 程 底 + 法 + c -2 = o 有两个不相等的实数根；g a + c c .正确的有（ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个2 . 抛物线y = ar2+ H +c 6 , b, c 为常数， 0 ）经过A（ 2,0） ,台 （ 1 0 ） 两点，下列五个结论：一元二次方程以2+
2、bx+c = 0 的两根为西=2, x2 = -4 ；若点C（ T ， X） ,。（ 乃-1， %） 在该抛物线上，则 -2 c；对于。的每一个确定值，若一元二次方程狈2 + + 。 =0（ p 为常数，p 0）的根为整数，则 p 的值只有两个.其中正确的结论是（）A . B . C . D .3 .已知二次函数y = o r a ， x + c 的图象如图所示，有下列结论： 。 0 ；b2-4 a c 0 ;4“ +b = l ； 不 等 式 加 +（ b - l） x+ c 0的解集为l x 0 ；4 a + 2 H c 0 ；若抛物线经过点（ - 3 , n） ,则关于x的一元二次方程n
3、 f + Z w + c - = 0 （ 存0 ）的两根分别为-3 , 5 ；3 a + c 0 ,上述结论中正确结论的个数为（ ）A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个1o5 .已知抛物线 yua f + b x + c （ 。 0 ） ,且 a + Z j + c n - , a-b + c = .给出下列结论： c 0 ；抛物线与x轴正半轴必有一个交点；当2 4 x 4 3时，丫 城 小 值= 3 ” ;该抛物线与直线丁 = 一 。 有两个交点. 其中正确结论的个数为（）A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个6 .二次函数y= a f + / ? x +
4、c （ （ / （） ）图象的顶点为。，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为- 1 , 3 .与y轴负半轴交于点C ,在下面五个结论中：2 a - b = 0 ；a + b + c 0 ：c = - 3 n ； 只 有 当 时 ，A B / ）是等腰直角三角形；使A A C B为等腰三角形的a值可以有三个. 其中正确结论是（）A. B . C . D.7 .已知抛物线 =0 +法 + 。 的对称轴为直线x = 2 ,与x轴的一个交点坐标为（ 4 , 0 ） ,其部分图象如图所示. 则下列结论错误的是（）A .抛物线过原点 B. abc = 0 C. 4a+b = 0 D. a-b+c0； a
5、bc0；8a2匕+ c 0； 若 点( - 0 .5 ,%) ，(-2 , %)均在抛物线上，则 其 中 正 确 的 有 ( ) 个.A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题9 .如 图 . 二次函数y =， +fer+c(0)图象的一部分与X轴的一个交点坐标为(1,0),对称轴为直线x = - l ,结合图象给出下列结论：a+b+c = 0 ； a-2h+ c0；若关于x的一元二次方程加+ 桁+c = 5( aw0)的一根是3 ,则另一根是-5；若点( - 4 /) , (-2,%) ，( 3,%)均在二次函数图象上，则乂 /0; (2)abc0；8a + c 0；9a + 3/?+
6、c 3 b ；3 4 + c 0 ；当 1 时，y的值随x 值的增大而增大；4 a + 2 % N a 2 2 +Z w 7 （ m为任意实数） . 其中正确的结论有.（ 填序号）1 5 .如图，二次函数产a x 2 + 6 x + c （ W0）图象的对称轴为直线k - 1 ,下列结论中: 次 0 ；3 a + c 0 ； J -4；当图象经过点（ ：，2 ） 时，方程a + Z zx + c -32 = 0 的两根为X / , X 2 （ 制0 ）的图象与x 轴交于A , B 两 点 ,与 y 轴的正半轴交于点C,它的对称轴为直线x = - 1 , 有下列结论：M c 0 ；4 - 乂 0
7、 ; 当x = - /-2时，yC;若X / , X 2（ X / X 2 ）是方程以O b x + c u。的两根，则方程a （ x- xi） （ x- 及） -1 = 0 的两根， ， （ mn）满足机M；其中，正确结论的个数是三、解答题1 7 .如图，抛物线C ： y = d - 3 x + 2 a经过点C ( 0 , 2 ) ,与x轴交于A , B两点.( 1 )求此抛物线的解析式；( 2 )点 。(xi, yi), E( X 2 , 2 )是抛物线 C上两点，XI2X2, yi , 2 0 .若N C B D = 7 5。 ，求8。所在直线的函数解析式；已知N C B E = N C
8、 B D ,求证：( x ； - l) (x2-l)为定值.1 8 .已知抛物线y= ox 2 + b x + c如图所示，直线x = l是其对称轴( 1 )确定 a , b, c, ab+c, a+b+c, = 乂一4 “ c 的符号.( 2 )当x取何值时，y 0 ,当x取何值时y 0；b-a-c0 ； 4 a + c - 2 Z ： 3 a + c （ ） ； （）a+bmam+b）（ m l 的实数） ，其中正确的结论有一2 0 .如图，已知抛物线y =-/+（ ? - 1 ）x + ? n 的对称轴为x=；,请你解答下列问题：（ 1 ）根= ，抛 物 线 与 无 轴 的 交 点 为 .（ 2 ） x 取什么值时，y 的值随x的增大而减小？（ 3 ） x 取什么值时，y 0 ?
