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1、4 4 4 4万有引力理论的成就阿基米德在研究杠杆原理后，曾经说过一句什么名言？ “给我一个支点，我可以撬动地球。给我一个支点，我可以撬动地球。” 能通过杠杆原理（天平）测量地球的质量吗？能通过杠杆原理（天平）测量地球的质量吗？那我们如何测量巨大的天体质量？万有引力定律给我们提供了帮助。那我们如何测量巨大的天体质量？万有引力定律给我们提供了帮助。 请同学们欣赏一张图片请同学们欣赏一张图片一、实验室称量地球的质量一、实验室称量地球的质量万有引力定律怎样称量地球的质量呢？若不考虑地球自转的影响，地面上的物体的重力若不考虑地球自转的影响，地面上的物体的重力等于地球对它的引力。等于地球对它的引力。 m
2、gG M 其中其中g、R在卡文迪许之前已经知道，而卡文迪许测出在卡文迪许之前已经知道，而卡文迪许测出G后，就后，就意味着我们也测出了地球的质量。卡文迪许把他自己的实验说成是意味着我们也测出了地球的质量。卡文迪许把他自己的实验说成是“称量地球的重量称量地球的重量”是有道理的。是有道理的。问题：我们为什么不考虑地球自传的影响呢？问题：我们为什么不考虑地球自传的影响呢？FnRMGmwrF引引地球表面物体的重力与地球对物体的万有引力的关系。地球表面物体的重力与地球对物体的万有引力的关系。 物体物体m在纬度为在纬度为的位置，万的位置，万有引力指向地心，分解为两个分有引力指向地心，分解为两个分力：力：m随
3、地球自转围绕地轴运动随地球自转围绕地轴运动的向心力和重力。的向心力和重力。向心力远小于重力，所以向心力远小于重力，所以万有引力大小近似等于重力。万有引力大小近似等于重力。 因此不考虑（忽略）地球自转的影响因此不考虑（忽略）地球自转的影响. 通过万有引力定律称量地球的质量，这不能不说是一个奇迹。 就连一个外行人、著名文学家马克吐温满怀激情地说： “科学真是迷人。根据零星的事实，增科学真是迷人。根据零星的事实，增添一点猜想，竟能赢得那么多收获！添一点猜想，竟能赢得那么多收获！” 这话虽然出自一位外行人之口，却道出了科学发现的精髓。 如果设行星的质量为如果设行星的质量为m m，行星与太阳间的距离，行
4、星与太阳间的距离（轨道半径）为（轨道半径）为r r，行星公转的角速度为，行星公转的角速度为，能否计，能否计算中心天体太阳的质量为呢？算中心天体太阳的质量为呢？rMmF二、计算天体的质量二、计算天体的质量计算天体的质量计算天体的质量不同行星与太阳的距离r和绕太阳公转的周期T都是各不相同的。但是不同行星的r、T计算出来的太阳质量必须是一样的！上面的公式能否保证这一点？ 讨论讨论分析分析根据开普勒第三定律：所以，上面的公式能否保证这一点，而且我们还可以知道常数K只和中心天体（太阳）的质量有关。例例: :把地球绕太阳公转看作是匀速圆周运动，地球离把地球绕太阳公转看作是匀速圆周运动，地球离太阳的平均距离
5、约为太阳的平均距离约为1.51.510101111m ,m ,已知引力常量已知引力常量6.676.671010-11-11N Nm m2 2/Kg/Kg2 2，估算太阳的质量，估算太阳的质量? ?（结果保留一（结果保留一位有效数字）位有效数字）分析：日常生活常识告诉我们：地球绕太阳分析：日常生活常识告诉我们：地球绕太阳一周的时间为一周的时间为365365天天由万有引力提供向心力可得：由万有引力提供向心力可得：MmFr例：月球围绕地球做匀速圆周运动的周期例：月球围绕地球做匀速圆周运动的周期为，轨道半径为为，轨道半径为r r，引力常量为，引力常量为G,G,根据以上根据以上数据数据, ,你能求出地球
6、和月球的质量吗？你能求出地球和月球的质量吗？解解: :设地球的质量为设地球的质量为M M，月球的质量为，月球的质量为m m由万有引力提供向心由万有引力提供向心力可得：力可得：rMmF月球绕地球运行的周期T=27.3天，月球与地球的平均距离r=3.84108mM=5.981024kg三、计算天体的密度三、计算天体的密度1、若知道天体的半径为R，则天体的密度：2、若天体的卫星环绕天体表面运动，轨道半径r等于天体半径R：注意：注意：r为环绕星体的转动半径，为环绕星体的转动半径，R为中心天体的半径。为中心天体的半径。 在18世纪发现的第七个行星天王星的运动轨道，总是同根据万有引力定律计算出来的有一定偏
7、离.当时有人预测，肯定在其轨道外还有一颗未发现的新星. 英国亚当斯和法国勒维烈各自独立地利用万有引力定律计算出这颗“新行星”的轨道.后来， 1846年9月23日由德国的伽勒发现了海王星。海王星笔尖下发现的行星亚当斯勒维烈四、发现未知天体四、发现未知天体人们用同样的方法发现了冥王星。美国宇航局（NASA）提供的冥王星（上者）与它的卫星的画面 海王星、（冥王星降级为矮行星.wmv）冥王星的发现最终确立了万有引力定律的地位，也成为科学史上的美谈。 诺贝尔物理学奖获得者，物理学家冯劳厄说： “没有任何东西向牛顿引力理论对行星轨道的计算那样，如此有力地树起人们对年轻的物理学的尊敬。从此以后，这门自然科学成了巨大的精神王国 ”科普小常识：九大行星成为历史科普小常识：九大行星成为历史 小结小结 1、在一些天体计算的题目中，常存在着一些隐含条件，应加以利用。如在地球表面物体受到地球的引力近似等于重力mgG gG （黄金代换）（黄金代换）2、计算天体的质量M是中心天体的，而不是卫星本身的质量m,同学们应切记这一点3、万有引力定律在天文学中的应用，一般有两条思路：(1)万有引力 = 环绕星体所需的向心力(2)地面（或某星球表面）的物体的重力 = 万有引力
