《高等数学讲义定积分及其应用课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学讲义定积分及其应用课件（45页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六章第六章 定积分及其应用定积分及其应用 1. 定积分概念1.定积分定义的引入定积分定义的引入问题1.变速直线运动的路程高等数学讲义定积分及其应用xyoab高等数学讲义定积分及其应用高等数学讲义定积分及其应用2为了计算和应用方便，规定2.定积分的存在定理和定积分的性质定积分的存在定理和定积分的性质当 f (x) 在a,b上定积分存在时，称 f (x) 在a,b上可积，在什么条件下函数 f (x) 在a , b上可积呢？1定积分与积分变量无关3）定积分的性质设 f (x) 在a ,b上连续，则 f (x) 在a ,b上可积。2）定积分的几何意义:1）定理（定积分存在定理）高等数学讲义定积分及其
2、应用高等数学讲义定积分及其应用定积分中值定理的几何意义：在a,b内至少有一点，使得以a,b为底，f ()为高的矩形面积，等于以a,b为底的曲边梯形的面积。baxoy高等数学讲义定积分及其应用高等数学讲义定积分及其应用2. 微积分基本公式微积分基本公式由定积分的定义来计算定积分的值是很困难的，是否存在更为简便的方法呢？先引入变上限函数及其求导定理高等数学讲义定积分及其应用高等数学讲义定积分及其应用高等数学讲义定积分及其应用 公式（*）称为牛顿-莱伯尼兹公式，又称为微积分基本公式。高等数学讲义定积分及其应用高等数学讲义定积分及其应用3. 定积分计算法定积分计算法1. 定积分换元积分法定积分换元积分
3、法高等数学讲义定积分及其应用定积分换元法在作变量代换时，需同时改变相应的上、下限，但不必代回原变量。高等数学讲义定积分及其应用高等数学讲义定积分及其应用高等数学讲义定积分及其应用高等数学讲义定积分及其应用2.定积分的分部积分法定积分的分部积分法由不定积分的分部积分公式，可得高等数学讲义定积分及其应用高等数学讲义定积分及其应用高等数学讲义定积分及其应用4. 定积分的近似计算定积分的近似计算如果能近似地计算出曲边梯形的面积，那么面积的近似值就可作为定积分的近似值。 把曲边梯形分成若干小块，然后再用矩形面积近似代替小曲边梯形的面积。1.矩形法2.梯形法把曲边梯形分成若干小块，然后用小梯形面积来代替小
4、曲边梯形的面积。高等数学讲义定积分及其应用矩形法和梯形法的基本思想都是在各小段上以直线代替曲线为了提高精度，可用曲线来代替曲线。高等数学讲义定积分及其应用5. 广义积分以及广义积分敛散性的判定广义积分以及广义积分敛散性的判定1. 无穷区间上的广义积分无穷区间上的广义积分yx0ab高等数学讲义定积分及其应用byx0a高等数学讲义定积分及其应用高等数学讲义定积分及其应用高等数学讲义定积分及其应用2.被积函数有无穷间断点的广义积分被积函数有无穷间断点的广义积分byx0aa+高等数学讲义定积分及其应用byx0ab-高等数学讲义定积分及其应用高等数学讲义定积分及其应用高等数学讲义定积分及其应用3.广义积
5、分敛散性的判定广义积分敛散性的判定1）无穷区间上广义积分敛散性的判别法2）被积函数有无穷间断点的广义积分的敛散性判别法高等数学讲义定积分及其应用6. 定积分的元素法及其应用定积分的元素法及其应用在定积分存在的条件下，可将定积分简化为两个步骤ax x+dxbxy0这种方法称为定积分的元素法1.定积分的元素法定积分的元素法高等数学讲义定积分及其应用2.平面图形的面积平面图形的面积(1) 直角坐标系(2) 极坐标系高等数学讲义定积分及其应用高等数学讲义定积分及其应用如果用垂直于 0x 轴的平面去截立体所得截面面积是 x的连续函数 s(x) , xa,b，那么该立体的体积可用元素法求得：3.平行截面面
6、积为已知的立体体积平行截面面积为已知的立体体积0xyabxS(x)高等数学讲义定积分及其应用思考：该图形绕Y轴旋转的旋转体体积高等数学讲义定积分及其应用4.平面曲线的弧长平面曲线的弧长1) 直角坐标系高等数学讲义定积分及其应用2) 参数方程表示的曲线高等数学讲义定积分及其应用3) 极坐标系高等数学讲义定积分及其应用例12. 设有一横截面为等腰梯形的蓄水池，梯形上底为6米，下底为4米，高为2米，水池的长为8米，蓄满了水，现要把水池中全部的水抽到距水面20米高的水塔，问需要作多少功？定积分的元素法在物理学中常可用来计算变力沿直线所作的功，水压力及引力等。5. 物理应用物理应用高等数学讲义定积分及其应用第六章 重点复习题高等数学讲义定积分及其应用高等数学讲义定积分及其应用10.求抛物线 y=-x2+4x-3及其在点(0,-3)和点(3,0)处的切线所围成的图形面积.11.求曲线 y=ex , y 轴及曲线在 (1,e) 处的切线所围图形绕 x 轴旋转所得旋转体的体积.高等数学讲义定积分及其应用高等数学讲义定积分及其应用高等数学讲义定积分及其应用
