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1、第第第第2 2章章章章 平面力系平面力系平面力系平面力系本章要点：本章要点：本章要点：本章要点： 力在轴上的投影计算力在轴上的投影计算力在轴上的投影计算力在轴上的投影计算 力矩、力偶、力偶矩、合力矩及合力矩、力偶、力偶矩、合力矩及合力矩、力偶、力偶矩、合力矩及合力矩、力偶、力偶矩、合力矩及合力偶矩的概念力偶矩的概念力偶矩的概念力偶矩的概念 力的解析法力的解析法力的解析法力的解析法 第第第第2 2章章章章1高级教学 合力投影定理的运用合力投影定理的运用合力投影定理的运用合力投影定理的运用 力矩的概念与合力矩定理力矩的概念与合力矩定理力矩的概念与合力矩定理力矩的概念与合力矩定理 力偶的概念力偶的概
2、念力偶的概念力偶的概念 用解析法解平面一般力系的平衡问题用解析法解平面一般力系的平衡问题用解析法解平面一般力系的平衡问题用解析法解平面一般力系的平衡问题 第第第第2 2章章章章应掌握内容：应掌握内容：应掌握内容：应掌握内容：第第第第2 2章章章章 平面力系平面力系平面力系平面力系2高级教学第第第第2 2章章章章 平面力系平面力系平面力系平面力系 第第第第第第2 2 2章章章章章章 2.1 2.1 力在轴上的投影及合力投影定理力在轴上的投影及合力投影定理 2.2 2.2 力矩和力偶力矩和力偶 2.3 2.3 平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程 2.4 2.4 物体系统的平衡
3、物体系统的平衡3高级教学2.1.1 2.1.1 力在轴上的投影力在轴上的投影力在轴上的投影力在轴上的投影 第第第第2 2章章章章yy2.12.1力在轴上的投影及合力投影定理力在轴上的投影及合力投影定理力在轴上的投影及合力投影定理力在轴上的投影及合力投影定理F Fx x= =F Fcoscos F Fx x= =F Fcoscos F Fy y= =F Fsinsin F Fy y= =F Fsinsin 4高级教学F Fx x=F Fcoscos F Fy y=F Fsinsin 1 1）投影的大小）投影的大小）投影的大小）投影的大小2 2）合力的大小）合力的大小）合力的大小）合力的大小3 3
4、）合力的方向）合力的方向）合力的方向）合力的方向 第第第第2 2章章章章qq 力在轴上的投影及合力投影定理力在轴上的投影及合力投影定理力在轴上的投影及合力投影定理力在轴上的投影及合力投影定理5高级教学2.1.2 2.1.2 合力投影定理合力投影定理合力投影定理合力投影定理 第第第第2 2章章章章qq 力在轴上的投影及合力投影定理力在轴上的投影及合力投影定理力在轴上的投影及合力投影定理力在轴上的投影及合力投影定理 合力在坐标轴的投影等于各分力在同轴上投合力在坐标轴的投影等于各分力在同轴上投合力在坐标轴的投影等于各分力在同轴上投合力在坐标轴的投影等于各分力在同轴上投影的代数和。影的代数和。影的代数
5、和。影的代数和。6高级教学 第第第第2 2章章章章qq 力在轴上的投影及合力投影定理力在轴上的投影及合力投影定理力在轴上的投影及合力投影定理力在轴上的投影及合力投影定理2 2）合力的大小）合力的大小）合力的大小）合力的大小3 3）合力的方向）合力的方向）合力的方向）合力的方向1 1）合力在轴上的投影）合力在轴上的投影）合力在轴上的投影）合力在轴上的投影7高级教学 在在在在在在O O O点作用有四个平面汇交力，已知点作用有四个平面汇交力，已知点作用有四个平面汇交力，已知点作用有四个平面汇交力，已知点作用有四个平面汇交力，已知点作用有四个平面汇交力，已知F F F1 11100N100N100N，
6、F F F2 22100N100N100N，F F F3 33150N150N150N，F F F4 44220N220N220N，求该力系的合力。，求该力系的合力。，求该力系的合力。，求该力系的合力。，求该力系的合力。，求该力系的合力。例例例例 题题题题 1 1 第第第第2 2章章章章F F F2 22F F F4 44F F F1 11F F F3 335070 2 2 3 3 4 480x x xy y yO Oqq 力在轴上的投影及合力投影定理力在轴上的投影及合力投影定理力在轴上的投影及合力投影定理力在轴上的投影及合力投影定理8高级教学解：解：解：解： 根据合力投影定理，得合力在轴根据
7、合力投影定理，得合力在轴根据合力投影定理，得合力在轴根据合力投影定理，得合力在轴根据合力投影定理，得合力在轴根据合力投影定理，得合力在轴 x x x，y y y上上上上上上的投影分别为：的投影分别为：的投影分别为：的投影分别为：的投影分别为：的投影分别为： 第第第第2 2章章章章x x xy y yO OF F F2 22F F F4 44F F F1 11F F F3 335070 2 2 3 3 4 480qq 力在轴上的投影及合力投影定理力在轴上的投影及合力投影定理力在轴上的投影及合力投影定理力在轴上的投影及合力投影定理例例例例 题题题题 1 19高级教学 第第第第2 2章章章章合力在轴
8、上的投影合力在轴上的投影合力在轴上的投影合力在轴上的投影合力在轴上的投影合力在轴上的投影qq 力在轴上的投影及合力投影定理力在轴上的投影及合力投影定理力在轴上的投影及合力投影定理力在轴上的投影及合力投影定理例例例例 题题题题 1 110高级教学合力的大小：合力的大小：合力的大小：合力的大小：合力的大小：合力的大小：合力与合力与合力与合力与合力与合力与x x x轴夹角的正切为：轴夹角的正切为：轴夹角的正切为：轴夹角的正切为：轴夹角的正切为：轴夹角的正切为：所以，合力与轴所以，合力与轴所以，合力与轴所以，合力与轴所以，合力与轴所以，合力与轴x x x的夹角为的夹角为的夹角为的夹角为的夹角为的夹角为
9、 第第第第2 2章章章章F FR RF F F2 22F F F4 44F F F1 11F F F3 33x x xy y yO O5070 2 2 3 3 4 4 qq 力在轴上的投影及合力投影定理力在轴上的投影及合力投影定理力在轴上的投影及合力投影定理力在轴上的投影及合力投影定理例例例例 题题题题 1 111高级教学2.22.2力矩和力偶力矩和力偶力矩和力偶力矩和力偶2.2.12.2.1力矩和合力矩定理力矩和合力矩定理力矩和合力矩定理力矩和合力矩定理 第第第第2 2章章章章力对点之矩力对点之矩力对点之矩力对点之矩12高级教学 力力力力F F的的的的作作作作用用用用点点点点沿沿沿沿其其其其
10、作作作作用用用用线线线线移移移移动动动动，不不不不改改改改变变变变这这这这力力力力对对对对O O点点点点的矩。的矩。的矩。的矩。 第第第第2 2章章章章qq 力矩和力偶力矩和力偶力矩和力偶力矩和力偶13高级教学力矩为零的条件力矩为零的条件力矩为零的条件力矩为零的条件vv 力为零；力为零；力为零；力为零；vv 力臂为零，即力的作用线过矩心。力臂为零，即力的作用线过矩心。力臂为零，即力的作用线过矩心。力臂为零，即力的作用线过矩心。 第第第第2 2章章章章qq 力矩和力偶力矩和力偶力矩和力偶力矩和力偶14高级教学2 2合力矩定理合力矩定理合力矩定理合力矩定理平面汇交力系的合力对平面上任平面汇交力系的
11、合力对平面上任平面汇交力系的合力对平面上任平面汇交力系的合力对平面上任一点之矩，等于所有各分力对同一点力一点之矩，等于所有各分力对同一点力一点之矩，等于所有各分力对同一点力一点之矩，等于所有各分力对同一点力矩的代数和。矩的代数和。矩的代数和。矩的代数和。MMo o（F FR R）MMo o（F F） 第第第第2 2章章章章qq 力矩和力偶力矩和力偶力矩和力偶力矩和力偶15高级教学h解解解解1 1：按力对点之矩的定义按力对点之矩的定义按力对点之矩的定义按力对点之矩的定义按力对点之矩的定义按力对点之矩的定义例例例例 题题题题 2 2 第第第第2 2章章章章如图所示圆柱直齿轮的齿面受一啮合力如图所示
12、圆柱直齿轮的齿面受一啮合力如图所示圆柱直齿轮的齿面受一啮合力如图所示圆柱直齿轮的齿面受一啮合力如图所示圆柱直齿轮的齿面受一啮合力如图所示圆柱直齿轮的齿面受一啮合力F F Fn nn的作用。的作用。的作用。的作用。的作用。的作用。已知已知已知已知已知已知F F Fn nn1400N1400N1400N，压力角，压力角，压力角，压力角，压力角，压力角 202020的法向，齿轮节圆的法向，齿轮节圆的法向，齿轮节圆的法向，齿轮节圆的法向，齿轮节圆的法向，齿轮节圆（啮合圆）的半径（啮合圆）的半径（啮合圆）的半径（啮合圆）的半径（啮合圆）的半径（啮合圆）的半径r r r60cm60cm60cm。试计算力。
13、试计算力。试计算力。试计算力。试计算力。试计算力F F Fn nn对轴心对轴心对轴心对轴心对轴心对轴心O O O的的的的的的力矩。力矩。力矩。力矩。力矩。力矩。qq 力矩和力偶力矩和力偶力矩和力偶力矩和力偶16高级教学MMo o（F Fn n）MMo o（F F）MMo o（F Fr r） Fr Fr 0 0F Fn n coscos r r 789.3Nm789.3NmFF Fr r解解解解2 2：按合力矩定理按合力矩定理按合力矩定理按合力矩定理按合力矩定理按合力矩定理 第第第第2 2章章章章qq 力矩和力偶力矩和力偶力矩和力偶力矩和力偶例例例例 题题题题 2 217高级教学2.2.22.2
14、.2力偶及其基本性质力偶及其基本性质力偶及其基本性质力偶及其基本性质 第第第第2 2章章章章qq 力矩和力偶力矩和力偶力矩和力偶力矩和力偶1.1.力偶力偶力偶力偶一对等值、反向、不共线的平行力一对等值、反向、不共线的平行力一对等值、反向、不共线的平行力一对等值、反向、不共线的平行力组成的力系称为力偶。组成的力系称为力偶。组成的力系称为力偶。组成的力系称为力偶。力偶臂力偶臂力偶臂力偶臂18高级教学力偶实例力偶实例力偶实例力偶实例1 1 第第第第2 2章章章章qq 力矩和力偶力矩和力偶力矩和力偶力矩和力偶19高级教学力偶实例力偶实例力偶实例力偶实例2 2 第第第第2 2章章章章qq 力矩和力偶力矩
15、和力偶力矩和力偶力矩和力偶20高级教学 2 2力偶矩力偶矩力偶矩力偶矩 力偶在其作用面内对物体转动效应力偶在其作用面内对物体转动效应力偶在其作用面内对物体转动效应力偶在其作用面内对物体转动效应的物理量，记作的物理量，记作的物理量，记作的物理量，记作MM（F F，F F ）MM（F F，FF）= = M M = = FdFd 第第第第2 2章章章章qq 力矩和力偶力矩和力偶力矩和力偶力矩和力偶21高级教学（1 1）力偶矩的大小；）力偶矩的大小；）力偶矩的大小；）力偶矩的大小；（2 2）力偶在作用面内的转向；）力偶在作用面内的转向；）力偶在作用面内的转向；）力偶在作用面内的转向；力偶转动效应的二个
16、要素力偶转动效应的二个要素力偶转动效应的二个要素力偶转动效应的二个要素 第第第第2 2章章章章qq 力矩和力偶力矩和力偶力矩和力偶力矩和力偶22高级教学3 3力偶的性质力偶的性质力偶的性质力偶的性质性质性质性质性质 力偶无合力。力偶无合力。力偶无合力。力偶无合力。 第第第第2 2章章章章qq 力矩和力偶力矩和力偶力矩和力偶力矩和力偶23高级教学o oF FF F x xd dMMMo oo（F F F） MMMo oo（F F F ）FxFxFx F F F （d d d + + +x x x） FdFdFd MMMo oo（F F F） MMMo oo（F F F ）MMM（F F F，FF
17、F） 第第第第2 2章章章章qq 力矩和力偶力矩和力偶力矩和力偶力矩和力偶性质性质性质性质性质性质 力偶矩的大小力偶矩的大小力偶矩的大小力偶矩的大小力偶矩的大小力偶矩的大小与矩心的位置无关。与矩心的位置无关。与矩心的位置无关。与矩心的位置无关。与矩心的位置无关。与矩心的位置无关。24高级教学 第第第第2 2章章章章qq 力矩和力偶力矩和力偶力矩和力偶力矩和力偶性质性质性质性质 同一平面内的两个力偶，若力偶矩相等，则同一平面内的两个力偶，若力偶矩相等，则同一平面内的两个力偶，若力偶矩相等，则同一平面内的两个力偶，若力偶矩相等，则两力偶等效。两力偶等效。两力偶等效。两力偶等效。25高级教学vv力偶
18、在它的作用面内，可以任意移动和转动。力偶在它的作用面内，可以任意移动和转动。力偶在它的作用面内，可以任意移动和转动。力偶在它的作用面内，可以任意移动和转动。vv力偶在不改变力偶矩大小和转向的条件下，可力偶在不改变力偶矩大小和转向的条件下，可力偶在不改变力偶矩大小和转向的条件下，可力偶在不改变力偶矩大小和转向的条件下，可同时改变两平行力的大小、方向、及力偶臂的大同时改变两平行力的大小、方向、及力偶臂的大同时改变两平行力的大小、方向、及力偶臂的大同时改变两平行力的大小、方向、及力偶臂的大小。小。小。小。推论推论推论推论 第第第第2 2章章章章qq 力矩和力偶力矩和力偶力矩和力偶力矩和力偶26高级教
19、学 作用在刚体上作用在刚体上作用在刚体上作用在刚体上作用在刚体上作用在刚体上A A A点处的力点处的力点处的力点处的力点处的力点处的力F F F，可以平移到刚体内任，可以平移到刚体内任，可以平移到刚体内任，可以平移到刚体内任，可以平移到刚体内任，可以平移到刚体内任意点意点意点意点意点意点O O O，但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原，但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原，但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原，但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原，但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原，但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原来的力来的力来的力来的力来的力来的力F F F对新作用点对新作
20、用点对新作用点对新作用点对新作用点对新作用点O O O的矩。的矩。的矩。的矩。的矩。的矩。2.3.12.3.1平面任意力系向作用面内一点简化平面任意力系向作用面内一点简化平面任意力系向作用面内一点简化平面任意力系向作用面内一点简化 第第第第2 2章章章章1 1力线平移定理力线平移定理力线平移定理力线平移定理2.3 2.3 平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程27高级教学 第第第第2 2章章章章qq平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程28高级教学
21、 第第第第2 2章章章章qq平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程29高级教学 第第第第2 2章章章章qq平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程2 2平面力系向作用面内任一点简化平面力系向作用面内任一点简化平面力系向作用面内任一点简化平面力系向作用面内任一点简化30高级教学简化的结果简化的结果简化的结果简化的结果主矩主矩主矩主矩MMF F RR=F F =F F MMO O = = MM1 1 + + MM2 2 + + MMn n =MMOO (
22、 (F F) )主矢主矢主矢主矢F F RR 第第第第2 2章章章章qq平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程31高级教学 第第第第2 2章章章章qq平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程32高级教学结论：结论：结论：结论： 平面一般力系向平面内任一点简化平面一般力系向平面内任一点简化可以得到一个可以得到一个力力和一个和一个力偶力偶，这个力等，这个力等于力系中各力的矢量和，作用于简化中于力系中各力的矢量和，作用于简化中心，称为原力系的心，称为原力系
23、的主矢主矢；这个力偶的矩；这个力偶的矩等于原力系中各力对简化中心之矩的代等于原力系中各力对简化中心之矩的代数和，称为原力系的数和，称为原力系的主矩主矩。 第第第第2 2章章章章qq平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程 主矢、主矩主矢、主矩主矢、主矩主矢、主矩 原力系原力系原力系原力系 33高级教学应用实例应用实例应用实例应用实例 第第第第2 2章章章章qq平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程34高级教学2.3.2 2.3.2 平面力系的平衡条件
24、和平衡方程平面力系的平衡条件和平衡方程平面力系的平衡条件和平衡方程平面力系的平衡条件和平衡方程1 1平面一般力系的平衡条件平面一般力系的平衡条件平面一般力系的平衡条件平面一般力系的平衡条件 第第第第2 2章章章章qq平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程35高级教学2 2平面一般力系的平衡方程平面一般力系的平衡方程平面一般力系的平衡方程平面一般力系的平衡方程 第第第第2 2章章章章qq平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程36高级教学解题步骤解题步
25、骤解题步骤解题步骤: : （1 1）确定研究对象；）确定研究对象；）确定研究对象；）确定研究对象；（2 2）画受力图；）画受力图；）画受力图；）画受力图；（3 3）列平衡方程求解。）列平衡方程求解。）列平衡方程求解。）列平衡方程求解。 第第第第2 2章章章章qq平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程37高级教学起起起起起起重重重重重重机机机机机机的的的的的的水水水水水水平平平平平平梁梁梁梁梁梁ABABAB, , , A A A端端端端端端以以以以以以铰铰铰铰铰铰链链链链链链固固固固固固定定定定定定，B B B端端端端端端
26、有有有有有有拉拉拉拉拉拉杆杆杆杆杆杆BCBCBC拉拉拉拉拉拉住住住住住住, , ,梁梁梁梁梁梁 重重重重重重 G G G1 11 4kN4kN4kN， 载载载载载载 荷荷荷荷荷荷 重重重重重重 G G G2 2212kN12kN12kN，梁梁梁梁梁梁长长长长长长l l l6m6m6m，尺尺尺尺尺尺寸寸寸寸寸寸如如如如如如图图图图图图所所所所所所示示示示示示。试试试试试试拉拉拉拉拉拉杆杆杆杆杆杆的的的的的的拉拉拉拉拉拉力力力力力力和和和和和和铰铰铰铰铰铰链链链链链链A A A的的的的的的约束力约束力约束力约束力约束力约束力例例例例 题题题题 3 3 第第第第2 2章章章章qq平面一般力系的简化与
27、平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程38高级教学例例例例 题题题题 3 3 第第第第2 2章章章章A AAB BBy yx xG G1 1G G2 2F F FA AAx xxF F FA AAy yyF FB B 1 1 1）取横梁）取横梁）取横梁）取横梁）取横梁）取横梁A A A B B B 作为研究对象。作为研究对象。作为研究对象。作为研究对象。作为研究对象。作为研究对象。2 2 2）画出受力图，如图）画出受力图，如图）画出受力图，如图）画出受力图，如图）画出受力图，如图）画出受力图，如图b b b。解：解：解：解：b)qq平面一般
28、力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程39高级教学 F F Fx xx0 0 0，F F Fx xxF F FB BBcos30cos30cos300 0 0 F F Fy yy0 0 0，F F Fy yyF F FB BBsin30sin30sin301 112 22 0 0 0 MMM（ F F F ）0 0 0，F F FB BBl l lcos30cos30cos301 11l l l2 22 x x x 0 0 03 3 3）列出平衡方程）列出平衡方程）列出平衡方程）列出平衡方程）列出平衡方程）列出平衡方程 第第第第
29、2 2章章章章4 4 4）解联立方程，得）解联立方程，得）解联立方程，得）解联立方程，得）解联立方程，得）解联立方程，得F F Fx xx17.32kN 17.32kN 17.32kN ，F F Fy y y 6kN 6kN 6kN ，F F F 20kN20kN20kNqq平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程例例例例 题题题题 3 340高级教学 如如如如如如图图图图图图所所所所所所示示示示示示的的的的的的水水水水水水平平平平平平梁梁梁梁梁梁ABABAB，在在在在在在A A A端端端端端端铰铰铰铰铰铰链链链链链链固固
30、固固固固定定定定定定，B B B端端端端端端为为为为为为一一一一一一滚滚滚滚滚滚动动动动动动支支支支支支座座座座座座。梁梁梁梁梁梁的的的的的的长长长长长长为为为为为为4 4 4a a a，梁梁梁梁梁梁重重重重重重G G G，在在在在在在梁梁梁梁梁梁的的的的的的段段段段段段上上上上上上受受受受受受均均均均均均布布布布布布载载载载载载荷荷荷荷荷荷q q q的的的的的的作作作作作作用用用用用用，力力力力力力偶偶偶偶偶偶矩矩矩矩矩矩的的的的的的大大大大大大小小小小小小MMMGaGaGa，试试试试试试求求求求求求A A A、B B B处处处处处处的的的的的的支支支支支支座约束力。座约束力。座约束力。座约
31、束力。座约束力。座约束力。例例例例 题题题题 4 4 第第第第2 2章章章章q qqB BBA AAMMMG GGC CC2 2a a4 4a aqq平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程41高级教学1 1 1）取梁）取梁）取梁）取梁）取梁）取梁ABABAB为研究对象。为研究对象。为研究对象。为研究对象。为研究对象。为研究对象。2 2 2）受力分析如左图。）受力分析如左图。）受力分析如左图。）受力分析如左图。）受力分析如左图。）受力分析如左图。例例例例 题题题题 4 4 第第第第2 2章章章章F FFB BBF FFAy
32、AyAy解：解：解：解：y yA AAq qqB BBMMMG GGC CC2 2a a4 4a ax x F F Fx xx0 0 0，F F Fx xx0 0 03 3 3）列平衡方程。）列平衡方程。）列平衡方程。）列平衡方程。）列平衡方程。）列平衡方程。 F F Fy yy0 0 0，F F Fy yy q q q222a a a F F FB BB 0 0 0 MMM（ F F F ）0 0 0，F F FB BB444a a aMMM 222a a a q q q222a a a a a a 0 0 0qq平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平
33、衡方程平面一般力系的简化与平衡方程F FFAxAxAx42高级教学 4 4 4）联立求解，得）联立求解，得）联立求解，得）联立求解，得）联立求解，得）联立求解，得例例例例 题题题题 4 4 第第第第2 2章章章章F F Fx xx0 0 0F F Fy yy0.250.250.251.51.51.5qaqaqaF F FB BB 0.750.750.750.50.50.5qaqaqa qq平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程43高级教学 2 2平面特殊力系的平衡条件和平衡方程平面特殊力系的平衡条件和平衡方程平面特殊力系
34、的平衡条件和平衡方程平面特殊力系的平衡条件和平衡方程 第第第第2 2章章章章qq平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程（1 1）平面汇交力系的平衡条件和平衡方程）平面汇交力系的平衡条件和平衡方程）平面汇交力系的平衡条件和平衡方程）平面汇交力系的平衡条件和平衡方程 F Fx x0 0 F Fy y0 0或或或或或或44高级教学如如如如如如图图图图图图所所所所所所示示示示示示压压压压压压榨榨榨榨榨榨机机机机机机中中中中中中，杆杆杆杆杆杆ABABAB和和和和和和BCBCBC的的的的的的长长长长长长度度度度度度相相相相相相等等等
35、等等等，自自自自自自重重重重重重忽忽忽忽忽忽略略略略略略不不不不不不计计计计计计。A A A 、B B B，C C C处处处处处处为为为为为为铰铰铰铰铰铰链链链链链链连连连连连连接接接接接接。已已已已已已知知知知知知活活活活活活塞塞塞塞塞塞D D D上上上上上上受受受受受受到到到到到到油油油油油油缸缸缸缸缸缸内内内内内内的的的的的的总总总总总总压压压压压压力力力力力力为为为为为为F F F3kN3kN3kN，h h h200 200 200 mmmmmm，l l l1500mm1500mm1500mm，试试试试试试求求求求求求压压压压压压块块块块块块C C C对对对对对对工件的压力工件的压力工
36、件的压力工件的压力工件的压力工件的压力D DDE EEA AAB BBC CCl lll llh hh例例例例 题题题题 第第第第2 2章章章章qq平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程45高级教学列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程解方程得杆解方程得杆解方程得杆解方程得杆解方程得杆解方程得杆ABABAB，BCBCBC所受所受所受所受所受所受的力的力的力的力的力的力1 1 1. . . 选活塞杆为研究对象，受力分析如图。选活塞杆为研究对象，受力分析如图。选活塞杆为研究对象，受力分析如图。选活塞杆为
37、研究对象，受力分析如图。选活塞杆为研究对象，受力分析如图。选活塞杆为研究对象，受力分析如图。D DDE EEA AAB BBC CCllllllh hhB BBy yyx xxF FFp ppF FFBCBCBCF FFABABAB解：解：解：解：例例例例 题题题题 第第第第2 2章章章章qq平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程46高级教学2 2 2. . . 选压块选压块选压块选压块选压块选压块C C C为研究对象，受力分析如图。为研究对象，受力分析如图。为研究对象，受力分析如图。为研究对象，受力分析如图。为研究对象
38、，受力分析如图。为研究对象，受力分析如图。解方程得解方程得解方程得解方程得解方程得解方程得列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程压块对工件的压力就是力压块对工件的压力就是力压块对工件的压力就是力压块对工件的压力就是力压块对工件的压力就是力压块对工件的压力就是力F F FQ QQ的反作用力。的反作用力。的反作用力。的反作用力。的反作用力。的反作用力。C CCx xxy yyF FFQ QQF FFN NNF FFC CC例例例例 题题题题 第第第第2 2章章章章qq平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方
39、程47高级教学 第第第第2 2章章章章qq平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程 （2 2）平面平行力系的平衡条件和平衡方程）平面平行力系的平衡条件和平衡方程）平面平行力系的平衡条件和平衡方程）平面平行力系的平衡条件和平衡方程 F Fy y0 0 MMOO ( (F F) ) MMA A ( (F F) ) MMB B ( (F F) ) 或或或或或或48高级教学 塔塔塔塔塔塔式式式式式式起起起起起起重重重重重重机机机机机机如如如如如如图图图图图图所所所所所所示示示示示示。机机机机机机身身身身身身重重重重重重G G G7
40、00kN700kN700kN，作作作作作作用用用用用用线线线线线线通通通通通通过过过过过过塔塔塔塔塔塔架架架架架架的的的的的的中中中中中中心心心心心心。最最最最最最大大大大大大起起起起起起重重重重重重量量量量量量F F Fp pp200kN200kN200kN，最最最最最最大大大大大大悬悬悬悬悬悬臂臂臂臂臂臂长长长长长长为为为为为为 12m12m12m， 轨轨轨轨轨轨 道道道道道道 ABABAB的的的的的的 间间间间间间 距距距距距距 为为为为为为4m4m4m。平平平平平平衡衡衡衡衡衡荷荷荷荷荷荷重重重重重重F F FQ QQ=30kN=30kN=30kN，且且且且且且到到到到到到机机机机机机
41、身身身身身身中中中中中中心心心心心心线线线线线线距距距距距距离离离离离离为为为为为为6m6m6m。试试试试试试问：问：问：问：问：问： 试试试试试试求求求求求求满满满满满满载载载载载载和和和和和和空空空空空空载载载载载载时时时时时时轨轨轨轨轨轨道道道道道道A A A、B B B给给给给给给起起起起起起重重重重重重机机机机机机轮轮轮轮轮轮子子子子子子的的的的的的约约约约约约束束束束束束力力力力力力，并并并并并并判判判判判判断断断断断断起起起起起起重重重重重重机机机机机机在在在在在在使使使使使使用用用用用用过过过过过过程程程程程程中中中中中中会不会翻倒？会不会翻倒？会不会翻倒？会不会翻倒？会不会翻
42、倒？会不会翻倒？例例例例 题题题题 6 6A AAB BB2 m2 m2 m 2 m2 m2 m6 m6 m12 m12 mG GGF FFp ppFFQQ 第第第第2 2章章章章F FFA AAF FFB BBqq平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程49高级教学2. 2. 2. 列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程 1. 1. 1.取塔式起重机为研究对象，取塔式起重机为研究对象，取塔式起重机为研究对象，取塔式起重机为研究对象，取塔式起重机为研究对象，取塔式起重机为研究对象，受力分析如图所示。受
43、力分析如图所示。受力分析如图所示。受力分析如图所示。受力分析如图所示。受力分析如图所示。解：解：解：解：A AAB BB2 m2 m2 m2 m2 m2 m6 m6 m6 m12 m12 m12 mG GGF FFP PPF FFQ QQ例例例例 题题题题 6 6 第第第第2 2章章章章qq平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程50高级教学例例例例 题题题题 6 6 第第第第2 2章章章章满载时满载时满载时满载时满载时满载时F F FP PP=50kN=50kN=50kN，代入上式得，代入上式得，代入上式得，代入上式得，
44、代入上式得，代入上式得F F FA AA=50kN =50kN =50kN ，F F FB BB=50kN=50kN=50kN空载时，空载时，空载时，空载时，空载时，空载时，F F FP P P 0 0 0，代入上式得，代入上式得，代入上式得，代入上式得，代入上式得，代入上式得F F FA AA=170kN =170kN =170kN ，F F FB BB=80kN=80kN=80kN 满载时为使起重机不绕满载时为使起重机不绕满载时为使起重机不绕满载时为使起重机不绕满载时为使起重机不绕满载时为使起重机不绕B B B点翻倒，必点翻倒，必点翻倒，必点翻倒，必点翻倒，必点翻倒，必须使须使须使须使须使
45、须使F F FA AA0 0 0，同理，为使起重机不绕，同理，为使起重机不绕，同理，为使起重机不绕，同理，为使起重机不绕，同理，为使起重机不绕，同理，为使起重机不绕A A A点点点点点点翻倒，必须使翻倒，必须使翻倒，必须使翻倒，必须使翻倒，必须使翻倒，必须使F F FB BB0 0 0，由计算可知，在两，由计算可知，在两，由计算可知，在两，由计算可知，在两，由计算可知，在两，由计算可知，在两种情况下，种情况下，种情况下，种情况下，种情况下，种情况下，F F FA AA 、 F F FB BB均均均均均均0 0 0，故起重机在，故起重机在，故起重机在，故起重机在，故起重机在，故起重机在使用过程中
46、不会翻倒。使用过程中不会翻倒。使用过程中不会翻倒。使用过程中不会翻倒。使用过程中不会翻倒。使用过程中不会翻倒。A AAB BB2 m2 m2 m2 m2 m2 m6 m6 m6 m12 m12 m12 mG GGF FFP PPF FFQ QQqq平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程51高级教学 第第第第2 2章章章章 （3 3）平面力偶系的平衡条件和平衡方程）平面力偶系的平衡条件和平衡方程）平面力偶系的平衡条件和平衡方程）平面力偶系的平衡条件和平衡方程 M M 0 0qq平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化
47、与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程52高级教学 第第第第2 2章章章章如如如如如如图图图图图图所示用多所示用多所示用多所示用多所示用多所示用多轴钻轴钻轴钻轴钻轴钻轴钻床在水平工件上床在水平工件上床在水平工件上床在水平工件上床在水平工件上床在水平工件上钻钻钻钻钻钻孔孔孔孔孔孔时时时时时时，每个每个每个每个每个每个钻头对钻头对钻头对钻头对钻头对钻头对工件施加一工件施加一工件施加一工件施加一工件施加一工件施加一压压压压压压力和一力偶。已知：三个力和一力偶。已知：三个力和一力偶。已知：三个力和一力偶。已知：三个力和一力偶。已知：三个力和一力偶。已知：三个力偶的矩分力偶的
48、矩分力偶的矩分力偶的矩分力偶的矩分力偶的矩分别为别为别为别为别为别为MMM1 11MMM2 2210N10N10N mmm，MMM3 3320N20N20N mmm；固定螺柱；固定螺柱；固定螺柱；固定螺柱；固定螺柱；固定螺柱A A A和和和和和和B B B的距离的距离的距离的距离的距离的距离l l l200mm200mm200mm。求两个螺柱所。求两个螺柱所。求两个螺柱所。求两个螺柱所。求两个螺柱所。求两个螺柱所受的水平力。受的水平力。受的水平力。受的水平力。受的水平力。受的水平力。 例例例例 题题题题 7 7qq平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡
49、方程平面一般力系的简化与平衡方程53高级教学 第第第第2 2章章章章qq平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程平面一般力系的简化与平衡方程 1 1 1）取工件为研究对象，受力分析）取工件为研究对象，受力分析）取工件为研究对象，受力分析）取工件为研究对象，受力分析）取工件为研究对象，受力分析）取工件为研究对象，受力分析 如图如图如图如图如图如图b b b所示。所示。所示。所示。所示。所示。解：解：解：解： 题题题题题题意分析：意分析：意分析：意分析：意分析：意分析：根据力偶系的合成定理，三个力偶合成根据力偶系的合成定理，三个力偶合成根据力偶系的合成定
50、理，三个力偶合成根据力偶系的合成定理，三个力偶合成根据力偶系的合成定理，三个力偶合成根据力偶系的合成定理，三个力偶合成后仍后仍后仍后仍后仍后仍为为为为为为一力偶，如果工件平衡，必有一一力偶，如果工件平衡，必有一一力偶，如果工件平衡，必有一一力偶，如果工件平衡，必有一一力偶，如果工件平衡，必有一一力偶，如果工件平衡，必有一约约约约约约束力偶与它束力偶与它束力偶与它束力偶与它束力偶与它束力偶与它相平衡。因此螺柱相平衡。因此螺柱相平衡。因此螺柱相平衡。因此螺柱相平衡。因此螺柱相平衡。因此螺柱A A A和和和和和和B B B的水平的水平的水平的水平的水平的水平约约约约约约束力束力束力束力束力束力F F
51、 FA AA和和和和和和F F FB BB必必必必必必组组组组组组成成成成成成一力偶，即有一力偶，即有一力偶，即有一力偶，即有一力偶，即有一力偶，即有 F F FA AAF F FB BB，方向假设如图，方向假设如图，方向假设如图，方向假设如图，方向假设如图，方向假设如图b b b所示。所示。所示。所示。所示。所示。2 2 2）列平衡方程）列平衡方程）列平衡方程）列平衡方程）列平衡方程）列平衡方程 MMM0 0 0， F F FA AAl l lMMM1 11MMM2 22MMM3 330 0 0代入数据可求得：代入数据可求得：代入数据可求得：代入数据可求得：代入数据可求得：代入数据可求得：
52、F F FA AAF F FB BB200kN200kN200kN因因因因因因为为为为为为F F FA AA是正是正是正是正是正是正值值值值值值，故所假，故所假，故所假，故所假，故所假，故所假设设设设设设的方向是正确的。的方向是正确的。的方向是正确的。的方向是正确的。的方向是正确的。的方向是正确的。例例例例 题题题题 7 754高级教学vv 物体系统（物系）物体系统（物系）物体系统（物系）物体系统（物系） 由若干物体通过一定形式的约束组合由若干物体通过一定形式的约束组合由若干物体通过一定形式的约束组合由若干物体通过一定形式的约束组合在一起的机械或结构。在一起的机械或结构。在一起的机械或结构。在
53、一起的机械或结构。2. 2. 物体系统的平衡物体系统的平衡物体系统的平衡物体系统的平衡 第第第第2 2章章章章vv 物体系统（物系）的平衡物体系统（物系）的平衡物体系统（物系）的平衡物体系统（物系）的平衡 （2 2）n n个物体组成的物系的独立方程个物体组成的物系的独立方程个物体组成的物系的独立方程个物体组成的物系的独立方程 3 3n n个个个个（1 1）物体系统平衡则组成系统中的每一个物）物体系统平衡则组成系统中的每一个物）物体系统平衡则组成系统中的每一个物）物体系统平衡则组成系统中的每一个物体均平衡。体均平衡。体均平衡。体均平衡。55高级教学求解物系平衡问题的步骤求解物系平衡问题的步骤求解
54、物系平衡问题的步骤求解物系平衡问题的步骤（1 1）选择研究对象，画受力图）选择研究对象，画受力图）选择研究对象，画受力图）选择研究对象，画受力图（2 2）分析受力图，确定求解顺序）分析受力图，确定求解顺序）分析受力图，确定求解顺序）分析受力图，确定求解顺序（3 3）根据受力图列平衡方程）根据受力图列平衡方程）根据受力图列平衡方程）根据受力图列平衡方程qq 物体系统的平衡物体系统的平衡物体系统的平衡物体系统的平衡 第第第第2 2章章章章56高级教学注意事项注意事项注意事项注意事项（1 1）二力构件的分析）二力构件的分析）二力构件的分析）二力构件的分析（2 2）已知力作用的构件分析）已知力作用的构
55、件分析）已知力作用的构件分析）已知力作用的构件分析（4 4）矩心的选取）矩心的选取）矩心的选取）矩心的选取（3 3）内力与外力的关系）内力与外力的关系）内力与外力的关系）内力与外力的关系 第第第第2 2章章章章qq 物体系统的平衡物体系统的平衡物体系统的平衡物体系统的平衡57高级教学 如如如如如如图图图图图图所所所所所所示示示示示示为为为为为为曲曲曲曲曲曲轴轴轴轴轴轴冲冲冲冲冲冲床床床床床床简简简简简简图图图图图图，由由由由由由轮轮轮轮轮轮 、连连连连连连杆杆杆杆杆杆ABABAB和和和和和和冲冲冲冲冲冲头头头头头头B B B组组组组组组成成成成成成。A A A、B B B两两两两两两处处处处处
56、处为为为为为为铰铰铰铰铰铰链链链链链链连连连连连连接接接接接接。OAOAOAR R R，ABABABl l l。如如如如如如忽忽忽忽忽忽略略略略略略摩摩摩摩摩摩擦擦擦擦擦擦和和和和和和物物物物物物体体体体体体的的的的的的自自自自自自重重重重重重，当当当当当当OAOAOA为为为为为为水水水水水水平平平平平平位位位位位位置置置置置置、冲冲冲冲冲冲头头头头头头压压压压压压力力力力力力为为为为为为P P P时时时时时时，求求求求求求：（1 1 1）作作作作作作用用用用用用在在在在在在轮轮轮轮轮轮 上上上上上上的的的的的的力力力力力力偶偶偶偶偶偶矩矩矩矩矩矩MMM的的的的的的大大大大大大小小小小小小 ；
57、 （ 2 2 2） 轴轴轴轴轴轴 承承承承承承 O O O处处处处处处 的的的的的的 约约约约约约 束束束束束束 力力力力力力 ；（3 3 3）连连连连连连杆杆杆杆杆杆ABABAB受受受受受受的的的的的的力力力力力力；（4 4 4）冲冲冲冲冲冲头头头头头头给给给给给给导轨的侧压力。导轨的侧压力。导轨的侧压力。导轨的侧压力。导轨的侧压力。导轨的侧压力。例例例例 题题题题 8 8qq 物体系统的平衡物体系统的平衡物体系统的平衡物体系统的平衡 第第第第2 2章章章章58高级教学例例例例 题题题题 8 8qq 物体系统的平衡物体系统的平衡物体系统的平衡物体系统的平衡 第第第第2 2章章章章（1 1 1
58、 1 1 1）首先以冲头为研究对象。冲头受压阻力）首先以冲头为研究对象。冲头受压阻力）首先以冲头为研究对象。冲头受压阻力）首先以冲头为研究对象。冲头受压阻力）首先以冲头为研究对象。冲头受压阻力）首先以冲头为研究对象。冲头受压阻力F F F 、导、导、导、导、导、导轨约束力轨约束力轨约束力轨约束力轨约束力轨约束力F F FN NN 以及二力构件连杆（图以及二力构件连杆（图以及二力构件连杆（图以及二力构件连杆（图以及二力构件连杆（图以及二力构件连杆（图c c c）的作用力）的作用力）的作用力）的作用力）的作用力）的作用力F F FB BB的的的的的的作用，方向如图作用，方向如图作用，方向如图作用，
59、方向如图作用，方向如图作用，方向如图b b b b b b所示。所示。所示。所示。所示。所示。 59高级教学解：解：解：解：例例例例 题题题题 8 8qq 物体系统的平衡物体系统的平衡物体系统的平衡物体系统的平衡 第第第第2 2章章章章可求得：可求得：可求得：可求得：可求得：可求得： F F FN NN F F Ftantantan F F FB BB F F F coscoscos （F F Fx xx）0 0 0， F F FN NNF F FB BBsinsinsin 0 0 0 （F F Fy yy）0 0 0， F F FF F FB BBcoscoscos 0 0 0 设连杆与铅直
60、线间的夹角为设连杆与铅直线间的夹角为设连杆与铅直线间的夹角为设连杆与铅直线间的夹角为设连杆与铅直线间的夹角为设连杆与铅直线间的夹角为 ，按图示坐标轴列平，按图示坐标轴列平，按图示坐标轴列平，按图示坐标轴列平，按图示坐标轴列平，按图示坐标轴列平衡方程，得：衡方程，得：衡方程，得：衡方程，得：衡方程，得：衡方程，得：60高级教学解：解：解：解：（2 2 2）再再再再再再以以以以以以轮轮轮轮轮轮 为为为为为为研研研研研研究究究究究究对对对对对对象象象象象象（图图图图图图d d d）。轮轮轮轮轮轮 受受受受受受平平平平平平面面面面面面任任任任任任意意意意意意力力力力力力系系系系系系作作作作作作用用用用
61、用用，包包包包包包括括括括括括矩矩矩矩矩矩为为为为为为MMM的的的的的的力力力力力力偶偶偶偶偶偶，连连连连连连杆杆杆杆杆杆作作作作作作用用用用用用力力力力力力F F FA AA以以以以以以及及及及及及轴轴轴轴轴轴承承承承承承的约束力的约束力的约束力的约束力的约束力的约束力F F FOxOxOx和和和和和和F F FOyOyOy。例例例例 题题题题 8 8qq 物体系统的平衡物体系统的平衡物体系统的平衡物体系统的平衡 第第第第2 2章章章章 （F F Fx xx）0 0 0， F F FOxOxOxF F FA AAsinsinsin 0 0 0 （F F Fy yy）0 0 0， F F FO
62、yOyOyF F FA AAcoscoscos 0 0 0 MMMo oo（F F F）0 0 0， R FR FR FA AAcoscoscosMMM0 0 0按图示坐标轴列平衡方程，得：按图示坐标轴列平衡方程，得：按图示坐标轴列平衡方程，得：按图示坐标轴列平衡方程，得：按图示坐标轴列平衡方程，得：按图示坐标轴列平衡方程，得：61高级教学例例例例 题题题题 8 8qq 物体系统的平衡物体系统的平衡物体系统的平衡物体系统的平衡 第第第第2 2章章章章 求解联立方程，得：求解联立方程，得：求解联立方程，得：求解联立方程，得：求解联立方程，得：求解联立方程，得：MMMPRPRPR， F F FOx
63、OxOxP P Ptantantan ， F F FOyOyOyP P P负号说明，力负号说明，力负号说明，力负号说明，力负号说明，力负号说明，力F F FOxOxOx和和和和和和F F FOyOyOy的方向与图示假设的方向相反。的方向与图示假设的方向相反。的方向与图示假设的方向相反。的方向与图示假设的方向相反。的方向与图示假设的方向相反。的方向与图示假设的方向相反。62高级教学 如图所示的水平梁由如图所示的水平梁由如图所示的水平梁由如图所示的水平梁由如图所示的水平梁由如图所示的水平梁由ACACAC和和和和和和CDCDCD两部分组成，它们在两部分组成，它们在两部分组成，它们在两部分组成，它们在
64、两部分组成，它们在两部分组成，它们在C C C处处处处处处用铰链连接。梁的用铰链连接。梁的用铰链连接。梁的用铰链连接。梁的用铰链连接。梁的用铰链连接。梁的A A A端固定在墙上，在端固定在墙上，在端固定在墙上，在端固定在墙上，在端固定在墙上，在端固定在墙上，在B B B处受滚动支座支处受滚动支座支处受滚动支座支处受滚动支座支处受滚动支座支处受滚动支座支持，已知：持，已知：持，已知：持，已知：持，已知：持，已知：F F F1 1110kN10kN10kN，F F F2 2220kN20kN20kN，均布载荷，均布载荷，均布载荷，均布载荷，均布载荷，均布载荷p p p5kN/m5kN/m5kN/m
65、，梁的梁的梁的梁的梁的梁的BDBDBD段受线性分布载荷，在段受线性分布载荷，在段受线性分布载荷，在段受线性分布载荷，在段受线性分布载荷，在段受线性分布载荷，在D D D端为零，在端为零，在端为零，在端为零，在端为零，在端为零，在B B B处达到最大处达到最大处达到最大处达到最大处达到最大处达到最大值值值值值值q q q6kN/m6kN/m6kN/m。试求。试求。试求。试求。试求。试求A A A和和和和和和B B B处的约束力。处的约束力。处的约束力。处的约束力。处的约束力。处的约束力。例例例例 题题题题 9 9 第第第第2 2章章章章qq 物体系统的平衡物体系统的平衡物体系统的平衡物体系统的平
66、衡a)a)63高级教学例例例例 题题题题 9 9 第第第第2 2章章章章qq 物体系统的平衡物体系统的平衡物体系统的平衡物体系统的平衡解：解：解：解：解：解： 题题题题题题意分析：当意分析：当意分析：当意分析：当意分析：当意分析：当选选选选选选整体整体整体整体整体整体为为为为为为研究研究研究研究研究研究对对对对对对象象象象象象时时时时时时，水平梁受力如，水平梁受力如，水平梁受力如，水平梁受力如，水平梁受力如，水平梁受力如图图图图图图a a a所示，所示，所示，所示，所示，所示，该该该该该该力系有四个未知量。力系有四个未知量。力系有四个未知量。力系有四个未知量。力系有四个未知量。力系有四个未知量
67、。b)b) 选选选选选选CDCDCD为为为为为为研究研究研究研究研究研究对对对对对对象，象，象，象，象，象，受力图如图受力图如图受力图如图受力图如图受力图如图受力图如图b b b所示，所示，所示，所示，所示，所示，可知梁上的未可知梁上的未可知梁上的未可知梁上的未可知梁上的未可知梁上的未知力知力知力知力知力知力为为为为为为三个，故本三个，故本三个，故本三个，故本三个，故本三个，故本题题题题题题先从梁先从梁先从梁先从梁先从梁先从梁CDCDCD入手来解入手来解入手来解入手来解入手来解入手来解题较题较题较题较题较题较好。好。好。好。好。好。a)a)64高级教学例例例例 题题题题 9 9 第第第第2 2
68、章章章章qq 物体系统的平衡物体系统的平衡物体系统的平衡物体系统的平衡1 1 1）按）按）按）按）按）按CDCDCD梁的受力梁的受力梁的受力梁的受力梁的受力梁的受力图图图图图图列平衡方程如下：列平衡方程如下：列平衡方程如下：列平衡方程如下：列平衡方程如下：列平衡方程如下：解方程得解方程得解方程得解方程得解方程得解方程得注意：注意：注意：注意：注意：注意：因题目未要求解铰链因题目未要求解铰链因题目未要求解铰链因题目未要求解铰链因题目未要求解铰链因题目未要求解铰链C C C外的约束反力外的约束反力外的约束反力外的约束反力外的约束反力外的约束反力, , ,故此处不必故此处不必故此处不必故此处不必故此
69、处不必故此处不必求出求出求出求出求出求出C C C点的未知力点的未知力点的未知力点的未知力点的未知力点的未知力. . . MMMC CC（F F F）0 0 0，F F FB B B 1m1m1m q q q1m31m31m3（1 1 13 3 3 ） 2 2 2m m m F F F1 110.5m0.5m0.5m 0 0 0F F FB B B 9kN9kN9kN65高级教学例例例例 题题题题 9 9 第第第第2 2章章章章qq 物体系统的平衡物体系统的平衡物体系统的平衡物体系统的平衡2 2 2）选选选选选选整体整体整体整体整体整体为为为为为为研究研究研究研究研究研究对对对对对对象。水平梁
70、受力如象。水平梁受力如象。水平梁受力如象。水平梁受力如象。水平梁受力如象。水平梁受力如图图图图图图a a a所示。此所示。此所示。此所示。此所示。此所示。此时时时时时时，因，因，因，因，因，因F F FB BB已求出，力系中的未知力只有三个，故均可解出。已求出，力系中的未知力只有三个，故均可解出。已求出，力系中的未知力只有三个，故均可解出。已求出，力系中的未知力只有三个，故均可解出。已求出，力系中的未知力只有三个，故均可解出。已求出，力系中的未知力只有三个，故均可解出。 （F F Fx xx）0 0 0， F F FA AAx xx0 0 0 （F F Fy yy）0 0 0， F F FAy
71、AyAyF F FB BBF F F1 11p p p1m1m1m q q q1m1m1m2 2 20 0 0 MMMA AA（F F F）0 0 0， MMMA A A F F FB B B 3m3m3mF F F2 220.5m0.5m0.5mF F F1 112.5m2.5m2.5mp p p11.5m11.5m11.5m q q q1m31m31m3（1 1 13 3 3 ） 2 2 2mmm0 0 0解方程得解方程得解方程得解方程得解方程得解方程得MMMA A A 25.525.525.5kNkNkN mmm，F F FAyAyAy 2 2 2 9kN9kN9kN， F F FA AAx xx 0 0 066高级教学
