《2023年九年级中考数学训练：几何猜想与证明压轴题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年九年级中考数学训练：几何猜想与证明压轴题（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023年九年级中考数学专题训练: 几何猜想与证明压轴题1 .如图， 430、NAPE. BPC均为直线A B同侧的等边三角形.(1)如图当时，四边形PEDC为(2)猜想：当 满 足 相 应 的 条 件 ：PA = P 3 ,匚NAP3 = 150。 其中一个时，顺次连接P、E、。、C四点所能构成的四边形是特殊平行四边形，选择其中的一种情况加以证明 . 你 选 择 的 是 ：当满足条件一时，构成的四边形为一，请写出证明过程.(3)如图口，ZiAPB中，AB = 2五,Z4PB = 9 0 ,请直接写出四边形PEDC面积的最大值 一2 .在正方形45CD中:如图口，点E、F分别在8 C C D上
2、，且尸，垂足为A / .求证：A E = BF.(2)如图口，如果点及F 、G 、H分别在B C C D 、DA, AB上， 且垂足 例 . 那么G E 、板 相 等吗？证明你的结论.(3)如图口，在等边三角形ABC中，点E、尸分别在BC、C4上，且 BE = C F ,你能猜想/ 4 M F的度数吗？证明你的结论.3 .如图 1 , 在 , A B C 中，Z A = 9 0 。 ，Z A C B = 3 0 。 ，点。、 分别在边 AB、A C k ,且D E / / B C .连接QC,点V 、P 、N 分别为D E 、D C 、B C 的中点. 连接M P , P N ,M N .图I
3、( 1 ) 观察猜想:图 1 中，线 段 与 PN的数量关系是位置关系是:( 2 ) 探究证明:把V A D E 绕点A逆时针方向旋转到图2的位置. 证明：( 1 ) 中的结论仍然成立;( 3 ) 拓展延伸:把V A D E 绕点A在平面内自由旋转，若 4 D = 2 , AB = 6 .求 . P M N 面积的最大值.4 . 如图1 , 已知两条直线4 5 , CO被直线E F 所截， 分别交于点E , 点尸， 项 f 平分/ 隹 5( 1 ) 判断直线A B 与直线C 。是否平行，并说明理由；( 2 ) 如图2 , 点 G是 射 线 上 一 动 点 ( 不与点”，厂重合) ，E H 平分
4、N F E G 交C D 于点H , 过点 H 作 H N 工 E M 于点 N , 设 N E H N = a, N E G F = 0 .当点G在点F的右侧时，若a = 3 0 。 ，求夕的度数；当点G在运动过程中, a和夕之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想, 并加以证明.试卷第2页，共 1 0 页5 .如图，等腰直角三角形N3C中，AB = BC, NABC = 90。 ，点 。是A8边上的中点，点E是平面内一点，连接。E ,将D E ,将OE绕着点。逆时针旋转90。 ，得到。尸，连接E4, FE, BE. 如 图1 ,若点E在线段AC上，AE = 3C, AB = 4 ,求DEF的面
5、积；(2)如图2 ,若E点在直线BC下方，点G是AC中点，连接Z)G, EG, E C ,若Z C E F = Z A F D ,求猜想线段 ，BE, CE的长度关系，并证明你的结论. 如 图3,在(2 )的条件下， 作点E分别关于直线B C和A B的对称点M、N ,连接M N ,MD, N D ,当 工 岫 , =2$48比时，直接写出空的值.6. ABC 中，4=60.图1 图2 图3(1)如 图1,若ACBC, C平分/A C S交A8于点。， 且 AO = 6B力. 证明：ZA = 30：(2)如图2 ,若ACV8C,取AC中点E ,将CE绕点C逆时针旋转60。 至CF ,连接BF并延
6、长至G ,使B F = F G ,猜想线段AB、B C、CG之间存在的数量关系，并证明你的猜想；(3)如图3 , 若 AC = B C ,户为平面内一点，将人钻尸沿直线A 3翻折至-A3。，当BP3AQ + 28Q + J C Q 取得最小值时，直接写出的值.7 . 在等边一 / W C的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N ,。为 _/WC外一点，且NMCW = 60。 ，Z B D C = 20 , B D = D C .探究：当 M、N 分别在直线 AB、AC上移动时，B M 、N C 、MN之间的数量关系及AMN的周长。与 等 边 A3C的周长L 的关系.(1)如 图 1, /W
7、C是周长为9 的等边三角形，则, AAW的周长。=；(2)如 图 1 , 当点M、N 边 A B 、AC上，且 DM = DN时，B M 、N C 、MN之间的数量关系是_ _ _ _ _ ; 此 时 - _ _ _ _ _ ；(3)点M、N 在边AB 、A C ,且当ZW wD N时，猜 想 ( 2 ) 问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明.8 . 在 W C 中，?B 9 0 ? ,。为BC延长线上一点，点 E 为线段AC, C。的垂直平分线的交点，连接E4,图3试卷第4 页，共 10页(1)如图 1, 当 ZBAC=40 时，则 N A E D = ； 当 NBAC = 60。
8、时，如图2 , 连接A O ,判断AD的形状，并说明理由；如图3 ,尸是.COE内一点， 连接C尸，DF, E F .若 CDF是等边三角形， 试猜想EF与AB之间的数量关系，并说明理由.9 . 如图，在 ABC中，A B A C =90, AB = A C ,点。为直线BC上一点( 点。不与8 、C重合) ，将 AO绕点A 逆时针旋转90。 ，得到线段A E ,连接CE.如图1 , 当点3 在线段BC上时，连接OE, 8 c 与 EC的位置关系为：；(2)数学验证：如图2 , 当点。在C8延长线上时，BC与CE有怎样的位置关系？说明理由；(3)拓展延伸：如图3 , 当点。在线段BC的延长线上
9、时，延长54交CE于点G , 作 A尸，EC于尸,GM_LAE于若AB = 2 &，CO = ；B C ,则点G 到 AE的距离为.1 0 .问题情境：在综合实践课上，同学们以“ 正方形的旋转” 为主题开展活动.如图口,四边形ABC 和四边形EFG”都是正方形，边长分别是12和 1 3 ,将顶点Z 与顶点E重合，正方形EFG，绕点Z 逆时针方向旋转，连接8F, DH.初步探究:图图( 1)试猜想线段所与。 ”的关系，并加以证明;( 2 )如图门，在正方形瓦6 的旋转过程中，当点尸恰好落在8 C 边上时，连接CG,求线段C G 的长;( 3 )在图中，若 F G 与 C 交于点，请直接写出线段M
10、G的长.11.如 图 1 , 在中，/ 5 4 C = 9 0。 ，AB = A C ,过点A 作 A O 1 BC于点。，点用为线段A O 上一点( 不与A ,。重合)，在线段8 0 上取点N,使 D M = DN ,连接AN ,CM .( 1)观察猜想：线段A N与CM的 数 量 关 系 是 , A N与CM的 位 置 关 系 是 ；( 2 )类比探究： 将 , O MN绕点。旋转到如图2所示的位置， 请写出A N与CM的数量关系及位置关系，并就图2的情形说明理由；( 3 )问题解决：已知A = 30 ，D M = 3 ,将。 MN绕点Z )旋转，当以A 、D 、M 、N四点为顶点的四边形
11、为平行四边形时，直接写出8N的长.试卷第6页，共 10页12 . 如图口，在菱形AB C 。中，点尸为射线A C上的一点，连接O P ,过点尸作使得N )PM + /B 4 = 18 0。 ，P M与射线8 c 交于点M,形 D P M N .以PD, P M为邻边作平行四边( 2 )如图口，N B A。= 9 0。 ，连接 C N , 猜想CN与4 P 之间的数量关系，并说明理由;( 3 )在 ( 2 )的条件下，当点。在A C的延长线上时，如图 ，AB = 3 , C P = J L求 P N的长度.13 . 已知N A 8 C = 9 0。 ，点 P 为射线B C 上任意一点( 点尸与点
12、8不重合)，分别以A B、A P为边在Z A B C的内部作等边M B E和AP。，连接Q E并延长交B P 于点F .( 1)如 图 1 ,若 AB = 2有 ，点 、 A 、E 、P 恰好在一条直线上时，求此时政的长( 直接写出结果)( 2 )如图2,当点P 为射线B C 上任意一点时，猜想防与图中的哪条线段相等( 不能添加辅助线产生新的线段)，并加以证明( 3 )若 人 8 = 26，设 3 尸= 4,求 Q 尸的长14 .问题情境：我们知道， ” 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补” ，所以在某些探究性问题中通过“ 构造平行线” 可以起到转化的作用.已知三
13、角板 ABC 中，ZBAC = 60, ZB = 30, NC = 90。 ， 长方形。ER7 中，D E / G F .图(1) 图(2) 图 (1)问题初探：如图(1 ),若将三角板A8C的顶点A放在长方形的边G/上 ，8 c与OE相交于点M , A B A . D E 于 点 、 N ,求NEWC的度数.分析: 过点 C 作 CH / G F .则有 Ca / O E ,从而得 NC4 尸= N” C4, Z E M C = Z M C H ,从而可以求得NEMC的度数.由分析得， 请你直接写出：/C 4 F的度数为, N E M C的度数为.(2)类比再探：若将三角板4 8 c按图(2
14、)所示方式摆放(A 8与D E不垂直)，请你猜想写/C A E与NEMC的数量关系，并说明理由.(3)请你总结 ，(2)解决问题的思路， 在图中探究/8 4 G与NBA/。的数量关系？并说明理由.315 .如图，在矩形ABCD中，AB = B C .将矩形ABCD沿G F折叠，使点N落在8 c边上的点E处，得到四边形FEPG, E P 交 C D 于点、 H ,连接AE交G F于点。，连接PC.(1)G/ 与4 E之 间 的 位 置 关 系 为 .(2)猜想G 6与AE之间的数量关系，并说明理由.试卷第8页，共10页3 若tan/CGP = G F = 4E 求EC的长.1 6 .已知在等边.
15、/B C中，点E是边BC上一定点，点。是射线A C上一动点，以D E为边作等边_EF,连接C F .探究线段C。、C E、CF之间的数量关系.(1)观察猜想：如 图1 ,当点。与点A重合，直接写出线段8 、C E、CF之间的数量关系；(2)类比探究：如图2 ,当点。在AC边上，上述关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系并证明；( 提示：在C3上截取CG = CE,连接。G )解决问题：当点。在边A C的延长线上，若CE = 2, CF = 3 ,请 直 接 线 段 的 长 .1 7 .已知， 中，ZB4C = 90。 ，AB = AC.(1)如 图1 ,若AB = 6
16、 ,点。是AC边上的中点，求BCD的面积;(2)如图2 ,若BD是N A 3C的角平分线，求证：BC=AD+AB-,(3)如图3 ,若 。、E是AC边上两点，且AD = CE, A F A. B D ,交. BD、BC于尸、G ,连接BE、G E ,猜想4 5 8与/C E G的大小关系，并说明理由.18 .问题情境：如 图 1 , 点 E 为正方形A8 C 内一点，Z A B = 9 0。 ，将 Rt A B E 绕点8按顺时针方向旋转9 0。 ，得到C B E ( 点A 的对应点为点C) . 延长A E 交CT 于点F,连接OE,猜想证明：( 1)试判断四边形B E EE的形状，并说明理由；( 2) 如图2 , 若 ZM = DE 、请猜想线段CF 与尸 的数量关系并加以证明，解决问题;( 3 ) 如 图 1 , 若V A 0 E 的面积为72, 8 c = 1 5 , 请直接写出CF 的长.试卷第10页，共 10页
