8梁的弯曲应力和强度计算

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1、第六章第六章 梁梁 的的 弯弯 曲曲 应应 力力1 1、弯曲应力的组成、弯曲应力的组成QMt ts s2 2、应力、内力的关系、应力、内力的关系一、引言一、引言二、纯弯曲梁横截面上的正应力二、纯弯曲梁横截面上的正应力1 1、纯弯曲概念、纯弯曲概念AC 、BD段： Q0 M0CD段：Q0 M0纯弯曲纯弯曲剪切弯曲（剪切弯曲（横力弯曲）横力弯曲）Q2、实验现象与假设横向线：仍为直线，仍与纵向线正交，相对转动了一个角度纵向线：曲线，下部伸长,上部缩短（1）实验现象单向受力假设：梁由无数根纵向纤维组成，之间无横向挤压， 只受轴向拉伸与压缩。平面假设：横截面在变形前为平面，变形后仍为平面，且仍平面假设：

2、横截面在变形前为平面，变形后仍为平面，且仍 垂直于变形后梁的轴线，只是绕横截面上某个轴垂直于变形后梁的轴线，只是绕横截面上某个轴 旋转了一个角度。旋转了一个角度。中性层中性层（2）假设3 3、正应力计算公式、正应力计算公式各层纵向纤维的线应变与该点距中性层距离成正比各层纵向纤维的线应变与该点距中性层距离成正比1几何变形关系几何变形关系横截面上的正应力沿截面高度成线性分布的规律横截面上的正应力沿截面高度成线性分布的规律2物理关系物理关系弹性范围内，单向应力假设弹性范围内，单向应力假设3正应力计算公式正应力计算公式梁纯弯曲时横截面正应力计算公式：梁纯弯曲时横截面正应力计算公式：IZ截面对中性轴的惯

3、性矩截面对中性轴的惯性矩M所求截面的弯矩所求截面的弯矩y所求应力到中性轴的距离所求应力到中性轴的距离Z轴（中性轴）轴（中性轴）形心轴形心轴矩形：矩形：IZ =bh3/12圆形：圆形：IZ =D4/64 1）M、y 符号代入公式符号代入公式2）直接观察变形）直接观察变形4、正负号确定正负号确定1适用范围: 平面弯曲（平面假设、单向受力假设基础上）、 线弹性材料2推广: 细长梁 (l/h5)； 至少有一个对称轴的截面；5 5、适用范围及推广、适用范围及推广工程上关心的是极值应力：工程上关心的是极值应力：只与截面形状、尺寸有关只与截面形状、尺寸有关抗弯截面模量抗弯截面模量 对剪切（横力）弯曲： 矩形

4、：矩形：圆形：圆形：D b z h 6 6、最大正应力、最大正应力空心圆截面：空心圆截面：外径为外径为D，内径为，内径为d,例题：图示一空心矩形截面悬臂梁受均布荷载作用。已知梁跨例题：图示一空心矩形截面悬臂梁受均布荷载作用。已知梁跨l=1.2m，均布荷载集度，均布荷载集度q=20kN/m，横截面尺寸为，横截面尺寸为H=12cm，B=6cm，h=8cm，b=3cm。试求此梁外壁和内壁最大正应力。试求此梁外壁和内壁最大正应力。 解：（1）作弯矩图， 求最大弯矩 （2）计算截面的惯性矩（3）计算应力一、填空题弯曲正应力弯曲正应力计算计算11. 若梁的横截面上的内力只有弯矩作用，则称此梁为_梁，此时截

5、面上只有_应力，而_应力为零。纯弯曲正切一、单项选择题14矩形截面受纯弯曲作用的梁，横截面上的正应力分布 规律是（）D弯曲正应力弯曲正应力中性层与横截面的交线中性层与横截面的交线,平面弯曲时中性轴过形心且与对称轴垂直。平面弯曲时中性轴过形心且与对称轴垂直。1.基本假设：基本假设：(1)平面假设：变形前为平面的横截面，变形后仍为平面，但转动了一角度。平面假设：变形前为平面的横截面，变形后仍为平面，但转动了一角度。(2)单向受力假设：杆件的纵截面（与杆轴平行的截面）上无正应力。单向受力假设：杆件的纵截面（与杆轴平行的截面）上无正应力。中性层3.正应力计算公式：正应力计算公式：4.正应力分布规律：沿

6、截面高度呈线性分布。正应力分布规律：沿截面高度呈线性分布。内内容容回回顾顾2.中性轴中性轴Z：三、计算题 弯曲正应力弯曲正应力计算计算6、简支梁受集中力P=20kN作用，梁截面形状，尺寸如图，它 的轴惯性矩为IZ=7.6106mm4，试求此梁最大拉应力。解：（：（1）作弯矩图，）作弯矩图，求最大弯矩求最大弯矩（2）计算最大拉应力）计算最大拉应力 因危险截面的弯矩为正，故截面下端受 最大拉应力：三、计算题弯曲正应力弯曲正应力计算计算27.一矩形截面一矩形截面简简支梁，梁上荷支梁，梁上荷载载如如图图所示所示.已知已知P=6kN、l=4m、b=0.1m、h=0.2m，试试画出梁的剪力画出梁的剪力图图

7、和弯矩和弯矩图图并求并求梁中的最大正梁中的最大正应应力力.解：（：（1）作剪力图、弯矩图作剪力图、弯矩图（2）求最大正应力）求最大正应力二、弯曲梁的正应力强度计算二、弯曲梁的正应力强度计算1、正应力强度条件b h 对于脆性材料对于脆性材料s s+s s-，为节约材料，以达到充分，为节约材料，以达到充分利用，常设计成上下不对称截面。利用，常设计成上下不对称截面。（2）上下不对称截面 （1）上下对称截面三方面三方面强度计算强度计算校核强度校核强度设计截面设计截面确定许可荷载确定许可荷载2、正应力强度计算安全安全不安全不安全例、矩形截面外伸梁，所受荷载如图，截面高为例、矩形截面外伸梁，所受荷载如图，

8、截面高为250mm，宽为，宽为100mm。已知。已知s s=40MPa,试校核梁的强度。试校核梁的强度。解：解： 1、作内力图，求最大弯矩、作内力图，求最大弯矩2 2、求最大正应力、求最大正应力3 3、校核强度、校核强度在正、负弯矩作用下，截面抗弯模量相同在正、负弯矩作用下，截面抗弯模量相同安全安全弯曲正应力弯曲正应力强度计算强度计算六、综合计算题矩形截面外伸梁受力如矩形截面外伸梁受力如图图所示，已知材料的容所示，已知材料的容许应许应力力=28MPa，P=38kN，M=10kN m，试试校核梁校核梁强强度。度。解：（1）作内力图（2）校核梁的强度 不不安全安全弯曲正应力弯曲正应力强度计算强度计

9、算六、综合计算题 如如图图所示一所示一圆圆形截面木梁，木材的容形截面木梁，木材的容许应许应=10MPa，试，试选择圆木的直径选择圆木的直径d。解：（1）作弯矩图（2）求直径d取 d =145mm。正应力强度计算正应力强度计算1.最大正应力：最大正应力：2.弯曲正应力强度条件：弯曲正应力强度条件：3.强度计算：强度计算：三方面三方面校核强度校核强度设计截面设计截面许可荷载许可荷载内力图内力图找危险截面找危险截面确定危险点确定危险点最大应力最大应力新的问题新的问题剪应力强度计算剪应力强度计算 内内容容回回顾顾4.步骤：步骤：三、弯曲剪应力三、弯曲剪应力由于分布复杂，与截由于分布复杂，与截面形状有关

10、，故对不同截面形状有关，故对不同截面分别研究。面分别研究。1 1、矩形截面梁、矩形截面梁（1）假设 横截面上各点的剪应力方向均平行于截面侧边，横截面上各点的剪应力方向均平行于截面侧边， 即即t t方向与方向与Q Q相同相同 剪应力沿截面宽度均匀分布，即距中性轴等远剪应力沿截面宽度均匀分布，即距中性轴等远 的各点处的各点处t t大小相同大小相同Q t tt tQ（2）剪应力公式Q所求截面的剪力所求截面的剪力b所求应力处截面宽度所求应力处截面宽度IZ绕中性轴的惯性矩绕中性轴的惯性矩弯曲剪应力计算公式：弯曲剪应力计算公式：SZ所求点一侧部分所求点一侧部分A对中性轴的静矩对中性轴的静矩Q、b、IZ为常

11、数为常数Q t tt tt tmax二次抛物线二次抛物线（3 3）剪应力分布规律）剪应力分布规律最大剪应力为平均剪应力的最大剪应力为平均剪应力的1.5倍倍（1 1）分工：）分工：翼缘主要承担弯矩腹板承担9597的剪力 （2 2）公式：）公式： （3 3）规律：）规律：（4 4）最大剪应力：）最大剪应力： 若若bB时，则即按平均剪应力计算。时，则即按平均剪应力计算。 剪应力沿腹板高度仍按抛物线变化。剪应力沿腹板高度仍按抛物线变化。2 2、工字型截面梁、工字型截面梁截面边缘上各点剪应力与圆周相切，矩形截面上各点剪应力截面边缘上各点剪应力与圆周相切，矩形截面上各点剪应力与与Q Q平行的假设已不适用。

12、平行的假设已不适用。 但最大剪应力仍发生在中性轴但最大剪应力仍发生在中性轴3 3、圆形截面梁、圆形截面梁4 4、圆环形截面梁、圆环形截面梁最大剪应力仍发生在中性轴最大剪应力仍发生在中性轴例题：图示矩形截面简支梁，试求最大剪力所在截面上例题：图示矩形截面简支梁，试求最大剪力所在截面上a a、b b、c c各点处的剪应力。各点处的剪应力。 解：（1） 作剪力图（2） 计算剪应力（2） 计算剪应力弯曲应力弯曲应力问题问题一、填空题（每空1分） 截面上的最大切应力发生在_。11.矩形截面弯曲切应力公式为中性轴11.矩形截面梁受集中力P作用，在图示各点中，最大拉应力在_点，最大压应力在_点，最大切应力在

13、_点。弯曲应力弯曲应力问题问题一、填空题（每空1分） 421弯曲应力弯曲应力问题问题二、单项选择题（每小题1分） 11.梁发生平面弯曲时其横截面绕（ ）旋转。A.梁的轴线B.横截面上的纵向对称轴C.中性层与纵向对称面的交线D.中性轴D弯曲应力弯曲应力问题问题二、单项选择题（每小题1分） 11.(a)、(b)两根悬臂梁的荷载，长度都一样，而截面直径不一样，求它们的最大弯曲切应力之比A. 41 B. 121C. 81 D. 21A2 2、弯曲梁的剪应力强度计算、弯曲梁的剪应力强度计算三、弯曲梁的强度计算三、弯曲梁的强度计算（1）剪应力强度条件*几种常见截面梁的剪应力强度条件：几种常见截面梁的剪应力

14、强度条件：矩形截面：矩形截面： 圆形截面：圆形截面： 圆环截面：圆环截面： 工字钢截面：工字钢截面： 熟记熟记* （2）弯曲梁的强度计算梁需满足梁的强度涉及到正应力和切应力两个强度问题，梁的强度涉及到正应力和切应力两个强度问题，一般按正应力强度设计，再用切应力强度校核。一般按正应力强度设计，再用切应力强度校核。（设计）（校核）需要校核切应力的三种情况：需要校核切应力的三种情况：小跨度梁，或支座处附近作用大荷载；小跨度梁，或支座处附近作用大荷载；挑梁挑梁Fq焊接或铆接的组合截面梁，腹板宽高比小于型钢；焊接或铆接的组合截面梁，腹板宽高比小于型钢；木梁木梁需要校核切应力的三种情况：需要校核切应力的三

15、种情况：例题：如图所示矩形截面外伸梁，已知截面宽例题：如图所示矩形截面外伸梁，已知截面宽b b=100mm=100mm，截面高，截面高h h=120mm=120mm，P P=30kN=30kN，q q=6kN/m,=6kN/m,材料材料s s=170MPa，t t=100MPa，试校核梁的强度。试校核梁的强度。 解：解： （1）作内力图（2）校核梁的强度 安全安全（3）校核梁的剪应力强度（2）校核梁的正应力强度四、提高梁的弯曲强度的措施四、提高梁的弯曲强度的措施弯曲正应力是控制梁的主要因素弯曲正应力是控制梁的主要因素s s1、更换材料：2、合理安排梁的受力情况：可提高可提高4 4倍倍 (1)合

16、理布置支座合理布置支座(1)合理布置支座合理布置支座(2)合理布置荷载合理布置荷载承载能力提高一倍承载能力提高一倍 A相同，相同，WZ越大越好越大越好（1）矩形与方形）矩形与方形矩形尽量竖放矩形尽量竖放尽量用矩形不用方形尽量用矩形不用方形3、梁的合理截面： WZ（2）方形与圆形）方形与圆形尽量用方不用圆尽量用方不用圆（4）脆性材料宜采用中性轴靠近受拉一侧的截面形状）脆性材料宜采用中性轴靠近受拉一侧的截面形状（3 3） 面积面积A A相同，改善截面形状，使相同，改善截面形状，使 WZ 越大越好越大越好取最大弯矩设计截面尺寸，弯矩小处材料未能充分利用。取最大弯矩设计截面尺寸，弯矩小处材料未能充分利

17、用。4、等强度梁（1）变截面梁变截面梁：截面大小沿轴线变化的梁：截面大小沿轴线变化的梁（2）等强度梁等强度梁：变截面梁各横截面上的最：变截面梁各横截面上的最大正应力都相等，且都等大正应力都相等，且都等于许用应力。于许用应力。（3）等强度梁等强度梁在工程实践中的具体应用在工程实践中的具体应用阳台阳台挑梁挑梁大跨度车间大跨度车间鱼腹鱼腹梁梁机械中的机械中的阶梯轴阶梯轴鱼腹梁鱼腹梁强度计算强度计算 弯曲应力小结最大正应力：最大正应力： （沿截面高度呈线性分布）（沿截面高度呈线性分布） 最大切应力：最大切应力： 校校 核核 强强 度度 选择截面尺寸选择截面尺寸 确定许可荷载确定许可荷载 矩形截面：矩形截面： 圆形截面：圆形截面： 圆环截面：圆环截面： 弯矩弯矩MM 剪力剪力F FQQ 内内力力 正应力正应力s s：切应力切应力t t ：具体化具体化 弯曲梁的强度计算步骤：弯曲梁的强度计算步骤：（1 1）作内力图，确定）作内力图，确定Qmax、Mmax，找出危险截面，找出危险截面（2 2）找危险截面上的危险点，计算）找危险截面上的危险点，计算max、max（3 3）应用强度条件，进行三方面强度计算）应用强度条件，进行三方面强度计算弯曲应力小结部分资料从网络收集整理而来，供大家参考，感谢您的关注！