第九章振动习题

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1、第九章第九章 振动振动1第第九九章章 振振 动动物理学物理学第五版第五版19-1 一个质点作简谐运动，一个质点作简谐运动，振幅为振幅为 ，在起始时刻质点，在起始时刻质点的位移为的位移为 ，且向，且向 轴正方向运动，代表此简谐运轴正方向运动，代表此简谐运动的旋转矢量为（动的旋转矢量为（ ）。）。答案（答案（B）由题意可知：由题意可知：第九章第九章 振动振动2第第九九章章 振振 动动物理学物理学第五版第五版29-2 已知某简谐运动的振动曲线如图所示，则此简谐运已知某简谐运动的振动曲线如图所示，则此简谐运动的运动方程（动的运动方程（ 的单位为的单位为 ， 的单位为的单位为 ）为）为（ ）(A) (B

2、)(C) (D)答案（答案（D）第九章第九章 振动振动3第第九九章章 振振 动动物理学物理学第五版第五版3由图可得，振幅由图可得，振幅运动方程为运动方程为初相可用旋转矢量图求出，初相可用旋转矢量图求出，第九章第九章 振动振动4第第九九章章 振振 动动物理学物理学第五版第五版4由图可得由图可得运动方程为运动方程为第九章第九章 振动振动5第第九九章章 振振 动动物理学物理学第五版第五版59-3 两个同周期的简谐运动曲线如图所示，两个同周期的简谐运动曲线如图所示， 的相位比的相位比 的相位（的相位（ ）(A) 落后落后 (B)超前超前 (C)落后落后 (D)超前超前由图可得，两个简谐运动的频率相由图

3、可得，两个简谐运动的频率相同，相位差就是初相位差。应用旋同，相位差就是初相位差。应用旋转矢量图可求出两个简谐运动的初转矢量图可求出两个简谐运动的初相差。相差。答案（答案（B）第九章第九章 振动振动6第第九九章章 振振 动动物理学物理学第五版第五版69-4当质点以频率当质点以频率 作简谐运动时，它的动能的变化频作简谐运动时，它的动能的变化频率为（率为（ ）(A) (B) (C) (D) 简谐运动的动能为简谐运动的动能为曲线为曲线为答案（答案（C）第九章第九章 振动振动7第第九九章章 振振 动动物理学物理学第五版第五版79-5图中所画的是两个简谐运动的曲线，若这两个简图中所画的是两个简谐运动的曲线

4、，若这两个简谐运动可叠加，则合成的余弦振动的初相位为（谐运动可叠加，则合成的余弦振动的初相位为（ ）(A) (B) (C) (D) 0应用旋转矢量图可求出两个简谐运应用旋转矢量图可求出两个简谐运动的初相。动的初相。应用矢量图求出合成的简谐运动的初相。应用矢量图求出合成的简谐运动的初相。答案（答案（D）第九章第九章 振动振动8第第九九章章 振振 动动物理学物理学第五版第五版89-7 若简谐运动方程为：若简谐运动方程为： ，式，式中中 的单位为的单位为 ， 的单位为的单位为 。求。求（1）振幅、频率、）振幅、频率、角频率、周期和初相；（角频率、周期和初相；（2） 时的位移、速度和时的位移、速度和加

5、速度。加速度。解：解：（1）（2） 时的位移、速度和加速度时的位移、速度和加速度第九章第九章 振动振动9第第九九章章 振振 动动物理学物理学第五版第五版9第九章第九章 振动振动10第第九九章章 振振 动动物理学物理学第五版第五版109-12 一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅 ，周期，周期 。当。当 时：时：（1）物体）物体在正方向端点；（在正方向端点；（2）物体在平衡位置，向负方向运）物体在平衡位置，向负方向运动；（动；（3）物体在）物体在 处，向负方向运动；处，向负方向运动；（4）物体在）物体在 处，向正方向运动。求处，向正方向运动。求以上各种情况的运动方

6、程。以上各种情况的运动方程。解：解：（1）t=0，物体在正方向端点物体在正方向端点应用旋转矢量图得初相应用旋转矢量图得初相运动方程为运动方程为第九章第九章 振动振动11第第九九章章 振振 动动物理学物理学第五版第五版11（2）t=0，物体在平衡位置，向负方向运动物体在平衡位置，向负方向运动应用旋转矢量图得初相应用旋转矢量图得初相运动方程为运动方程为（3）物体在）物体在 处，向负方向运动处，向负方向运动应用旋转矢量图得初相应用旋转矢量图得初相运动方程为运动方程为第九章第九章 振动振动12第第九九章章 振振 动动物理学物理学第五版第五版12（4）t=0，物体在物体在 处，向正方向运处，向正方向运动

7、动应用旋转矢量图得初相应用旋转矢量图得初相运动方程为运动方程为第九章第九章 振动振动13第第九九章章 振振 动动物理学物理学第五版第五版139-13 有一弹簧，当其下端挂一质量为有一弹簧，当其下端挂一质量为 的物体时，伸的物体时，伸长量为长量为 。若使物体上下振动，且规定向下。若使物体上下振动，且规定向下为正方向。为正方向。（1）当）当 时，物体在平衡位置上方时，物体在平衡位置上方 处，由静止开始向下运动，求运动方程；处，由静止开始向下运动，求运动方程；（2）当）当 时，物体在平衡位置并以时，物体在平衡位置并以 的速的速度向上运动，求运动方程。度向上运动，求运动方程。解：解：物体平衡时有：物体

8、平衡时有：选物体平衡时的位置为坐标原点，向下为坐标的正方向，则物选物体平衡时的位置为坐标原点，向下为坐标的正方向，则物体的运动将是简谐运动，且不用考虑重力的影响，与水平放置体的运动将是简谐运动，且不用考虑重力的影响，与水平放置的弹簧振子的运动完全相同。的弹簧振子的运动完全相同。第九章第九章 振动振动14第第九九章章 振振 动动物理学物理学第五版第五版14物体振动时的角频率为：物体振动时的角频率为：（1）由初始条件有：）由初始条件有：由旋转矢量图的初相位为：由旋转矢量图的初相位为：运动方程为运动方程为第九章第九章 振动振动15第第九九章章 振振 动动物理学物理学第五版第五版15（2）由初始条件有

9、：）由初始条件有：振动的振幅为：振动的振幅为：由旋转矢量图的初相位为：由旋转矢量图的初相位为：运动方程为运动方程为第九章第九章 振动振动16第第九九章章 振振 动动物理学物理学第五版第五版169-14 某振动质点的某振动质点的 曲线如图所示，试求：曲线如图所示，试求：（1）运动方程；（运动方程；（2）点）点P对应的相位；（对应的相位；（3）到达点）到达点P相应相应位置所需时间。位置所需时间。解：解：由图可得：由图可得：由旋转矢量图的初相位为：由旋转矢量图的初相位为：由初始条件有：由初始条件有：代入运动方程有：代入运动方程有：第九章第九章 振动振动17第第九九章章 振振 动动物理学物理学第五版第

10、五版17（取正号）（取正号）（1）运动方程）运动方程（2）点）点P对应的相位对应的相位由旋转矢量图得由旋转矢量图得P点的相位为：点的相位为：（3）由初始位置到达点）由初始位置到达点P相应位置所需时间相应位置所需时间由旋转矢量图得：由旋转矢量图得：第九章第九章 振动振动18第第九九章章 振振 动动物理学物理学第五版第五版189-15 作简谐振运动的物体，由平衡位置向作简谐振运动的物体，由平衡位置向 轴正方向轴正方向运动，试问经过下列路程所需的最短时间各为周期的运动，试问经过下列路程所需的最短时间各为周期的几分之几？几分之几？（1）由平衡位置到达最大位移处；（）由平衡位置到达最大位移处；（2）由平

11、衡位置到由平衡位置到 处；（处；（3）由）由 处到最大处到最大位移处。位移处。（1）由平衡位置到达最大位移处）由平衡位置到达最大位移处解：解：由旋转矢量图得：由旋转矢量图得：第九章第九章 振动振动19第第九九章章 振振 动动物理学物理学第五版第五版19（2）由平衡位置到）由平衡位置到 处处由旋转矢量图得：由旋转矢量图得：（3）由）由 处到最大位移处处到最大位移处由旋转矢量图得：由旋转矢量图得：第九章第九章 振动振动20第第九九章章 振振 动动物理学物理学第五版第五版209-17 两质点作同频率同振幅的简谐振动。第一个质点两质点作同频率同振幅的简谐振动。第一个质点的运动方程为的运动方程为 ，当第

12、一个质点自振，当第一个质点自振动正方向回到平衡位置时，第二个质点恰在振动正方动正方向回到平衡位置时，第二个质点恰在振动正方向的端点。试用旋转矢量图表示它们，并求第二个质向的端点。试用旋转矢量图表示它们，并求第二个质点的运动方程及它们的相位差。点的运动方程及它们的相位差。解：解：画出两个简谐运动的旋转矢量图，并由旋转矢量图得出画出两个简谐运动的旋转矢量图，并由旋转矢量图得出两者的相位差。两者的相位差。第二个质点的运动方程为第二个质点的运动方程为;第九章第九章 振动振动21第第九九章章 振振 动动物理学物理学第五版第五版219-25 质量为质量为 的物体，以振幅的物体，以振幅 作简谐作简谐运动，其

13、最大加速度为运动，其最大加速度为 ，求：，求：（1）振动的）振动的周期；（周期；（2）物体通过平衡位置时的总能量与动能；）物体通过平衡位置时的总能量与动能；（3）物体在何处其动能和势能相等？（）物体在何处其动能和势能相等？（4）当物体的）当物体的位移为振幅的一半时动能、势能各占总能量的多少？位移为振幅的一半时动能、势能各占总能量的多少？解：解：简谐运动的运动加速度为：简谐运动的运动加速度为：第九章第九章 振动振动22第第九九章章 振振 动动物理学物理学第五版第五版22加速度的最大值为：加速度的最大值为：（1）振动的周期为：）振动的周期为：（2）物体通过平衡位置的总能量与动能：）物体通过平衡位置

14、的总能量与动能：第九章第九章 振动振动23第第九九章章 振振 动动物理学物理学第五版第五版23简谐运动的总能量守恒，物体通过平衡位置时，动能最大，简谐运动的总能量守恒，物体通过平衡位置时，动能最大，势能为零，总能量等于此时的动能。势能为零，总能量等于此时的动能。（3）当动能与势能相等时有：）当动能与势能相等时有：第九章第九章 振动振动24第第九九章章 振振 动动物理学物理学第五版第五版24即当动能与势能相等时，物体的位移为：即当动能与势能相等时，物体的位移为：（4）当）当 时，势能为：时，势能为：动能为：动能为：势能与动能之比为：势能与动能之比为：第九章第九章 振动振动25第第九九章章 振振

15、动动物理学物理学第五版第五版259-27 质量质量 的小球与轻弹簧组成一振动系统，的小球与轻弹簧组成一振动系统，按按 （式中（式中 的单位为的单位为 ， 的的单位为单位为 ）的规律作自由振动，求）的规律作自由振动，求（1）振动的角频）振动的角频率、周期、振幅和初相；（率、周期、振幅和初相；（2）振动的能量；（）振动的能量；（3）一）一个周期内的平均动能和平均势能。个周期内的平均动能和平均势能。解：解：（1）振动的角频率、周期振幅和初相为：）振动的角频率、周期振幅和初相为：（2）振动的总能量为：）振动的总能量为：第九章第九章 振动振动26第第九九章章 振振 动动物理学物理学第五版第五版26（3）

16、一个周期内的平均动能和平均势能为：）一个周期内的平均动能和平均势能为：第九章第九章 振动振动27第第九九章章 振振 动动物理学物理学第五版第五版279-28 已知两个同方向同频率的简谐运动的运动方程分已知两个同方向同频率的简谐运动的运动方程分别为别为 ， ，式中，式中， 的单位为的单位为 ， 的单位为的单位为 。求（。求（1）合振动的振幅及初相；（）合振动的振幅及初相；（2）若）若有另一个同方向同频率的简谐运动，有另一个同方向同频率的简谐运动， ，式中，式中， 的单位为的单位为 ， 的的单位为单位为 。则则 为多少时，为多少时， 的振幅最大？又的振幅最大？又 为多少时，为多少时， 的振幅最小？的振幅最小？解：解：（1）两个振动的相位差为：）两个振动的相位差为：第九章第九章 振动振动28第第九九章章 振振 动动物理学物理学第五版第五版28合振动的振幅为：合振动的振幅为：合振动的初相为：合振动的初相为：第九章第九章 振动振动29第第九九章章 振振 动动物理学物理学第五版第五版29（2）当）当 时，时，振幅最大。振幅最大。当当 时，时，振幅最小。振幅最小。