清华大学数字图像处理

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1、第4章 图像处理中的基本运算第四章 数字图像处理中的基本运算第4章 图像处理中的基本运算图像处理基本运算概述n n根据数字图像处理运算中输入信息与输出信息的类型，具有代表性的图像处理典型算法从功能上具有以下几种：n n （1）单幅图像 单幅图像 （2）多幅图像 单幅图像 （3）单幅或多幅图像 数值/符号第4章 图像处理中的基本运算基本运算类型基本运算类型n n第一类运算功能是图像处理中最基本的功能;n n根据输入图像得到输出图像运算的数学特征，可将图像处理运算方式分为: o 点运算o 代数运算o 几何运算第4章 图像处理中的基本运算n n1定义n n2：分类一. 点运算n n3：应用第4章 图

2、像处理中的基本运算1. 1. 定义定义 所谓点运算是指像素值（像素点的灰度值）通过运算之后，可以改善图像的显示效果。这是一种像素的逐点运算。 点运算与相邻的像素之间没有运算关系，是原始图像与目标图像之间的影射关系。是一种简单但却十分有效的图像处理方法。 点运算又称为“对比度增强”、“对比度拉伸”、“灰度变换”第4章 图像处理中的基本运算 点运算实际上是灰度到灰度的映射过程; 设 输入图像为 A(x ,y) 输出图像为 B(x ,y) 则点运算可表示为： B(x ,y)=fA(x,y) 显然点运算不会改变图像内像素点之间的空间位置关系。第4章 图像处理中的基本运算2. 2. 分类分类（1）线性点

3、运算 输出灰度级与输入灰度级呈线性关系的点运算。即：255255 DADB0f(DA)=aDA+bb第4章 图像处理中的基本运算 如果a1，输出图像的对比度增大25521848提高对比度2550第4章 图像处理中的基本运算n n提高对比度举例第4章 图像处理中的基本运算 如果a1,输出图像的对比度减小2552551420降低对比度第4章 图像处理中的基本运算n n降低对比度举例0255255第4章 图像处理中的基本运算 如果a1，b0，操作仅使所有像素的灰度值上移或下移，其效果是使整个图像更暗或更亮0255255整个图像更亮0255255整个图像更暗第4章 图像处理中的基本运算如果a1，b0时

4、，输出、输入图像相同0255255第4章 图像处理中的基本运算 如果a为负值，暗区域将变亮，亮区域将变暗0255255第4章 图像处理中的基本运算0255255第4章 图像处理中的基本运算线性点运算公式 当图象成像时曝光不足或过度, 或由于成像设备的非线性和图像记录设备动态范围太窄等因素,都会产生对比度不足的弊病，使图像中的细节分辨不清. 这时可通过点运算将灰度范围线性扩展. 设f(x,y)灰度范围为a,b，g(x,y)灰度范围为c,d. 则线性点运算公式为:第4章 图像处理中的基本运算线性点运算公式线性点运算公式第4章 图像处理中的基本运算(2)分段线性点运算 将感兴趣的灰度范围线性扩展，相

5、对抑制不感兴趣的灰度区域。 设f(x,y)灰度范围为0,Mf，g(x,y)灰度范围为0,Mg,分段线性点运算如下图所示:第4章 图像处理中的基本运算第4章 图像处理中的基本运算分段线性点运算公式分段线性点运算公式第4章 图像处理中的基本运算（3）非线性点运算：输出灰度级与输入灰度级呈非线性关系的点运算。2552550输入输出第4章 图像处理中的基本运算25512825521825512825532加亮、减暗图像亮度调整加暗、减亮图像第4章 图像处理中的基本运算对比度拉伸非线性拉伸实例1 1拉伸效果：图像加亮、减暗第4章 图像处理中的基本运算非线性拉伸实例2 2第4章 图像处理中的基本运算非线性

6、拉伸实例3 3第4章 图像处理中的基本运算第4章 图像处理中的基本运算非线性拉伸实例4 4第4章 图像处理中的基本运算非线性拉伸实例5 5第4章 图像处理中的基本运算非线性拉伸实例6 6第4章 图像处理中的基本运算非线性拉伸实例7 7第4章 图像处理中的基本运算3. 点运算的应用点运算的应用n n(1) (1) 对比度增强对比度增强对比度增强对比度增强 在一些数字图像中，技术人员所关注的特征在一些数字图像中，技术人员所关注的特征可能仅占据整个灰度级非常小的一个范围。点运可能仅占据整个灰度级非常小的一个范围。点运算可以扩展所关注部分的灰度信息的对比度，使算可以扩展所关注部分的灰度信息的对比度，使

7、之占据可显示灰度级的更大部分。又称为对比度之占据可显示灰度级的更大部分。又称为对比度拉伸。拉伸。n n(2) (2) 光度学标定光度学标定光度学标定光度学标定 点运算可消除图像传感器的非线性的影响。点运算可消除图像传感器的非线性的影响。第4章 图像处理中的基本运算n n(3) (3) 显示标定显示标定显示标定显示标定 一些显示设备不能保持数字图像上像素的灰一些显示设备不能保持数字图像上像素的灰度值和显示屏幕上相应点的亮度之间的线性关系。度值和显示屏幕上相应点的亮度之间的线性关系。这一缺点可以通过点运算予以克服，即在图像显这一缺点可以通过点运算予以克服，即在图像显示之前，先设计合理的点运算关系，

8、可将点运算示之前，先设计合理的点运算关系，可将点运算和显示非线性组合起来互互相抵消，以保持在显和显示非线性组合起来互互相抵消，以保持在显示图像时的线性关系。示图像时的线性关系。 n n(4) (4) 轮廓线轮廓线轮廓线轮廓线 点运算可为图像加上轮廓线。点运算可为图像加上轮廓线。 第4章 图像处理中的基本运算二. 代数运算1、概念2、运算类型及应用第4章 图像处理中的基本运算1. 概念概念 代数运算是指两幅输入图像之间进行点对点的加、减、乘、除运算得到输出图像的过程。如果记输入图像为A(x,y)和B(x,y)，输出图像为C(x,y)，则有如下四种形式： (1) C(x,y) = A(x,y)+

9、B(x,y) (2) C(x,y) = A(x,y)- B(x,y) (3) C(x,y) = A(x,y)B(x,y) (4) C(x,y) = A(x,y)/B(x,y)第4章 图像处理中的基本运算2. 运算类型及应用 （1）加运算 （2）减运算 （3）乘运算 （4）除运算第4章 图像处理中的基本运算（1）加运算C(x,y) = A(x,y) + B(x,y)主要应用举例去除“叠加性”随机噪音生成图像叠加效果第4章 图像处理中的基本运算n n去除“叠加性”噪音 对于原图象f(x,y),有一个噪音图像集 g i (x ,y) i =1,2,.M其中：g i (x ,y) = f(x,y) +

10、 h(x,y)iM个图像的均值定义为：g(x,y) = 1/M (g0(x,y)+g1(x,y)+ g M (x ,y)当：噪音h(x,y)i为互不相关，且均值为0时，上述图象均值将降低噪音的影响。第4章 图像处理中的基本运算相加M=1M=2M=4M=16n nAddition:Addition: averaging for noise averaging for noise reductionreduction第4章 图像处理中的基本运算n 生成图象叠加效果：可以得到各种图像合成的效果，也可以用于两张图片的衔接第4章 图像处理中的基本运算（2）减法运算 C(x,y) = A(x,y) - B

11、(x,y) 主要应用消除背景影响消除背景影响消除背景影响消除背景影响差影法差影法差影法差影法( ( ( (检测同一场景两幅图像之间的变化)第4章 图像处理中的基本运算 消除背景影响消除背景影响 即去除不需要的叠加性图案即去除不需要的叠加性图案设：背景图像b(x ,y)，前景背景混合图像f(x ,y)g(x,y)=f(x,y)b(x,y)g(x,y) 为去除了背景图像第4章 图像处理中的基本运算第4章 图像处理中的基本运算 差影法差影法 n n指把同一景物在不同时间拍摄的图像或同指把同一景物在不同时间拍摄的图像或同一景物在不同波段的图像相减一景物在不同波段的图像相减; ;n n差值图像提供了图像

12、间的差异信息，能用差值图像提供了图像间的差异信息，能用于指导动态监测、运动目标检测和跟踪、于指导动态监测、运动目标检测和跟踪、图像背景消除及目标识别等。图像背景消除及目标识别等。 第4章 图像处理中的基本运算差影法在自动现场监测中的应用差影法在自动现场监测中的应用 n n在银行金库内，摄像头每隔一固定时间拍摄一幅在银行金库内，摄像头每隔一固定时间拍摄一幅图像，并与上一幅图像做差影，如果图像差别超图像，并与上一幅图像做差影，如果图像差别超过了预先设置的阈值，则表明可能有异常情况发过了预先设置的阈值，则表明可能有异常情况发生，应自动或以某种方式报警；生，应自动或以某种方式报警；n n用于遥感图像的

13、动态监测，差值图像可以发现森用于遥感图像的动态监测，差值图像可以发现森林火灾、洪水泛滥，监测灾情变化等；林火灾、洪水泛滥，监测灾情变化等；n n也可用于监测河口、海岸的泥沙淤积及监视江河、也可用于监测河口、海岸的泥沙淤积及监视江河、湖泊、海岸等的污染；湖泊、海岸等的污染；n n利用差值图像还能鉴别出耕地及不同的作物覆盖利用差值图像还能鉴别出耕地及不同的作物覆盖情况。情况。 第4章 图像处理中的基本运算差值法的应用举例差值法的应用举例n n(a)差影法可以用于混合图像的分离 -=第4章 图像处理中的基本运算l l(b) 检测同一场景两幅图像之间的变化 设： 时刻1的图像为T1(x,y)， 时刻2

14、的图像为T2(x,y) g(x,y) = T2 (x,y) - T1(x,y)= =- -T T1 1(x,y)(x,y)T T2 2(x,y)(x,y)g(x,yg(x,y) )第4章 图像处理中的基本运算 求梯度幅度求梯度幅度n n图像的减法运算也可应用于求图像梯度函数 n n梯度定义形式：n n梯度幅度 第4章 图像处理中的基本运算n n梯度幅度的近似计算： 第4章 图像处理中的基本运算梯度幅度的应用梯度幅度的应用梯度幅度图像 梯度幅度在边缘处很高；在均匀的肌肉纤维的内部，梯度幅度很低。 第4章 图像处理中的基本运算（3）乘运算 C(x,y) = A(x,y) * B(x,y) 主要应用

15、举例 图像的局部显示第4章 图像处理中的基本运算 图像的局部显示第4章 图像处理中的基本运算（4）除运算 C(x,y) = A(x,y)/ B(x,y)主要应用举例l 常用于遥感图像处理中第4章 图像处理中的基本运算三. 几何运算1. 概念 2. 几何运算类型第4章 图像处理中的基本运算 图像的几何变换（Geometric Transformation）是指图像处理中对图像平移、旋转、放大和缩小，这些简单变换以及变换中灰度内插处理等。 几何变换可能改变图像中各物体之间的空间位置关系。 几何变换不改变像素值，而可能改变像素所在的位置。1. 概念概念第4章 图像处理中的基本运算 空间变换 灰度插值

16、2. 几何运算类型几何运算类型第4章 图像处理中的基本运算 空间变换（1 1）齐次坐标齐次坐标齐次坐标齐次坐标 几何变换一般形式几何变换一般形式几何变换一般形式几何变换一般形式 根据几何学知识，上述变换可以实现图像各像素点以坐标原点的比例缩放、反射、错切和旋转等各种变换，但是上述2222变换矩阵变换矩阵T T不能实现图像的平移以及绕任意点的比例缩放、反射、错切和旋转等变换。 第4章 图像处理中的基本运算 为了能够用统一的矩阵线性变换形式，表示和实现这些常见的图像几何变换，就需要引入一种新的坐标，即齐次坐标。采用齐次坐标可以实现上述各种几何变换的统一表示。 如图所示，则新位置A1(x1，y1)

17、的坐标为： 第4章 图像处理中的基本运算n n表示为如下形式 即不能表示为如下形式： 由于矩阵T中没有引入平移常量，无论a、b、c、d取什么值，都不能实现式平移功能。 不能实现平移变换功能，怎么办不能实现平移变换功能，怎么办? ?需要进行改进。需要进行改进。 第4章 图像处理中的基本运算将将T T矩阵扩展为如下矩阵扩展为如下2323变换矩阵，其形式为：变换矩阵，其形式为： 根据矩阵相乘的规律，在坐标列矩阵x y T中引入第三个元素，扩展为31的列矩阵x y 1T,就可以实现点的平移变换。变换形式如下： 第4章 图像处理中的基本运算上述变换虽然可以实现图像各像素点的平移变换，上述变换虽然可以实现

18、图像各像素点的平移变换，但为变换运算时更方便，一般将但为变换运算时更方便，一般将2323阶变换矩阵阶变换矩阵T T进进一步扩充为一步扩充为3333方阵，即采用如下变换矩阵：方阵，即采用如下变换矩阵： n n这样一来,平移变换可以用如下形式表示： 第4章 图像处理中的基本运算 这种以n+1维向量表示n维向量的方法称为齐次坐标表示法。齐次坐标的几何意义相当于点(x，y)投影在xyz三维立体空间的z=1的平面上。 第4章 图像处理中的基本运算 空间变换（2 2）图像的平移）图像的平移 注意：平移后的景物与原图像相同，但“画布”一定是扩大了。否则就会丢失信息。第4章 图像处理中的基本运算（3）图像的缩

19、小 图像的缩小一般分为按比例缩小和不按比例缩小两种。图像缩小之后，因为承载的信息量小了，所以画布可相应缩小。 空间变换第4章 图像处理中的基本运算1. 图像按比例缩小： 最简单的是减小一半，这样只需取原图的偶（奇）数行和偶（奇）数列构成新的图像。 第4章 图像处理中的基本运算2. 图像不按比例缩小： 这种操作因为在x方向和y方向的缩小比例不同，一定会带来图像的几何畸变。第4章 图像处理中的基本运算（4）图像的放大 图像的缩小操作中，是在现有的信息里如何挑选 所需要的有用信息。 图像的放大操作中，则需对尺寸放大后所多出来的空格填入适当的值，这是信息的估计问题，所以较图像的缩小要复杂一些。 空间变

20、换第4章 图像处理中的基本运算 1.按比例放大图像 如果需要将原图像放大k倍，则将一个像素值添在新图像的k*k的子块中。放大5倍第4章 图像处理中的基本运算2. 图像的任意不成比例放大： 这种操作由于x方向和y方向的放大倍数不同，一定带来图像的几何畸变。 放大的方法是： 将原图像的一个像素添到新图像的一个k1*k2的子块中去。返回第4章 图像处理中的基本运算图像的减半缩小效果返回第4章 图像处理中的基本运算图像的按比例缩小效果 返回第4章 图像处理中的基本运算图像的不按比例任意缩小返回第4章 图像处理中的基本运算图像的成倍放大效果返回第4章 图像处理中的基本运算图像的不按比例放大返回第4章 图

21、像处理中的基本运算（5 5）图像的镜像）图像的镜像 水平镜像垂直镜像 空间变换第4章 图像处理中的基本运算0,0xy第4章 图像处理中的基本运算0,0xy第4章 图像处理中的基本运算水平镜像的变换结果水平镜像的变换结果 第4章 图像处理中的基本运算图像的垂直镜像 第4章 图像处理中的基本运算（6 6）图像的旋转）图像的旋转 空间变换第4章 图像处理中的基本运算0,0xy第4章 图像处理中的基本运算图图 旋转前的图像旋转前的图像 第4章 图像处理中的基本运算图图 旋转旋转15并进行插值处理的图像并进行插值处理的图像 第4章 图像处理中的基本运算图像的旋转注意点：图像的旋转注意点： 图像旋转之后，

22、会出现许多的空白点，对这图像旋转之后，会出现许多的空白点，对这些空白点必须进行填充处理，否则画面些空白点必须进行填充处理，否则画面效果不效果不好好。称这种操作为插值处理。称这种操作为插值处理。第4章 图像处理中的基本运算n n最简单的方法是最简单的方法是行插值行插值或是或是列插值列插值方法：方法：1. 1. 插值的方法是：空点的像素值等于前一点插值的方法是：空点的像素值等于前一点的像素值。的像素值。2. 2. 同样的操作重复到所有行。同样的操作重复到所有行。第4章 图像处理中的基本运算经过插值处理之后，经过插值处理之后，图像效果图像效果就变得自然。就变得自然。第4章 图像处理中的基本运算图像的

23、旋转效果返回第4章 图像处理中的基本运算图像旋转中的插值处理效果返回第4章 图像处理中的基本运算 如图所示，图像经过了两次45和135旋转变换，旋转360之后，图像(b)的字迹发生了较明显的变化，特别是字体的边缘更为明显。 第4章 图像处理中的基本运算灰度插值 图图像像的的比比例例缩缩放放、 旋旋转转变变换换时时等等，变变换换过过程程需需要要两个独立的算法两个独立的算法: : 一个算法完成几何变换；一个算法完成几何变换； 一个一个算法算法用于用于灰度级插值灰度级插值. . 第4章 图像处理中的基本运算灰度插值最邻近插值法双线性插值（一阶插值）高阶插值数字图像处理只能对坐标网格点（离散点）的值进

24、行变换。而坐标变换后产生的新坐标值同网格点值往往不重合，因此需要通过内插的方法将非网格点的灰度值变换成网格点的灰度值，这种算法称为灰度内插。 第4章 图像处理中的基本运算最邻近插值法最邻近插值法n n计算与点P(x0，y0)临近的四个点;n n将与点P(x0，y0)最近的整数坐标点(x，y)的灰度值取为P(x0，y0) 点灰度近似值。 第4章 图像处理中的基本运算双线性插值双线性插值n n根据点P(x0，y0)的四个相邻点的灰度值，通过两次插值计算出灰度值f(x0，y0) 第4章 图像处理中的基本运算双线性插值公式双线性插值公式第4章 图像处理中的基本运算第4章 图像处理中的基本运算最邻近插值

25、法第4章 图像处理中的基本运算第4章 图像处理中的基本运算n n最邻近插值法就是最临近点重复第4章 图像处理中的基本运算双线性插值（一阶插值）：采用在（x ,y）周围四个网格点的灰度值进行内插第4章 图像处理中的基本运算双线性插值的特点 计算量大，但缩放后图像质量高，不会出 现图像不连续的情况。 具有低通滤波器的性质，使高频分量减弱，所以使图像的轮廓在一定程度上受损。第4章 图像处理中的基本运算第4章 图像处理中的基本运算三阶插值：三次内插法是指用（x ,y）周围的16个网格点灰度按三次多项式进行内插的高精度算法 第4章 图像处理中的基本运算本章重点n n线性点运算中斜率和截距的取值对图像的影响n n代数运算的特点及应用n n几何运算的特点及应用n n常用的灰度内插法n n图像的三种运算类型及应用