《3.1二维随机变量及其分布函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3.1二维随机变量及其分布函数（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1 二维随机变量及其分布函数二维随机变量及其分布函数 一、二维随机变量一、二维随机变量二、二维随机变量的分布函数二、二维随机变量的分布函数 1一、二维随机变量一、二维随机变量 我们常常需要同时用几个随机变数我们常常需要同时用几个随机变数才能较好的描绘某一试验或现象才能较好的描绘某一试验或现象 炮弹在地面的命中点的位置是由炮弹在地面的命中点的位置是由两个随机变量来确定两个随机变量来确定 例如例如,飞机在空中的位置由三个随机变飞机在空中的位置由三个随机变量来确定量来确定 2 定义定义: 我们应把二维随机变量我们应把二维随机变量(X,Y )作为一作为一个整体来研究个整体来研究,因为因为X与与Y之
2、间是有联系的之间是有联系的 设随机试验设随机试验E的样本空间的样本空间 , X和和Y是定义在是定义在 上的随机变量上的随机变量,由它们构成的由它们构成的向量向量(X,Y ), 称之为称之为二维随机向量二维随机向量或或二维二维随机变量随机变量3 分布函数分布函数F(x, y)表示表示Xx和和Yy同时发生的概率同时发生的概率二、二维随机变量的分布函数二、二维随机变量的分布函数定义定义: 设设(X,Y)是二维随机变量是二维随机变量, x,y R,二元函数二元函数 F(x, y)=PXx, Yy 称为称为(X,Y)的分布函数的分布函数, 或称为或称为X和和Y的联合的联合分布函数分布函数4 分布函数分布
3、函数F(x, y)在在(x0, y0)处的函数处的函数值值F(x0, y0)表示平面上随机点表示平面上随机点(X,Y)落在落在无限矩形区域无限矩形区域 D: Xx0, Yy0内的概率内的概率 分布函数的分布函数的几何意义几何意义:o xy(x0,y0)D5F(x, y)的性质的性质:(1) 0F(x, y)1 (2) F(x, y)分别对分别对x和和y单调不减单调不减 即即: y R,当当x1x2时时, F(x1, y)F(x2, y) x R,当当y1y2时时, F(x, y1)F(x, y2) F(x2, y) F(x1, y)=PXx2,Yy PXx1,Yy=Px1Xx2,Yy06(3) F( , y)=0 F(x, )=0 F( , )=0 F(+ ,+ )=1(5) (X,Y)落在矩形区域落在矩形区域: x1Xx2, y1Yy2 的概率为的概率为: Px1Xx2, y1Yy2 (4) F(x, y)关于变量关于变量x或或y右连续右连续即即7o xy(x1, y1)(x2, y2)(x2, y1)(x1, y2)=F(x2, y2) F(x2, y1) F(x1, y2)+F(x1, y1)08
