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1、心理统计黄华Ch22：非参数检验date20090922非参数检验非参数检验n参数与非参数检验参数与非参数检验n两个独立样本的非参数检验两个独立样本的非参数检验n多个独立样本的非参数检验多个独立样本的非参数检验n两个配对样本的非参数检验两个配对样本的非参数检验非参数检验非参数检验参数统计：如参数统计：如t t检验、检验、F F检验统计推断的是两个或多个总体均数（总体参数）是检验统计推断的是两个或多个总体均数（总体参数）是否相等，这类统计方法称为参数统计。否相等，这类统计方法称为参数统计。非参数统计（非参数统计（nonparametricnonparametric）。它的假设检验是）。它的假设检
2、验是推断总体推断总体分布或位置分布或位置是否相是否相同，而不是推断总体同，而不是推断总体参数参数是否相等，是否相等，故称为非参数检验。非参数检验有时也称故称为非参数检验。非参数检验有时也称为任意分布检验（为任意分布检验（free free istributionistribution）已知已知总体分布类型总体分布类型，对，对未知参数进行统计推断未知参数进行统计推断依赖于特定分布类型，依赖于特定分布类型，比较的是比较的是参数参数 参数检验参数检验 （parametric test） 非参数检验非参数检验 （nonparametric test）对总体的分布类型对总体的分布类型不作不作严格要求严格
3、要求 不受分布类型的影响，不受分布类型的影响，比较的是比较的是总体分布位置总体分布位置 优点：优点：方法简便、易学易用，易于推广使用、应方法简便、易学易用，易于推广使用、应用范围广；可用于参数检验难以处理的资料用范围广；可用于参数检验难以处理的资料(如等如等级资料，或含数值级资料，或含数值“50g”等等 )缺点：缺点：方法比较粗糙，对于符合参数检验条件者，采用非参方法比较粗糙，对于符合参数检验条件者，采用非参数检验数检验会损失部分信息，其检验效能较低会损失部分信息，其检验效能较低；样本含量较大时，；样本含量较大时，两者结论常相同两者结论常相同应用非参数检验的首选情况应用非参数检验的首选情况1.
4、1.不满足正态和方差齐性条件不满足正态和方差齐性条件的小样本资料；的小样本资料；2.2.总体总体分布类型不明分布类型不明的小样本资料；的小样本资料；3 3. .一端或二端是不确定数值（如一端或二端是不确定数值（如0.0020.002、6565等）的资料等）的资料（必选必选）；4 4. .单向有序列联表单向有序列联表资料；资料；5. 5. 各种资料的各种资料的初步分析初步分析。22非参数检验非参数检验n参数与非参数检验参数与非参数检验n两个独立样本的非参数检验两个独立样本的非参数检验n多个独立样本的非参数检验多个独立样本的非参数检验n两个配对样本的非参数检验两个配对样本的非参数检验两独立样本非参
5、数检验：秩和检验两独立样本非参数检验：秩和检验对对于于计计量量数数据据，如如果果方方差差相相等等且且服服从从正正态态分分布布，就就可可用用t t检检验验比比较较两两样样本本均均数数。如如果果此此假假定定不不成成立立，可可采采用用秩秩和和检检验验来来分分析析两两样样本本是否来自同一总体。是否来自同一总体。两独立两独立样样本秩和本秩和检验计检验计算表算表A A样样本本B B样样本本观观察察值值秩号秩号观观察察值值秩号秩号7 74 43 31 114146 65 52 2222210106 63 33636111110105 54040131317177 74848141418188 8636315
6、1520209 99898161639391212 n n1 1=8=8秩和秩和 R R1 1=89=89n n2 2=8=8秩和秩和 R R2 2=47=47 基本思想基本思想两样本来自同一总体两样本来自同一总体 任一组秩和不应太大或太小任一组秩和不应太大或太小 如果两总体如果两总体分布相同分布相同 假定：两组样本的总体分布形状相同假定：两组样本的总体分布形状相同 T T 与平均秩和与平均秩和 应相差不大应相差不大 =212121),min( ,nnRRnnT较小例数组的秩和计算过程（两个样本容量小于计算过程（两个样本容量小于10）H H0 0：两样本来自相同总体；：两样本来自相同总体； H
7、 H1 1：两样本来自不同总体（双侧）或：两样本来自不同总体（双侧）或H H1 1：样本：样本A A高于样本高于样本B B（单侧）（单侧） =0.05 =0.05 编秩编秩：两样本混合编秩次，求得：两样本混合编秩次，求得R R1 1、R R2 2、。注意，最小的秩次为。注意，最小的秩次为1 1，相同，相同观察值（即相同秩，观察值（即相同秩，tiesties）。）。设设n n1 1n10;n10;n2 21010）时，秩和）时，秩和T T的分布接近正的分布接近正态分布，其均值和标准差分别为：态分布，其均值和标准差分别为：那么，计算过程为那么，计算过程为提出假设（略）提出假设（略）编秩，求取编秩，
8、求取T T值（同上，值（同上，T T值为样本容量较小的样本秩次之和）值为样本容量较小的样本秩次之和）计算统计量计算统计量进行统计决断（略）进行统计决断（略）练习练习22非参数检验非参数检验n参数与非参数检验参数与非参数检验n两个独立样本的非参数检验两个独立样本的非参数检验n多个独立样本的非参数检验多个独立样本的非参数检验n两个配对样本的非参数检验两个配对样本的非参数检验多组差异的秩和检验：多组差异的秩和检验：Kruskal-Wallis法法对于完全随机设计多组资料比较，如果不满足方差分析的条件，可采用对于完全随机设计多组资料比较，如果不满足方差分析的条件，可采用KruskalKruskal-W
9、allis-Wallis秩和检验。此法的基本思想与秩和检验。此法的基本思想与WilcoxonWilcoxon-Mann-Whitney-Mann-Whitney法相近：法相近：如果各组处理效应相同，混合编秩号后，各组的秩和应近似相等。如果各组处理效应相同，混合编秩号后，各组的秩和应近似相等。案例案例计算过程计算过程1 1、假设设置、假设设置 H H0 0：三组处理效应相同：三组处理效应相同; ; H H1 1：三组处理效应不全相同。：三组处理效应不全相同。=0.05=0.052 2、混合编秩号，分组求秩和、混合编秩号，分组求秩和R R1 1，R R2 2，R R3 3，相同秩次取平均秩次。，相
10、同秩次取平均秩次。3 3、计算检验统计量、计算检验统计量H H H H 的校正，的校正， t ti i是相同秩次个数。（本例数据不存在同秩，不用校正是相同秩次个数。（本例数据不存在同秩，不用校正 ）计算过程计算过程cont.4. 4. 求求P P值，下结论值，下结论 （i i） 查表：查表：k k33，各组例数，各组例数n ni i55，根据，根据H H 值查值查附表附表（iiii）如超出附表范围，在）如超出附表范围，在n ni i不太小时，理论上不太小时，理论上H H近似于自由度为（近似于自由度为（k k1 1）的）的分布，故可查卡方界值表。分布，故可查卡方界值表。 本例：本例：0.050.
11、05，自由度为，自由度为2 2 的卡方界值为的卡方界值为5.99 5.99 25），正态近似），正态近似当样本容量都大于当样本容量都大于2525时，将时，将N N分解成分解成n n+ +和和n n- -两部分，两部分，n n+ +、n n- -服从二项分布，服从二项分布，并近似看成正态分布。其均值和标准差分别为：并近似看成正态分布。其均值和标准差分别为：那么，计算过程为那么，计算过程为提出假设（略）提出假设（略）编秩，求取编秩，求取T T值（同上，值（同上，T T值为样本容量较小的样本秩次之和）值为样本容量较小的样本秩次之和）计算统计量计算统计量进行统计决断（略）进行统计决断（略）符号秩次检验
12、法（符号秩次检验法（N25）提出假设提出假设H H0 0：差值的总体中位数：差值的总体中位数=0=0，H H1 1：差值的总体中位数：差值的总体中位数 0 0； =0.05=0.05求差值；依其绝对值从小到大编秩次求差值；依其绝对值从小到大编秩次（i i）绝对值相等者（）绝对值相等者（tietie）取平均秩次；）取平均秩次；（iiii）将差值的正负标在秩次之前；）将差值的正负标在秩次之前；（iiiiii）零差值时秩次正负各半（或不参与编秩）零差值时秩次正负各半（或不参与编秩）分别求正负秩次之和（分别求正负秩次之和（T T+ +和和T T- -），以绝对值较小者为），以绝对值较小者为T T值值根
13、据统计量根据统计量T T查表，作出统计决策查表，作出统计决策符号秩次检验法符号秩次检验法被试号被试号A A饮料饮料B B饮料饮料A-BA-BD D 排等级排等级秩次秩次(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)(5)1 13939555516162 24242545412123 3515155554 43（？）（？）34 4434347474 43（？）（？）35 555555353-2-2116 64545636318187 72222525230308 848484444-4-43（?）39 9404048488 871010454555551010111140403232-8-86（？）（？）1212494957578 86合计合计T T 大样本时（大样本时（N25），正态近似），正态近似当样本容量都大于当样本容量都大于2525时，秩和时，秩和T T的分布接近正态分布，其均值和标准差的分布接近正态分布，其均值和标准差分别为：分别为：那么，计算过程为那么，计算过程为提出假设（略）提出假设（略）编秩，求取编秩，求取T T值（同上，值（同上，T T值为样本容量较小的样本秩次之和）值为样本容量较小的样本秩次之和）计算统计量计算统计量进行统计决断（略）进行统计决断（略）
