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1、1.6三角函数模型的简单应用三角函数模型的简单应用 人人教教A A版普通高中版普通高中课程程标准准实验教教科科书数学数学（必修（必修4 4）1010203061014xy解:(1)由图可知,这段时间的最大温差是200C. 例1 如图1.6-1,某地一天从614时的温度变化曲线近似满足函数(1)求这一天614时的最大温差;(2)写出这段曲线的函数解析式.(2)从图中可以看出,从614时的图象是函数 的半个周期的图象， 一般的，所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时刻的温度变化情况，因此应当特别注意自变量的变化范围.2总结总结:利用利用 ，求得，求得选择的点要认清其属选择的点要认清其属“五点法五点
2、法”中的哪中的哪一位置点，并能正确代人列式，求得一位置点，并能正确代人列式，求得 .3“第一点第一点”为：为：“第二点第二点”为：为：“第三点第三点”为：为：“第四点第四点”为：为：“第五点第五点”为：为：4例2 画出函数 的图象并观察其周期。xy0-2-23-35解：函数图象如图所示。从图中可以看出，函数 是以为周期的波浪形曲线。我们也可以这样进行验证：由于所以，函数 是以为周期的函数。xy0-2-23-36探究一：建立三角函数模型求临界值探究一：建立三角函数模型求临界值 【背景材料背景材料】如图，设地球表面某地正午太如图，设地球表面某地正午太阳高度角为阳高度角为，为此时太阳直射纬度，为此时
3、太阳直射纬度，为该地的纬度值为该地的纬度值. .当地夏半年当地夏半年取正值，冬半取正值，冬半年年取负值取负值. . 如果在北京地区（纬度数约为如果在北京地区（纬度数约为北纬北纬4040）的一幢高为）的一幢高为h h0 0的楼房北的楼房北面盖一新楼，要使新面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应挡，两楼的距离不应小于多少？小于多少？太阳光太阳光-7 7思考思考1 1：图中图中、这三个角这三个角之间的关系是什之间的关系是什么？么？ =90 .思考思考2 2：当太阳高度角为当太阳高度角为时，设高为时，设高为h h0 0的楼房在地面上
4、的投影长为的楼房在地面上的投影长为h h，那么，那么、h h0 0、h h三者满足什么关系？三者满足什么关系？ h=h0 tan. 太阳光太阳光-8 8思考思考3 3：根据地理知识，北京地区一年根据地理知识，北京地区一年中中, ,正午太阳直射什么纬度位置时正午太阳直射什么纬度位置时, ,物体物体的影子最短或影子最长？的影子最短或影子最长？太阳直射北回归线时物体的影子最太阳直射北回归线时物体的影子最短，直射南回归线时物体的影子最短，直射南回归线时物体的影子最长长. .9 9思考思考4 4：如图，如图，A A、B B、C C分别为太阳直射分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时楼顶在地北回归线、赤
5、道、南回归线时楼顶在地面上的投影点面上的投影点. .要要使新楼一层正午使新楼一层正午的太阳全年不被的太阳全年不被前面的楼房遮挡，前面的楼房遮挡，两楼的临界距离两楼的临界距离应是图中哪两点应是图中哪两点之间的距离？之间的距离？-23260 232640MACBh01010思考思考5 5：右图中右图中C C的度数是多少？的度数是多少？MCMC的长度如何计算？的长度如何计算？思考思考6 6：综上分析，要使新楼一层正午综上分析，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？的距离不应小于多少？-23260 232640MACBh01111圣米切
6、圣米切圣米切圣米切尔尔山山山山涨涨潮潮潮潮落潮落潮落潮落潮海水受日月的引力，在一定的海水受日月的引力，在一定的海水受日月的引力，在一定的海水受日月的引力，在一定的时时候候候候发发生生生生涨涨落的落的落的落的现现象叫潮。象叫潮。象叫潮。象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。12 例例2.海水受日月的引力，在一定的海水受日月的引力，在一定的时候候发生生涨落的落的现象叫潮，一象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在在通常情况下，船在涨潮潮时驶进航道，航道，靠近船靠近船坞；卸；卸货后
7、，在落潮后，在落潮时返回海洋，下面是某港口在某季返回海洋，下面是某港口在某季节每天的每天的时间与水深的关系表：与水深的关系表：时刻刻水深（米）水深（米）时刻刻水深（米）水深（米）时刻刻水深（米）水深（米）0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:007.524:005.0（1）选用一个函数来近似描述用一个函数来近似描述这个港口的水深与个港口的水深与时间的函数关的函数关系，并系，并给出整点出整点时的水深的近似数的水深的近似数值。（精确到。（精确到0. 1）13（2 2）一条）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）船的吃水深度（船
8、底与水面的距离）为 4 4米，安米，安全条例全条例规定至少要有定至少要有1.51.5米的安全米的安全间隙（船底与洋底的距离），隙（船底与洋底的距离），该船何船何时能能进入港口？在港口能呆多久？入港口？在港口能呆多久？（3 3）若某船的吃水深度）若某船的吃水深度为4 4米，安全米，安全间隙隙为1.51.5米，米，该船在船在2:002:00开始卸开始卸货，吃水深度以每小，吃水深度以每小时0.30.3米的速度减少，那么米的速度减少，那么该船在什船在什么么时间必必须停止卸停止卸货，将船，将船驶向向较深的水深的水域？域？14（1）以）以时间为横坐横坐标，水深，水深为纵坐坐标，在直角坐在直角坐标系中画出散
9、点系中画出散点图，根据，根据图象，象，可以考可以考虑用函数用函数来刻画水深与来刻画水深与时间之之间的的对应关系关系.从数据和从数据和图象可以得出：象可以得出：A=2.5,h=5,T=12, =0;由由 ，得，得所以，所以，这个港口的水深与个港口的水深与时间的关系可以近似描述的关系可以近似描述为：由上述关系式易得港口在整点由上述关系式易得港口在整点时水深的近似水深的近似值：解：解：15（2）货船需要的安全水深船需要的安全水深为 4+1.5=5.5 （米），所以（米），所以当当y5.5时就可以就可以进港港.令令化化简得得由由计算器算器计算可得算可得解得解得因因为 ，所以有函数周期性易得，所以有函数
10、周期性易得因此，因此，货船可以在凌晨零船可以在凌晨零时30分左右分左右进港，早晨港，早晨5时30分左右出分左右出港；或在中午港；或在中午12时30分左右分左右进港，下午港，下午17时30分左右出港，每次分左右出港，每次可以在港口停留可以在港口停留5小小时左右。左右。解：解：16解：解：（3）设在在时刻刻x船舶的安全水深船舶的安全水深为y，那么那么y=5.5-0.3(x-2) (x2),在同一坐在同一坐标系内作出系内作出这两个函数的两个函数的图象，可以看象，可以看到在到在6时到到7时之之间两个函数两个函数图象有一象有一个交点个交点.通通过计算可得在算可得在6时的水深的水深约为5米，此米，此时船舶
11、的安全水深船舶的安全水深约为4.3米；米；6.5时的水深的水深约为4.2米，此米，此时船舶的安全水深船舶的安全水深约为4.1米；米；7时的水深的水深约为3.8米，而船舶的安全水深米，而船舶的安全水深约为4米，因此米，因此为了安了安全，船舶最好在全，船舶最好在6.5时之前停止卸之前停止卸货，将船舶，将船舶驶向向较深的水域。深的水域。17课堂练习；如图是某简谐运动的图象课堂练习；如图是某简谐运动的图象.试根据图象回答下列问题试根据图象回答下列问题:(1)这个简谐运动的振幅、周期和频率各是多少这个简谐运动的振幅、周期和频率各是多少?(2)从从O点算起点算起,到曲线上的哪一点到曲线上的哪一点,表示完成
12、了一次往复表示完成了一次往复 运动运动?如从如从A点算起呢点算起呢?(3)写出写出这个个简谐运运动的函数表达式的函数表达式.(2)(2)如果从如果从O O点算起点算起, ,到曲到曲线上的上的D D点点, ,表示表示完成了一次往复运完成了一次往复运动; ;如果从如果从A A点算起点算起, ,则到曲到曲线上的上的E E点点, ,表示完成了一次往复运表示完成了一次往复运动. .解解:(1) :(1) 振幅振幅为2 cm;2 cm;周期周期为0.8 s;0.8 s;频率率为(3)(3)设这个个简谐运运动的函数表达式的函数表达式为y=Asin(x+),xy=Asin(x+),x0,+),0,+),那么那
13、么A=2;A=2;由由T=0.8,T=0.8,得得= ;= ;由由图象知初相象知初相=0.=0.于是所求函数表达式是于是所求函数表达式是y=2sin/x,xy=2sin/x,x0,+).0,+).18作作业；1.1.电视台的不同台的不同栏目播出的目播出的时间周期是不同的，周期是不同的，有的每天播出，有的隔天播出，有的一个星有的每天播出，有的隔天播出，有的一个星期播出一次。期播出一次。请查阅当地的当地的电视节目目预告，告，统计不同不同栏目的播出周期。目的播出周期。2. 2. 请调查你所在区的每天的用你所在区的每天的用电情况，制定一情况，制定一项合理的合理的电价方案。价方案。3. 3. 一个城市所
14、在的一个城市所在的经度和度和纬度是如何影响日出度是如何影响日出和日落的和日落的时间的？收集其他有关数据，并提的？收集其他有关数据，并提供理供理论证据支持你的据支持你的结论。19 总结提提炼 （1） 三角应用题的一般步骤是： 分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图 建模：根据已知条件与求解目标，数学模型 求解：利用三角形，求得数学模型的解 检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解20现实问题 现实模型模型 改造三角函数模型三角函数模型 抽象 概括解析式解析式图 形形三角函数模型的解三角函数模型的解数学 方法还原 说明现实模型的解模型的解是否符合实际 修改21再再见!个人观点供参考，欢迎讨论
