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1、 统计分析方法引见二零零四年元月 主要内容一，区间估计二，假设检验三，ANOVA四，回归分析比较相关分析 区间估计的主要内容区间估计的根本步骤置信程度总体平均值的区间估计点估计区间估计 1, 根本步骤确定一个与检验参数相关的统计量及其分布确定置信程度 1-a置信程度(置信度：样本统计量反映总体特性的程度，显著性程度，记为 a根据统计量的分布和置信程度确定置信区间区间估计 2, 置信程度例：以下是对总体平均值进展区间估计时，样本平均值的分布结果解释: a，b总体平均值置信程度为95的置信区间区间估计 3, 总体平均值的区间估计与总体平均值相关的统计量样本平均值样本平均值的分布总体特性分布 XN(
2、,2)样本平均值的分布 (n : sample size)Sigma 知 XN(,2/n) Z=n1/2(X- )/ N(0,1)Sigma 未知 XN(,2/n) t= n1/2(X- )/ st(n-1)总体平均值的置信区间Sigma 知 ZaZZ1-a X+Za n-1/2 X+Z1-a n-1/2Sigma 未知 tatt1-a X+ta s n-1/2 X+t1-a s n-1/2Za, Z1-a 为规范正态分布 a, 1-a 分位点 ta, t1-a 为t(n-1)分布 a, 1-a 分位点如今的问题是如今的问题是 是多少，是多少，在什么范围？在什么范围？区间估计 3, 总体平均值
3、的区间估计规范正态分布和 t 分布比较区间估计 3, 总体平均值的区间估计自在度(degree of freedom)在计算sigma= (Xi-X)2/(n-1)1/2时(X1-X)+ (X2-X)+ (Xn-X)=0所以(X1-X), (X2-X), , (Xn-X)中只需n-1个独立的数据样本数量越大，自在度越高，估计越准确区间估计.，. 假设检验的主要内容根本步骤两类风险平均值的假设检验规范差的假设检验正态分布的假设检验合格率的假设检验离散性数据相关性检验势 (power), 样本大小，差别计算假设检验.，. 1, 普通步骤确定原假设和对立假设H0: 原假设零假设H1: 对立假设确定一
4、个与检验参数相关的统计量及其分布根据统计量的分布和风险程度确定临界值和回绝域计算结果并判别Pu2 H1:u1 u2 3， H0: u1u2 H1:u1 u2与区间估计一致假设检验 2,两类风险第一类风险消费方风险 当H0成立时，回绝H0的概率第二类风险运用方风险 当H0不成立时，接受H0的概率势 (power)第一类风险与置信程度假设检验 3,平均值的假设检验1, 检验总体平均值能否等于指定值u02, 原假设和对立假设: H0 U=u0 H1 Uu0 3, 检验统计量及其分布: t=n1/2(X-u0)/s4, 临界值和回绝域: t: t t1-a or t t or T-t)假设检验 3,平
5、均值的假设检验假设检验 3, 平均值的假设检验假设检验 3, 平均值的假设检验假设检验 3, 平均值的假设检验假设检验 3, 平均值的假设检验MINNTAB中假设检验途径及数据格式假设检验 3, 平均值的假设检验假设检验1-sample Z-test1-sample t-testSelect data sourceInput tested meansInput known sigmaSelect data sourceInput tested means.，. 3, 平均值的假设检验Two-sample T-test假设检验1, data in one column2, data in two
6、 columns.，. 3, 平均值的假设检验Paired T-test假设检验.，. 3, 平均值的假设检验Option in hypothesis假设检验Graph in hypothesisAlternative hypothesis(H1).，. 4, 规范差的假设检验1, 检验两组数据的规范差能否相等2, 原假设和对立假设: H0 1=2 H1 12 3, 规范：P 0.05时, 两组数据的规范差相等4, Path in MINITAB: StatBasic statisticsVariances假设检验.，. 5，正态分布的假设检验定义：检验一组数据能否服从正态分布假设：H0: 正
7、态分布H1: 非正态分布规范：P 0.05时, 数据为非正态分布正态概率图计算平均值，规范差将数据从小到大排序，计算各数据对应的累积分布概率描点留意纵轴的刻度Path in MINITAB: StatBasic statisticsNormality test假设检验.，. 5, 正态分布的假设检验正态分布下的直方图和正态概率图假设检验.，. 5, 正态分布的假设检验非正态分布下的直方图和正态概率图假设检验.，. 5, 正态分布的假设检验在数据不服从正态分布时，采用Box-Cox变换改动数据的分布外形Box-Cox变换 YY(Path: Statcontrol chartsBox-Cox tr
8、ansformation)假设检验.，. 6，合格率的假设检验类型一批产品合格率能否小于P二批产品合格率能否相等例1，从消费产品中抽出2000进展检查，52不合格，合格率能否小于98？2，从一条消费线抽出1500产品检查，17不合格；从另一条消费线抽出1300产品检查，25不合格；它们的合格率能否一样？假设检验.，. 6，合格率的假设检验Proportion test in MINITABProportion test for one groupProportion .parison between two groups假设检验.，. 6，合格率的假设检验例 1 (Proportion tes
9、t for one group)输入检查结果输入检验对比合格率选择假设类型假设检验.，. 6，合格率的假设检验Test and CI for One ProportionTest of p = 0.98 vs p 0.98 ExactSample X N Sample p 95.0% Upper Bound P-Value1 1948 2000 0.974000 0.979580 0.037 例 1 (Proportion test for one group)P0.05, 判别结果合格率相等。假设检验.，. 7，离散性数据相关性检验例 -缺陷严重度数量与加工速度关系MINITAB: stat
10、tableschi-square testP0.05, 缺陷严重度与速度没有相关关系。假设检验.，. 8, 势 (power), 样本大小，差别计算假设检验 假假设检验判判别力力-当当检验对象与原假象与原假设不同不同时，检验方法方法进展正确判展正确判别的才干，又称效果的才干，又称效果(power) , 计算算为 1- 。例：例：对两个不同的两个不同的总体，其体，其样本平均本平均值的分布的分布N(,2/n)N(,2/n)回回绝域域(风险)接受域接受域(风险)t.，. 8, 势 (power), 样本大小，差别计算与假设检验判别力效果相关的要素：样本大小可接受的差别假设检验判别力, 样本大小, 检
11、出差别相互关系及计算三者中任何两个可确定另外一个样本多，允许差别大时，判别力高例假设检验.，. 8, 势 (power), 样本大小，差别计算计算对应检验的效果MINITAB 运用假设检验.，. 8, 势 (power), 样本大小，差别计算MINITAB 运用(Two sample t-test)1, 先确定规范差2, sample size, power, difference,可以根据其中恣意二个确定另外一个。假设检验.，. 8, 势 (power), 样本大小，差别计算Power and Sample Size2-Sample t TestTesting mean 1 = mean 2
12、 (versus not =)Calculating power for mean 1 = mean 2 + differenceAlpha = 0.05 Sigma = 1 SampleDifference Size Power 0.5 30 0.4779MINITAB 运用(Power value in two sample t-test)假设检验.，. 8, 势 (power), 样本大小，差别计算MINITAB 运用(Sample size in two sample t-test)Power and Sample Size2-Sample t TestTesting mean 1 =
13、 mean 2 (versus not =)Calculating power for mean 1 = mean 2 + differenceAlpha = 0.05 Sigma = 1 Sample Target ActualDifference Size Power Power 0.5 86 0.9000 0.9032假设检验.，. 8, 势 (power), 样本大小，差别计算MINITAB 运用(Difference in two sample t-test)Power and Sample Size2-Sample t TestTesting mean 1 = mean 2 (ve
14、rsus not =)Calculating power for mean 1 = mean 2 + differenceAlpha = 0.05 Sigma = 1Sample Size Power Difference 30 0.9000 0.8512假设检验.，. ANOVA1，实例-Swage ball size optimize evaluation2，原理3，ANOVA in MINITABANOVA.，. 1，实例-引见例-Swage ball size optimize evaluation呼应变量(Response): gramload因子/程度(Factor/level):
15、1, swage ball size(79/80/81mil, 79/80.5/81.5mil, 79/81/82mil, 79/81.5mil)2, HeadsHD2, HD3)实验次数: 20*8=160平衡设计方差分析(two-way)MINITAB: StatANOVAANOVA.，. 1，实例-方差分析表Two-way ANOVA: Gramload versus Head, GroupAnalysis of Variance for GramloadSource DF SS MS F PHead 1 0.02889 0.02889 9.10 0.003Group 3 0.23875
16、 0.07958 25.08 0.000Interaction 3 0.05986 0.01995 6.29 0.000Error 152 0.48232 0.00317Total 159 0.80981P0.05时，有显著性影响。误差来源ANOVA.，. 1，实例- 置信区间估计 Individual 95% CIHead Mean -+-+-+-+-HD2 2.5700 (-*-)HD3 2.5431 (-*-) -+-+-+-+- 2.5350 2.5500 2.5650 2.5800 Individual 95% CIGroup Mean -+-+-+-+-Group 1 2.6173
17、 (-*-)Group 2 2.5628 (-*-)Group 3 2.5255 (-*-)Group 4 2.5208 (-*-) -+-+-+-+- 2.5200 2.5550 2.5900 2.6250ANOVA.，. 1，实例-平均值分布图ANOVA.，. 1，实例-平均值置信区间分布ANOVA.，. 1，实例-交互作用分布图ANOVA.，. 2，原理方差分解SST=SSA+SSB+SSAxB+SSE与随机误差比较，确定因子的显著性SSESSAxBSSASSBANOVA.，. 3, ANOVA in MINITAB方差分析图形方差分析图形数据格式数据格式ANOVA.，. 3, ANOV
18、A in MINITABANOVA.，. 3, ANOVA in MINITAB(One-way)数据格式数据格式ANOVA.，. 3, ANOVA in MINITAB (One-way-stacked)数据格式数据格式ANOVA.，. 3, ANOVA in MINITAB (Two-way)数据格式数据格式ANOVA.，. 3, ANOVA in MINITAB(Balanced ANOVA)interactionuncontrolledANOVA.，. 3, ANOVA in MINITAB(General Linear Model)ANOVA.，. 3, ANOVA in MINIT
19、AB(Fully Nested ANOVA)ANOVA.，. 回归分析的主要内容实例最小二乘原理显著性检验预测值和预测区间回归诊断MINITAB运用相关分析回归分析.，. 1, 实例 ( y=ax+b)回归分析.，. 2, 最小二乘原理原理Min(Ei)2=min(Yi Yi)2相关指数R2=1- (Ei)2/ ( Yi Y )2比较相关性系数回归分析.，. 3, 显著性检验Regression Analysis: MSP versus KaifaThe regression equation isMSP = - 0.360 + 1.44 KaifaPredictor Coef SE Coef
20、 T PConstant -0.3602 0.1312 -2.75 0.010Kaifa 1.4393 0.1601 8.99 0.000S = 0.002351 R-Sq = 72.9% R-Sq(adj) = 72.0%回归分析常数能否为零系数能否为零.，. 3, 显著性检验Analysis of VarianceSource DF SS MS F PRegression 1 0.00044631 0.00044631 80.77 0.000Residual Error 30 0.00016577 0.00000553Total 31 0.00061208Unusual Observati
21、onsObs Kaifa MSP Fit SE Fit Residual St Resid 9 0.828 0.828000 0.831858 0.001533 -0.003858 -2.17RX 23 0.819 0.823000 0.818041 0.000420 0.004959 2.14R R denotes an observation with a large standardized residualX denotes an observation whose X value gives it large influence.回归分析.，. 4, 预测值和预测区间回归分析.，.
22、5, 回归诊断线性模型-Plot(residual, fit)误差独立性- Plot(residual, observed order)误差正态性-Histogram, Normal plot回归分析.，. 5, 回归诊断回归分析.，. 6, MINITAB运用回归分析可以选择多个变量.，. 6, MINITAB运用残差分布图形预测值及预测区间回归分析.，. 7, 相关分析相关分析与回归分析差别相关分析中的变量是随机变量，回归分析中的变量是非随机变量;相关分析中的变量是相互联络的，回归分析中一个变量(自变量)由另一个变量(因变量)引起。相关分析是分析两个变量的线性关系，回归分析呈以分析一个变量和多个变量的线性关系和非线性关系。回归分析.，. 7, 相关分析相关分析与回归分析联络相关系数(相关分析)与相关指数(一元回归分析)计算结果一样;相关方程与回归方程的建立方法一样；相关方程与回归方程的诊断方法一样；回归分析.，.
