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1、 严谨求真 谈对数学命题的几点思考谈对数学命题的几点思考一、命题中存在的常见问题二、重点谈科学性问题三、数学交流：命题的新方向四、采用高效的教学方法 严谨求真命题中存在的常见问题画蛇添足：围绕“过程与方法”的新型命题命制技术存在一些问题：试题情景设置问题:有的试题情景没有很好地与数学内容融合，去掉情景反而更能体现数学本质。如：前面有一段话“善于归纳和总结的小明发现，数形结合是初中数学的基本思想方法，被广泛地应用在数学学习和解决问题中用数量关系描述图形性质和用图形描述数量关系，往往会有新的发现”对题目没有影响. 严谨求真规范性问题：数学试题的文字表达要精炼,更要清晰、准确、全面. 数学语言运用不
2、规范、表述不严谨的典型有： 数学符号使用不太规范，专用符号如正切用斜体是不对的，而图形中字母的的标注却误用了正体 “大致图象是” 应为“图象大致是” 严谨求真一个话题：试题评价一个话题：试题评价 理解理解+讲理讲理试题如何促进学生对数学本身的理解？试题如何促进学生对数学本身的理解？ 严谨求真问题情景不真实评析：评析：该题试图用生活背景来说明等积变形找等量关系，这种构思是好的。但所取的生活背景必须是可信的。本题童话性情景须以正确的生活背景为基础。乌鸦怎么和量筒联系起来，难道是气象台的？这会给人产生疑问而感到牵强。学生不熟悉这样的生活背景，容易对数学产生曲解。 严谨求真好题当成好的考题 （1）善于
3、思考的小迪发现：半径为，圆心在原点的圆（如图1），如果固定直径，把圆内的所有与轴平行的弦都压缩到原来的倍，就得到一种新的图形椭圆（如图2），她受祖冲之“割圆术”的启发，采用“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的方法正确地求出了椭圆的面积，她求得的结果为 OxyOxyAaaBAaBb（图1）（图2） 严谨求真（2）（本小题为选做题，做对的另加3分，但全卷满分不超过150分）小迪把图2的椭圆绕轴旋转一周得到一个“鸡蛋型”的椭球已知半径为的球的体积为，则此椭球的体积为 . 严谨求真评析：评析：该题给人一种耳目一新的感觉。第（1）小题渗透了我国数学发展史教育，微积分思想的渗透，起到了教育的功能
4、及方法引导。第（2）小题作为选做题，对于鼓励优秀生也是可取的。但该题仅仅是一种思想，如何来实现答题，给出一个结论，这里只能用类比、合情推理的方法。本题的意图也在于教师和学生重视数学素养的培养起着导向作用，这在平时教学中，利用“课题学习”，提高学生兴趣是可以的。但是好题不一定是好的考题，本题当作考题学生可能很难得出结论，造成大量失分。因此，在提供一些材料让学生阅读思考，这些材料在后续答题时，无论是方法和知识准备上必须是现实的。 严谨求真东拼西凑 严谨求真评析：评析：本题的两个小题，一个是图形的平移，一个是求直线的函数解析式，相互独立，毫不相干。这里硬性地拼在一起，人为痕迹明显，造成硬伤，这是考题
5、犯忌的。因此，仅仅为了知识覆盖面而补上一个知识点，是不可取的，容易误导教师沿袭陈旧的教学观念，平时复习教学中东拼西凑拉题目，加重学生的学习负担。该题把OP 改作OP 可能会好一些。 严谨求真叙述不严密学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图(1)(4) ）： 从图中可知，小敏画平行线的依据有两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行A B C D 严谨求真评析：评析：考题必须非常严密。下面两点在技术上要修正：（1）“学习了平行线后”确切地说应该“学习了平行线的判定方法后”比
6、较恰当，平行线的概念在初一第一册，那时还没有提出同位角、内错角等概念，也没有其判定方法。到初二第一学期才出现。（2）既然是判定方法，在图中不仅可以用同位角、内错角相等来判定，也可以用同旁内角互补来判定。为此，把选择支也作适当的调整，这样试题会更完美。 严谨求真概念性错误 严谨求真忘下结论 数列1，14，141，1414，没有通项公式。 所谓不存在，大都是现在没有找到，不等于真的没有规律存在其中x是高斯函数，表示不超过x的最大整数 严谨求真二、重点谈科学性问题考查功能没有问题，但从科学性上来看却出现了疏漏的试题教什么比怎样教更重要，科学性应是第一位的 以数列为背景的探寻“规律型”中考（学业考）数
7、学试题，常考常新，也是一些新颖、独特的“亮点”试题的命制源泉.但数列型中考试题命制中出现“规律不惟一”、“表述不明确”、“结论不存在”等问题 严谨求真1规律不惟一 严谨求真 严谨求真 严谨求真 严谨求真 严谨求真 严谨求真 严谨求真 严谨求真 严谨求真 严谨求真 严谨求真 严谨求真 严谨求真 严谨求真 严谨求真 严谨求真 严谨求真 严谨求真 严谨求真 严谨求真 严谨求真 严谨求真 严谨求真 严谨求真三、数学交流：命题的新方向 严谨求真 严谨求真 严谨求真 严谨求真 严谨求真 严谨求真 严谨求真 严谨求真 严谨求真四、采用高效的教学方法问题引导教学，促进数学理解的教学策略变式题组奥苏贝尔的先行组织者教学理论 严谨求真问题链设计 严谨求真促进学生数学理解的概念教学若干策略促进学生数学理解的概念教学若干策略策略：说数学策略策略：活动策略策略：类比策略策略：系统策略策略：联系策略策略：螺旋策略策略：历史相似性策略 严谨求真
