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1、FIRFIR数字滤波器数字滤波器数字滤波器数字滤波器线性相位线性相位线性相位线性相位FIRFIR数字滤波器的性质数字滤波器的性质数字滤波器的性质数字滤波器的性质窗函数法设计窗函数法设计窗函数法设计窗函数法设计FIRFIR数字滤波器数字滤波器数字滤波器数字滤波器频率取样法设计线性相位频率取样法设计线性相位频率取样法设计线性相位频率取样法设计线性相位FIRFIR数字滤波器数字滤波器数字滤波器数字滤波器线性相位线性相位线性相位线性相位FIRFIR数字滤波器的优化设计数字滤波器的优化设计数字滤波器的优化设计数字滤波器的优化设计利用利用利用利用MATLABMATLAB设计设计设计设计FIRFIR数字滤波
2、器数字滤波器数字滤波器数字滤波器FIRFIRFIRFIR优化设计优化设计优化设计优化设计问题的提出问题的提出误差准则误差准则4种类型的线性相位滤波器统一表示种类型的线性相位滤波器统一表示等波纹等波纹FIR滤波器设计滤波器设计优化设计的优化设计的MATLAB实现实现FIR数字滤波器的优化设计数字滤波器的优化设计FIRFIRFIRFIR优化设计优化设计优化设计优化设计问题的提出问题的提出 设计的物理可实现设计的物理可实现FIR滤波器滤波器H (ejW W )与与理想滤波理想滤波器器Hd (ejW W )的逼近程度的逼近程度? ? 只有只有矩形窗矩形窗函数法设计出的函数法设计出的FIR滤波器是滤波器
3、是积分平积分平方误差最小方误差最小意义下的最优意义下的最优FIR滤波器。滤波器。 解决方法：采用优化设计！解决方法：采用优化设计！解决方法：采用优化设计！解决方法：采用优化设计！ FIRFIR数字滤波器优化设计的基本思想：数字滤波器优化设计的基本思想：数字滤波器优化设计的基本思想：数字滤波器优化设计的基本思想： 在一定的在一定的误差准则误差准则下，设计线性相位下，设计线性相位FIR滤波器滤波器H(z)，使得，使得H(z)所对应的幅度函数所对应的幅度函数A(W W)和理想滤波器和理想滤波器的幅度函数的幅度函数D(W W)的误差在区间上达到最小。的误差在区间上达到最小。 FIRFIRFIRFIR优
4、化设计优化设计优化设计优化设计常用误差准则常用误差准则 离散加权离散加权离散加权离散加权L Lp p 误差误差误差误差 加权积分平方误差加权积分平方误差加权积分平方误差加权积分平方误差 最大最小准则最大最小准则最大最小准则最大最小准则( (minimaxminimax criterion) criterion)或或或或ChebyshevChebyshev准则准则准则准则 其中其中A d(ejW W)为所需系统的幅度函数，为所需系统的幅度函数， A (ejW W)为设计所得系统为设计所得系统的幅度函数，的幅度函数，W(W W)为加权函数，且为加权函数，且W(W W) 0 。FIRFIRFIRFI
5、R优化设计优化设计优化设计优化设计4种类型的线性相位滤波器统一表示种类型的线性相位滤波器统一表示 为使四种类型的线性相位滤波器能有统一的为使四种类型的线性相位滤波器能有统一的优化算法，将它们的幅度函数统一表示为优化算法，将它们的幅度函数统一表示为 FIRFIRFIRFIR优化设计优化设计优化设计优化设计等波纹等波纹FIR滤波器设计滤波器设计 设计方法设计方法设计方法设计方法：利用：利用Chebyshev误差准则设计误差准则设计FIR滤波器滤波器 等波纹等波纹FIRFIR滤波器的设计方法滤波器的设计方法1972由由 Parks-McClellan 提出，提出，在解决问题过程中使用了数学优化中的在
6、解决问题过程中使用了数学优化中的Remez交换交换算法，故称其为算法，故称其为PM算法或算法或Remez算法。算法。 设计出的设计出的设计出的设计出的FIRFIR滤波器的特点滤波器的特点滤波器的特点滤波器的特点： 幅度响应在通带和阻带都会呈现等波纹的波动幅度响应在通带和阻带都会呈现等波纹的波动FIRFIRFIRFIR优化设计优化设计优化设计优化设计等波纹等波纹FIR滤波器设计滤波器设计 设计准则设计准则设计准则设计准则：确定系数：确定系数gk,0 k J，使得误差，使得误差达到最小。达到最小。其中其中FIRFIRFIRFIR优化设计优化设计优化设计优化设计 等波纹线性相位等波纹线性相位等波纹线
7、性相位等波纹线性相位FIRFIR滤波器的设计步骤：滤波器的设计步骤：滤波器的设计步骤：滤波器的设计步骤：(1) 用用Kaiser提出的经验公式估计滤波器的阶数提出的经验公式估计滤波器的阶数并由并由M及类型及类型(I型、型、II型型)确定确定J。(2) 选定初始极值点选定初始极值点W Wk; 0 k J+1。(3) 计算误差计算误差e e(4) 计算函数计算函数G(W W)在在I中的抽样值中的抽样值等波纹等波纹FIR滤波器设计滤波器设计FIRFIRFIRFIR优化设计优化设计优化设计优化设计(5) 寻找新的极值点寻找新的极值点 ，并求出最大误差值，并求出最大误差值 等波纹线性相位等波纹线性相位等
8、波纹线性相位等波纹线性相位FIRFIR滤波器的设计步骤：滤波器的设计步骤：滤波器的设计步骤：滤波器的设计步骤：等波纹等波纹FIR滤波器设计滤波器设计(7) 解方程获得解方程获得gk。(8) 由由gk求出求出hk。FIRFIRFIRFIR优化设计优化设计优化设计优化设计优化设计的优化设计的MATLAB实现实现 估计滤波器阶数估计滤波器阶数M，并获得调用，并获得调用remez函数的参数函数的参数 M,fo,ao,wM,fo,ao,w = = remezord(f,a,devremezord(f,a,dev) ) f f：需设计的：需设计的FIR数字滤波器的频带数字滤波器的频带(B个个)构成的向量构
9、成的向量 a a：B个个元元素素的的向向量量,分分别别表表示示FIR滤滤波波器器在在B个个频频带带中的幅度值。一般对通带取值为中的幅度值。一般对通带取值为1，阻带取值为，阻带取值为0。 devdev：B个个元元素素的的向向量量,分分别别表表示示FIR滤滤波波器器在在B个个频频带中的波动值带中的波动值 等波纹等波纹等波纹等波纹FIRFIR滤波器设计滤波器设计滤波器设计滤波器设计 h = remez(M,fo,ao,w)h = remez(M,fo,ao,w) 获得需设计获得需设计FIR DF的单位脉冲响应的单位脉冲响应例：例：例：例：设计满足下列指标的等波纹线性相位设计满足下列指标的等波纹线性相
10、位FIR低通滤波器。低通滤波器。 W Wpp p，W Wsp, p, d dp=d dsFp=0.5;Fs=0.6;ds=0.0017;dp=ds;f=Fp Fs;a=1 0;dev=dp ds;N,fo,ao,w = remezord(f,a,dev);h = remez(N,fo,ao,w);w=linspace(0,pi,1000);mag=freqz(h,1,w);plot(w/pi,20*log10(abs(mag);xlabel(Normalized frequency);ylabel(Gain, dB);用用Remez算法实现的算法实现的MATLAB程序：程序：00.10.20.
11、30.40.50.60.70.80.91-80-55-200Normalized frequencyG a in , d BM=59上例的设计结果上例的设计结果（设计指标为（设计指标为W Wpp p，W Wsp, p, d dp=d ds）例：例：例：例：设计满足下列指标的等波纹线性相位设计满足下列指标的等波纹线性相位FIR带通滤波器。带通滤波器。 W Ws1p p，W Wp1p, p, W Wp2p, p, W Ws1p, p, d dp，d ds Fs1=0.2;Fp1=0.3;Fp2=0.6;Fs2=0.7;f=Fs1 Fp1 Fp2 Fs2;a=0 1 0;Rp=0.1;Rs=0.01
12、;dev=Rs Rp Rs; N,fo,ao,w = remezord(f,a,dev);h = remez(N,fo,ao,w);w=linspace(0,pi,1000);mag=freqz(h,1,w);plot(w/pi,20*log10(abs(mag);xlabel(Normalized frequency);ylabel(Gain, dB);用用Remez算法实现的算法实现的MATLAB程序：程序：00.20.30.60.71-40-200Normalized frequencyG a in, dBM=25时（时（remezord 确定的滤波器阶数）滤波器的增益响应。确定的滤波器
13、阶数）滤波器的增益响应。上例的设计结果上例的设计结果 M=25( (W Ws1p, p,W Wp1p, p,W Wp2p, p, W Ws1p, p, d dp=0.1,d ds） As=-=-20log10(d ds)=40dB阻带衰减阻带衰减不满足指标不满足指标上例的设计结果上例的设计结果 M=30(W Ws1p, p, W Wp1p, p, W Wp2p, p, W Ws1p, p, d dp=0.1, d ds） 00.20.30.60.71- -40- -200Normalized frequencyGain, d BM=30，由，由remez得出的滤波器的增益响应得出的滤波器的增益响应As=-=-20log10(d ds)=40dB阻带衰减阻带衰减满足指标满足指标
