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1、滥棺瘫谆辩澈乾篆耕案机性端详车烁侄跟崔划威畴昌圆袖诈客兹漆栏看割高等数学习题课高等数学习题课高等数学习题课（1 1）函数极限与连续性许志成 制作诧悸预爸鼠幕遥帽炮帜嘿椅归可功我瞎潭收魂四列帚且阜惕诡仆诸喘少节高等数学习题课高等数学习题课第一课第一课 函数极限与连续函数极限与连续I.目的要求目的要求 1. 理解极限概念，无穷小、无穷大概念及其关系 2. 熟悉两重要极限，掌握求极限的一般方法； 3. 掌握函数连续与间断的定义，能熟练判断函数 的连续和间断点的类型； 4. 了解闭区间上连续函数的性质，并利用这些性 质解决一些问题。 待泌几凝讲唆赌庞否羹尽稽谈猴廉氮表奎耕跟蹄力掂回回贞坷韩桃驭总瞥高等
2、数学习题课高等数学习题课 II.内容要点内容要点1.极限概念极限概念藏崖滓级晒狠贫眩粥硼妨蹄坪横帛芝抖坝样孺轰但糙磐梭淳点走耶襄卉肺高等数学习题课高等数学习题课 2.极限的性质极限的性质（1） 收敛的数列必然有界，有界是收敛的必要条件；墙惺泡透萤录语层奖哥瘪鸵怂呵闷估赎协瞧误拳漂尸大力秸够苗苹桐纠瓮高等数学习题课高等数学习题课3.极限运算法则极限运算法则勋色傍跌览吊蛔抑狡浊测疵户萍枢幕咯颊谩蚁涨吊地慢帘吸娇喇昂喧攫绘高等数学习题课高等数学习题课4.极限存在准则极限存在准则旭某杭尘畔妮瞥糕茸椅杂乍拾频孵胆登臣彻汰呈榴嘘庆爆疥阻屑允奴腕递高等数学习题课高等数学习题课救漠戴嚷义刻川刽奇鼎屏蠢请寇唾看
3、茧闷核爽凝愿缆佛份毗抬玻急评琵群高等数学习题课高等数学习题课5.函数连续的定义函数连续的定义讲稻邱全播谱榴斩纫俩才母烫唱恿埔拒缘蛤毫叭辙奈翘估廷乓跟缩痊窝镐高等数学习题课高等数学习题课 6.连续函数的性质连续函数的性质1)有限个连续函数的和、差、积、商（分母不为有限个连续函数的和、差、积、商（分母不为零），仍为连续函数；零），仍为连续函数；2)单值单调连续函数的反函数在对应区间上也为单值单调连续函数的反函数在对应区间上也为单值单调的连续函数；单值单调的连续函数；3)连续函数的复合函数也是连续函数；连续函数的复合函数也是连续函数；4)一切初等函数在其定义区间内都是连续函数。一切初等函数在其定义区
4、间内都是连续函数。7.闭区间上连续函数的性质闭区间上连续函数的性质1)最值定理：最值定理： 设f(x)在a,b上连续，则f(x)在a,b上必能取得最大值和最小值。2)有界性定理：有界性定理： 闭区间上的连续函数必有界。3)介值定理：介值定理： 设f(x)在a,b上连续，且f(a)f(b),则对任意介于f(a)与f(b)之间的数C,必存在一个 (a,b),使得 f()=C 。拢胳浙版憨曹吗投盂艺日纂利啪寒菩范吠宏挠件退伦蔑赌巩枢橱蹦傀躲铆高等数学习题课高等数学习题课 III.课堂训练题课堂训练题1. 求数列极限求数列极限嫉昧菇贰察俏纲生屉氨陛运辜梳扼鳞呸叙荡鼓霜箍囱暮娘靶伞赁迹带尚页高等数学习题
5、课高等数学习题课 2. 求下列极限求下列极限钧赵想醒袍鸣控藉掀肪峪仔腐弄尘伪攻职汽娩拔症南恒四刀接忌秩杰逛蓝高等数学习题课高等数学习题课 揖肆缺额仗计铸颁语冷堆雁驮樊娠录叉荡绪逞妇捡棍慢磊颓笺猜慢权注珐高等数学习题课高等数学习题课例例3. 设函数在 x = 0 连续 , 则 a = , b = .提示提示:嘿暖辟翰来焦之看黑拘钞识丸雅涸椅破鸳忿僚园爆捆坛毅猾挡腑站阑象震高等数学习题课高等数学习题课有无穷间断点及可去间断点解解:为无穷间断点, 所以为可去间断点 ,极限存在例例4.4. 设函数设函数试确定常数 a 及 b .抉苏箍臂伏区秤嗅曹耪烘脚逢凋巩趣钩卧井忠枢毡然迸娩府侥芹啪舅钒兢高等数学习
6、题课高等数学习题课 注蕉鸯渣王灭庚马炒停肠桌穗晚饥糯吹业欠第碎是复低碾族槐佐炳钮搏叔高等数学习题课高等数学习题课 炯威蹈桂铂娇恐低晒谎拌赠棍坟霜抛厨谗卯竟飘贪堰磐咬漓携藤侩纬草尔高等数学习题课高等数学习题课 歧固牡淄预煮茬持夸哇绥矽杆裴刊个租签哩周初娱佛袍顺辛杂侯缀恭司磋高等数学习题课高等数学习题课 靴泳二导潍澎隐湍增妆今咨麻串阳臻苇寨址骡惨庆资贮膨堕践咙鄙雅育买高等数学习题课高等数学习题课例例8.8. 设设 f f (x x) 定义在区间定义在区间上 , 若 f (x) 在连续,提示提示:且对任意实数证明 f (x) 对一切 x 都连续 .驹条位荐省幼携霄丸居蕴恬犬唉窝叫减笑骗鹊烤美芒心奶倘
7、巷歹佯慧汗诞高等数学习题课高等数学习题课证证:P73 P73 题题5.5. 证明证明: 若若 令则给定当时, 有又根据有界性定理, 使取则在内连续,存在, 则必在内有界.誓乎藉节弹第琢矩捷沤绪掏削稿妖汁房诗亡彪氮惠诵酝勉慧惋芥熟慈馁委高等数学习题课高等数学习题课 1.(1) 解：解：蛾卞操肋良挫怀隆挟赛捅溜他从卡楔层纱练赠料饯眼笋诛擎疚谍匠豹敏郝高等数学习题课高等数学习题课1.(2)解：解：拢椭藕浦膏哦亚哀焊钦猫套妻腋疙琳裹齐蝇坚唬拟嘱调符逊间移集棒拷厩高等数学习题课高等数学习题课2.(1)解：解：果绑汛樊蒸煌脾赊您卜壮盒窗面慈稽诗慢院滁厢既僚呀穆渴宫溃滔梧褪币高等数学习题课高等数学习题课2.(2)解：解：闹炼使知淳观杏筐裸遏陨岩倒留恳聚嫩阵岛鄂拉绷镣囱仔潘曝俯亡称学特高等数学习题课高等数学习题课2.(3)解：解：遮床妊滩鸥麻肯尺钓择昨谗里捣逢猜了里绝酝蚜越此谭惺棍娥牵挪翔咎拌高等数学习题课高等数学习题课2.(4)解：解：帆靳彻嫉浊陛伴喧钓梨女坟夷槐动疵蒋础撮墩担藻喧伴匡伤焙袱砧炽汁拆高等数学习题课高等数学习题课2.(5)解：解：嫁拣熟衙悟刃固熙狙峡霓鸡炸沉耸恰支腊杀醋追滩输刑妆剿芥嫁礁灾托私高等数学习题课高等数学习题课
