《时间序列分析》PPT课件

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1、第六章第六章 时间序列分析时间序列分析1Xianghong Shirley Wang - modified from Professor Anderson 时间序列分析的基本概念时间序列分析的基本概念 平稳性检验平稳性检验 协整协整*格兰杰因果检验格兰杰因果检验*误差修正模型误差修正模型主要内容主要内容2中央财经大学统计学院 边雅静时间序列的例子时间序列的例子围绕固定水平的变化，围绕固定水平的变化，是均值平稳序列。是均值平稳序列。 整体向上的趋势，序列的整体向上的趋势，序列的方差也随着序列水平而增方差也随着序列水平而增大，是均值、方差非平稳大，是均值、方差非平稳序列。序列。 3中央财经大学统计

2、学院 边雅静时间序列的例子时间序列的例子显示出由季节变化而造成的显示出由季节变化而造成的周期重复围绕固定水平的变周期重复围绕固定水平的变化，是季节时间序列。化，是季节时间序列。 反映出由于某些外部干扰反映出由于某些外部干扰致使序列有结构性变化的致使序列有结构性变化的非平稳现象非平稳现象。 4中央财经大学统计学院 边雅静6.1 时间序列分析的基本概念时间序列分析的基本概念经济分析通常假定所研究的经济理论中涉及的变经济分析通常假定所研究的经济理论中涉及的变量之间存在着长期均衡关系。按照这一假定，在量之间存在着长期均衡关系。按照这一假定，在估计这些长期关系时，计量经济分析假定所涉及估计这些长期关系时

3、，计量经济分析假定所涉及的变量的均值和方差是常数，不随时间而变。的变量的均值和方差是常数，不随时间而变。经验研究表明，在大多数情况下，时间序列变量经验研究表明，在大多数情况下，时间序列变量并不满足这一假设，从而产生所谓的并不满足这一假设，从而产生所谓的“伪回归伪回归”问题问题(spurious regression problem)。为解决这类问题，研究人员提出了不少对传统估为解决这类问题，研究人员提出了不少对传统估计方法的改进建议，其中最重要的两项是对变量计方法的改进建议，其中最重要的两项是对变量的非平稳性的非平稳性 (non-stationarity) 的系统性检验和的系统性检验和协整协整

4、(cointegration)。5中央财经大学统计学院 边雅静 协协整整分分析析被被认认为为是是20世世纪纪80年年代代中中期期以以来来计计量量经经济济学学领领域域最最具具革革命命性性的的进进展展。简简单单地地说说，协协整整分分析析涉涉及及的的是是一一组组变变量量，它它们们各各自自都都是是不不平平稳稳的的（含含义义是是随随时时间间的的推推移移而而上上行行或或下下行行），但但它它们们一一起起漂漂移移。这这种种变变量量的的共共同同漂漂移移使使得得这这些些变变量量之之间间存存在在长长期期的的线线性性关关系系，因因而而使使人人们们能能够够研研究究经经济济变变量量间间的的长长期期均均衡衡关关系系。如如果

5、果这这些些长长时时间间内内的的线线性性关关系系不不成成立立，则则对对应应的的变变量量被被称称为为是是“非非协协整的整的” 。 协整协整6中央财经大学统计学院 边雅静一般说来，协整分析是用于非平稳变量组成的一般说来，协整分析是用于非平稳变量组成的关系式中长期均衡参数估计的技术。它是用于动关系式中长期均衡参数估计的技术。它是用于动态模型的设定、估计和检验的一种新技术。态模型的设定、估计和检验的一种新技术。此外，协整分析亦可用于短期或非均衡参数的此外，协整分析亦可用于短期或非均衡参数的估计，这是因为短期参数的估计可以通过协整方估计，这是因为短期参数的估计可以通过协整方法使用长期参数估计值，采用的模型

6、是误差修正法使用长期参数估计值，采用的模型是误差修正模型模型 (error correction model)。误差修正模型误差修正模型7中央财经大学统计学院 边雅静严格平稳性严格平稳性 (strict stationarity) 如如果果一一个个时时间间序序列列Xt的的联联合合概概率率分分布布不不随随时时间间而而变变，即即对对于于任任何何n和和k，X1, X2, Xn的的联联合合概概率率分分布布与与X1+k, X2+k, Xn+k 的的联联合合分分布布相相同同，则则称称该该时时间序列是严格平稳的。间序列是严格平稳的。 由于在实践中上述联合概率分布很难确定，我们由于在实践中上述联合概率分布很难

7、确定，我们用用随随机机变变量量Xt（t=1,2,）的的均均值值、方方差差和和协协方方差差代代替之，即所谓的替之，即所谓的“弱平稳性弱平稳性”。平稳性（平稳性（Stationarity）8中央财经大学统计学院 边雅静弱平稳性弱平稳性 (weak stationarity)满足下列条件的时间序列称为是满足下列条件的时间序列称为是“弱平稳的弱平稳的”： （1）均值均值 E(Xt) =，t=1,2, （2 ）方差）方差 Var(Xt) = E(Xt -)2 =2，t =1,2, （3）协方差协方差 Cov(Xt, Xt+k）= E (Xt -)(Xt+k -) rk， t=1,2,，k09中央财经大学

8、统计学院 边雅静通通常常情情况况下下，我我们们所所说说的的平平稳稳性性指指的的就就是是弱弱平平稳稳性性。一一般般来来说说，如如果果一一个个时时间间序序列列的的均均值值和和方方差差在在任任何何时时间间保保持持恒恒定定，并并且且两两个个时时期期t和和t+k之之间间的的协协方方差差仅仅依依赖赖于于两两时时期期之之间间的的距距离离（间间隔隔或或滞滞后后）k，而而与与计计算算这这些些协协方方差差的的实实际际时时期期t无无关关，则则该该时时间序列是平稳的。间序列是平稳的。只只要要这这三三个个条条件件不不全全满满足足，则则该该时时间间序序列列是是非非平平稳的。事实上，大多数经济时间序列是非平稳的。稳的。事实

9、上，大多数经济时间序列是非平稳的。平稳性和非平稳性平稳性和非平稳性10中央财经大学统计学院 边雅静给出一个随机时间序列，首先可通过该序列的给出一个随机时间序列，首先可通过该序列的时间路径图来粗略地判断它是否是平稳的。时间路径图来粗略地判断它是否是平稳的。一个平稳的时间序列在图形上往往表现出一种一个平稳的时间序列在图形上往往表现出一种围绕其均值不断波动的过程。围绕其均值不断波动的过程。而非平稳序列则往往表现出在不同的时间段具而非平稳序列则往往表现出在不同的时间段具有不同的均值（如持续上升或持续下降）。有不同的均值（如持续上升或持续下降）。 图形判断图形判断11中央财经大学统计学院 边雅静平稳时间

10、序列和非平稳时间序列图平稳时间序列和非平稳时间序列图12中央财经大学统计学院 边雅静白噪声（白噪声（ White noise）随机漫步（随机漫步（random walk）带漂移项的随机漫步（带漂移项的随机漫步（random walk with drift）自回归过程自回归过程几种有用的时间序列模型几种有用的时间序列模型13中央财经大学统计学院 边雅静 白白噪噪声声通通常常用用t表表示示，是是一一个个纯纯粹粹的的随随机机过过程程，满足满足:（1）E(t) = 0 , 对所有对所有t成立；成立；（2）V ar(t) = 2，对所有对所有t成立；成立；（3）Cov (t, t+k) = 0，对所有对

11、所有t和和k0成立。成立。 白噪声可用符号表示为：白噪声可用符号表示为：tIID(0, 2) 注注：这这里里IID为为Independently Identically Distributed（独独立立同分布同分布)的缩写。的缩写。白噪声（白噪声（ White noise）14中央财经大学统计学院 边雅静随机漫步是一个简单随机过程，由下式确定：随机漫步是一个简单随机过程，由下式确定： Xt = Xt1+t 其中其中t为白噪声。为白噪声。 Xt的均值：的均值： E(Xt）= E(Xt-1+t）= E(Xt1) + E(t) = E(Xt1) 这表明这表明Xt的均值不随时间而变。的均值不随时间而变

12、。 随机漫步（随机漫步（Random walk）15中央财经大学统计学院 边雅静为求为求Xt的方差，对定义式进行一系列置换：的方差，对定义式进行一系列置换： Xt = Xt1+t = Xt2+t-1+t = Xt3+t-2+t-1+t = = X0+1+2+t = X0+t 其其中中X0是是Xt的的初初始始值值，可可假假定定为为任任何何常常数数或或取取初初值为值为0，则，则 16中央财经大学统计学院 边雅静 这表明这表明Xt的方差随时间而增大，平稳性的第二的方差随时间而增大，平稳性的第二个条件不满足，因此，随机漫步时间序列是非平个条件不满足，因此，随机漫步时间序列是非平稳时间序列。可是，若将定

13、义式稳时间序列。可是，若将定义式 Xt = Xt1+t写成一写成一阶差分形式：阶差分形式： Xt=t 这个一阶差分新变量这个一阶差分新变量Xt是平稳的，因为它就是平稳的，因为它就等于白燥声等于白燥声t，而后者是平稳时间序列。而后者是平稳时间序列。17中央财经大学统计学院 边雅静 Xt=+Xt1+t 其中其中是一非是一非0常数，常数，t为白燥声。为白燥声。 之之所所以以被被称称为为“漂漂移移项项”，是是因因为为上上式式的的一一阶阶差分为差分为 Xt = XtXt-1 =+t 这这表表明明时时间间序序列列Xt向向上上或或向向下下漂漂移移，取取决决于于的的符符号号是是正正还还是是负负。显显然然，带带

14、漂漂移移项项的的随随机机漫漫步步时时间间序列也是非平稳时间序列。序列也是非平稳时间序列。带漂移项的随机漫步带漂移项的随机漫步 (Random walk with drift)18中央财经大学统计学院 边雅静 随随机机漫漫步步过过程程（ Xt = Xt1+t）是是最最简简单单的的非非平平稳稳过程。它是过程。它是 Xt=Xt1+t的的特特例例，上上式式称称为为一一阶阶自自回回归归过过程程 (AR(1)，该该过过程程在在11时时是是平平稳稳的的，其其他他情情况况下下，则则为为非非平平稳稳过程。过程。 自回归过程自回归过程19中央财经大学统计学院 边雅静 更一般地，更一般地，Xt=1Xt1+2Xt2+

15、qXt-q+t称为称为q阶自回归过程阶自回归过程 (AR(q)。 可以证明，如果特征方程可以证明，如果特征方程 11L2L23L3qLq = 0的所有根的绝对值均大于的所有根的绝对值均大于1，则此过程是平稳的，否则，则此过程是平稳的，否则为非平稳过程。为非平稳过程。20中央财经大学统计学院 边雅静随随机机漫漫步步序序列列的的一一阶阶差差分分序序列列Xt = XtXt-1是是平平稳稳序序列列。在在这这种种情情况况下下，我我们们说说原原非非平平稳稳序序列列Xt是是“一阶单整的一阶单整的”，表示为，表示为I(1)。若若非非平平稳稳序序列列必必须须取取二二阶阶差差分分(2Xt=XtXt-1)才才变变为

16、为平平稳稳序序列列，则则原原序序列列是是“二二阶阶单单整整的的”，表示为表示为I(2)。 单整的时间序列（单整的时间序列（Integrated series）21中央财经大学统计学院 边雅静一一般般地地，若若一一个个非非平平稳稳序序列列必必须须取取d阶阶差差分分才才变变为为 平平 稳稳 序序 列列 ， 则则 原原 序序 列列 是是 “d阶阶 单单 整整 的的”(Integrated of order d)，表表示示为为I(d)。由由定定义义不不难难看看出出，I(0)表表示示的的是是平平稳稳序序列列，意意味味着着该该序序列无需差分即是平稳的。列无需差分即是平稳的。如如果果一一个个序序列列不不管管

17、差差分分多多少少次次，也也不不能能变变为为平平稳序列，则称为稳序列，则称为“非单整的非单整的”。单整的时间序列（单整的时间序列（Integrated series）22中央财经大学统计学院 边雅静6.2 平稳性检验平稳性检验平稳性检验的方法可分为两类：传统方法和平稳性检验的方法可分为两类：传统方法和现代方法。前者使用自相关函数现代方法。前者使用自相关函数(Autocorrelation function)，后者使用单位根，后者使用单位根(Unit roots)。单位根方法是目前最常用的方法。单位根方法是目前最常用的方法。23中央财经大学统计学院 边雅静考察一阶自回归过程，即考察一阶自回归过程，

18、即 Xt=Xt1+t 其中其中t为白噪声，此过程可写成为白噪声，此过程可写成 XtXt1=t 或（或（1L）Xt = t 其中其中L为滞后运算符，其作用是取时间序列的滞为滞后运算符，其作用是取时间序列的滞后，如后，如Xt 的一期滞后可表示为的一期滞后可表示为L(Xt），），即即 L(Xt）= Xt1单位根单位根24中央财经大学统计学院 边雅静 由上节所知，自回归过程由上节所知，自回归过程Xt平稳的条件是其特征平稳的条件是其特征方程的所有根的绝对值大于方程的所有根的绝对值大于1。由于这里特征方程为。由于这里特征方程为1L=0，该方程，该方程 仅有一个根仅有一个根L=1/ ，因而平稳性因而平稳性要

19、求要求11。 因此，检验因此，检验Xt的平稳性的原假设和备择假设为：的平稳性的原假设和备择假设为： H0：1 Ha：1 接受原假设接受原假设H0表明表明Xt是非平稳序列，而拒绝原假是非平稳序列，而拒绝原假设（即接受备择假设设（即接受备择假设Ha）则表明则表明Xt是平稳序列。是平稳序列。25中央财经大学统计学院 边雅静 在在=1的情况下，即若原假设为真，则的情况下，即若原假设为真，则Xt=Xt1+t就是随机漫步过程，从上节得知，它就是随机漫步过程，从上节得知，它是非平稳的。因此，检验非平稳性就是检验是非平稳的。因此，检验非平稳性就是检验=1是否成立，或者说，就是检验单位根是否存在。是否成立，或者

20、说，就是检验单位根是否存在。换句话说，单位根是表示非平稳性的另一方式。换句话说，单位根是表示非平稳性的另一方式。这样一来，就将对非平稳性的检验转化为对单位这样一来，就将对非平稳性的检验转化为对单位根的检验。根的检验。单位根检验方法的由来单位根检验方法的由来26中央财经大学统计学院 边雅静 Xt=Xt1+t 两端各减去两端各减去Xt-1，我们得到我们得到 XtXt1= Xt1Xt1+t即即 Xt= Xt1+t 其中其中是差分运算符，是差分运算符，=1。 假假设设为为正正（绝绝大大多多数数经经济济时时间间序序列列确确实实如如此此），前面的假设前面的假设 H H0 0：1 1 H Ha a：1 1

21、另一种单位根检验的假设另一种单位根检验的假设27中央财经大学统计学院 边雅静可写成如下等价形式：可写成如下等价形式： H0：0 Ha：0 在在=0的情况下，即若原假设为真，则相应的过程的情况下，即若原假设为真，则相应的过程是非平稳的。是非平稳的。 换句话说，非平稳性或单位根问题，可表示为换句话说，非平稳性或单位根问题，可表示为=1或或=0。28中央财经大学统计学院 边雅静这类检验可用这类检验可用t检验进行，检验统计量为：检验进行，检验统计量为： 或或其其中中， 和和 分分别别为为参参数数估估计计值值 和和 的的标标准准误误差差，即即 这里的问题是，这里的这里的问题是，这里的t值不服从值不服从t

22、分布，而是服从分布，而是服从一个非标准的甚至是非对称的分布。因而不能使用一个非标准的甚至是非对称的分布。因而不能使用t分布表，需要用另外的分布表。分布表，需要用另外的分布表。29中央财经大学统计学院 边雅静 迪迪奇奇（Dickey）和和福福勒勒（Fuller）以以蒙蒙特特卡卡罗罗模模拟拟为为基基础础，编编制制了了t统统计计量量的的临临界界值值表表，表表中中所所列列已已非非传传统统的的t统统计计值值，他他们们称称之之为为统统计计值值。后后来来麦麦金金农农（Mackinnon）通通过过蒙蒙特特卡卡罗罗模模拟拟法法进行了扩充。进行了扩充。Dickey-Fuller检验（检验（DF检验）检验）30中央

23、财经大学统计学院 边雅静31中央财经大学统计学院 边雅静32中央财经大学统计学院 边雅静 有有了了表表，我我们们就就可可以以进进行行DF检检验验了了，DF检检验验按按以下两步进行：以下两步进行： 第一步：对下式执行第一步：对下式执行OLS回归，即估计回归，即估计 Xt=Xt-1+t 得到常规得到常规t值。值。 第二步：检验假设第二步：检验假设 H0：= 0 Ha：0 用用上上一一步步得得到到的的t值值与与表表7.1中中查查到到的的临临界界值值比比较较，判别准则是：判别准则是： 若若 t， 则接受原假设则接受原假设H0，即，即X Xt t非平稳。非平稳。 若若t t DW = 0.8667）。）

24、。41中央财经大学统计学院 边雅静 考虑到经济学中大多数时间序列是非平稳序考虑到经济学中大多数时间序列是非平稳序列，则我们得到伪回归结果是常见的事。避免非列，则我们得到伪回归结果是常见的事。避免非平稳性问题的常用方法是在回归中使用时间序列平稳性问题的常用方法是在回归中使用时间序列的一阶差分。可是，使用变量为差分形式的关系的一阶差分。可是，使用变量为差分形式的关系式更适合描述所研究的经济现象的短期状态或非式更适合描述所研究的经济现象的短期状态或非均衡状态，而不是其长期或均衡状态，描述所研均衡状态，而不是其长期或均衡状态，描述所研究经济现象的长期或均衡状态应采用变量本身。究经济现象的长期或均衡状态

25、应采用变量本身。42中央财经大学统计学院 边雅静由由上上面面的的讨讨论论，自自然然引引出出了了一一个个明明显显的的问问题题：我我们使用非均衡时间序列时是否必定会造成伪回归？们使用非均衡时间序列时是否必定会造成伪回归？对对此此问问题题的的回回答答是是，如如果果在在一一个个回回归归中中涉涉及及的的趋趋势势时时间间序序列列“一一起起漂漂移移”，或或者者说说“同同步步”，则则可可能能没没有有伪伪回回归归的的问问题题，因因而而取取决决于于t检检验验和和F检检验验的的推推断断也也没没有有问问题题。这这种种非非均均衡衡时时间间序序列列的的“同同步步”，引出了我们下面要介绍的，引出了我们下面要介绍的“协整协整

26、”概念。概念。43中央财经大学统计学院 边雅静在方程在方程 中，持久收入假设要求两中，持久收入假设要求两时间序列时间序列Ct和和Yt的线性组合，即时间序列的线性组合，即时间序列Ct-1Yt必必须是平稳的，这是因为此序列等于须是平稳的，这是因为此序列等于t，而暂时性私而暂时性私人消费（人消费（t）按定义是平稳时间序列。按定义是平稳时间序列。可是，可是，Ct和和Yt都是非平稳时间序列，事实上，不都是非平稳时间序列，事实上，不难验证：难验证：CtI(1），），YtI(1）。）。也就是说，尽管也就是说，尽管CtI(1），），YtI(1），），但持久收但持久收入假设要求它们的线性组合入假设要求它们的线性

27、组合t=Ct-1Yt是平稳的，是平稳的，即即t=Ct-1YtI (0）。）。在这种情况下，我们说时间在这种情况下，我们说时间序列序列Ct和和Yt是协整的是协整的(Cointegrated)。协整的概念协整的概念44中央财经大学统计学院 边雅静 如果两时间序列如果两时间序列YtI(d)，XtI(d)，并且并且这两个时间序列的线性组合这两个时间序列的线性组合a1Yt+a2Xt 是是(d-b)阶单整的，即阶单整的，即a1Yt+a2XtI(d-b)（db0），），则则Yt 和和Xt被称为是（被称为是（d, b）阶协整的。记为阶协整的。记为Yt, XtCI(d , b) 这里这里CI是协整的符号。构成两

28、变量线性组是协整的符号。构成两变量线性组合的系数向量（合的系数向量（a1，a2）称为称为“协整向量协整向量”。协整的定义协整的定义45中央财经大学统计学院 边雅静 1、Yt, XtCI(d, d） 在在这这种种情情况况下下，d=b，使使得得a1Yt+a2XtI(0），即即两两时时间间序序列列的的线线性性组组合合是是平平稳稳的的，因因而而 Yt, XtCI(d, d）。）。 2、Yt, XtCI(1, 1) 在在这这种种情情况况下下，d=b=1，同同样样有有a1Yt+a2XtI(0)，即即两两时时间间序序列列的的线线性性组组合合是是平平稳稳的的，因因而而Yt, XtCI(1, 1）。）。两个特例

29、两个特例46中央财经大学统计学院 边雅静 让我们考虑下面的关系让我们考虑下面的关系 Yt = 0+1Xt 其中，其中，YtI(1），），XtI(1）。）。当当0= Yt01Xt时，该关系处于长期均衡状态。时，该关系处于长期均衡状态。对长期均衡的偏离，称为对长期均衡的偏离，称为“均衡误差均衡误差”，记为，记为t： t = Yt01Xt 若若长长期期均均衡衡存存在在，则则均均衡衡误误差差应应当当围围绕绕均均衡衡值值0波波动动。也也就就是是说说，均均衡衡误误差差t应应当当是是一一个个平平稳稳时时间间序序列列，即即应应有有 tI(0），），E(t）= 0。举例说明举例说明47中央财经大学统计学院 边雅

30、静按照协整的定义，由于按照协整的定义，由于 YtI(1），），XtI(1），），且线性组合且线性组合 t=Yt01XtI(0） 因此，因此，Yt 和和Xt是（是（1，1）阶协整的，即）阶协整的，即 Yt，XtCI(1, 1）协整向量是（协整向量是（1, 0, 1） 48中央财经大学统计学院 边雅静 综综合合以以上上结结果果，我我们们可可以以说说，两两时时间间序序列列之之间间的的协协整整是是表表示示它它们们之之间间存存在在长长期期均均衡衡关关系系的的另另一一种种方方式式。因因此此，若若Yt 和和Xt是是协协整整的的, 并并且且均均衡衡误误差差是是平平稳稳的且具有零均值，我们就可以确信，方程的且具

31、有零均值，我们就可以确信，方程 Yt =0+1Xt+t将不会产生伪回归结果。将不会产生伪回归结果。 由由上上可可知知，如如果果我我们们想想避避免免伪伪回回归归问问题题，就就应应该该在进行回归之前检验一下所涉及的变量是否协整。在进行回归之前检验一下所涉及的变量是否协整。49中央财经大学统计学院 边雅静Engle-Granger法法Durbin-Watson法法 协整检验的方法协整检验的方法50中央财经大学统计学院 边雅静步骤步骤1.用用单单位位根根方方法法求求出出两两变变量量的的单单整整的的阶阶，然然后后分分情情况处理况处理, 共有三种情况：共有三种情况：（1）若两变量的单整的阶相同，进入下一步

32、；若两变量的单整的阶相同，进入下一步；（2）若两变量的单整的阶不同，则两变量不是若两变量的单整的阶不同，则两变量不是协整的；协整的；（3）若两变量是平稳的，则整个检验过程停止，若两变量是平稳的，则整个检验过程停止，因为你可以采用标准回归技术处理。因为你可以采用标准回归技术处理。Engle-Granger法法51中央财经大学统计学院 边雅静 步骤步骤2. 若若两两变变量量是是同同阶阶单单整整的的，如如I(1），则则用用OLS法法估计长期均衡方程（称为协整回归）：估计长期均衡方程（称为协整回归）： Yt=0+1Xt+t并保存残差并保存残差et，作为均衡误差作为均衡误差t的估计值。的估计值。 应应注

33、注意意的的是是，虽虽然然估估计计出出的的协协整整向向量量（1， ， ）是是真真实实协协整整向向量量（1，0，1）的的一一致致估估计计值值，这这些些系系数数的的标标准准误误差差估估计计值值则则不不是是一一致致估估计计值值。由由于于这这一一原原因因，标标准准误误差差估估计计值值通通常常不不在在协协整回归的结果中提供。整回归的结果中提供。52中央财经大学统计学院 边雅静步骤步骤3. 对对于于两两个个协协整整变变量量来来说说，均均衡衡误误差差必必须须是是平平稳稳的的。为为检检验验其其平平稳稳性性，对对上上一一步步保保存存的的均均衡衡误误差差估估计计值值（即即协协整整回回归归的的残残差差et）应应用用单

34、单位位根根方方法法。具具体体作作法法是是将将DickeyFuller检检验验法法用用于于时时间间序序列列et，也也就就是是用用OLS法估计形如下式的方程：法估计形如下式的方程： 注意：注意：（1）上上式式不不包包含含常常数数项项，这这是是因因为为OLS残残差差et应应以以0为为中中心心波动。波动。（2）DickeyFuller统统计计量量不不适适于于此此检检验验，表表7.3提提供供了了用用于协整检验的临界值表。于协整检验的临界值表。53中央财经大学统计学院 边雅静见教材见教材P18754中央财经大学统计学院 边雅静步骤步骤4. 得得出出有有关关两两变变量量是是否否协协整整的的结结论论，用用到到

35、的的原原假假设设和备择假设是：和备择假设是：55中央财经大学统计学院 边雅静56中央财经大学统计学院 边雅静 由由表表7-37-3中中可可见见，C Ct t和和Y Yt t都都是是非非平平稳稳的的，而而CCt t和和YYt t都是平稳的。这就是说，都是平稳的。这就是说， C CtI(1），），YtI(1）因而我们可以进入下一步。因而我们可以进入下一步。57中央财经大学统计学院 边雅静58中央财经大学统计学院 边雅静 第四步，得出有关两变量是否协整的结论。第四步，得出有关两变量是否协整的结论。 用用t3.150与与表表73中中的的临临界界值值相相比比较较（m=2），采采用用显显著著性性水水平平=

36、0.05，t大大于于临临界界值值，因因而而接接受受et非非平平稳稳的的原原假假设设，意意味味着着两两变变量量不不是是协协整整的的，我我们们不不能能说说在在私私人人消消费费和和个个人人可可支支配配收收入入之间存在着长期均衡关系。之间存在着长期均衡关系。 可可是是，如如果果采采用用显显著著性性水水平平=0.10，则则3.150与与表表73 中中的的临临界界值值大大致致相相当当，因因而而可可以以预预期期，若若=0.11，t将将小小于于临临界界值值，我我们们接接受受et为为平平稳稳的的备备择择假假设设，即即两两变变量量是是协协整整的的，或或者者说说两两变变量量之之间间存在着长期均衡关系。存在着长期均衡

37、关系。59中央财经大学统计学院 边雅静步骤步骤1. 估计协整回归方程估计协整回归方程 Yt=0+1Xt+t 保保存存残残差差et，计计算算DW统统计计值值（现现称称为为“协协整整回回归归”DurbinWatson统计值（统计值（CRDW），）， 即即 CRDW= 其中其中 为残差的算术平均值。为残差的算术平均值。Durbin-Watson法法60中央财经大学统计学院 边雅静步骤步骤2. 根根据据下下述述原原假假设设和和备备择择假假设设得得出出有有关关两两变变量量协协整的结论：整的结论： H0：et非平稳，即非协整非平稳，即非协整 H1： et平稳，平稳， 即协整即协整 若若CRDWd，则接受原

38、假设则接受原假设H0； 若若CRDWd，则拒绝原假设则拒绝原假设H0。 这这里里原原假假设设成成立立的的临临界界d值值为为d = 0，对对应应于于显显著著性性水水平平为为0.01，0.05和和0.10的的临临界界值值分分别别为为0.511，0.386和和0.322。61中央财经大学统计学院 边雅静例例7.3 某国私人消费和个人可支配收入的协整某国私人消费和个人可支配收入的协整 将将CRDW应用于上例。应用于上例。 第一步：由上例中第二步知第一步：由上例中第二步知CRDW=1.021 第二步：因为第二步：因为CRDW=1.021大于上面提到的临界值大于上面提到的临界值, 故拒绝原假设，接受备择假

39、设，因此得出结论：故拒绝原假设，接受备择假设，因此得出结论： 私人消费和个人可支配收入可以协整。私人消费和个人可支配收入可以协整。62中央财经大学统计学院 边雅静补充：格兰杰因果检验补充：格兰杰因果检验 自回归分布滞后模型旨在揭示某变量的变化受自回归分布滞后模型旨在揭示某变量的变化受其自身及其他变量过去行为的影响。其自身及其他变量过去行为的影响。然而，许多经济变量有着相互的影响关系然而，许多经济变量有着相互的影响关系GDP消费消费广告投入广告投入销售量销售量63中央财经大学统计学院 边雅静问题：当两个变量在时间上有先后而导致滞后问题：当两个变量在时间上有先后而导致滞后关系时，能否从统计上考察这

40、种关系是单向的关系时，能否从统计上考察这种关系是单向的还是双向的？还是双向的？即：主要是一个变量过去的行为在影响另一个即：主要是一个变量过去的行为在影响另一个变量的当前行为呢？还是双方的过去行为在相变量的当前行为呢？还是双方的过去行为在相互影响着对方的当前行为？互影响着对方的当前行为？ 64中央财经大学统计学院 边雅静格兰杰因果关系检验格兰杰因果关系检验( (Granger test of causality) )对两变量对两变量Y 与与X，格兰杰因果关系检验要求估计：，格兰杰因果关系检验要求估计：(1)(2)(1)式表现的是式表现的是X 对对Y的影响，即的影响，即X Y。(2)式表现的是式表

41、现的是Y 对对X的影响，即的影响，即Y X。65中央财经大学统计学院 边雅静X 对对 Y 有单向影响，表现为（有单向影响，表现为（1）式）式X 各滞后各滞后项前的参数整体不为零，而（项前的参数整体不为零，而（2）式）式Y 各滞后项各滞后项前的参数整体为零；前的参数整体为零；Y 对对 X 有单向影响，表现为（有单向影响，表现为（2）式）式 Y 各滞后各滞后项前的参数整体不为零，而（项前的参数整体不为零，而（1）式）式 X 各滞后各滞后项前的参数整体为零；项前的参数整体为零；Y 与与 X 间存在双向影响，表现为间存在双向影响，表现为 Y 与与 X 各滞后各滞后项前的参数整体不为零；项前的参数整体不

42、为零； Y 与与 X 间不存在影响，表现为间不存在影响，表现为 Y 与与 X 各滞后项各滞后项前的参数整体为零。前的参数整体为零。可能存在有四种检验结果：可能存在有四种检验结果：66中央财经大学统计学院 边雅静格兰杰检验是通过受约束的格兰杰检验是通过受约束的 F 检验完成的。如检验完成的。如: :针对针对中中X 滞后项前的参数整体为零的假设滞后项前的参数整体为零的假设( (X 不是不是Y 的格兰杰原因的格兰杰原因) )。 分别做包含与不包含分别做包含与不包含X 滞后项的回归，记前者与后者的滞后项的回归，记前者与后者的残差平方和分别为残差平方和分别为RSSU、RSSR；再计算；再计算 F 统计量

43、：统计量： 其中，其中，m为为X的滞后项的个数，的滞后项的个数，n为样本容量，为样本容量，k 为无约束为无约束回归模型的待估参数的个数。回归模型的待估参数的个数。 如果：如果：F F (m , n-k) ，则拒绝原假设，认为，则拒绝原假设，认为X 是是Y 的的格兰杰原因格兰杰原因。 67中央财经大学统计学院 边雅静注意：注意： 格兰杰因果关系检验对于滞后期长度的选格兰杰因果关系检验对于滞后期长度的选择有时很敏感。不同的滞后期可能会得到完全择有时很敏感。不同的滞后期可能会得到完全不同的检验结果。不同的检验结果。 因此，一般而言，常进行不同滞后期长度因此，一般而言，常进行不同滞后期长度的检验，以检

44、验模型中随机误差项不存在序列的检验，以检验模型中随机误差项不存在序列相关的滞后期长度来选取滞后期。相关的滞后期长度来选取滞后期。68中央财经大学统计学院 边雅静 实例：检验实例：检验19782000年间中国当年价年间中国当年价GDP与与居民消费居民消费CONS的因果关系。的因果关系。 中国中国GDP与消费支出（亿元）与消费支出（亿元）69中央财经大学统计学院 边雅静取两阶滞后，取两阶滞后，Eviews给出的估计结果为：给出的估计结果为： 判断：判断： = 5%，临界值，临界值F0.05( 2,17 ) = 3.59。拒拒绝绝“GDP不是不是CONS的格兰杰原因的格兰杰原因”的假设，不拒绝的假设，不拒绝“CONS不是不是GDP的格兰杰原因的格兰杰原因”的假设。的假设。70中央财经大学统计学院 边雅静