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1、9-4 9-4 9-4 9-4 自感与互感自感与互感自感与互感自感与互感一、自感一、自感一、自感一、自感空间磁场的变化空间磁场的变化空间磁场的变化空间磁场的变化激发感生电场激发感生电场激发感生电场激发感生电场感应电动势感应电动势感应电动势感应电动势感应电流感应电流感应电流感应电流 I Ii i 空间磁场的变化有两种：一种是自身激发空间磁场的变化有两种：一种是自身激发的磁场发生变化；另一种是外界激发的磁场的磁场发生变化；另一种是外界激发的磁场发生变化；从而所产生的感应相应的也分为发生变化；从而所产生的感应相应的也分为两种：自感和互感两种：自感和互感电池BATTERY自感自感线圈线圈电阻电阻合上闸
2、刀开关后，此灯缓慢变亮合上闸刀开关后，此灯缓慢变亮电池BATTERY拉开闸刀后此灯缓慢变暗拉开闸刀后此灯缓慢变暗自感自感线圈线圈 当通过回路中电流发生变化时，引起穿过自当通过回路中电流发生变化时，引起穿过自身回路的磁通量发生变化，从而在回路自身产生身回路的磁通量发生变化，从而在回路自身产生感生电动势的现象称为感生电动势的现象称为“自感现象自感现象”。所产生的。所产生的电动势称为电动势称为“自感电动势自感电动势” 。II 变化变化自身自身自身自身 变化变化变化变化 设有一无铁芯的长直螺线管，长为设有一无铁芯的长直螺线管，长为 ，截面半径，截面半径为为 ，管上绕组的总匝数为，管上绕组的总匝数为 ，
3、其中通有电流，其中通有电流 。 穿过穿过 匝线圈的磁链数为匝线圈的磁链数为 当线圈中的电流当线圈中的电流 发生变化时，在发生变化时，在 匝线圈中产匝线圈中产生的感应电动势为生的感应电动势为故故因因 其中其中 体现回路产生自感电动势来反抗电流改变体现回路产生自感电动势来反抗电流改变的能力，称为回路的的能力，称为回路的自感系数自感系数，简称，简称自感自感。它由回路。它由回路的大小、形状、匝数以及周围磁介质的性质决定。的大小、形状、匝数以及周围磁介质的性质决定。 对于一个任意形状的回路，回路中由于电流变对于一个任意形状的回路，回路中由于电流变化引起通过回路本身磁链数的变化而出现的感应电化引起通过回路
4、本身磁链数的变化而出现的感应电动势为动势为单位单位：H ( (亨利亨利) ) 如果回路的几何形状保持不变，而且在它的如果回路的几何形状保持不变，而且在它的周周围空间没有铁磁性物质。围空间没有铁磁性物质。 在这种情况下，在这种情况下，自感自感：回路自感的大小等于回路：回路自感的大小等于回路中的电流为单位值时通过这回路所围面积的磁链数。中的电流为单位值时通过这回路所围面积的磁链数。 自感系数自感系数：等于回路中的电流变化为单位值时，：等于回路中的电流变化为单位值时，在回路本身所围面积内引起磁链数的改变值。在回路本身所围面积内引起磁链数的改变值。在上式中在上式中自感系数自感系数自感系数自感系数L L
5、 L L的物理意义：的物理意义：的物理意义：的物理意义：1、某回路的自感系数，在数某回路的自感系数，在数某回路的自感系数，在数某回路的自感系数，在数值上等于回路电流随时间的值上等于回路电流随时间的值上等于回路电流随时间的值上等于回路电流随时间的变化率为一个单位时，在回变化率为一个单位时，在回变化率为一个单位时，在回变化率为一个单位时，在回路中引起的自感电动势的绝路中引起的自感电动势的绝路中引起的自感电动势的绝路中引起的自感电动势的绝对值。对值。对值。对值。 式中的负号（式中的负号（式中的负号（式中的负号（- - - -）表示：自感电动势总是阻碍回）表示：自感电动势总是阻碍回）表示：自感电动势总
6、是阻碍回）表示：自感电动势总是阻碍回路本身电流的变化。路本身电流的变化。路本身电流的变化。路本身电流的变化。2、等于通过单位电流强度时，、等于通过单位电流强度时，线圈内所产生的磁通链数线圈内所产生的磁通链数例、例、长为长为l l的螺线管，横断面为的螺线管，横断面为S S，线圈总匝数为线圈总匝数为N N，管中磁介质的磁导率为管中磁介质的磁导率为 。求自感系数。求自感系数。解：给线圈通以电流解：给线圈通以电流解：给线圈通以电流解：给线圈通以电流I I线圈体积：线圈体积：线圈体积：线圈体积：I I I I例、例、例、例、有一电缆，由两个有一电缆，由两个“无限长无限长”的同轴圆桶状导体的同轴圆桶状导体
7、组成，其间充满磁导率为组成，其间充满磁导率为 的磁介质，电流的磁介质，电流I I从内桶流从内桶流进，外桶流出。设内、外桶半径分别为进，外桶流出。设内、外桶半径分别为R R1 1和和R R2 2 ，求长求长为为l l的一段导线的自感系数。的一段导线的自感系数。r rd d d dr r解：解：解：解：给电缆通以电流给电缆通以电流给电缆通以电流给电缆通以电流I II I I I 由一个回路中电流变化而在邻近另一个回路中由一个回路中电流变化而在邻近另一个回路中产生感应电动势的现象，叫做产生感应电动势的现象，叫做互感现象互感现象，这种感应，这种感应电动势叫做电动势叫做互感电动势互感电动势。二、二、 互
8、感应互感应如图，两个线圈截面半径如图，两个线圈截面半径均为均为r ，当，当C1中有电流中有电流I1, ,I1激发的磁场通过激发的磁场通过C2线圈的磁链为线圈的磁链为当当C1中电流中电流I1变化变化, , C2线圈中将产生互感电动势线圈中将产生互感电动势 互感系数，互感系数，简称简称互感互感. .单位：单位：亨利。亨利。它和两个回路的大小、形状、匝数以及周围磁介质它和两个回路的大小、形状、匝数以及周围磁介质的性质决定的性质决定. .在两个回路相对位置固定不变，周围在两个回路相对位置固定不变，周围又没有铁磁性物质时又没有铁磁性物质时，两个回路的互感系数等于其，两个回路的互感系数等于其中一个回路中单
9、位电流激发的磁场通过另一回路所中一个回路中单位电流激发的磁场通过另一回路所围面积的磁链，即围面积的磁链，即同样，当同样，当C2中电流中电流I2变化变化, , C1线圈中将产生互感电动势线圈中将产生互感电动势如果周围如果周围有铁磁性有铁磁性物质存在，则通过任一回路的物质存在，则通过任一回路的磁链和另一回路中的电流没有简单的线性正比关磁链和另一回路中的电流没有简单的线性正比关系，系，此时互感系数为此时互感系数为此时互感系数除和回路的形状、相对位置有关外，此时互感系数除和回路的形状、相对位置有关外，还和电流有关，且不再是常量。还和电流有关，且不再是常量。各回路自感和互感的关系各回路自感和互感的关系两
10、线圈各自的自感为两线圈各自的自感为上式只适用于一个回路所产生的磁感应线全部穿过上式只适用于一个回路所产生的磁感应线全部穿过另一回路，另一回路，一般情况下一般情况下K 称为耦合因数称为耦合因数 0 0K 1 1互感的应用互感的应用变压器变压器感应圈感应圈例、例、例、例、在磁导率为在磁导率为 的均匀无限大的磁介质中，有一无的均匀无限大的磁介质中，有一无限长直导线，与一边长分别为限长直导线，与一边长分别为b b和和l l的矩形线圈在同一的矩形线圈在同一平面内，求它们的互感系数。平面内，求它们的互感系数。解：解：解：解：给导线通以电流给导线通以电流给导线通以电流给导线通以电流I Ir rdrdra a
11、 a ab b b bl l l lI I I II I I I若将载流导线放入线框中部，如图若将载流导线放入线框中部，如图再求其互感系数再求其互感系数M（消除互感的一种方法！）（消除互感的一种方法！）（消除互感的一种方法！）（消除互感的一种方法！）例题例题9-109-10 如图所示。两只水平放置的同心圆线圈如图所示。两只水平放置的同心圆线圈1 1和和2 2，半径分别为，半径分别为r 和和R，Rr,已知小线圈已知小线圈1 1内通有电内通有电流流I1=I0cost , ,求在大求在大线圈圈2 2上上产生的感生的感应电动势。解：解：假设线圈假设线圈2 2通有电流通有电流I2, ,则线圈中心磁场为则
12、线圈中心磁场为Rr, ,小小线圈面圈面积内磁内磁场可看作是均匀的，可看作是均匀的，则穿穿过小小线圈平面内的磁通量圈平面内的磁通量为在大线圈中感应电动势为在大线圈中感应电动势为例、例、例、例、自感分别为自感分别为L L1 1和和L L2 2，互感为互感为M M 的两线圈串联。如果的两线圈串联。如果两线圈的磁通互相加强，称为顺接（图两线圈的磁通互相加强，称为顺接（图a a），），如果两磁如果两磁通互相削弱，称为反接（图通互相削弱，称为反接（图b b）。）。计算在这两种接法下计算在这两种接法下两线圈的等效总自感。两线圈的等效总自感。解：解：顺接顺接线圈线圈1 1中的电动势：中的电动势：线圈线圈2 2中的电动势：中的电动势：（图（图a a）1 12 2（图（图b b）2 21 1总自感电动势总自感电动势总自感系数总自感系数反接：反接：（图（图a a）1 12 2（图（图b b）2 21 1
