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1、19.1.219.1.2平行四边形的判定平行四边形的判定平行四边形的判定平行四边形的判定 复习复习平行四边形的性质：平行四边形的性质：DABCO1.边：两组对边分别平行且相等；边：两组对边分别平行且相等；2.角：两组对角分别相等；角：两组对角分别相等；3.对角线：互相平分。对角线：互相平分。探究探究11.如图，将两长两短的四根木条用小钉绞合在一起，做成一个如图，将两长两短的四根木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边。转动这个四边形，使它的四边形，使等长的木条成为对边。转动这个四边形，使它的形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗形状改变，在图形变化过程中，它一直
2、是一个平行四边形吗？猜测：猜测：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。证一证证一证已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD中，中，AD=BC，AB=CD。求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。DABC怎样才能证明它怎样才能证明它是平行四边形？是平行四边形？证两组对边分别平行证两组对边分别平行平行四边形的判定平行四边形的判定1： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。试一试试一试1.如图，如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，图中有哪些互相平行的线段？，图中有哪些互相平行的线段？BAD
3、CFE探究探究2已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD中，中，A=C，B=D。求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。DABC怎样才能证明它是平行四边形怎样才能证明它是平行四边形？证两组对边分别平行或相等证两组对边分别平行或相等平行四边形的判定平行四边形的判定2： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形。试一试试一试1.如图，如图，ABCD中，中，AE、CF分别是分别是BAD、DCB是平分线。是平分线。求证：四边形求证：四边形AECF是平行四边形。是平行四边形。DABCEF探究探究3 如图，将两根木条如图，将两根木条AC、BD的中点
4、重叠，用小钉绞的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形形ABCD，转动两根木条，四边形，转动两根木条，四边形ABCD一直是一个一直是一个平行四边形吗？平行四边形吗？猜测：猜测： 对角线互相平分的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。证一证证一证 已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD中，对角线中，对角线AC、BD交于点交于点O，且互相平分。，且互相平分。求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。怎样才能证明它怎样才能证明它是平行四边形？是平行四边形？证两组对边分别相等或互相平行证
5、两组对边分别相等或互相平行DABCO平行四边形的判定平行四边形的判定3： 对角线互相平分的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。试一试试一试 1.如图，如图， ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O，E、F在对角线在对角线AC上，且上，且AE=CF。求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形。是平行四边形。CDABEFO探究探究4 如图，将两根等长的木条如图，将两根等长的木条AB、CD，将它们平，将它们平行放置，再用两根木条加固，得到的四边形行放置，再用两根木条加固，得到的四边形ABCD是一个平行四边形吗？是一个平行四边形吗？ABCD猜测：猜测： 一组对边平行
6、且相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。证一证证一证已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD中，中，ABCD ，AB=CD。求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。DABC怎样才能证明它怎样才能证明它是平行四边形？是平行四边形？证另一组对边平行或相等证另一组对边平行或相等平行四边形的判定平行四边形的判定4： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。练一练练一练 如图，如图，ABCD中，中，E、F分别是边分别是边BC、DA上的点，且上的点，且BE=DF。求证：四边形求证：四边形AECF是平行四边形。是平行
7、四边形。DABCEF探究探究5 任意画一个任意画一个ABC，取，取AB、AC边上的中点边上的中点D、E，连接连接DE。通过观察和猜测，。通过观察和猜测，DE和和BC有什么关系？有什么关系？ABCDE位置关系怎样？位置关系怎样？大小关系怎样？大小关系怎样？三角形中位线的定义：三角形中位线的定义： 连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。ABCDE猜测：猜测： 三角形的中位线平三角形的中位线平行于三角形的第三边，行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。且等于第三边的一半。证一证证一证ABCDEF中线中线(中位线中位线)加倍法加倍法已知：已知：ABC中，中
8、，D、E是是ABC的边的边AB、AC的中点。的中点。求证：求证：DEBC，DE= BC。 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。等于第三边的一半。三角形中位线定理三角形中位线定理练一练练一练 如图，如图，D、E、F分别是分别是ABC的边的边AB、BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能的中点，以这些点为顶点，你能在图中画出多少个平行四边形？在图中画出多少个平行四边形？ABCDFE 若若ABC的周长的周长为为12，你知道，你知道DEF的周长吗？的周长吗？拓展拓展1.如图，点如图，点E、F是是ABCD的对角线的对角线AC上两点，上两点，要使四边
9、形要使四边形DEBF是平行四边，还需添加一是平行四边，还需添加一个什么条件？利用已知条件和你添加的条件，个什么条件？利用已知条件和你添加的条件，证明四边形证明四边形DEBF是平行四边形。是平行四边形。DABCEF2.如图，如图，ABC为等边三角形，为等边三角形，D、F分别是分别是BC、AB上的点，且上的点，且CD=BF，以，以AD为边作等边三角形为边作等边三角形ADE。(1)求证：求证：CBEACD；(2)点点D在线段在线段BC上何处时，四边形上何处时，四边形CDEF是平行四边形，且是平行四边形，且DEF=30，证明你的结论。，证明你的结论。CABEFCFD你能告诉我这节课的收获吗？你能告诉我这节课的收获吗？
