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1、“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。椭圆复习课（一）椭圆复习课（一） 青州实验中学青州实验中学 “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。复习目标：1 .了解椭圆的实际背景,掌握椭圆的几何图形、椭圆的定义并能 简单地应用.2. 掌握椭圆的标准方程,会求椭圆的标准方程.3. 掌握椭圆的简单几何性质,并能应用性质解决有关问题.“雪亮工程是以区（县）
2、、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。椭圆焦点焦距“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 2.椭圆的标准方程与几何性质椭圆的标准方程与几何性质标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标范范 围围图图 形形对称性对称性顶顶 点点离心率离心率xyOA A1 1A A2 2B B1 1B B2 2xyOA A1 1A A2 2B B1 1B B2 2(-c,0)(-c,0)和和(
3、c,0)(c,0)(0,-c)(0,-c)和和(0,c)(0,c)坐标轴是对称轴坐标轴是对称轴; ; 原点是对称中心原点是对称中心, ,叫椭圆的中心叫椭圆的中心. . (a,0)(a,0)和和(0,b)(0,b)(b,0)(b,0)和和(0,a)(0,a)A A1 1A A2 2叫长轴叫长轴, B, B1 1B B2 2叫短轴叫短轴, , 且且|A|A1 1A A2 2|=2a, |B|=2a, |B1 1B B2 2|=2b|=2be=c/ae=c/a （0 0e e1 1，且，且e e越小，椭圆越接近圆）越小，椭圆越接近圆）哪个分母大，焦点在哪条轴上哪个分母大，焦点在哪条轴上 “雪亮工程是
4、以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。基础自测答案：1. 2. 或 3. 10 ；8； ； 4.4k5-k0“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。探究点一：例一中求出的轨迹方程上的点是否都符合题意？具有怎样特点探究点一：例一中求出的轨迹方程上的点是否都符合题意？具有怎样特点 的题目适合用椭圆的定义求解？的题目适合用椭圆的定义求解？探究点二：例二（探究点二
5、：例二（1）可否用定义解决？请结合例二总结求椭圆标准方）可否用定义解决？请结合例二总结求椭圆标准方 程的方法。程的方法。探究点三：结合例三思考怎样求椭圆的离心率？探究点三：结合例三思考怎样求椭圆的离心率？“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。解：设解：设B（x，y），），a+c=2b，|BC|+|BA|=4.又又A，C为定点，为定点，由椭圆定义知，动点由椭圆定义知，动点B的轨迹是的轨迹是以以A，C为焦点的椭圆，设其方程为为焦点的椭圆，设其方程为 ，c=1，a=2，b2
6、=3，椭圆方程为椭圆方程为 .又又A，B，C不共线，不共线，y0,即即x2.所求所求B点的轨迹方程为点的轨迹方程为 (x2).例一例一已知已知ABC中，中，A（-1，0），），C（1，0），），且边且边a，b，c成等差数列，求顶点成等差数列，求顶点B的轨迹方程的轨迹方程.“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程
7、”。知识点一对应演练知识点一对应演练知识点一对应演练知识点一对应演练已知已知ABC的两个顶点的两个顶点A（-4,0）和）和B（4,0），），ABC的周长为的周长为18，求顶点，求顶点C的轨迹方程。的轨迹方程。 “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。例二（1）两个焦点的坐标分别是（0，-2），（0，2）， 并且椭圆经过点“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治
8、安防控工程”。例二（1）两个焦点的坐标分别是（0，-2），（0，2）， 并且椭圆经过点“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。例二（2）长轴长是短轴长的长轴长是短轴长的3倍倍,且经过点且经过点A(3,0),求椭圆求椭圆 的标准方程的标准方程“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。探究2：求椭圆标准方程的方法求椭圆标准方程的方法待定系数法待定系数法
9、“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。1.求中心在原点，并与求中心在原点，并与椭圆9x24y236 有相同的焦点，且有相同的焦点，且经过点点Q(2，3)的的椭 圆的的标准方程准方程 知识点二对应演练知识点二对应演练知识点二对应演练知识点二对应演练 2. 2. 以短轴的一个端点和两焦点为顶点的三角形以短轴的一个端点和两焦点为顶点的三角形 为正角形，且焦点到椭圆的最短距离为为正角形，且焦点到椭圆的最短距离为求椭圆的标准方程求椭圆的标准方程“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、
10、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。例三（1）“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。例三（例三（2）如图所示，已知椭圆上一点如图所示，已知椭圆上一点A的横坐标等于右焦点的横的横坐标等于右焦点的横坐标，纵坐标等于椭圆短半轴长的坐标，纵坐标等于椭圆短半轴长的 ，求该椭圆的离心率。，求该椭圆的离心率。 “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息
11、化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。知识点三对应演练知识点三对应演练知识点三对应演练知识点三对应演练2. 椭圆的两个焦点与它短的两个焦点与它短轴的两个端点是一个的两个端点是一个 正方形的四个正方形的四个顶点，求点，求椭圆的离心率。的离心率。1.已知椭圆已知椭圆的焦距为的焦距为4，求，求m的值。的值。 “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化
12、为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。本节课，你学到了那些知识？学习中用到了怎本节课，你学到了那些知识？学习中用到了怎样的思想方法？样的思想方法？“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。3.椭圆的几何性质、怎样求椭圆的离心率思想方法思想方法:数形结合、分类讨论数形结合、分类讨论“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。
