二项分布及其应用

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1、 二项分布及其应用二项分布及其应用内容提纲内容提纲n n二项分布的概念及应用条件n n二项分布的性质n n二项分布的特点n n二项分布的应用 n n举例：设小白鼠接受一定剂量的某种举例：设小白鼠接受一定剂量的某种毒物染毒后死亡率为毒物染毒后死亡率为80%80%。若每组各用。若每组各用3 3只小白鼠（甲、乙、丙）接受该种毒只小白鼠（甲、乙、丙）接受该种毒物染毒，观察各组小白鼠的存亡情况。物染毒，观察各组小白鼠的存亡情况。一、二项分布的一、二项分布的概念及应用条件概念及应用条件概率的乘法原理：几个相互独立的事件同时发生的概率等于各概率的乘法原理：几个相互独立的事件同时发生的概率等于各概率的乘法原理

2、：几个相互独立的事件同时发生的概率等于各概率的乘法原理：几个相互独立的事件同时发生的概率等于各事件发生概率的乘积。事件发生概率的乘积。事件发生概率的乘积。事件发生概率的乘积。概率的加法原理：几个互不相容的事件至少发生其一的概率等概率的加法原理：几个互不相容的事件至少发生其一的概率等概率的加法原理：几个互不相容的事件至少发生其一的概率等概率的加法原理：几个互不相容的事件至少发生其一的概率等于各事件发生概率的和。于各事件发生概率的和。于各事件发生概率的和。于各事件发生概率的和。3只小白鼠存亡的排列和组合方式及其概率的计算只小白鼠存亡的排列和组合方式及其概率的计算 该例题中各种组合的概率恰好等于该二

3、项式展开式的各项，所以将该例题中各种组合的概率恰好等于该二项式展开式的各项，所以将n次这种只具有两种互相对立结果中一种的随机实验成功次数的概率次这种只具有两种互相对立结果中一种的随机实验成功次数的概率分布称为二项分布。分布称为二项分布。该例题中各种组合的概率恰好等于该二项式展开式该例题中各种组合的概率恰好等于该二项式展开式该例题中各种组合的概率恰好等于该二项式展开式该例题中各种组合的概率恰好等于该二项式展开式的各项，所以将的各项，所以将的各项，所以将的各项，所以将n n次这种只具有两种互相对立结果次这种只具有两种互相对立结果次这种只具有两种互相对立结果次这种只具有两种互相对立结果中一种的随机实

4、验成功次数的概率分布称为二项分中一种的随机实验成功次数的概率分布称为二项分中一种的随机实验成功次数的概率分布称为二项分中一种的随机实验成功次数的概率分布称为二项分布。布。布。布。uu例例例例. . . . 求前例中三只小白鼠死亡求前例中三只小白鼠死亡求前例中三只小白鼠死亡求前例中三只小白鼠死亡2 2 2 2只的概率。只的概率。只的概率。只的概率。一、二项分布的一、二项分布的概念及应用条件概念及应用条件1 1 1 1、概念：、概念：、概念：、概念：若试验若试验若试验若试验 E E 只有两种相互对立的结果只有两种相互对立的结果只有两种相互对立的结果只有两种相互对立的结果( ( ( (A A及及及及

5、 ), ), ), ),并且并且并且并且 ， ， 把把把把 E E 独立地重复独立地重复独立地重复独立地重复 n n 次的试验称为次的试验称为次的试验称为次的试验称为 n n 重贝努里试验重贝努里试验重贝努里试验重贝努里试验（Bernoulli trialBernoulli trial）。 n n 重贝努里试验中重贝努里试验中重贝努里试验中重贝努里试验中事件事件事件事件A A发生的次数发生的次数发生的次数发生的次数 x x 所服从的分布所服从的分布所服从的分布所服从的分布即为二项分布即为二项分布即为二项分布即为二项分布（binomial distributionbinomial distrib

6、ution），记为记为记为记为 x x B(B(B(B( , , , , n n ）。 例例例例 抛硬币（正抛硬币（正抛硬币（正抛硬币（正/ / / /反），患者治疗后的结局（治愈反），患者治疗后的结局（治愈反），患者治疗后的结局（治愈反），患者治疗后的结局（治愈/ / / /未愈），实验未愈），实验未愈），实验未愈），实验动物染毒后结局（生存动物染毒后结局（生存动物染毒后结局（生存动物染毒后结局（生存/ / / /死亡），死亡），死亡），死亡），。2 2、应用条件：、应用条件： n n次试验相互独立次试验相互独立次试验相互独立次试验相互独立 （ n n 个观察单位相互独立个观察单位相互独立个

7、观察单位相互独立个观察单位相互独立）。）。）。）。 每次试验只有两种可能结果中的某一种（每次试验只有两种可能结果中的某一种（每次试验只有两种可能结果中的某一种（每次试验只有两种可能结果中的某一种（适用适用适用适用 于二分类资料于二分类资料于二分类资料于二分类资料）。）。）。）。 每次试验发生某一种结果的概率每次试验发生某一种结果的概率每次试验发生某一种结果的概率每次试验发生某一种结果的概率 固定不变固定不变固定不变固定不变 （要求各观察单位同质要求各观察单位同质要求各观察单位同质要求各观察单位同质）。）。）。）。一、二项分布的概念及应用条件一、二项分布的概念及应用条件一、二项分布的概念及应用条

8、件一、二项分布的概念及应用条件设从概率为设从概率为设从概率为设从概率为 的总体中随机抽取样本量为的总体中随机抽取样本量为的总体中随机抽取样本量为的总体中随机抽取样本量为n n的样本，每个样的样本，每个样的样本，每个样的样本，每个样本的事件发生数为本的事件发生数为本的事件发生数为本的事件发生数为x x，则则则则 x Bx B( ( ，n n) )。可以证明可以证明可以证明可以证明：若用相对数表示，即样本率的均数和标准差分别为：若用相对数表示，即样本率的均数和标准差分别为：若用相对数表示，即样本率的均数和标准差分别为：若用相对数表示，即样本率的均数和标准差分别为：二、二项分布的性质二、二项分布的性

9、质（一）均数和标准差（一）均数和标准差（一）均数和标准差（一）均数和标准差率的标准误（率的标准误（率的标准误（率的标准误（standard error of ratestandard error of rate）：）：）：）：（理论值）（理论值）（理论值）（理论值）（实际值）（实际值）（二）二项分布的累计概率（二）二项分布的累计概率从阳性率为从阳性率为 的总体中随机抽取的总体中随机抽取n n个观察单位，则个观察单位，则（1 1）最多有）最多有k k例阳性的概率为例阳性的概率为 （2 2）最少有）最少有k k例阳性的概率为例阳性的概率为 (三)二项分布的图形x xp pn n=5,=5, =0.

10、5=0.5n n=10,=10, =0.5=0.5x xn n=20,=20, =0.5=0.5n n=30,=30, =0.5=0.5n n=5,=5, =0.3=0.3n n=10,=10, =0.3=0.3n n=20,=20, =0.3=0.3n n=50,=50, =0.3=0.3 =0.2, n=50 =0.2, n=20 =0.2, n=5 =0.2, n=10 =0.2, n=20（四）二项分布的特点1 1 1 1、当、当、当、当 时，无论时，无论时，无论时，无论 n n大小，其图形均呈对称分布；大小，其图形均呈对称分布；大小，其图形均呈对称分布；大小，其图形均呈对称分布；2

11、2 2 2、当、当、当、当 ，且且且且n n小时小时小时小时 呈偏态分布；随呈偏态分布；随呈偏态分布；随呈偏态分布；随n n不断增大，逐不断增大，逐不断增大，逐不断增大，逐渐趋于对称分布；当渐趋于对称分布；当渐趋于对称分布；当渐趋于对称分布；当 时，逼近正态分布。时，逼近正态分布。时，逼近正态分布。时，逼近正态分布。 实际工作中，只要实际工作中，只要实际工作中，只要实际工作中，只要n n足够大，足够大，足够大，足够大， 与与与与1- 1- 1- 1- 均不太小时（通常规定均不太小时（通常规定均不太小时（通常规定均不太小时（通常规定 且且且且 与与与与 时），可看作近似正时），可看作近似正时），

12、可看作近似正时），可看作近似正态分布，即态分布，即态分布，即态分布，即 或或或或 且且n小时小时n 50二项分布的正态近似示意图二项分布的正态近似示意图v二项分布的累计概率二项分布的累计概率: :k k1 1k k2 2三、二项分布的应用三、二项分布的应用（一）估计总体率的可信区间1 1、率的抽样误差、率的抽样误差、率的抽样误差、率的抽样误差 ( (理论值理论值理论值理论值) ) ( (估计值估计值估计值估计值) )2 2 2 2、总体率的区间估计、总体率的区间估计、总体率的区间估计、总体率的区间估计2 2 2 2、总体率的区间估计、总体率的区间估计、总体率的区间估计、总体率的区间估计(1)(

13、1)(1)(1)查表法查表法查表法查表法样本量较小时样本量较小时样本量较小时样本量较小时( (n n 50)50)例例3.6 3.6 某医院皮肤科医师用某种药物治疗某医院皮肤科医师用某种药物治疗2020名名系统性红斑狼疮患者，其中系统性红斑狼疮患者，其中8 8人近期有效，求该法近人近期有效，求该法近期有效率的期有效率的95%95%可信区间。可信区间。用用n=20和和x=8查附表查附表7.27.2百分率的可信区间得该百分率的可信区间得该法近期有效率的法近期有效率的95%可信区间为可信区间为19% 64%。由于附表由于附表7 7百分率的可信区间中值只列出了百分率的可信区间中值只列出了x x n n

14、/2/2的部分，当的部分，当x x n n/2/2时，应以时，应以n n - -x x查表，再从查表，再从100100中减去查得的数值即为所求可信区间。中减去查得的数值即为所求可信区间。三、二项分布的应用三、二项分布的应用三、二项分布的应用三、二项分布的应用2 2、总体率的区间估计、总体率的区间估计（2 2 2 2）正态近似法）正态近似法）正态近似法）正态近似法当样本含量足够大，且样本率当样本含量足够大，且样本率p和和 1 1-p均不太小，一般均不太小，一般 np与与n(1-p)均大于均大于5 5时，样本率的抽样分布近似正态分布，即时，样本率的抽样分布近似正态分布，即此时此时, , 总体率的可

15、信区间可按下式进行估计总体率的可信区间可按下式进行估计: :其中其中其中其中, , , ,三、二项分布的应用三、二项分布的应用三、二项分布的应用三、二项分布的应用三、二项分布的应用三、二项分布的应用（二）假设检验1、样本率与已知总体率的比较：、样本率与已知总体率的比较：(1)(1)(1)(1)直接计算概率法直接计算概率法直接计算概率法直接计算概率法: : : :例例例例1 1 1 1 根据以往长期的实践，证明某常用药的治根据以往长期的实践，证明某常用药的治根据以往长期的实践，证明某常用药的治根据以往长期的实践，证明某常用药的治愈率为愈率为愈率为愈率为65%65%65%65%。现在某种新药的临床

16、试验中，随机观。现在某种新药的临床试验中，随机观。现在某种新药的临床试验中，随机观。现在某种新药的临床试验中，随机观察了察了察了察了10101010名用该新药的患者，治愈名用该新药的患者，治愈名用该新药的患者，治愈名用该新药的患者，治愈8 8 8 8人。问该新药的人。问该新药的人。问该新药的人。问该新药的疗效是否比传统的常用药好？疗效是否比传统的常用药好？疗效是否比传统的常用药好？疗效是否比传统的常用药好？（1 1 1 1）建立假设，确定检验水准。）建立假设，确定检验水准。）建立假设，确定检验水准。）建立假设，确定检验水准。 HH0 0： = = 0 0，即即即即新药治愈率与传统药物相同新药治

17、愈率与传统药物相同新药治愈率与传统药物相同新药治愈率与传统药物相同 HH1 1： 0 0，即即即即新药治愈率高于传统药物新药治愈率高于传统药物新药治愈率高于传统药物新药治愈率高于传统药物 = 0.05= 0.05（2 2 2 2）根据二项分布的分布规律，计算根据二项分布的分布规律，计算根据二项分布的分布规律，计算根据二项分布的分布规律，计算 P P P P 值。值。值。值。H0成立时，随机抽查的成立时，随机抽查的10人中治愈人数人中治愈人数x 的分布的分布(3) (3) 做出推断结论。本例做出推断结论。本例P P 0.050.05，按，按 =0. 05=0. 05的的检验水准不拒绝检验水准不拒

18、绝H H0 0，尚不能认为新药疗效较传统药尚不能认为新药疗效较传统药物疗效好。物疗效好。例例2 2 据以往经验，新生儿染色体异常率一般为1，某医生观察了当地400名新生儿，发现有1例染色体异常，问该地新生儿染色体异常率是否低于一般？H0成立时成立时, 400名新生儿中染色体异常例数的概率分布名新生儿中染色体异常例数的概率分布（1）建立检验假设，确定检验水准）建立检验假设，确定检验水准 HH0 0： = = 0 0，即即即即该地新生儿染色体异常率不低于一般该地新生儿染色体异常率不低于一般 HH1 1： 0.050.05，按按 =0.05检验水准不拒绝检验水准不拒绝H0，尚尚 不能认为该地新生儿染

19、色体异常率低于一般。不能认为该地新生儿染色体异常率低于一般。1 1、样本率与已知总体率的比较：、样本率与已知总体率的比较：(2) (2) 正态近似法正态近似法: : 当当当当 n n 0 0 和和和和 n n(1-(1- 0 0) ) 均大于均大于均大于均大于5 5 5 5时时时时, , , , 可用正态近似法可用正态近似法可用正态近似法可用正态近似法, , , , 按下式计算检验统计量按下式计算检验统计量按下式计算检验统计量按下式计算检验统计量u u值。值。值。值。 或或或或例例例例3 3 据报道，某常规疗法对某种疾病的治愈率为据报道，某常规疗法对某种疾病的治愈率为据报道，某常规疗法对某种疾

20、病的治愈率为据报道，某常规疗法对某种疾病的治愈率为65%65%。现某。现某。现某。现某医生用中西医结合疗法治疗了医生用中西医结合疗法治疗了医生用中西医结合疗法治疗了医生用中西医结合疗法治疗了100100例该病患者，治愈了例该病患者，治愈了例该病患者，治愈了例该病患者，治愈了8080人。人。人。人。问该中西医结合疗法的疗效是否比常规疗法好？问该中西医结合疗法的疗效是否比常规疗法好？问该中西医结合疗法的疗效是否比常规疗法好？问该中西医结合疗法的疗效是否比常规疗法好？当当H H0 0成立时成立时, 100, 100例患者中治愈人数的概率分布例患者中治愈人数的概率分布（1）建立检验假设，确定检验水准）

21、建立检验假设，确定检验水准 HH0 0： = = 0 0，即该种中西医结合疗法疗效与常规疗法相同即该种中西医结合疗法疗效与常规疗法相同即该种中西医结合疗法疗效与常规疗法相同即该种中西医结合疗法疗效与常规疗法相同 HH1 1： 0 0，即该种中西医结合疗法疗效好于常规疗法即该种中西医结合疗法疗效好于常规疗法即该种中西医结合疗法疗效好于常规疗法即该种中西医结合疗法疗效好于常规疗法 = 0.05= 0.05 （2 2） 计算检验统计量计算检验统计量计算检验统计量计算检验统计量 。本本本本例例例例, , 0 0 =0.65 =0.65，n n=100=100， x x=80 =80 。 （3 3） 确

22、定确定确定确定P P值，做出推断结论。值，做出推断结论。值，做出推断结论。值，做出推断结论。 查表得查表得查表得查表得, 0.0005, 0.0005P P0.001, 0 0，即老年胃溃疡患者胃出血发生率高于一般患者即老年胃溃疡患者胃出血发生率高于一般患者即老年胃溃疡患者胃出血发生率高于一般患者即老年胃溃疡患者胃出血发生率高于一般患者 = 0.05= 0.05 （2 2） 计算检验统计量计算检验统计量计算检验统计量计算检验统计量 。 （3 3） 确定确定确定确定P P值值值值 , , 做出推断结论。查表得做出推断结论。查表得做出推断结论。查表得做出推断结论。查表得, P0.0005, , P

23、0.050.05，按，按 =0.05检验水准不拒绝检验水准不拒绝H0，尚不能认为该地新生儿，尚不能认为该地新生儿染色体异常率与一般人群不同。染色体异常率与一般人群不同。例例例例3 3 3 3* * * * 据报道，某常规疗法对某种疾病的治愈率为据报道，某常规疗法对某种疾病的治愈率为据报道，某常规疗法对某种疾病的治愈率为据报道，某常规疗法对某种疾病的治愈率为65%65%65%65%。现某医。现某医。现某医。现某医生为了解一种中西医结合疗法的疗效，用该中西医结合疗法治疗生为了解一种中西医结合疗法的疗效，用该中西医结合疗法治疗生为了解一种中西医结合疗法的疗效，用该中西医结合疗法治疗生为了解一种中西医

24、结合疗法的疗效，用该中西医结合疗法治疗了了了了100100100100例该病患者，治愈了例该病患者，治愈了例该病患者，治愈了例该病患者，治愈了80808080人。问该中西医结合疗法的疗效是人。问该中西医结合疗法的疗效是人。问该中西医结合疗法的疗效是人。问该中西医结合疗法的疗效是否与常规疗法相同？否与常规疗法相同？否与常规疗法相同？否与常规疗法相同？建立检验假设，确定检验水准：建立检验假设，确定检验水准： HH0 0: : = = 0 0，即中西医结合疗法与常规疗法疗效相同即中西医结合疗法与常规疗法疗效相同即中西医结合疗法与常规疗法疗效相同即中西医结合疗法与常规疗法疗效相同 HH1 1: : 0

25、 0，即中西医结合疗法与常规疗法疗效不同即中西医结合疗法与常规疗法疗效不同即中西医结合疗法与常规疗法疗效不同即中西医结合疗法与常规疗法疗效不同 = 0.05= 0.05若若H H0 0成立成立时时, 100, 100人中治愈人数人中治愈人数 x xB(0.65,100)B(0.65,100)，其中其中p p(80)=0.00044(80)=0.00044，比其更极端的情形包括比其更极端的情形包括x x 8080和和x x 4949。 按按正态近似法对应的概率分别为正态近似法对应的概率分别为P P( (u u 3.14)3.14)和和P P( (u u -3.14) -3.14)。故故P P=

26、=( (u u1 1)+1-)+1-( (u u2 2)=2)=2( (u u1 1)=0)=0.00168。P0.05，故按=0.05水准拒绝H0, 接受H1，认为中西医结合疗法与常规疗法不同。（1）建立检验假设，确定检验水准）建立检验假设，确定检验水准 HH0 0： = = 0 0，即该种中西医结合疗法疗效与常规疗法相同即该种中西医结合疗法疗效与常规疗法相同即该种中西医结合疗法疗效与常规疗法相同即该种中西医结合疗法疗效与常规疗法相同 HH1 1： 0 0，即该种中西医结合疗法疗效好于常规疗法即该种中西医结合疗法疗效好于常规疗法即该种中西医结合疗法疗效好于常规疗法即该种中西医结合疗法疗效好于

27、常规疗法 = 0.05= 0.05 （2 2） 计算检验统计量计算检验统计量计算检验统计量计算检验统计量 。本本本本例例例例, , 0 0 =0.65 =0.65，n n=100=100， x x=80 =80 。 （3 3） 确定确定确定确定P P值，做出推断结论。值，做出推断结论。值，做出推断结论。值，做出推断结论。 查表得查表得查表得查表得, 0.001, 0.001P P0.002, 50,50,n n2 25050且且且且n n1 1p p1 1, , n n1 1(1-(1-p p1 1), ), n n2 2p p2 2, , n n2 2(1-(1-p p2 2) )均大均大均

28、大均大于于于于5 5) ) ) ) 时，可用时，可用时，可用时，可用u u检验检验检验检验: : : : 其中，其中，其中，其中，p p1 1, , p p2 2 分别为两样本率分别为两样本率分别为两样本率分别为两样本率, , , , p pc c为两样本的合并率为两样本的合并率为两样本的合并率为两样本的合并率: : : : 2、两样本率的比较、两样本率的比较例例例例5 5 5 5 为研究高血压病的遗传度为研究高血压病的遗传度为研究高血压病的遗传度为研究高血压病的遗传度, , 某医师进行了某医师进行了某医师进行了某医师进行了高血压子代患病率调查。其中父母双亲有一高血压子代患病率调查。其中父母双

29、亲有一高血压子代患病率调查。其中父母双亲有一高血压子代患病率调查。其中父母双亲有一方患高血压者调查了方患高血压者调查了方患高血压者调查了方患高血压者调查了205205人，其中高血压患者人，其中高血压患者人，其中高血压患者人，其中高血压患者101101人；父母双亲均患高血压者调查了人；父母双亲均患高血压者调查了人；父母双亲均患高血压者调查了人；父母双亲均患高血压者调查了153153人，人，人，人，其中高血压患者其中高血压患者其中高血压患者其中高血压患者112112人。问双亲中只有一方患人。问双亲中只有一方患人。问双亲中只有一方患人。问双亲中只有一方患高血压与双亲高血压与双亲高血压与双亲高血压与双

30、亲均患高血压的子代中，高血压均患高血压的子代中，高血压均患高血压的子代中，高血压均患高血压的子代中，高血压患病率是否相同？患病率是否相同？患病率是否相同？患病率是否相同？（1 1）建立检验假设，确定检验水准）建立检验假设，确定检验水准 HH0 0： 1 1 = = = = 2 2，即两组人群中子代患病率相同即两组人群中子代患病率相同即两组人群中子代患病率相同即两组人群中子代患病率相同 HH1 1： 1 1 2 2，即两组人群中子代患病率不同即两组人群中子代患病率不同即两组人群中子代患病率不同即两组人群中子代患病率不同 = 0.05= 0.05= 0.05= 0.05 （2 2 2 2）计算检验

31、统计量）计算检验统计量）计算检验统计量）计算检验统计量 。 本例本例本例本例, , , , p p1 1=101/205=0.49268,=101/205=0.49268, p p2 2=112/153=0.73203, =112/153=0.73203, p pc c =(101+112=(101+112）/ /（205+153)=0.59497205+153)=0.59497 。 （3 3 3 3） 确定确定确定确定P P P P值值值值, , , , 做出推断结论。做出推断结论。做出推断结论。做出推断结论。 查表得查表得查表得查表得P P P P0.00050.00050.00050.0

32、005，按按按按 = = = = 0.050.050.050.05水准拒绝水准拒绝水准拒绝水准拒绝H HH H0 0 0 0， 接受接受接受接受H HH H1 1 1 1，认为两组子代患病率不同，父认为两组子代患病率不同，父认为两组子代患病率不同，父认为两组子代患病率不同，父母双亲均患病者子代高血压患病率高于单亲患病者。母双亲均患病者子代高血压患病率高于单亲患病者。母双亲均患病者子代高血压患病率高于单亲患病者。母双亲均患病者子代高血压患病率高于单亲患病者。例例6.3 6.3 某研究者在某地区随机抽取某研究者在某地区随机抽取1010岁岁儿童儿童100100人，人，2020岁青年岁青年120120

33、人，检查发现人，检查发现1010岁儿童中有岁儿童中有7070人患龋齿，人患龋齿，2020岁青年中岁青年中有有6060人患龋齿，问该地区人患龋齿，问该地区1010岁儿童与岁儿童与2020岁青年患龋齿率是否相等？岁青年患龋齿率是否相等？2、两样本率的比较、两样本率的比较（1 1）建立检验假设，确定检验水准）建立检验假设，确定检验水准 HH0 0： 1 1 = = = = 2 2，即两组人群龋患率相同即两组人群龋患率相同即两组人群龋患率相同即两组人群龋患率相同 HH1 1： 1 1 2 2，即两组人群龋患率不同即两组人群龋患率不同即两组人群龋患率不同即两组人群龋患率不同 = 0.05= 0.05=

34、0.05= 0.05 (2) (2) (2) (2) 计算检验统计量计算检验统计量计算检验统计量计算检验统计量 。 本例本例本例本例, , , , p p1 1=70/100=0.70,=70/100=0.70, p p2 2=60/120=0.50, =60/120=0.50, p pc c =(70+60=(70+60）/ /（100+120100+120) )=0.5909=0.5909 。 (3) (3) (3) (3) 确定确定确定确定P P值值值值, , , , 做出推断结论。做出推断结论。做出推断结论。做出推断结论。 查表得查表得查表得查表得P P P P0.010.010.01

35、50 50 且且且且 npnp 5 5 和和和和n n(1-(1-p p) ) 5 5 ) )n n（二）样本率与已知总体率比较的假设检验（二）样本率与已知总体率比较的假设检验（二）样本率与已知总体率比较的假设检验（二）样本率与已知总体率比较的假设检验 1 1、直接计算概率法、直接计算概率法、直接计算概率法、直接计算概率法 2 2、正态近似法、正态近似法、正态近似法、正态近似法( (n n50 50 且且且且 n n 0 0 5 5 和和和和n n(1-(1- 0 0) ) 5 )5 )n n（三）两大样本率比较的假设检验（三）两大样本率比较的假设检验（三）两大样本率比较的假设检验（三）两大样本率比较的假设检验 正态近似法正态近似法正态近似法正态近似法 n n1 1, , n n2 250 50 且且且且 n n1 1p p1 1 5 ,5 ,n n1 1(1-(1-p p1 1) ) 5 5 and and n n2 2p p2 2 5 ,5 ,n n2 2(1-(1-p p2 2) ) 5 5