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1、第二十七章第二十七章 相似水平测试相似水平测试数学 九年级 全一册 配人教版模拟试卷（活页）模拟试卷（活页）( (时间：时间：9090分钟分钟 满分：满分：120120分分) )分数分数_一、选择题（本大题一、选择题（本大题1010小题，每小题小题，每小题3 3分，共分，共3030分）分）1. 下面图形中，相似的一组是 （）D D2. 下列四条线段能成比例的是 （）A. 1，1，2，3 B. 1，2，3，4C. 2，2，3，3 D. 2，3，4，53. 在比例尺为1100 000的城市交通图上，某道路的长为3 cm，则这条道路的实际长度为_km （）A. 3 B. 30C. 3 000 D.
2、0.3C CA A4. 两个相似三角形的相似比为12，则它们周长的比为 （）A. 14 B. 12 C. D. 45. 如图S27-1，在ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，下列条件不能判断ABCAED的是 （）A. AED=B B. ADE=CC. D. B BD D6. 如图S27-2，已知ABCADE，AED=40，B=80，则A的度数为 （ ）A. 40 B. 60 C. 70 D. 807. 如图S27-3，点A(6,3),B(6,0)在平面直角坐标系内, 以原点O为位似中心，相似比为 ，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，那么点C的坐标为 （）A. (3,1) B. (2
3、,0) C. (3,3) D. (2,1)B BD D8. 如图S27-4，在ABC中，C=90，D是AC上一点，DEAB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为 （）A. 3 B. 4 C. 5 D. 69.在相同时刻物高与影长成比例，如果高为1.5 m的测竿的影长为2.5 m，那么影长为30 m的旗杆的高度是 （）A. 20 m B. 16 mC. 18 m D. 15 mC CC C10. 如图S27-5，点D是ABC的边BC上的一点，BAD=C，AC=2AD，如果ACD的面积为15，那么ABD的面积为 （）A. 15 B. 10C. 7.5 D. 5D D二、填空题（本大题
4、二、填空题（本大题7 7小题，每小题小题，每小题4 4分，共分，共2828分）分）11. 已知ABCDEF，它们的相似比为31，则面积之比为_. 12. 如图S27-6，在ABC和ABC中，B=B，要使ABCABC，还需要添加一个条件是_. 919113. 如图S27-7,ABC中，EFBC，AE=2，EB=3，那么AFAC=_. 14. 如图S27-8，在四边形ABCD中，BAC=D，CA平分DCB，若AB=3，AC=5，BC=7，则AD的长为_. 252515. 如图S27-9,点D是ABC的边AB上一点,B=ACD,AC=1,ACD与BDC的面积之比为12,则AD的长为_. 16. 如图
5、S27-10，四边形ABCD与四边形EFGH的位似中心为点O，且 则 =_. 17. 如图S27-11，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=12 cm，高AD=6 cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB,AC边上，则正方形的边长为_cm. 4 4三、解答题（一）（本大题三、解答题（一）（本大题3 3小题，每小题小题，每小题6 6分，分，共共1818分）分）18. 如图S27-12是两个相似四边形，求边x,y的长和的大小. 解：解：四边形四边形ABCDABCD四边形四边形ABCDABCD， 解得解得x=24,y=28.x=24,y=28.=360=360-1
6、47-147-57-57- -7373=83=83. .19.根据图S27-13中所标注的条件，求出x的值，并判断图中两个三角形是否相似. 解：解：G=I=90G=I=90，x= =4x= =4，y= =10. y= =10. FGHJIH. FGHJIH. 20. 如图S27-14，在44的正方形方格中，ABC和DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上. 判断ABC与DEF是否相似，并证明你的结论. 解：解：ABCDEFABCDEF，证明略，证明略. . 四、解答题（二）（本大题四、解答题（二）（本大题3 3小题，每小题小题，每小题8 8分，分，共共2424分）分）21. 如图S27-15
7、，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AD,DC上，已知ABEDEF. （1）求证：BEF=90；（2）AB=5，AD=10，DF=2，求AE的长. （1 1）证明）证明:ABEDEF:ABEDEF，AEB=DFE. DFE+DEF=90AEB=DFE. DFE+DEF=90，AEB+DEF=90AEB+DEF=90. . BEF=90BEF=90. . （2 2）解：）解：ABEDEFABEDEF， AE=5AE=5 22. 如图S27-16，已知在 ABCD中，AEEB12. (1)求AEF与CDF的周长之比；(2)如果SAEF6 cm2，求SCDF. 解：解：(1)AEEB(1)AEEB1
8、212，AEABAEAB13. 13. 四边形四边形ABCDABCD为平行四边形，为平行四边形，ABABCDCD，ABCD. AECDABCD. AECDAEABAEAB1313，AEFCDF. AEFCDF. AEFAEF的周长的周长CDFCDF的周长的周长13. 13. (2)AEFCDF(2)AEFCDF，SSAEFAEFSSCDFCDF19.19.又又SSAEFAEF6cm6cm2 2，SSCDFCDF696954(cm54(cm2 2). ). 23. 如图S27-17，ABC是O的内接三角形，AB=AC，弦AD交BC于点E，连接BD. （1）求证：ABC=ADB；（2）若AE=6
9、cm，DE=2 cm，求AB的长. （1 1）证明：）证明：AB=ACAB=AC，C=ABC.C=ABC.又又ADB=CADB=C，ABC=ADB.ABC=ADB.（2 2）解：由（）解：由（1 1）得）得ABC=ADBABC=ADB，又，又BAE=DABBAE=DAB，ABEADB.ABEADB. AE=6 cmAE=6 cm，DE=2 cmDE=2 cm，AD=AE+DE=8 cm.AD=AE+DE=8 cm.ABAB2 2=AE=AEAD=6AD=68. 8. 又又AB0AB0，AB=4 (cm). AB=4 (cm). 五、解答题（三）（本大题五、解答题（三）（本大题2 2小题，每小题
10、小题，每小题1010分，分，共共2020分）分）24. 如图S27-18，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于点E，交BA的延长线于点F. （1）求证：DCP=DAP；（2）如果PE=3，EF=5，求线段PC的长. （1 1）证明：）证明：四边形四边形ABCDABCD是菱形，是菱形，AD=CDAD=CD，ADB=CDB.ADB=CDB.在在ADDADD与与CDPCDP中，中， ADPCDP(SAS).ADPCDP(SAS).DCP=DAP.DCP=DAP.（2 2）解：）解：四边形四边形ABCDABCD为菱形，为菱形，CDAB.CDAB.DCP=F.DCP=F.DCP
11、=DAPDCP=DAP，F=DAP.F=DAP.又又APE=APFAPE=APF，APEFPA. APEFPA. 即即 解得解得AP=2AP=2PC=AP=2 PC=AP=2 25. 如图S27-19，在ABC中，点D在边BC上，AEBC，BE与AD，AC分别相交于点F，G，AF2=FGFE. （1）求证：CADCBG；（2）连接DG，求证：DGAE=ABAG. 证明：（证明：（1 1）AFAF2 2=FG=FGFE. FE. 又又AFG=EFAAFG=EFA，FAGFEA.FAG=E.FAGFEA.FAG=E.AEBCAEBC，E=EBC.EBC=FAG.E=EBC.EBC=FAG.又又ACD=BCGACD=BCG，CADCBG.CADCBG.（2 2）CADCBGCADCBG， 又又DCG=ACB.DCG=ACB.CDGCAB. CDGCAB. AEBCAEBC， DGAE=ABAG. DGAE=ABAG.
