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1、第二十三章第二十三章 图形的旋转图形的旋转复习课复习课（一）图形的旋转（一）图形的旋转1 1旋转的定义：旋转的定义： 在平面内，将一个图形在平面内，将一个图形绕一个定点绕一个定点沿某个方向沿某个方向转转动一个角度动一个角度，这样的图形变换称为，这样的图形变换称为旋转旋转，这个定点称，这个定点称为为旋转中心旋转中心，转动的角称为，转动的角称为旋转角旋转角. .注意：注意：在旋转过程中在旋转过程中保持不动的点是旋转中心保持不动的点是旋转中心2旋转的三个要素：旋转的三个要素： 旋转中心、旋转的角度和方向旋转中心、旋转的角度和方向.8/25/20243 3旋转的性质：旋转的性质：（1)1)对应点到旋转
2、中心的距离对应点到旋转中心的距离相等相等；（2 2）对应点与旋转中心所连线段的夹角）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角等于旋转角；（3 3）旋转前后的图形）旋转前后的图形全等全等. .8/25/2024例1：如图，ABC为等边三角形，D是ABC内一点，若将ABD经过旋转后到ACP位置，则旋转中心是_，旋转角等于_度，ADP是_三角形.A600等边例2.台风“麦莎”过去后，许多大树被大风刮倒吹折.一棵笔直的大树被风吹折后倒地，折断点为B（B点离地面为树高的 处）.求B的度数. BCAA8/25/2024例3如图，RtABC中，C90，ABC60，ABC以点C为中心旋转到ABC的位置，使B在
3、斜边AB上，AC与AB相交于D，试确定BDC的度数解：解：ABCABC是由是由ABCABC旋转所得，旋转所得，BBABCABC6060，BCBCBCBC，BBCBBC是等边三角形是等边三角形BCBBCB6060. .BCDBCD9090-60-603030，BDCBDC180180- (60- (603030) )180180-90-9090908/25/2024例例4 4、关于原点对称的点的坐标：、关于原点对称的点的坐标：（a a，b b）关于原点的对称点是）关于原点的对称点是 （-a-a，-b-b）例例5 5、点、点P P（-1-1，3 3）关于原点对称的点的坐标是）关于原点对称的点的坐标
4、是 ；点点P P（-1-1，3 3）绕着原点顺时针旋转）绕着原点顺时针旋转9090o o与与P P重重合，则合，则P P的坐标为的坐标为 ；8/25/2024旋转的应用：例例6 6已知已知E E、F F分别在正方形分别在正方形ABCDABCD边边ABAB和和BCBC上，上，AB=1AB=1，EDF=45EDF=45. .求求BEFBEF的周长的周长. .解：解：ABCDABCD是正方形，是正方形，ADC=90ADC=90，AD=DC=AB=BC=1.AD=DC=AB=BC=1.8/25/2024将将ADEADE绕着点绕着点D D逆时针旋转逆时针旋转9090到到DCMDCM的位置的位置. .由旋
5、转的特征可由旋转的特征可知知AEAE= =CMCM，DEDE= =DMDM，ADEADE= =CDMCDMEDFEDF=45=45，FDMFDM=45=45DEFDEF与与DMFDMF关于关于DFDF成轴对称，成轴对称，EFEF= =FMFMBEF的周长的周长=BE+EF+BF=BE+（FC+CM）+BF=BE+FC+AE+BF=（BE+AE）+（FC+BF）=BA+BC=2，所以所以BEFBEF的周长为的周长为2 28/25/2024例7如图，水渠旁有一大块L形耕地，要画一条直线为分界线，把耕地平均分成两块，分别承包给两个人，BC边是灌溉用的水渠的一岸.每块土地都要有水渠，怎么平分土地才能满
6、足每个人的需要？8/25/2024例例8 8把正方形把正方形ADCBADCB绕着点绕着点A A，按顺时针方向旋转得，按顺时针方向旋转得到正方形到正方形AGFEAGFE，边，边BCBC与与GFGF交于点交于点H H（如图）试问（如图）试问线段线段GHGH与线段与线段B BH H相等吗？相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想请先观察猜想，然后再证明你的猜想8/25/2024证法证法2：连结连结BG， 四边形四边形ABCD，AEFG都是正方形都是正方形ABC= AGF=90 由题意知由题意知AG=AB，AGB= ABG，HGB= HBG HG=HB.8/25/2024证法证法1：连结连结AH， 四
7、边形四边形ABCD，AEFG都是正方形都是正方形B= G=90 由题意知由题意知AG=AB，又，又AH=AH Rt AGH Rt ABH(HL)， HG=HB.8/25/2024例例1、确定旋转中心、确定旋转中心如图，将ABC绕点P顺时针旋转90得到ABC，则点P的坐标是（）A（1，1） B（1，2） C（1，3）D（1，4）B例例3、旋转相关计算、旋转相关计算如图3所示,在正方形ABCD中,E在BC上, FDE=450, DEC按顺时针旋转一个角度后成DGA（1）图中哪一个点是旋转中心_ ,旋转角度是_.（2）试指明图中的旋转图形的对应线段与对应角_.（3）图中有除正方形四边相等外的相等线段
8、与相等角吗?有没有能够完全重合的三角形?若有,请找出来是_,若没有说明理由是_.（4）你能求出GDF的度数是_. 例例4、画旋转图形、画旋转图形如图， 中， ， , （1）将 向右平移4个单位长度，画出平移后的 ；（2）画 出关于x轴对称的 ；（3）将 绕原点O旋转1800，画出旋转后的 ；（4）在 ， ， 中，_与_成轴对称，对称轴是_；_与_成中心对称，对称中心的坐标是_。例例5、旋转规律探究问题、旋转规律探究问题如图，AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上将AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得AOB，点A的对应点A在x轴上，则点O的坐标为（）A（ ，）B（ ，）C（ ，） D（ ，4 ）C
