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1、多阶段匀变速直线运动问题多阶段匀变速直线运动问题1 注意分段应用匀变速直线运动的规律列注意分段应用匀变速直线运动的规律列方程的解题策略，这就是数学中的分段函数方程的解题策略，这就是数学中的分段函数思想在物理中的应用。思想在物理中的应用。 注意设而不解的解题策略，解题过程中注意设而不解的解题策略，解题过程中设一些未知量，通过加、减或乘、除消元方设一些未知量，通过加、减或乘、除消元方法得出需要求得的量。法得出需要求得的量。 注意三种运动量的关系注意三种运动量的关系多过程匀变速直线运动的处理方法多过程匀变速直线运动的处理方法2 例例1质量为质量为m的飞机静止在水平直跑道的飞机静止在水平直跑道上。飞机
2、起飞过程可分为两个匀加速运动阶上。飞机起飞过程可分为两个匀加速运动阶段，其中第一阶段飞机的加速度为段，其中第一阶段飞机的加速度为a1，运动，运动时间为时间为t1。当第二阶段结束时，飞机刚好达到。当第二阶段结束时，飞机刚好达到规定的起飞速度规定的起飞速度v0。飞机起飞过程中，在水。飞机起飞过程中，在水平直跑道上通过的路程为平直跑道上通过的路程为s。求第二阶段飞机。求第二阶段飞机运动的加速度运动的加速度a2和时间和时间t2。3思维流程思维流程第一步：抓信息关键点第一步：抓信息关键点关关键点点信息信息获取取(1)起起飞过程分程分为两个两个匀加速运匀加速运动阶段段第一第一阶段的末速度即段的末速度即为第
3、第二二阶段的初速度段的初速度(2)通通过的路程的路程为s两个两个阶段的段的总路程路程为s飞机两个机两个阶段加速度段加速度得到的末速度得到的末速度(3)起飞速度起飞速度v04 第二步：找解题突破口第二步：找解题突破口 飞机的两个运动阶段情景相似，且第一阶段的末速度飞机的两个运动阶段情景相似，且第一阶段的末速度等于第二阶段的初速度，分别根据速度公式和位移公式对等于第二阶段的初速度，分别根据速度公式和位移公式对两个阶段列出方程，求解即可得出两个阶段列出方程，求解即可得出a2和和t2。5第三步：条理作答第三步：条理作答6对于多运动阶段问题的分析要注意以下几点：对于多运动阶段问题的分析要注意以下几点：
4、(1)准确选取研究对象，根据题意画出物体在各阶段准确选取研究对象，根据题意画出物体在各阶段的运动示意图，直观呈现物体的运动过程。的运动示意图，直观呈现物体的运动过程。 (2)明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求未知量以及中间量。已知量、待求未知量以及中间量。 (3)合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程，同时列出物体各阶段间的关联方程。方程，同时列出物体各阶段间的关联方程。 (4)解题时要开阔思路，通过分析、对比，根据已知条解题时要开阔思路，通过分析、对比，根据已知条件和题目特点适当地
5、拆分、组合运动过程，选取最简捷件和题目特点适当地拆分、组合运动过程，选取最简捷的解题方法。的解题方法。7 例例22. . 跳伞运动员作低空跳伞表演，当飞跳伞运动员作低空跳伞表演，当飞机离地面机离地面224 m224 m时，运动员离开飞机在竖直方时，运动员离开飞机在竖直方向做自由落体运动向做自由落体运动. .运动一段时间后，立即打运动一段时间后，立即打开降落伞，展伞后运动员以开降落伞，展伞后运动员以12.5 m/s212.5 m/s2的平均的平均加速度匀减速下降加速度匀减速下降. .为了运动员的安全，要求为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过运动员落地速度最大不得超过5 m/s.5 m
6、/s.取取g=10 m/s2.g=10 m/s2.求：求：（1 1）运动员展伞时，离地面的高度至少）运动员展伞时，离地面的高度至少多多少少? ?（2 2）运动员在空中的最短时间为多少）运动员在空中的最短时间为多少? ?8解答：（解答：（1 1）由公式）由公式v v2 2v v0 02 22as2as可得可得第一阶段：第一阶段：v2v22gh12gh1 第二阶段：第二阶段：v2v2v vm m2 22ah22ah2又又h1h1h2h2H H解解式可得展伞时离地面的高度式可得展伞时离地面的高度至少为至少为h2h299 m.99 m. （2 2）由公式）由公式s=v0ts=v0t at2at2可得：
7、可得：第一阶段：第一阶段：h1h1gtgt1 12 2 又又t=t1t=t1t2t2解解式可得运动员在空中的最短式可得运动员在空中的最短时间为时间为 t=8.6 s. t=8.6 s.第二阶段：第二阶段：h2h2vtvt2 2atat2 22 2 9 变式训练变式训练1发射卫星一般用多级火箭，第一级火箭点火后，使卫发射卫星一般用多级火箭，第一级火箭点火后，使卫 星向上匀加速直线运动的加速度为星向上匀加速直线运动的加速度为50 m/s2，燃烧，燃烧30 s后第一级火箭脱离，又经过后第一级火箭脱离，又经过10 s后第二级火箭启动，卫后第二级火箭启动，卫星的加速度为星的加速度为80 m/s2，经过，
8、经过90 s后，卫星速度为后，卫星速度为8 600 m/s。求在第一级火箭脱离后的。求在第一级火箭脱离后的10 s内，卫星做什么运内，卫星做什么运动，加速度是多少？动，加速度是多少？(设此过程为匀变速直线运动设此过程为匀变速直线运动)10答案：匀减速运答案：匀减速运动10 m/s211 2“10米折返跑米折返跑”的成绩反映了人体的灵敏素质。如图所示，的成绩反映了人体的灵敏素质。如图所示，测定时，在平直跑道上，受试者以站立式起跑姿势站在起点终测定时，在平直跑道上，受试者以站立式起跑姿势站在起点终点线前，当听到点线前，当听到“跑跑”的口令后，全力跑向正前方的口令后，全力跑向正前方10米处的折返米处
9、的折返线，测试员同时开始计时。受试者到达折返线处时，用手触摸线，测试员同时开始计时。受试者到达折返线处时，用手触摸折返线处的物体折返线处的物体(如木箱如木箱)，再转身跑向起点终点线，当胸部到，再转身跑向起点终点线，当胸部到达起点终点线时，测试员停表，所用时间即为达起点终点线时，测试员停表，所用时间即为“10米折返跑米折返跑”的的成绩。设受试者起跑的加速度为成绩。设受试者起跑的加速度为4 m/s2，运动过程中的最大速，运动过程中的最大速度为度为4 m/s，快到达折返线处时需减速到零，减速的加速度为，快到达折返线处时需减速到零，减速的加速度为8 m/s2，返回时达到最大速度后不需减速，保持最大速度
10、冲线。，返回时达到最大速度后不需减速，保持最大速度冲线。求受试者求受试者“10米折返跑米折返跑”的成绩为多少秒？的成绩为多少秒？1213答案答案6.25 s143 3(16(16分分) )驾驶证考试中的路考，在即将结束时要进驾驶证考试中的路考，在即将结束时要进行目标停车，考官会在离停车点不远的地方发出指令，行目标停车，考官会在离停车点不远的地方发出指令，要求将车停在指定的标志杆附近，终点附近的道路是要求将车停在指定的标志杆附近，终点附近的道路是平直的，依次有编号为平直的，依次有编号为A A、B B、C C、D D、E E的的5 5根标志杆，根标志杆，相邻杆之间的距离相邻杆之间的距离LL12.0
11、 m12.0 m，如图所示。一次路，如图所示。一次路考中，学员甲驾驶汽车，学员乙坐在后排观察并记录考中，学员甲驾驶汽车，学员乙坐在后排观察并记录时间，时间，学学员乙与乙与车前端面的距离前端面的距离为s2.0 m。假设。假设在考官发出目标停车的指令前，汽车是匀速运动的，在考官发出目标停车的指令前，汽车是匀速运动的，当学当学员乙乙经过O点考官点考官发出指令出指令：“在在D D标志杆目标标志杆目标停车停车”，发出指令后，学员乙立即开始计时，发出指令后，学员乙立即开始计时，学学员甲甲需要需要经历t0.5 s的反的反应时间才开始刹车，开始才开始刹车，开始刹刹车后汽后汽车做匀减速直做匀减速直线运运动， 直
12、到停止。学员乙直到停止。学员乙记录下自己记录下自己经过B、C杆杆时的的时刻刻tB4.50 s，tC6.50 s。 已知已知LOALOA44 m44 m。求：。求：15 (1)刹车前汽车做匀速运动的速度大小刹车前汽车做匀速运动的速度大小v 0及汽及汽车开始刹车后做匀减速直线运动的加速度大小车开始刹车后做匀减速直线运动的加速度大小a； (2)汽车停止运动时车头前端面离汽车停止运动时车头前端面离D杆的距离。杆的距离。第一步：审题干，抓关键信息第一步：审题干，抓关键信息关键点关键点获取信息获取信息停车过程计时起点、汽车前端面距停车过程计时起点、汽车前端面距O点为点为2m反应时间内汽车做匀速运动反应时间
13、内汽车做匀速运动汽车到汽车到B、C的匀减速运动的时间为汽车过的匀减速运动的时间为汽车过B、C的时间减的时间减去反应时间去反应时间学员乙过学员乙过B、C杆之前汽车一直运动而未停止杆之前汽车一直运动而未停止16第二步：审设问，找问题的突破口第二步：审设问，找问题的突破口17第三步：三定位，将解题过程步骤化第三步：三定位，将解题过程步骤化18第四步：求规范，步骤严谨不失分第四步：求规范，步骤严谨不失分1920考生易犯错误考生易犯错误 (1)在在中误将中误将tB和和tC作为汽车匀减速运动的总时作为汽车匀减速运动的总时间，而没有考虑间，而没有考虑tB和和tC中包含反应时间中包含反应时间t，造成失分。，造
14、成失分。 (2)在在中误将汽车的位移中误将汽车的位移x72 m作为汽车车头前作为汽车车头前端面距端面距O点的距离，从而得出汽车停止运动时车头前端点的距离，从而得出汽车停止运动时车头前端面距面距D杆杆8 m的结果，而实际上，的结果，而实际上，x72 m为学员乙距为学员乙距O点的距离，乙离车头前端面的距离为点的距离，乙离车头前端面的距离为2.0 m。2122 例例3甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，乙汽车的加速度大小是甲汽车的两倍；加
15、速度大小不变，乙汽车的加速度大小是甲汽车的两倍；在接下来的相同时间间隔内，甲汽车的加速度大小增大为在接下来的相同时间间隔内，甲汽车的加速度大小增大为原来的两倍，乙汽车的加速度大小减小为原来的一半。求原来的两倍，乙汽车的加速度大小减小为原来的一半。求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。23审题指导审题指导第一步：抓关键点第一步：抓关键点关键点关键点获取信息获取信息加速度方向一直不变加速度方向一直不变两车的速度一直增加两车的速度一直增加相同时间间隔相同时间间隔t1t2第一段时间：第一段时间：a甲甲a，a乙乙2a第二段时间：第二段时间：
16、a甲甲2a，a乙乙a甲汽车做加速度为甲汽车做加速度为a的匀加速直线运动，的匀加速直线运动，乙汽车做加速度为乙汽车做加速度为2a的匀加速直线运动的匀加速直线运动甲汽车做加速度为甲汽车做加速度为2a的匀加速直线运动，的匀加速直线运动，乙汽车做加速度为乙汽车做加速度为a的匀加速直线运动的匀加速直线运动24 第二步：找突破口第二步：找突破口 每辆车都经历了两个不同的运动阶段，即，第一阶每辆车都经历了两个不同的运动阶段，即，第一阶段做初速度为零的匀加速运动；第二阶段以第一阶段的段做初速度为零的匀加速运动；第二阶段以第一阶段的末速度作为初速度做匀加速直线运动。明白了运动过程末速度作为初速度做匀加速直线运动。明白了运动过程后，分别求每段位移，求总位移，即可求出待求量。后，分别求每段位移，求总位移，即可求出待求量。25尝试解题尝试解题262728
